機(jī)械工程圖學(xué)-組合體的投影（相貫）

4.1組合體的形成及分析方法上節(jié)課的重點(diǎn)：組合體的形成方式。形體分析法和線面分析法。組合體的形成方式有：疊加、切割，綜合。什么是組合體？組合體的形成方式有哪幾種？由基本立體按一定的方式組合而形成的立體稱為組合體。上節(jié)課的難點(diǎn)：

利用形體分析法和線面分析法分析組合體的投影圖。

4.1組合體的形成及分析方法

在疊加組合體疊加部分外部的相鄰表面之間，有平齊（共面）、相切和相交三種基本連接形式。作圖時(shí)應(yīng)注意：

（1）平齊（共面）。兩個(gè)基本形體在某個(gè)方向上相鄰的表面平齊，相鄰表面之間沒有分界線，成為一個(gè)表面，所以不能畫交線。（2）相切。由于兩個(gè)基本形體的表面（平面與回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與回轉(zhuǎn)面）圓滑過(guò)渡連接，兩表面的相切處沒有分界線，因而也成為一個(gè)表面，故規(guī)定在相切處不畫線。（3）相交。兩個(gè)基本形體的表面相交時(shí)，在相交處會(huì)產(chǎn)生交線（包括截交線），在投影圖上必須畫出交線的投影。

在疊加組合體疊加部分外部的相鄰表面之間有哪幾種連接形式？作圖時(shí)應(yīng)注意什么問(wèn)題？

4.1組合體的形成及分析方法分析組合體常見的方法有哪幾種？將組合體假想分解為若干個(gè)基本立體，并確定這些基本立體之間的相對(duì)位置和組合形式，從而想象出整個(gè)組合體的形狀和結(jié)構(gòu)。根據(jù)線、面的空間性質(zhì)和投影規(guī)律，分析組合體幾何要素（表面、棱線、交線等）的空間形狀、位置、相互關(guān)系、投影特征與投影圖中的線框和圖線的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而想象出組合體的形狀。（1）形體分析法

（2）線面分析法

4.1組合體的形成及分析方法作業(yè)《機(jī)械工程圖學(xué)基礎(chǔ)教程習(xí)題集》

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～P52

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4.1組合體的形成及分析方法

4.1組合體的形成及分析方法4.2立體與立體相交——相貫

立體與立體相交稱為相貫，相貫形成的組合體稱為相貫體，其表面產(chǎn)生的交線稱為相貫線。常見的相貫形式有三種：兩平面立體相貫、平面立體與回轉(zhuǎn)體相貫、兩回轉(zhuǎn)體相貫。4.2.1相貫線及其性質(zhì)

4.2立體與立體相交——相貫—4.2.1相貫線及其性質(zhì)1.相貫及其形式圖4-4三種相貫形式形成的相貫體（1）共有性。相貫線是兩回轉(zhuǎn)體表面的分界線，也是共有線，故相貫線上的點(diǎn)必定是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)。（2）封閉性。相貫線一般是封閉的空間曲線，特殊情況下也可能是平面曲線或直線。

4.2立體與立體相交——相貫—4.2.1相貫線及其性質(zhì)2.相貫線的性質(zhì)可利用求截交線的方法求解特指兩回轉(zhuǎn)體相貫（1）分析兩相貫回轉(zhuǎn)體的形狀、相對(duì)大小及其軸線的相對(duì)位置。（2）求作相貫線上的特殊點(diǎn)（確定相貫線的范圍和大致形狀）。（3）作出若干個(gè)一般點(diǎn)（確定相貫線的彎曲趨勢(shì)）。（4）判別各點(diǎn)的可見性并順次光滑連接各點(diǎn)的同面投影。（5）整理、補(bǔ)畫兩回轉(zhuǎn)體未參與相貫的轉(zhuǎn)向輪廓線，加深圖線。4.2.2求作相貫線的方法

