工程流體力學：第五章 流體孔口出流與縫隙流動

第五章流體孔口出流與縫隙流動§5-1流體孔口出流的分類§5-2薄壁小孔口定常自由出流§5-3厚壁孔口定常自由出流§5-4平行平板縫隙流動§5-5圓柱環(huán)形縫隙流動§5-6傾斜平板縫隙流動§5-7平行圓板縫隙徑向流動§5-8液壓支承基本原理第五章流體孔口出流與縫隙流動

重點：薄壁孔口出流和管嘴出流的分類、出流特點，薄壁小孔口定常自由出流時的能量損失、流速和流量的計算方法，厚壁孔口定常自由出流時的能量損失、流速和流量的計算方法，平行平板縫隙流動的速度分布和流量，最佳縫隙

難點：平行平板縫隙流動的速度分布和流量第五章流體孔口出流與縫隙流動

流體經各種不同形式的孔口流出和利用不同大小的過流斷面節(jié)流等統(tǒng)稱為流體的孔口出流。無論在自然界和日常生活中，還是在實際工程中都可以看到它的廣泛應用。例如，江、河、水庫設置的各種閘門，給排水和消防工程中的水龍頭、水栓，各類柴油機和汽輪機的噴嘴，汽油機的氣化器，各種車輛中的減震器等等。在液壓工程中，液壓油流經節(jié)流閥、換向閥和溢流閥等元件，大都可歸結為過圓柱滑閥閥口、圓錐閥閥口和各種阻尼孔的出流和節(jié)流問題。這些問題的解決正是液壓元件設計的關鍵。第五章流體孔口出流與縫隙流動

雙向作用筒式減振器工作原理說明。在壓縮行程時，指汽車車輪移近車身，減振器受壓縮，此時減振器內活塞3向下移動。活塞下腔室的容積減少，油壓升高，油液流經流通閥8流到活塞上面的腔室（上腔）。上腔被活塞桿1占去了一部分空間，因而上腔增加的容積小于下腔減小的容積，一部分油液于是就推開壓縮閥6，流回貯油缸5。這些閥對油的節(jié)約形成懸架受壓縮運動的阻尼力。減振器在伸張行程時，車輪相當于遠離車身，減振器受拉伸。這時減振器的活塞向上移動?；钊锨挥蛪荷撸魍ㄩy8關閉，上腔內的油液推開伸張閥4流入下腔。由于活塞桿的存在，自上腔流來的油液不足以充滿下腔增加的容積，主使下腔產生一真空度，這時儲油缸中的油液推開補償閥7流進下腔進行補充。由于這些閥的節(jié)流作用對懸架在伸張運動時起到阻尼作用。1.活塞桿；2.工作缸筒；3.活塞；4.伸張閥；5.儲油缸筒；6.壓縮閥；7.補償閥；8.流通閥；9.導向座；10.防塵罩；11.油封

雙向作用筒式減振器示意圖筒式減振器，在壓縮和伸張行程中均能起減振作用

本章還討論液體在縫隙中的流動。通?？p隙的高度遠小于其長度和寬度，所以這種流動大都是一元層流流動。在流體工程中，尤其是在液壓元件中，零部件之間的適當間隙是保證正常工作所必須的條件?？p隙的形式和尺寸大小對液壓元件的影響極大。因此人們常把縫隙也作為液壓元件的重要組成因素。討論液壓油在縫隙中的流動規(guī)律對液壓元件的設計、性能分析和操作都具有重要實際意義。

第五章流體孔口出流與縫隙流動

§5-1流體孔口出流的分類(OrificeFlow)薄壁孔口出流厚壁孔口出流（管嘴出流）基本類型

流體出流的流動特征取決于作用水頭、孔口斷面和孔口形狀等各種因素。對于管嘴出流，其特征要取決于管嘴的幾何形狀和尺寸等。顯然，流體出流問題是一個受多種因素影響的較為復雜的流體力學問題，而且具有鮮明的工程實際意義。為了分析方便，將出流問題按不同的條件分為下面幾類。第五章流體孔口出流與縫隙流動§5-1流體孔口出流的分類薄壁小孔口薄壁大孔口一、薄壁孔口

