2025版高考物理一輪總復習考點突破第8章機械振動機械波第20講機械振動考點1簡諧運動的基本特征及應用

考點1簡諧運動的基本特征及應用(能力考點·深度研析)1．動力學特征F＝－kx，“－”表示回復力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)。2．運動學特征簡諧運動的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比，但加速度方向與位移方向相反，為變加速運動，遠離平衡位置時，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時則相反。3．運動的周期性特征相隔T或nT的兩個時刻振子處于同一位置且振動狀態(tài)相同。4．對稱性特征(1)相隔eq\f(T,2)或eq\f(2n＋1T,2)(n為正整數(shù))的兩個時刻，振子的位置關于平衡位置對稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。(2)如圖所示，振子經(jīng)過關于平衡位置O對稱的兩點P、P′(OP＝OP′)時，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等。(3)振子由P到O所用時間等于由O到P′所用時間，即tPO＝tOP′。(4)振子往復過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等，即tOP＝tPO。5．能量特征振動的能量包括動能Ek和勢能Ep，簡諧運動過程中，系統(tǒng)動能與勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機械能守恒。?考向1簡諧運動中各物理量的分析(多選)如圖所示，一輕質(zhì)彈簧上端固定在天花板上，下端連接一物塊，物塊沿豎直方向以O點為中心點，在C、D兩點之間做周期為T的簡諧運動。已知在t1時刻物塊的速度大小為v、方向向下、動能為Ek。下列說法正確的是(ACD)A．如果在t2時刻物塊的速度大小也為v，方向向下，則t2－t1的最小值小于eq\f(T,2)B．如果在t2時刻物塊的動能也為Ek，則t2－t1的最小值為TC．物塊通過O點時動能最大D．當物塊通過O點時，其加速度最小[解析]如果關于平衡位置對稱的點在t2時刻物塊的速度大小也為v，方向也向下，則t2－t1的最小值小于eq\f(T,2)，A項正確；如果在t2時刻物塊的動能也為Ek，則t2－t1的最小值小于eq\f(T,2)，B項錯誤；當物塊通過O點時，其加速度最小，速度最大，動能最大，C、D兩項正確。?考向2簡諧運動的周期性和對稱性(多選)彈簧振子做簡諧運動，O為平衡位置，當它經(jīng)過點O時開始計時，經(jīng)過0.3s，第一次到達點M，再經(jīng)過0.2s第二次到達點M，則彈簧振子的周期不可能為(BD)A．0.53s B．1.4sC．1.6s D．2s[解析]從O點出發(fā)第一次到達M點，運動情況有下圖甲、乙兩種可能。如圖甲所示，設O為平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子從O到C所需時間為eq\f(T,4)。因為簡諧運動具有對稱性，所以振子從M到C所用時間和從C到M所用時間相等，故eq\f(T,4)＝0.3s＋eq\f(0.2,2)s＝0.4s，解得T＝1.6s；如圖乙所示，若振子一開始從平衡位置向點B運動，設點M′與點M關于點O對稱，則振子從點M′經(jīng)過點B到點M′所用的時間與振子從點M經(jīng)過點C到點M所需時間相等，即0.2s。振子從點O到點M′、從點M′到點O及從點O到點M所需時間相等，為eq\f(0.3s－0.2s,3)＝eq\f(1,30)s，故周期為T＝0.5s＋eq\f(1,30)s≈0.53s，所以周期不可能為選項B、D。?考向3簡諧運動的對稱性的綜合應用如圖所示，一輕彈簧上端與質(zhì)量為m的物體A相連，下端與地面上質(zhì)量為2m的物體B相連，開始時A和B均處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)對A施加一向上的恒力F而使A從靜止開始向上運動，彈簧始終處在彈性限度以內(nèi)，重力加速度取g。為了保證運動中B始終不離開地面，則F最大不超過(B)A．mg B．eq\f(3,2)mgC．eq\f(5,2)mg D．3mg[解析]物體B始終不離開地面，則A在彈簧彈力和恒力F的作用下做簡諧振動，其運動如圖所示甲圖為初始狀態(tài)，此時A剛開始向上運動，彈簧處于壓縮狀態(tài)，設彈簧的勁度系數(shù)為k，甲狀態(tài)下彈簧的壓縮量為x甲，則有mg＝kx甲，解得x甲＝eq\f(mg,k)，丙圖為末狀態(tài)，此時B準備離開地面，彈簧處于拉伸狀態(tài)，丙狀態(tài)下彈簧的伸長量為x丙，則有2mg＝kx丙，解得x丙＝eq\f(2mg,k)，乙圖為平衡位置，根據(jù)簡諧振動的對稱性可知，平衡位置關于初末位置