離散型隨機(jī)變量

關(guān)于離散型隨機(jī)變量引入新課商場(chǎng)內(nèi)的促銷活動(dòng)可獲得經(jīng)濟(jì)效益2萬(wàn)元；商場(chǎng)外的促銷活動(dòng)，如果不遇雨天則帶來(lái)經(jīng)濟(jì)效益10萬(wàn)元，如果下雨則帶來(lái)經(jīng)濟(jì)損失4萬(wàn)元。假設(shè)國(guó)慶節(jié)有雨的概率是0.4，請(qǐng)問(wèn)商場(chǎng)應(yīng)該選擇哪種促銷方式較好？為了解決類似的問(wèn)題，從今天開始學(xué)習(xí)本章內(nèi)容-----隨機(jī)變量及其分布列第2頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天什么是隨機(jī)試驗(yàn)？它需要滿足哪三個(gè)條件？復(fù)習(xí)回顧隨機(jī)試驗(yàn)是指滿足下列三個(gè)條件的試驗(yàn)：1.試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行2.試驗(yàn)的所有可能的結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)3.每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果.第3頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天什么是隨機(jī)事件？復(fù)習(xí)回顧在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件。概率是指什么?概率是描述在一次隨機(jī)試驗(yàn)中的某個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量第4頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天數(shù)字化？隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以數(shù)字化嗎？第5頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天問(wèn)題1：某人在射擊訓(xùn)練中，射擊一次，命中的環(huán)數(shù)問(wèn)題2：某紡織公司的某次產(chǎn)品檢驗(yàn)，在可能含有次品的100件產(chǎn)品中任意抽取4件，其中含有的次品件數(shù).知識(shí)探究試驗(yàn)的結(jié)果…用數(shù)字表示試驗(yàn)結(jié)果…試驗(yàn)的結(jié)果用數(shù)字表示試驗(yàn)結(jié)果命中0環(huán)命中1環(huán)命中2環(huán)命中10環(huán)1210抽到0件次品抽到1件次品抽到2件次品抽到3件次品抽到4件次品012340第6頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天觀察總結(jié)隨機(jī)試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一種結(jié)果都可以用一個(gè)數(shù)來(lái)表示第7頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天問(wèn)題3：把一枚硬幣向上拋，可能會(huì)出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？能否用數(shù)字來(lái)刻劃這種隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果呢？還可不可以用其他的數(shù)字來(lái)刻畫？問(wèn)題4：從裝有黑色，白色，黃色，紅色四個(gè)球的箱子中摸出一個(gè)球，可能會(huì)出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？能否用數(shù)字來(lái)刻劃這種隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果呢？試驗(yàn)的結(jié)果用數(shù)字表示試驗(yàn)結(jié)果正面向上反面向上10試驗(yàn)的結(jié)果用數(shù)字表示試驗(yàn)結(jié)果黑色白色黃色紅色1234還可不可以用其他的數(shù)字來(lái)刻畫？？第8頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天觀察總結(jié)有些隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果雖然不具有數(shù)量性質(zhì)，但也可以用數(shù)量來(lái)表述,我們可以將試驗(yàn)結(jié)果賦值，并且可以賦不同的值。第9頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天①每一個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)確定的數(shù)字來(lái)表示；

②每一個(gè)確定的數(shù)字都表示一些試驗(yàn)結(jié)果.同一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果,可以賦不同的數(shù)字;

③數(shù)字隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化，是一個(gè)變量.

④每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能預(yù)知這個(gè)變量的取值．

觀察總結(jié)實(shí)數(shù)隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果變量隨機(jī)第10頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天

隨機(jī)變量定義

在隨機(jī)試驗(yàn)中，確定了一個(gè)_____關(guān)系，使得每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果都用一個(gè)__________表示.在這個(gè)_____關(guān)系下，_____隨著________變化而變化，像這樣隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱做隨機(jī)變量．

隨機(jī)變量常用字母Ｘ，Ｙ，ξ、η等表示.例如:（1）射擊訓(xùn)練中,命中的環(huán)數(shù)X（2）在含有次品的100件產(chǎn)品中,任意抽取4件,含次品的件數(shù)Y對(duì)應(yīng)一個(gè)確定的數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)字試驗(yàn)結(jié)果第11頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天