一般指壁面厚度l和孔口直徑d的比小于或等于2，即l/d<=2的孔口。按孔口直徑和作用水頭的相對大小又可分為以下兩種。

1．薄壁小孔口當作用水頭H遠大于薄壁孔口直徑d(通常指H>10d)時，孔口斷面上的流動參數(shù)可看作均勻分布，稱為薄壁小孔口。

2．薄壁大孔口當作用水頭相對較小時，孔口斷面上的流動參數(shù)不能按均布計算，稱為薄壁大孔口。第五章流體孔口出流與縫隙流動§5-1流體孔口出流的分類

對于薄壁孔口，壁面對出流影響很小，可以忽略。薄壁小孔口出流的特點是在出流后形成一個收縮斷面，該收縮斷面距孔口大約在二分之一孔口直徑處。

不難理解，收縮斷面的形成是由于出流流體慣性作用的結果。第五章流體孔口出流與縫隙流動§5-1流體孔口出流的分類圓柱管嘴其它型式二、管嘴（厚壁孔口）

當壁面厚度或管嘴長度與孔口直徑相比較大時，壁厚對出流影響顯著，這時稱為管嘴出流。按管嘴形狀可分為以下幾種。

1．圓柱管嘴圓柱管嘴是使用較廣的一種型式，使用的目的在于增大流量。它的出流特點是在管嘴內部形成一個收縮斷面，通常稱為內收縮。收縮之后在管內擴張，然后附壁流出管嘴，所以在出流端無收縮。一般管嘴長可取L=(3～4)d。第五章流體孔口出流與縫隙流動§5-1流體孔口出流的分類

2．其他型式管嘴根據(jù)實際工程需要常采用以下型式的幾種管嘴：

(1)收縮管嘴收縮管嘴常取收縮角為，這種管嘴出流速度大，流體動能高，多用在水力噴砂、消防龍頭等處。

(2)擴張管嘴擴張管嘴流量大阻力小，通常取擴張角為，常用在需要大流量低速度的場合。

(3)流線型管嘴將管嘴做成流線型可以大大減小出流阻力損失，避免流動收縮，防止氣穴和汽蝕的產生，應用較為廣泛。第五章流體孔口出流與縫隙流動§5-1流體孔口出流的分類

如圖為五種常見的管嘴形式：a、圓柱形外管嘴，b、圓柱形內管嘴，c、圓錐形收斂管嘴，d、圓錐形擴張管嘴，e、流線形管嘴。以上幾種出流型式如圖5-1所示：第五章流體孔口出流與縫隙流動§5-1流體孔口出流的分類三、自由出流和淹沒出流

按液體自孔口或管嘴出流后的條件可將出流分為以下兩類。

1．自由出流液體直接出流人大氣，即出流后相對壓力為零。

2．淹沒出流

液體出流流入另一個容器的液體中，出流后有壓力存在。盡管出流條件不同，自由出流和淹沒出流的流動特征和計算方法完全類同。第五章流體孔口出流與縫隙流動§5-1流體孔口出流的分類

四、完善收縮和不完善收縮

按液體流動慣性或流線的性質，自薄壁孔口出流的流束各方向是均勻收縮的，這種收縮稱為完善收縮。當孔口靠近邊壁或切于邊壁時，流束的一側將切于壁面流出，流束不出現(xiàn)收縮或只呈現(xiàn)少量收縮，即流束的收縮與否要受到壁面的影響，這種收縮稱為不完善收縮。第五章流體孔口出流與縫隙流動§5-1流體孔口出流的分類

