2023-2024學(xué)年湖南省邵陽市五四中學(xué)中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析_第1頁
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2023-2024學(xué)年湖南省邵陽市五四中學(xué)中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(2,3)所在的象限是(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限2.一個(gè)多邊形的邊數(shù)由原來的3增加到n時(shí)(n>3,且n為正整數(shù)),它的外角和()A.增加(n﹣2)×180° B.減?。╪﹣2)×180°C.增加(n﹣1)×180° D.沒有改變3.某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場(chǎng)的主持人,則選出的恰為一男一女的概率是()A. B. C. D.4.已知反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限,那么直線y=kx﹣k不經(jīng)過第()象限.A.一 B.二 C.三 D.四5.下列圖案中,是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.6.下列幾何體中,三視圖有兩個(gè)相同而另一個(gè)不同的是()A.(1)(2) B.(2)(3) C.(2)(4) D.(3)(4)7.下列各式中計(jì)算正確的是()A.x3?x3=2x6 B.(xy2)3=xy6 C.(a3)2=a5 D.t10÷t9=t8.不等式組的解集是()A.x>-1 B.x>3C.-1<x<3 D.x<39.下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是()A.﹣1與(﹣1)2 B.(﹣1)2與1 C.2與 D.2與|﹣2|10.如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F,F(xiàn)E∥AB.若AB=5,AD=7,BF=6,則四邊形ABEF的面積為()A.48 B.35 C.30 D.24二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.小明用一個(gè)半徑為30cm且圓心角為240°的扇形紙片做成一個(gè)圓錐形紙帽(粘合部分忽略不計(jì)),那么這個(gè)圓錐形紙帽的底面半徑為_____cm.12.為了綠化校園,30名學(xué)生共種78棵樹苗,其中男生每人種3棵,女生每人種2棵,設(shè)男生有x人,女生有y人,根據(jù)題意,所列方程組正確的是()A. B. C. D.13.分解因式=________,=__________.14.已知圖中的兩個(gè)三角形全等,則∠1等于____________.15.若分式的值為正,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________________.16.拋物線y=(x+1)2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某工廠準(zhǔn)備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長(zhǎng)方形板材,制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子.若該工廠準(zhǔn)備用不超過10000元的資金去購買A,B兩種型號(hào)板材,并全部制作豎式箱子,已知A型板材每張30元,B型板材每張90元,求最多可以制作豎式箱子多少只?若該工廠倉庫里現(xiàn)有A型板材65張、B型板材110張,用這批板材制作兩種類型的箱子,問制作豎式和橫式兩種箱子各多少只,恰好將庫存的板材用完?若該工廠新購得65張規(guī)格為的C型正方形板材,將其全部切割成A型或B型板材不計(jì)損耗,用切割成的板材制作兩種類型的箱子,要求豎式箱子不少于20只,且材料恰好用完,則能制作兩種箱子共______只18.(8分)為看豐富學(xué)生課余文化生活,某中學(xué)組織學(xué)生進(jìn)行才藝比賽,每人只能從以下五個(gè)項(xiàng)目中選報(bào)一項(xiàng):.書法比賽,.繪畫比賽,.樂器比賽,.象棋比賽,.圍棋比賽根據(jù)學(xué)生報(bào)名的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖:圖1各項(xiàng)報(bào)名人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖:圖2各項(xiàng)報(bào)名人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖:根據(jù)以上信息解答下列問題:(1)學(xué)生報(bào)名總?cè)藬?shù)為人;(2)如圖1項(xiàng)目D所在扇形的圓心角等于;(3)請(qǐng)將圖2的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(4)學(xué)校準(zhǔn)備從書法比賽一等獎(jiǎng)獲得者甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意選取兩名同學(xué)去參加全市的書法比賽,求恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率.19.(8分)某公司計(jì)劃購買A,B兩種型號(hào)的電腦,已知購買一臺(tái)A型電腦需0.6萬元,購買一臺(tái)B型電腦需0.4萬元,該公司準(zhǔn)備投入資金y萬元,全部用于購進(jìn)35臺(tái)這兩種型號(hào)的電腦,設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺(tái).(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)若購進(jìn)B型電腦的數(shù)量不超過A型電腦數(shù)量的2倍,則該公司至少需要投入資金多少萬元?20.(8分)某車間的甲、乙兩名工人分別同時(shí)生產(chǎn)只同一型號(hào)的零件,他們生產(chǎn)的零件(只)與生產(chǎn)時(shí)間(分)的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示.根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題:(1)甲每分鐘生產(chǎn)零件_______只;乙在提高生產(chǎn)速度之前已生產(chǎn)了零件_______只;(2)若乙提高速度后,乙的生產(chǎn)速度是甲的倍,請(qǐng)分別求出甲、乙兩人生產(chǎn)全過程中,生產(chǎn)的零件(只)與生產(chǎn)時(shí)間(分)的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)兩人生產(chǎn)零件的只數(shù)相等時(shí),求生產(chǎn)的時(shí)間;并求出此時(shí)甲工人還有多少只零件沒有生產(chǎn).21.(8分)某中學(xué)九(1)班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況,采取全面調(diào)查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好,根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組,并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖①,②,要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類),請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:(1)九(1)班的學(xué)生人數(shù)為,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=,n=,表示“足球”的扇形的圓心角是度;(3)排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女,現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì),請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率.22.(10分)如圖,頂點(diǎn)為C的拋物線y=ax2+bx(a>0)經(jīng)過點(diǎn)A和x軸正半軸上的點(diǎn)B,連接OC、OA、AB,已知OA=OB=2,∠AOB=120°.(1)求這條拋物線的表達(dá)式;(2)過點(diǎn)C作CE⊥OB,垂足為E,點(diǎn)P為y軸上的動(dòng)點(diǎn),若以O(shè)、C、P為頂點(diǎn)的三角形與△AOE相似,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)若將(2)的線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OE′,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<120°),連接E′A、E′B,求E′A+E′B的最小值.23.(12分)在四張編號(hào)為A,B,C,D的卡片(除編號(hào)外,其余完全相同)的正面分別寫上如圖所示的正整數(shù)后,背面向上,洗勻放好.(1)我們知道,滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)a,b,c成為勾股數(shù),嘉嘉從中隨機(jī)抽取一張,求抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1;(2)琪琪從中隨機(jī)抽取一張(不放回),再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張(卡片用A,B,C,D表示).請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率P2,并指出她與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性一樣嗎?24.已知:如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AD=CD=2,點(diǎn)E在邊AD上(不與點(diǎn)A、D重合),∠CEB=45°,EB與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)F,設(shè)DE=x.(1)用含x的代數(shù)式表示線段CF的長(zhǎng);(2)如果把△CAE的周長(zhǎng)記作C△CAE,△BAF的周長(zhǎng)記作C△BAF,設(shè)=y(tǒng),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域;(3)當(dāng)∠ABE的正切值是時(shí),求AB的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)點(diǎn)所在象限的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn),就可得出已知點(diǎn)所在的象限.【詳解】解:點(diǎn)(2,3)所在的象限是第一象限.故答案為:A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系.2、D【解析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360°,與邊數(shù)無關(guān)即可解答.【詳解】∵多邊形的外角和等于360°,與邊數(shù)無關(guān),∴一個(gè)多邊形的邊數(shù)由3增加到n時(shí),其外角度數(shù)的和還是360°,保持不變.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和,熟知多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】試題解析:列表如下:∴共有20種等可能的結(jié)果,P(一男一女)=.