隨機(jī)變量的特點(diǎn)

在隨機(jī)試驗(yàn)中，確定了一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，使得每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果都用一個(gè)確定的數(shù)字表示.在這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系下，數(shù)字隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化，像這樣隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱做隨機(jī)變量．（1）可以用數(shù)表示（2）試驗(yàn)之前可以判斷其可能出現(xiàn)的所有值（3）在試驗(yàn)之前不能確定取哪一個(gè)值。隨機(jī)變量的特點(diǎn)：第12頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1判斷下列各個(gè)量，哪些是隨機(jī)變量，哪些不是隨機(jī)變量，并說(shuō)明理由。（1）每天廣雅中學(xué)學(xué)校辦公室接到的電話的個(gè)數(shù).（2）標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水沸騰的溫度.（3）某一自動(dòng)裝置無(wú)故障運(yùn)轉(zhuǎn)的時(shí)間（4）體積64立方米的正方體的棱長(zhǎng).（5）拋擲兩次骰子,兩次結(jié)果的和.（6）袋中裝有6個(gè)紅球，4個(gè)白球，從中任取5個(gè)球，其中所含白球的個(gè)數(shù).解:是隨機(jī)變量的有(1)(3)(5)(6)請(qǐng)您舉出身邊的一些隨機(jī)變量的例子第13頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天師生舉例某公共汽車站一分鐘內(nèi)等車的人數(shù)某城市一年內(nèi)下雨的天數(shù)某人的手機(jī)在1天內(nèi)收到的短信的條數(shù)一位跳水運(yùn)動(dòng)員在比賽中所得的分?jǐn)?shù)某路口一天經(jīng)過(guò)的車輛數(shù)某林場(chǎng)樹木最高達(dá)30米，林場(chǎng)樹木的高度某人一分鐘內(nèi)眨眼的次數(shù)第14頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天隨機(jī)變量和函數(shù)都一種映射，函數(shù)把實(shí)數(shù)映射為實(shí)數(shù)。試驗(yàn)結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域，隨機(jī)變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值域。隨機(jī)變量和函數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別隨機(jī)變量把隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果映射為實(shí)數(shù)，再回去看看！在拋擲骰子的試驗(yàn)中，如果我們關(guān)心的點(diǎn)數(shù)是否為偶數(shù)，應(yīng)該如何定義隨機(jī)變量？如何恰當(dāng)選擇隨機(jī)變量？所關(guān)心的問(wèn)題是什么，要有目的便于研究，盡可能簡(jiǎn)單的隨機(jī)變量，個(gè)數(shù)盡量少的隨機(jī)變量。第15頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天從對(duì)應(yīng)的角度看函數(shù)可以是一一對(duì)應(yīng)，也可以是多對(duì)一隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果與隨機(jī)變量的對(duì)應(yīng)也可以是一對(duì)一的，也可以是多對(duì)一的第16頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天隨機(jī)變量和函數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別袋子中有2個(gè)黑球6個(gè)紅球，從中任取3個(gè)，可以作為這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的隨機(jī)變量的是（）（A）取到的球的個(gè)數(shù)（B)取到的紅球的個(gè)數(shù)（C)取到有紅球又有黑球時(shí)紅球的個(gè)數(shù)（D)至少取到1個(gè)紅球的概率隨機(jī)變量可以取一個(gè)常數(shù)嗎？第17頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天（1）在含有10件次品的100件產(chǎn)品中,任意抽取10件,取次品的件數(shù).下列隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果能否用隨機(jī)變量表示?若能,請(qǐng)寫出各隨機(jī)變量可能的取值.