通常，當孔口邊緣距邊壁距離大于孔口在該方向最大尺寸的3倍時可以認為是完善收縮。如圖5-2所示，其中I孔為完善收縮，Ⅱ、Ⅲ孔為不完善收縮。

方形第五章流體孔口出流與縫隙流動§5-1流體孔口出流的分類五、定常出流和非定常出流

當出流系統(tǒng)的作用水頭保持不變時，出流的各種參數(shù)保持恒定，稱為定常出流。

而當作用水頭隨出流過程變化時，出流參數(shù)如流速、流量和出流軌跡等都隨之變化，稱為非定常出流。

第五章流體孔口出流與縫隙流動§5-1流體孔口出流的分類

§5-2薄壁小孔口定常自由出流

孔口出流與管嘴出流的共同特點：在水力計算中局部水頭損失起主要作用，沿程損失可以略去不計，用能量方程和連續(xù)方程導出計算流速和流量的公式，并由實驗確定式中的系數(shù)。本節(jié)討論液體自薄壁小孔口作定常自由出流時的能量損失、流速和流量的計算方法，并將討論結果引伸到淹沒出流和有壓管道，以便于在機械、液壓工程中直接應用。第五章流體孔口出流與縫隙流動§5-2薄壁小孔口定常自由出流

模型：設液體自圖5-3所示容器側壁上的薄壁小孔口作定常自由出流，液面相對壓力為p0，作用水頭高為恒定值H。小孔口直徑為d0

，面積為A。液體自孔口出流到大氣。

當液體自薄壁小孔口流出時，液體將由水箱內靠近孔口的四周流向孔口，由于液體流動的慣性，流線不能突然折轉，因此出口后流動的射流過流斷面將發(fā)生收縮，收縮的最小斷面c-c將在離孔口大約d0/2處，截面積為Ac。在收縮斷面處，因為流線接近于彼此平行，所以認為它是緩變流過流斷面。一、薄壁小孔口定常自由出流第五章流體孔口出流與縫隙流動§5-2薄壁小孔口定常自由出流

薄壁孔口出流出現(xiàn)收縮斷面是它的重要特征，收縮程度通常用斷面收縮系數(shù)Cc來表示。即:

列液面1和收縮斷面c的能量方程有:式中：忽略沿程損失，只計局部損失

、分別為液面和收縮截面的平均速度，為孔口局部損失系數(shù)?；鶞拭娴谖逭铝黧w孔口出流與縫隙流動§5-2薄壁小孔口定常自由出流

設為作用的總水頭，為薄壁小孔口出流的流速系數(shù)，則：所以：取：則方程簡化為：第五章流體孔口出流與縫隙流動§5-2薄壁小孔口定常自由出流其中為薄壁小孔口出流流量系數(shù)。出流流量為：若容器敞開，則：即孔口出流速度為：出流流量為：孔口出流速度為：

薄壁小孔口定常自由出流計算計算的關鍵是系數(shù)、、和的確定。和由實驗確定，和由公式計算。由大量實驗資料得知，各系數(shù)的大小取決于流動的Re數(shù)、孔口出流的收縮程度、孔口邊緣的情況等等，而孔口的形狀影響較小。因此，不論孔口形狀如何，都可以借助圓形小孔口的數(shù)據(jù)計算。第五章流體孔口出流與縫隙流動§5-2薄壁小孔口定常自由出流圖5-4為由實驗得到的、、與Re的關系曲線。

當Re>105時，上述系數(shù)可以取以下平均值：圖5-4、、與Re關系第五章流體孔口出流與縫隙流動§5-2薄壁小孔口定常自由出流

斷面1到2的能量損失可看作斷面1至斷面c的能量損失與斷面c至斷面2的能量損失之和。前者與自由出流的能量損失相同，為：后者可看著圓管突擴的能量損失，為：二、薄壁小孔口定常淹沒出流

對于圖5-5所示的薄壁小孔淹沒出流，其流動特性與自由出流相同，流速和流量計算公式相同，其中H為左右二容器液面的高度差，亦稱作用水頭。、、和也取自自由出流的數(shù)值。第五章流體孔口出流與縫隙流動§5-2薄壁小孔口定常自由出流式中為管道內孔口前后的壓差。

在管道計算和測量中，小孔面積A與與管道面積A0相比不算很小，則過流收縮將是不完善收縮，其收縮系數(shù)和流量系數(shù)可由經驗公式確定。三、有壓管道小孔口定常出流