故選B.4、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得k>0,然后根據(jù)一次函數(shù)的進(jìn)行判斷直線y=kx-k不經(jīng)過的象限.【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限,∴k>0,∴直線y=kx﹣k經(jīng)過第一、三、四象限,即不經(jīng)過第二象限.故選:B.【點(diǎn)睛】考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式:設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=(k為常數(shù),k≠0);把已知條件(自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值)代入解析式,得到待定系數(shù)的方程;解方程,求出待定系數(shù);寫出解析式.也考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì).5、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義,逐一進(jìn)行判斷.【詳解】A、C是中心對(duì)稱圖形,但不是軸對(duì)稱圖形;B是軸對(duì)稱圖形;D不是對(duì)稱圖形.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的定義.6、B【解析】

根據(jù)三視圖的定義即可解答.【詳解】正方體的三視圖都是正方形,故(1)不符合題意;圓柱的主視圖、左視圖都是矩形,俯視圖是圓,故(2)符合題意;圓錐的主視圖、左視圖都是三角形,俯視圖是圓形,故(3)符合題意;三棱錐主視圖是、左視圖是,俯視圖是三角形,故(4)不符合題意;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,熟知三視圖的定義是解決問題的關(guān)鍵.7、D【解析】試題解析:A、原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、原式計(jì)算正確,故本選項(xiàng)正確;故選D.點(diǎn)睛:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.8、B【解析】