4.2立體與立體相交——相貫—4.2.2求作相貫線的方法求作兩回轉(zhuǎn)體相貫線的投影，實(shí)際上就是求作兩回轉(zhuǎn)體表面共有點(diǎn)的投影。求作相貫線投影的步驟與求作截交線類似，可歸納為：投影位于轉(zhuǎn)向輪廓線（或中心線）上的點(diǎn)（包括極限位置的點(diǎn)，其投影可以直接求出）叫特殊點(diǎn)；否則叫一般點(diǎn)。共有點(diǎn)分為兩種：表面取點(diǎn)法是利用圓柱面投影的積聚性，在相貫線已知的積聚性投影、即圓柱面的積聚性投影（圓周）上選取若干個(gè)一般點(diǎn)的投影，并求出這些點(diǎn)的其他投影的方法。

1.用表面取點(diǎn)法求作相貫線——圓柱與圓柱相貫顯然，表面取點(diǎn)法只適用于有軸線垂直于投影面的圓柱參與相貫的相貫體。由于軸線垂直于投影面的圓柱面具有積聚性，因此，若兩相貫回轉(zhuǎn)體中有一個(gè)是軸線垂直于投影面的圓柱，則相貫線在該投影面上的投影就必定積聚在圓柱面的積聚性投影（圓周）上，故只需求作相貫線的另兩個(gè)投影即可。

4.2立體與立體相交——相貫—4.2.2求作相貫線的方法

【例4-1】試求作軸線正交的兩圓柱相貫線的投影。圖4-5求作軸線正交的兩圓柱相貫線的投影

4.2立體與立體相交——相貫—4.2.2求作相貫線的方法

直立圓柱的水平投影積聚成一個(gè)圓，相貫線的水平投影與該圓完全重合；

水平圓柱的側(cè)面投影積聚成一個(gè)圓，相貫線的側(cè)面投影積聚為該圓上的一段圓??；因此，只需求作相貫線的正面投影即可。分析有幾個(gè)積聚性投影的圓柱參與相貫，就可少畫相貫線的幾個(gè)投影?！纠?-1】的解題步驟和作圖過(guò)程解題步驟（1）分析

相貫線前后、左右對(duì)稱，其水平投影和側(cè)面投影為已知，可利用表面取點(diǎn)法求其正面投影；（2）求作特殊點(diǎn)

A、B、C；（3）求出若干個(gè)一般點(diǎn)D、E；（4）順次光滑連接各點(diǎn)，作出相貫線，并且判別可見性；（5）整理輪廓線。yyyyded'e'a'c'b'a"（b“）c"bacd“（e”）

4.2立體與立體相交——相貫—4.2.2求作相貫線的方法

【例4-1】圖4-5求作軸線正交的兩圓柱相貫線的投影（續(xù)）

4.2立體與立體相交——相貫—4.2.2求作相貫線的方法（1）

兩圓柱軸線正交相貫的三種形式

4.2立體與立體相交——相貫—4.2.2求作相貫線的方法軸線正交的兩圓柱相貫在機(jī)械工程中最為常見，共有三種形式：三種相貫形式的相貫線的形狀完全相同，但相貫線及轉(zhuǎn)向輪廓線的可見性不同。剖開（2）

軸線正交的兩圓柱相貫時(shí)直徑大小對(duì)相貫線的影響

4.2立體與立體相交——相貫—4.2.2求作相貫線的方法相貫線向大直徑圓柱的軸線方向彎曲！

2.用輔助平面法求作相貫線

為求作相貫線上的一般點(diǎn)，可用一個(gè)輔助平面同時(shí)截切兩個(gè)回轉(zhuǎn)體，得到兩組截交線，這兩組截交線的交點(diǎn)，即是輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)（三面共點(diǎn)），這種求作相貫線上一般點(diǎn)的方法就稱為輔助平面法。