對于圖5-6所示的小孔出流出現(xiàn)在有壓管道內部。與薄壁小孔口自由出流的分析和推導過程相同，可得：流速：流量：孔板流量計orifice-plateflowmeter第五章流體孔口出流與縫隙流動§5-2薄壁小孔口定常自由出流

§5-3

厚壁孔口定常自由出流

孔口出流與管嘴出流的共同特點：在水力計算中局部水頭損失起主要作用，沿程損失可以略去不計，用能量方程和連續(xù)方程導出計算流速和流量的公式，并由實驗確定式中的系數(shù)。厚壁孔口出流：當孔口壁厚增加到一定程度并對出流有顯著影響。壁厚或管嘴長度取L=(3～4)d，用來增大出流流量。工程上常做成管嘴形狀，故又稱圓柱外伸管嘴出流或短管出流。第五章流體孔口出流與縫隙流動§5-3厚壁孔口定常自由出流

模型：以圖5-7所示的管嘴定常自由出流為例，分析其出流速度和流量等參數(shù)的確定方法。設液面大氣壓強，液體自管嘴出流到大氣。

列液面1和管嘴出流截面2的能量方程有:式中：

、分別為液面和出口截面的平均速度，H為自由液面高度。第五章流體孔口出流與縫隙流動§5-3厚壁孔口定常自由出流

令管嘴出流的流速系數(shù)，則，出流速度為：所以，出流速度為：取：則方程簡化為：忽略沿程損失，只計局部損失。自由面面積很大能量損失為：其中為流量系數(shù),

d、A為管嘴直徑、截面面積。出流流量為：第五章流體孔口出流與縫隙流動§5-3厚壁孔口定常自由出流入口收縮損失可按薄壁小孔口出流計算：L為管嘴長度討論：

總阻力損失由三部分組成：入口收縮損失、流束擴大損失和附壁流出的沿程損失：1、能量損失：以出流速度計算的突然擴大阻力系數(shù)：可得：例如：因管嘴短，沿程損失忽略不計。第五章流體孔口出流與縫隙流動§5-3厚壁孔口定常自由出流所以：

可以看出，在同樣條件下，管徑與孔徑相同的管嘴出流流量大于孔口出流流量，其比值約為1.34。原因可從管嘴出流管內收縮處的真空抽吸作用解釋。則：即管嘴出流流量系數(shù)：薄壁小孔口流量系數(shù)：第五章流體孔口出流與縫隙流動§5-3厚壁孔口定常自由出流2、收縮處的真空度：

列收縮截面c和管嘴出流截面2的能量方程有:

所以，截面c的真空度Hv為：?。簞t方程簡化為：

能量損失中沿程損失忽略不計，僅計突然擴大損失：其中引入了：第五章流體孔口出流與縫隙流動§5-3厚壁孔口定常自由出流結論：（2），可以看出，隨著作用水頭H的增加，真空度Hv亦將增大。當Hv增加，壓力降低到液體的空氣分離壓，甚至到飽和蒸汽壓時，液體將氣化產生大量氣體，必然破壞流動的連續(xù)性而使管嘴不能正常工作。一般對于水，其作用水頭不應大于9～9.5m。（1）從推導過程看出，盡管管嘴內阻力較薄壁孔口增大，但內收縮斷面的真空度Hv對流體產生的抽吸作用不但克服了阻力，還加大了管嘴出流的質量。當然，管嘴的長度尺寸要有一定的范圍，太長則引起較大的沿程阻力損失，太短則在管嘴內流動來不及擴散至管壁就已流出管口，在管內形成不了真空，起不到增大流量的作用。第五章流體孔口出流與縫隙流動§5-3厚壁孔口定常自由出流

對于實際工程中的不同需要，往往采用不同型式的其它管嘴。盡管管嘴型式不同，但是流量和流速的計算公式仍完全相同，僅系數(shù)、的數(shù)值不同。當然，這些系數(shù)的大小將取決于各種管嘴的出流特性和流經管嘴的各種阻力損失大小。收縮管嘴：擴展管嘴：流線型管嘴：第五章流體孔口出流與縫隙流動§5-3厚壁孔口定常自由出流