根據(jù)解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集.【詳解】,解不等式①,得x>-1,解不等式②,得x>1,由①②可得,x>1,故原不等式組的解集是x>1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組,解題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法.9、A【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義,對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A、(﹣1)2=1,1與﹣1互為相反數(shù),正確;B、(﹣1)2=1,故錯(cuò)誤;C、2與互為倒數(shù),故錯(cuò)誤;D、2=|﹣2|,故錯(cuò)誤;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.10、D【解析】分析:首先證明四邊形ABEF為菱形,根據(jù)勾股定理求出對(duì)角線AE的長(zhǎng)度,從而得出四邊形的面積.詳解:∵AB∥EF,AF∥BE,∴四邊形ABEF為平行四邊形,∵BF平分∠ABC,∴四邊形ABEF為菱形,連接AE交BF于點(diǎn)O,∵BF=6,BE=5,∴BO=3,EO=4,∴AE=8,則四邊形ABEF的面積=6×8÷2=24,故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查的是菱形的性質(zhì)以及判定定理,屬于中等難度的題型.解決本題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意得出四邊形為菱形.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、20【解析】

先求出半徑為30cm且圓心角為240°的扇形紙片的弧長(zhǎng),再利用底面周長(zhǎng)=展開圖的弧長(zhǎng)可得.【詳解】=40π.

設(shè)這個(gè)圓錐形紙帽的底面半徑為r.

根據(jù)題意,得40π=2πr,

解得r=20cm.故答案是:20.【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是有確定底面周長(zhǎng)=展開圖的弧長(zhǎng)這個(gè)等量關(guān)系,然后由扇形的弧長(zhǎng)公式和圓的周長(zhǎng)公式求值.12、A【解析】

該班男生有x人,女生有y人.根據(jù)題意得:,故選D.考點(diǎn):由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.13、【解析】此題考查因式分解答案點(diǎn)評(píng):利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式14、58°【解析】如圖,∠2=180°?50°?72°=58°,∵兩個(gè)三角形全等,∴∠1=∠2=58°.故答案為58°.15、x>0【解析】【分析】分式值為正,則分子與分母同號(hào),據(jù)此進(jìn)行討論即可得.【詳解】∵分式的值為正,∴x與x2+2的符號(hào)同號(hào),∵x2+2>0,∴x>0,故答案為x>0.【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為正的情況,熟知分式值為正時(shí),分子分母同號(hào)是解題的關(guān)鍵.16、(-1,-2)【解析】試題分析:因?yàn)閥=(x+1)2﹣2是拋物線的頂點(diǎn)式,根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,﹣2),故答案為(﹣1,﹣2).考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì).三、解答題(共8題,共72分)17、(1)最多可以做25只豎式箱子;(2)能制作豎式、橫式兩種無蓋箱子分別為5只和30只;(3)47或1.【解析】

表示出豎式箱子所用板材數(shù)量進(jìn)而得出總金額即可得出答案;設(shè)制作豎式箱子a只,橫式箱子b只,利用A型板材65張、B型板材110張,得出方程組求出答案;設(shè)裁剪出B型板材m張,則可裁A型板材張,進(jìn)而得出方程組求出符合題意的答案.【詳解】解:設(shè)最多可制作豎式箱子x只,則A型板材x張,B型板材4x張,根據(jù)題意得解得.答:最多可以做25只豎式箱子.設(shè)制作豎式箱子a只,橫式箱子b只,根據(jù)題意,得,解得:.答:能制作豎式、橫式兩種無蓋箱子分別為5只和30只.設(shè)裁剪出B型板材m張,則可裁A型板材張,由題意得:,整理得,,.豎式箱子不少于20只,或22,這時(shí),或,.則能制作兩種箱子共:或.故答案為47或1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是理解題意,列出等式.18、(1)200;(2)54°;(3)見解析;(4)【解析】

(1)根據(jù)A的人數(shù)及所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù);(2)用D的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘360°即可得出答案;(3)用總?cè)藬?shù)減去A,B,D,E的人數(shù)即為C對(duì)應(yīng)的人數(shù),然后即可把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(4)用樹狀圖列出所有的情況,找出恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的情況數(shù),利用概率公式求解即可.【詳解】解:(1)學(xué)生報(bào)名總?cè)藬?shù)為(人),故答案為:200;(2)項(xiàng)目所在扇形的圓心角等于,故答案為:54°;(3)項(xiàng)目的人數(shù)為,補(bǔ)全圖形如下:(4)畫樹狀圖得:所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種,其中滿足條件的結(jié)果有2種.恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)合,能夠從圖表中獲取有用信息,掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.19、(1)y=0.2x+14(0<x<35);(2)該公司至少需要投入資金16.4萬元.【解析】