練習(xí)

（2）接連不斷的射擊,首次命中目標(biāo)需要射擊的次數(shù).思考：在（1）中{X=1}在這里表示什么事件?{X＞5}在這里表示什么事件？“抽到的次品不多于5件”用X怎么表示？想一想以上3題的隨機(jī)變量的能不能一一列舉出來(lái)？（3）電燈泡的壽命.第18頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量,稱為離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量定義請(qǐng)您舉出身邊的一些離散型隨機(jī)變量的例子接連不斷的射擊,首次命中目標(biāo)需要射擊的次數(shù)是離散型隨機(jī)變量嗎？可列的不一定是有限的第19頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天在前面的例子中，哪些是離散型隨機(jī)變量？某公共汽車站一分鐘內(nèi)等車的人數(shù)某城市一年內(nèi)下雨的天數(shù)某人的手機(jī)在1天內(nèi)收到的短信的條數(shù)一位跳水運(yùn)動(dòng)員在比賽中所得的分?jǐn)?shù)某路口一天經(jīng)過(guò)的車輛數(shù)某林場(chǎng)樹木最高達(dá)30米，林場(chǎng)樹木的高度某人一分鐘內(nèi)眨眼的次數(shù)第20頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量,稱為離散型隨機(jī)變量思考：電燈泡的壽命X是離散型隨機(jī)變量嗎？

離散型隨機(jī)變量定義連續(xù)型隨機(jī)變量：對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以取某區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機(jī)變量第21頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天離散型隨機(jī)變量定義如果我們只關(guān)心電燈泡的使用壽命是否不少于1000小時(shí)，那么我們可以這樣來(lái)定義隨機(jī)變量：

與電燈泡的壽命X相比較，隨機(jī)變量Y的優(yōu)點(diǎn)？此時(shí)就是一個(gè)離散型隨機(jī)變量.因此,我們可以根據(jù)關(guān)心的問(wèn)題恰當(dāng)?shù)亩x隨機(jī)變量.與電燈泡的壽命X相比較，隨機(jī)變量Y的構(gòu)造更簡(jiǎn)單，它只取兩個(gè)不同的值0和1，是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，研究起來(lái)更加容易。第22頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天運(yùn)用新知一袋子中裝有同樣大小的白球，編號(hào)為1,2,3,4,5，現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機(jī)取出3只球，該取出的球的最大號(hào)碼數(shù)為，寫出隨機(jī)變量可能取得的值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果第23頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天

下列隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果能否用離散型隨機(jī)變量表示？若能，請(qǐng)寫出各隨機(jī)變量可能的取值并說(shuō)明這些值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果①拋擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和②某足球隊(duì)在5次點(diǎn)球中射進(jìn)的球數(shù)③任意抽取一瓶某種標(biāo)有2500ml的飲料，其實(shí)際量與規(guī)定量之差對(duì)于③你能不能恰當(dāng)?shù)亩x隨機(jī)變量，使得隨機(jī)變量為離散型隨機(jī)變量想一想堂上練習(xí)再想一想問(wèn)題（2）中的隨機(jī)變量能夠表示隨機(jī)事件‘僅第一次點(diǎn)球射進(jìn)球門，其它幾次均沒(méi)有射進(jìn)球門’嗎？第24頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天加深理解課本P49A組第三題對(duì)于給定的隨機(jī)試驗(yàn)，定義在其上的任何一個(gè)隨機(jī)變量都可以描述這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)可能出現(xiàn)的所有隨機(jī)事件嗎？為什么？一般不能，因?yàn)橛行╇S機(jī)變量取某個(gè)值是由幾個(gè)隨機(jī)事件組成，這幾個(gè)隨機(jī)事件中的每一個(gè)隨機(jī)事件就不能用隨機(jī)變量表示再舉一些例子拋擲一枚均勻的硬幣兩次，用隨機(jī)變量X表示出現(xiàn)正面的次數(shù)，則不能用隨機(jī)變量表示隨機(jī)事件{第一次出現(xiàn)正面且第二次出現(xiàn)反面}第25頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天學(xué)習(xí)小結(jié)1.隨機(jī)變量是隨機(jī)事件的結(jié)果的數(shù)量化．隨機(jī)變量ξ的取值對(duì)應(yīng)于隨機(jī)試驗(yàn)的某一或某些隨機(jī)事件.隨機(jī)變量是隨機(jī)試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果和實(shí)數(shù)之間的一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系是人為建立起來(lái)的.2.離散型隨機(jī)變量所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量第26頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天再見第27頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天課后練習(xí)（備用）一用戶在打電話時(shí)忘記了最后3個(gè)號(hào)碼，只記得最后3個(gè)數(shù)兩兩不同，且都大于5，于