§5-4平行平板縫隙流動

在工程上，許多流動可看作平行平板縫隙流動，如構件的兩個接觸端面內的潤滑流動。本節(jié)求出平行平板縫隙流動的速度分布和流量。求解方法一般可采用兩種方法：一是對微元體進行受力分析，然后列受力平衡方程（牛頓第二定律），最后得到速度的表達式；二是對N-S方程進行簡化，利用邊界條件，積分求解?！?-2圓管的層流流動的求解就是采用第一種方法，此節(jié)就介紹第二種方法。第五章流體孔口出流與縫隙流動§5-4平行平板縫隙流動模型：如圖5-8所示的兩平行平板中的縫隙流動。設縫隙的高為h，寬為b，長為L，而且L>>h，b>>h。坐標系如圖所示。

縫隙內的流動充分發(fā)展后，可簡化為定常不可壓縮的層流流動，則流速的分量存在如下關系：第五章流體孔口出流與縫隙流動§5-4平行平板縫隙流動不可壓縮流體N-S方程：

由于流層很薄，重力（質量力）可忽略不計，N-S方程又可簡化為：

第五章流體孔口出流與縫隙流動§5-4平行平板縫隙流動下面分別對壓差流動和剪切流動進行討論。

由于v=v(z)，p=p(x)，此式為分離變量的微分方程，并且只有當其值等于常數(shù)時，方程才能成立。將其連續(xù)兩次積分，分別得到：式中c1、c2是積分常數(shù)，由邊界條件確定。第五章流體孔口出流與縫隙流動§5-4平行平板縫隙流動解得積分常數(shù)c1、c2為：

一、壓差流動

壓差流動指兩平板均固定不動，縫隙中的流體在不同截面壓力差△p=p1-p2的作用下流動,其邊界條件為：于是得到該流動的速度分布：

為拋物線分布，見圖所示。第五章流體孔口出流與縫隙流動§5-4平行平板縫隙流動通過縫隙的流量為：

式中b為縫隙寬度。

通過縫隙的平均速度為：通過縫隙的最大速度為：

可見：

由流量計算式可見，純壓差引起流量（泄流量）與縫隙高度的3次冪成正比，所以適當減小縫隙是減少液壓元件的泄流量以提高容積效率的十分有效的途徑。第五章流體孔口出流與縫隙流動§5-4平行平板縫隙流動邊界條件為：(設上板不動，下板以速度V0運動)

二、剪切流動

剪切流動指由于兩平板之間有相對運動，而引起兩平板間流體的流動。又當任意垂直流速方向截面的壓力相等時，即△p=p1-p2=0時，稱之為純剪切流動。該流動的速度分布：

為線性分布，見圖所示。解得積分常數(shù)c1、c2為：

第五章流體孔口出流與縫隙流動§5-4平行平板縫隙流動通過縫隙的流量為：

式中b為縫隙寬度。

通過縫隙的平均速度為：

縫隙流中純剪切流動時速度呈線形分布，平均速度為平板運動速度的一半。第五章流體孔口出流與縫隙流動§5-4平行平板縫隙流動三、壓差－剪切流動

壓差—剪切流動指既存在壓力差，又存在平板的相對運動時的流動。在液壓技術中是一種較普遍的流動情況。它可看作純壓差流動和純剪切流動的線性疊加。流動的速度分布：

流量由疊加得：

當壓差流動與剪切流動的方向一致時，取“+”號；相反時取“-”號。速度分布的幾種情況見圖所示

。第五章流體孔口出流與縫隙流動§5-4平行平板縫隙流動四、最佳縫隙的概念

平行平板縫隙中液體的泄流量將引起一定程度的功率損失，從而降低液壓元件的效率。從流量計算公式可以看出，縫隙高度h的大小對泄流量的影響十分重要，因此在液壓技術中如何合理地確定縫隙高度值是十分重要的。