(1)根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的方程,整理得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)解不等式求出x的范圍,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】解:(1)由題意得,0.6x+0.4×(35﹣x)=y,整理得,y=0.2x+14(0<x<35);(2)由題意得,35﹣x≤2x,解得,x≥,則x的最小整數(shù)為12,∵k=0.2>0,∴y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=12時(shí),y有最小值16.4,答:該公司至少需要投入資金16.4萬元.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用,掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、(1)25,150;(2)y甲=25x(0≤x≤20),;(3)x=14,150【解析】

解:(1)甲每分鐘生產(chǎn)=25只;提高生產(chǎn)速度之前乙的生產(chǎn)速度==15只/分,故乙在提高生產(chǎn)速度之前已生產(chǎn)了零件:15×10=150只;(2)結(jié)合后圖象可得:甲:y甲=25x(0≤x≤20);乙提速后的速度為50只/分,故乙生產(chǎn)完500只零件還需7分鐘,乙:y乙=15x(0≤x≤10),當(dāng)10<x≤17時(shí),設(shè)y乙=kx+b,把(10,150)、(17,500),代入可得:10k+b=150,17k+b=500,解得:k=50,b=?350,故y乙=50x?350(10≤x≤17).綜上可得:y甲=25x(0≤x≤20);;(3)令y甲=y(tǒng)乙,得25x=50x?350,解得:x=14,此時(shí)y甲=y(tǒng)乙=350只,故甲工人還有150只未生產(chǎn).21、(1)4,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見詳解.(2)10;20;72.(3)見詳解.【解析】

(1)根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)與所占的百分比列式計(jì)算即可求出學(xué)生的總?cè)藬?shù),再求出喜歡足球的人數(shù),然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可;

(2)分別求出喜歡排球、喜歡足球的百分比即可得到m、n的值,用喜歡足球的人數(shù)所占的百分比乘以360°即可;

(3)畫出樹狀圖,然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解.【詳解】解:(1)九(1)班的學(xué)生人數(shù)為:12÷30%=40(人),喜歡足球的人數(shù)為:40?4?12?16=40?32=8(人),補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示;(2)∵×100%=10%,×100%=20%,∴m=10,n=20,表示“足球”的扇形的圓心角是20%×360°=72°;故答案為(1)40;(2)10;20;72;(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:一共有12種情況,恰好是1男1女的情況有6種,∴P(恰好是1男1女)==.22、(1)y=x2﹣x;(2)點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,)或(0,);(3).【解析】

(1)根據(jù)AO=OB=2,∠AOB=120°,求出A點(diǎn)坐標(biāo),以及B點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;(2)∠EOC=30°,由OA=2OE,OC=,推出當(dāng)OP=OC或OP′=2OC時(shí),△POC與△AOE相似;(3)如圖,取Q(,0).連接AQ,QE′.由△OE′Q∽△OBE′,推出,推出E′Q=BE′,推出AE′+BE′=AE′+QE′,由AE′+E′Q≥AQ,推出E′A+E′B的最小值就是線段AQ的長(zhǎng).【詳解】(1)過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H,∵AO=OB=2,∠AOB=120°,∴∠AOH=60°,∴OH=1,AH=,∴A點(diǎn)坐標(biāo)為:(-1,),B點(diǎn)坐標(biāo)為:(2,0),將兩點(diǎn)代入y=ax2+bx得:,解得:,∴拋物線的表達(dá)式為:y=x2-x;(2)如圖,∵C(1,-),∴tan∠EOC=,∴∠EOC=30°,∴∠POC=90°+30°=120°,∵∠AOE=120°,∴∠AOE=∠POC=120°,∵OA=2OE,OC=,∴當(dāng)OP=OC或OP′=2OC時(shí),△POC與△AOE相似,∴OP=,OP′=,∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,)或(0,).(3)如圖,取Q(,0).連接AQ,QE′.∵,∠QOE′=∠BOE′,∴△OE′Q∽△OBE′,∴,∴E′Q=BE′,∴AE′+BE′=AE′+QE′,∵AE′+E′Q≥AQ,∴E′A+E′B的最小值就是線段AQ的長(zhǎng),最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、解直角三角形、相似三角形的判定和性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)由分類討論的思想思考問題,學(xué)會(huì)構(gòu)造相似三角形解決最短問題,屬于中考?jí)狠S

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