4.2立體與立體相交——相貫—4.2.2求作相貫線的方法用輔助平面法求作相貫線上一般點(diǎn)的作圖步驟為：（1）作輔助平面。（2）分別作出輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線。（3）作兩回轉(zhuǎn)面截交線的交點(diǎn)，即為相貫線上的點(diǎn)。輔助平面法普遍適用于各種回轉(zhuǎn)體相貫的場(chǎng)合。

4.2立體與立體相交——相貫—4.2.2求作相貫線的方法選擇輔助平面時(shí)，應(yīng)使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線為圓或直線，以便直接作圖。圖4-6輔助平面法示例

【例4-2】試求作軸線正交的圓柱與圓錐相貫線的投影。分析：相貫線前后對(duì)稱，只需求出相貫線的正面投影和水平投影即可。

4.2立體與立體相交——相貫—4.2.2求作相貫線的方法圖4-7求作軸線正交的圓柱與圓錐的相貫線相貫線的側(cè)面投影？

用輔助平面法求作一般點(diǎn)如何作輔助平面？

4.2立體與立體相交——相貫—4.2.2求作相貫線的方法圖4-7求作軸線正交的圓柱與圓錐的相貫線特殊點(diǎn)：最高、最低點(diǎn)A、C最前、最后點(diǎn)B、D

用過(guò)錐頂?shù)膫?cè)垂面作為輔助平面求一般點(diǎn)E、F用水平面作輔助平面

4.2立體與立體相交——相貫—4.2.2求作相貫線的方法yyPW1PV14"yy4'PV2PW23"PV3PW35"11'1"2'2"2453'35'解題步驟（1）分析

相貫線的側(cè)面投影已知，可利用輔助平面法求共有點(diǎn)；（2）求出相貫線上的特殊點(diǎn)Ⅰ

、Ⅱ

、Ⅲ；（3）求出一般點(diǎn)Ⅳ

、Ⅴ；（4）判別可見性并順次光滑連接各點(diǎn)；（5）整理輪廓線。

4.2立體與立體相交——相貫—4.2.2求作相貫線的方法【例4-2】

相貫線的作圖過(guò)程相貫體前后對(duì)稱。需要求作相貫線的三面投影，而且只能采用輔助平面法求作相貫線上的一般點(diǎn)。

4.2立體與立體相交——相貫—4.2.3相貫線的簡(jiǎn)化畫法

【例4-3】試求作圓錐（臺(tái)）與半球的相貫線的投影。圖4-8求作圓錐臺(tái)與半球的相貫線的投影特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ同時(shí)位于兩個(gè)相貫回轉(zhuǎn)體的同面轉(zhuǎn)向輪廓線上，可直接求出。

4.2立體與立體相交——相貫—4.2.3相貫線的簡(jiǎn)化畫法可用側(cè)平面P為輔助平面求特殊點(diǎn)Ⅲ、Ⅳ

圖4-8求作圓錐臺(tái)與半球的相貫線的投影（續(xù)）可用水平面Q為輔助平面求一般點(diǎn)Ⅴ、Ⅵ

4.2立體與立體相交——相貫—4.2.3相貫線的簡(jiǎn)化畫法圖4-8求作圓錐臺(tái)與半球的相貫線的投影（續(xù)）用水平面Q為輔助平面求一般點(diǎn)Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，在不致引起誤解時(shí)，圖形中的相貫線可以簡(jiǎn)化，例如用圓弧或直線代替非圓曲線。

4.2立體與立體相交——相貫—4.2.3相貫線的簡(jiǎn)化畫法4.2.3相貫線的簡(jiǎn)化畫法圖4-9相貫線的簡(jiǎn)化畫法

以較大圓柱的半徑為半徑（R

=

/2），以圓弧代替相貫線。以直線代替相貫線簡(jiǎn)化畫法（1）

相貫線的形狀為圓

4.2立體與立體相交——相貫—4.2.4相貫線的特殊情況4.2.4相貫線的特殊情況在一般情況下，兩回轉(zhuǎn)體的相貫線是封閉的空間曲線，但在特殊情況下，相貫線也可能是平面曲線或直線。同軸的兩回轉(zhuǎn)體相貫虛線圓圓圓（2）