縫隙越小其流量越小，由此產生的泄漏功率損失就越小。由于縫隙減小使速度梯度V0/h增大，由此勢必引起粘性摩擦力加大，引起較大的機械功率損失。

由于總功率損失為二者的代數(shù)和，因此必存在一個兼顧二者的縫隙高度h0，使總功率損失為最小值，通常稱之為最佳縫隙。第五章流體孔口出流與縫隙流動§5-4平行平板縫隙流動

為推求h0值的大小，設平行平板的下板運動V0，運動方向與壓差流動方向一致。板長為L，壓降為△p

由于泄流量引起的功率損失：

摩擦力T引起的功率損失指阻礙下板運動所消耗的功率，所以對下板運動速度而言功率應為負值。

又，施加于下平板的總作用力為：

由于摩擦力T引起的功率損失：第五章流體孔口出流與縫隙流動§5-4平行平板縫隙流動總功率損失：

在液壓元件的設計、計算中應盡量選取使總功率損失為最小的h0值。當然，針對不同用途和運轉工況的液壓元件還必須同時考慮零部件本身的加工工藝和運行過程中熱脹冷縮等諸多因素。不難推證，當壓差流動和剪切流動方向相反時總功率仍為上式。

圖5-11給出了功率PQV、PT和總功率P的曲線，從P的曲線可以看出，它存在一最小值，所對應的h0即為所求的最佳縫隙。將總功率對h求導，并令其等于0：可得最佳縫隙值：第五章流體孔口出流與縫隙流動§5-4平行平板縫隙流動其中，為動能修正系數(shù)，為進口段損失系數(shù)。為進口段長度，為雷諾數(shù)。五、進口起始段效應的影響

當間隙的長度較短時，進口段效應的影響顯著，設計計算時就必須考慮。對于固定平板間流動，考慮進口段效應所附加的壓力損失后，其流量計算應加以修正：式中Ce為考慮進口段效應影響后對策流量修正系數(shù)。可用下式計算：第五章流體孔口出流與縫隙流動§5-4平行平板縫隙流動

§5-5圓柱環(huán)形縫隙流動

液體在二圓柱面縫隙中沿軸線方向的流動是液壓技術中經常遇到的問題，例如油缸和活塞或柱塞縫隙中的流動就幾乎隨處可見。一、同心圓柱環(huán)形縫隙流動

同心圓柱環(huán)形縫隙流動是指液體在內外圓柱面處于同心放置的縫隙中沿軸線方向的流動。

模型：如圖5-13所示二同心圓柱面形成的縫隙。內圓柱直徑為，外圓柱直徑為，縫隙高度為：。一般情況下。第五章流體孔口出流與縫隙流動§5-5圓柱環(huán)形縫隙流動

可把環(huán)形縫隙展開為平行平板縫隙，則此縫隙流動的速度分布和流量計算可以按平板縫隙流動的計算，分別見(5-23)和(5-24)式。流量計算式中，。

即當內外圓柱面均固定不動時，純壓差流動，流量為：

當內或外圓柱面以速度V0沿軸線運動時，壓差－剪切流動，流量為：式中正負號的選取方法與前述平板縫隙流動相同。第五章流體孔口出流與縫隙流動§5-5圓柱環(huán)形縫隙流動二、偏心圓柱環(huán)形縫隙流動

在實際工作中，由于制造、裝配和受力不均勻等原因致使諸如油缸與活塞等大都處于偏心工作狀態(tài)，所以討論偏心圓柱環(huán)形縫隙流動更具有普遍意義。

模型：如圖5-14所示某一偏心圓柱環(huán)形縫隙。內圓柱和外孔半徑分別為和，為偏心距。二圓柱面同心時的縫隙高度，相對偏心率。顯然，各處縫隙高度不同，且隨位置角度變化。從圖中可見，由于，則角度。與的幾何關系為：第五章流體孔口出流與縫隙流動§5-5圓柱環(huán)形縫隙流動

下面求通過偏心圓柱環(huán)形縫隙的流量。在角處取微小增量。由于所對應的微元弧段的寬度很小，因而這微段縫隙中的流動可近似看作平行平板縫隙流動，即通過微段縫隙流量可用(5-24)得到：

將β從0到2π積分可得流過偏心圓柱環(huán)形縫隙的總流量為：第五章流體孔口出流與縫隙流動§5-5圓柱環(huán)形縫隙流動

積分得：式中V0為內外二圓柱面間相對運動的速度，正負號的選取與前述相同。

或：偏心圓柱環(huán)形縫隙純剪切流動，V0＝0，流量為：同心圓柱環(huán)形縫隙純剪切流動，V0＝0，流量為：可見當h0相同時，偏心的流量是同心的倍。偏心越大流量增加越顯著，極限：控制泄流量常采用平衡槽。第五章流體孔口出流與縫隙流動§5-5圓柱環(huán)形縫隙流動

§5-6傾斜平板縫隙流動

當某一平板相對于另一平板成一角度放置時，二平板間的液體流動成為傾斜平板縫隙流動。按流動方向不同可分為漸擴縫隙流動和漸縮縫隙流動。本節(jié)借助平行平板縫隙流動的分析方法和結論推求傾斜平板縫隙流動的流速分布、流量計算和縫隙中壓力分布規(guī)律。一、漸縮縫隙流動

模型：如圖5-16所示，縫隙進口高度為，壓力為；出口、。上平板傾斜角度(相對于下平板）為。第五章流體孔口出流與縫隙流動§5-6傾斜平板縫隙流動

坐標系如圖所示。設下板沿x正向速度V0移動。在x處取微元長dx，其高為h，則該微段縫隙可以看作平行平板縫隙，那么該微縫隙速度、流量可用(5-23)、(5-24)式計算：

因不可壓縮流動，縫隙流量沿x軸方向為常數(shù)。由流量計算式可的關于壓強的微分方程：第五章流體孔口出流與縫隙流動§5-6傾斜平板縫隙流動流量：壓強：速度：對于兩平板均保持不動：壓強呈凸曲線變化，收縮程度越大，曲線上凸越大。

引入h與x的幾何關系，分離變量積分，然后利于已知的入口出口條件，就可以推導處縫隙流量、壓強和速度用已知條件表達的計算式：第五章流體孔口出流與縫隙流動§5-6傾斜平板縫隙流動二、漸擴縫隙流動

模型：如圖5-18所示，縫隙進口高度為，壓力為；出口、。上平板傾斜角度(相對于下平板）為。推導過程與上相同，注意：流量、流速、壓強計算式與漸縮縫隙流動的一樣，只是壓力分布為下凹曲線，擴大程度越大曲線下凹越多。第五章流體孔口出流與縫隙流動§5-6傾斜平板縫隙流動

§5-7平行圓板縫隙徑向流動

平行圓板縫隙中的徑向層流運動在液壓工程中也經常可以遇到，例如軸向柱塞泵的滑靴和斜盤、油缸體與配流盤、端面止推軸承等。這類問題大致可分為兩種：一種是一圓板以某一相對速度靠向另一板運動，兩板間的油液沿徑向自二板間流出，這種流動稱為擠壓流動；另一種是二圓板固定不動，油液自圓板中間壓入，然后沿徑向自兩板間流出，常稱為壓差流動。實際問題也會兩種流動同時存在。第五章流體孔口出流與縫隙流動§5-7平行圓板縫隙徑向流動

在半徑處取一薄層，此薄層可近似看作為長為，寬為的平行平板縫隙流動，那么壓力沿徑向變化規(guī)律用流量表示為：

一、圓盤擠壓流動

模型：如圖5-19所示平行圓盤，半徑為，兩圓盤間初始高度為；以下板中心為原點建立柱坐標系。圓盤外緣處壓強為。下板固定不動，上板以恒定速度向下運動?？p隙中的液體形成軸對稱徑向運動，為使問題簡化，忽略軸向運動速度。第五章流體孔口出流與縫隙流動§5-7平行圓板縫隙徑向流動