相貫線的形狀為橢圓

當(dāng)兩立體的相交兩軸線同時(shí)平行于某一投影面時(shí)，則此兩橢圓曲線在該投影面上的投影，為相交兩直線。

4.2立體與立體相交——相貫—4.2.4相貫線的特殊情況

有公共內(nèi)切球的兩回轉(zhuǎn)體相貫橢圓橢圓（3）

相貫線的形狀為直線

當(dāng)兩共頂?shù)膱A錐相貫或者兩個(gè)軸線平行的圓柱相貫時(shí)，其相貫線為直線。

4.2立體與立體相交——相貫—4.2.4相貫線的特殊情況直線直線三個(gè)或者三個(gè)以上的回轉(zhuǎn)體相貫稱為組合相貫，形成的組合體稱為組合相貫體，其相貫線稱為組合相貫線。

求作組合相貫線步驟：（1）將組合相貫體分解為若干個(gè)兩兩相貫的部分；（2）逐個(gè)分析各部分相貫體的形狀及其相對(duì)位置，求出其相貫線的投影；

（3）根據(jù)各部分之間的連接關(guān)系，判斷可見性，將各部分的相貫線連接起來(lái)。

4.2立體與立體相交——相貫—4.2.5組合相貫線4.2.5組合相貫線

【例4-4】試求作組合相貫體的正面投影和水平投影。

4.2立體與立體相交——相貫—4.2.5組合相貫線圖4-10求作組合相貫線的投影組合相貫線由兩部分組成：一部分為圓柱3的上半圓柱與半球1的相貫線，另一部分為圓柱3的下半圓柱與圓柱2的相貫線。圓柱3與半球1為同軸相貫，其相貫線為特殊相貫線，即平行于側(cè)面的半個(gè)圓周。圓柱3與圓柱2正交相貫。

4.2立體與立體相交——相貫—4.2.5組合相貫線圓柱3與半球1的相貫線圖4-10求作組合相貫線的投影（續(xù)）圓柱3與圓柱2的相貫線【例】分析并求作組合相貫體相貫線的投影。

4.2立體與立體相交——相貫—4.2.5組合相貫線

4.2立體與立體相交——相貫本節(jié)課的重點(diǎn)：用表面取點(diǎn)法求作柱柱正交相貫相貫線；用輔助平面法求作相貫線。本節(jié)課的難點(diǎn)：用輔助平面法求作相貫線。什么是相貫體、相貫線？相貫線有哪些性質(zhì)？立體與立體相交稱為相貫，相貫形成的組合體稱為相貫體，其表面產(chǎn)生的交線稱為相貫線。相貫線具有：

共有性（相貫線上的點(diǎn)必定是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)）

封閉性（相貫線一般是封閉的空間曲線）

4.2立體與立體相交——相貫為求作相貫線上一般點(diǎn)的投影，可采用什么方法？一般可分為哪幾個(gè)步驟？相貫線上的哪些點(diǎn)稱為特殊點(diǎn)？可否直接求出其未知的投影？投影位于轉(zhuǎn)向輪廓線（或中心線）上（包括相貫線上極限位置的點(diǎn)）的點(diǎn)稱為特殊點(diǎn)?？芍苯忧蟪銎湮粗耐队??？刹捎谩氨砻嫒↑c(diǎn)法”或“輔助平面法

”用輔助平面法的作圖步驟：

（1）作輔助平面；（2）分別作出輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線；

（3）作兩回轉(zhuǎn)面截交線的交點(diǎn)（即為相貫線上的點(diǎn)）。

4.2立體與立體相交——相貫簡(jiǎn)述求作