湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練 專題2.12 平方差公式（專項(xiàng)練習(xí)）

專題2.12平方差公式（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．(2023·河南信陽市·觀廟初級(jí)中學(xué)八年級(jí)月考）若為正整數(shù)，則（）A．一定能被6整除 B．一定能被8整除C．一定能被10整除 D．一定能被12整除2．(2023·河南南陽市·八年級(jí)期中）等式中，括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入（）A． B． C． D．3．(2023·廣東陽江市·八年級(jí)期末）計(jì)算得到（）A． B． C． D．4．(2023·浙江杭州市·七年級(jí)期末）下列各式不能用平方差公式計(jì)算的是（）A． B．C． D．5．(2023·夏津縣第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)月考）括號(hào)內(nèi)應(yīng)填()A． B． C． D．6．(2023·重慶開州區(qū)·八年級(jí)期末）計(jì)算的結(jié)果為（）A． B． C． D．7．(2023·浙江杭州市·七年級(jí)其他模擬）現(xiàn)有一列式子：①；②；③…則第⑧個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．8．(2023·湖北武漢市·八年級(jí)期末）若，則的值為（）A． B． C． D．9．(2023·黑龍江哈爾濱市·九年級(jí)期末）下列代數(shù)式的運(yùn)算，一定正確的是（）A． B． C． D．10．(2023·全國八年級(jí)）記An＝（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣），其中正整數(shù)n≥2，下列說法正確的是（）A．A5＜A6B．A52＞A4A6C．對(duì)任意正整數(shù)n，恒有An＜D．存在正整數(shù)m，使得當(dāng)n＞m時(shí)，An＜11．(2023·敘州區(qū)雙龍鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)校八年級(jí)期中）形如的式子叫做二階行列式，它的算法是：，則的運(yùn)算結(jié)果是（）A． B． C．4 D．12．(2023·山東濟(jì)寧市·八年級(jí)期末）···的個(gè)位數(shù)是（）A． B． C． D．13．(2023·孝感市孝南區(qū)肖港鎮(zhèn)肖港初級(jí)中學(xué)八年級(jí)月考）算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1計(jì)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（

）A．8 B．6 C．4 D．2二、填空題14．(2023·大慶市萬寶學(xué)校八年級(jí)期中）利用乘法公式計(jì)算：____．15．(2023·遼寧大連市·八年級(jí)期中）若，則_____________．16．(2023·浙江杭州市·七年級(jí)其他模擬）_______：_______．17．(2023·沙坪壩區(qū)·重慶南開中學(xué)七年級(jí)期末）計(jì)算：的結(jié)果為______．18．(2023·河南南陽市·八年級(jí)期末）計(jì)算：______________．19．(2023·全國八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若，則的值為________．20．(2023·全國八年級(jí)單元測試）已知m+2n＝2，m﹣2n＝2，則m2﹣4n2＝_____．21．(2023·四川省成都美視國際學(xué)校七年級(jí)期中）已知，，，…，，則_______．22．(2023·黑龍江齊齊哈爾市·八年級(jí)期末）計(jì)算：201×199-1982=____________________．23．(2023·浙江杭州市·九年級(jí)期中）已知，則_________．24．(2023·山東省齊河縣第三中學(xué)八年級(jí)月考）計(jì)算：＝__________．25．(2023·安岳縣石羊鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）（1）利用分解因式計(jì)算________（2）=________三、解答題26．(2023·山西八年級(jí)期中）閱讀理解，回答問題．在數(shù)學(xué)中，有一些正整數(shù)相乘的積的個(gè)位數(shù)有特殊的規(guī)律，例如：整十整百的正整數(shù)相乘所得的積個(gè)位數(shù)是；個(gè)位數(shù)為的正整數(shù)與奇數(shù)相乘所得的積的個(gè)位數(shù)是，個(gè)位數(shù)為的正整數(shù)與偶數(shù)相乘所得的個(gè)位數(shù)是；所有個(gè)位數(shù)為的正整數(shù)相乘的積的個(gè)位數(shù)是：所有個(gè)位數(shù)為的正整數(shù)乘積的個(gè)位數(shù)為．（1）①的個(gè)位數(shù)為，的個(gè)位數(shù)為，的個(gè)位數(shù)為，的個(gè)位數(shù)為________，的個(gè)位數(shù)為________，②________，所得的積的個(gè)位數(shù)為________；計(jì)算，并求出它結(jié)果的個(gè)位數(shù)．27．(2023·武威第九中學(xué)八年級(jí)月考）計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．28．(2023·北大附中云南實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）探究發(fā)現(xiàn)：（1）計(jì)算并觀察下列各式：；________；________；（2）從上面的算式及計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接填寫下面的空格．________；________；利用該規(guī)律計(jì)算：．29．(2023·湖北孝感市·八年級(jí)月考）（1）（2）

參考答案1．B【分析】原式利用平方差公式變形，判斷即可．【詳解】解：原式，∵為正整數(shù)，∴結(jié)果一定能被8整除．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行解答即可．【詳解】解：結(jié)合題意，可知相同項(xiàng)是-a，相反項(xiàng)是1和-1，

∴空格中應(yīng)填：1-a．

故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，是解決此類問題的關(guān)鍵．3．C【分析】利用平方差公式求解即可．【詳解】解：，故選：C．【點(diǎn)撥】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)平方差公式對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、=，故能用平方差公式計(jì)算，不合題意；B、=，故能用平方差公式計(jì)算，不合題意；C、=，故能用平方差公式計(jì)算，不合題意；D、=，故不能用平方差公式計(jì)算，符合題意；故選D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平方差公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵．平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2．5．D【分析】逆用平方差公式即可求解．【詳解】∵，∴應(yīng)填：．故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平方差公式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】先給第一個(gè)括號(hào)內(nèi)提取負(fù)號(hào)，再利用平方差公式計(jì)算．【詳解】解：===，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查平方差公式．熟記平方差公式并能正確給原代數(shù)式正確變形是解題關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)題意得出一般性規(guī)律，寫出第⑧個(gè)等式，利用平方差公式計(jì)算，將結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：第⑧個(gè)式子為5555555552-4444444452=（555555555+444444445）×（555555555-444444445）=1.1111111×1017．

故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查了平方差公式，數(shù)字型規(guī)律，以及科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．8．A【分析】首先利用平方差公式，求得＝（a＋b）（a?b）＋4b，繼而求得答案．【詳解】∵a＋b＝2，∴＝（a＋b）（a?b）＋4b＝2a?2b＋4b＝2a＋2b＝4．故選擇：A．【點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式的應(yīng)用．注意利用平方差公式將原式變形是關(guān)鍵．9．B【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算方法，合并同類項(xiàng)的方法以及平方差公式，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵3a2-a2=2a2，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵（3a）2

=9a2

，∴選項(xiàng)B符合題意；∵（a3）4=a12，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵a2-b2=(a+b)(a-b)，∴a2+b2≠(a+b)(a-b)，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了冪的乘方和積的乘方，合并同類項(xiàng)的方法以及平方差公式，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）．10．D【分析】根據(jù)平方差公式因式分解然后約分，便可歸納出來即可．【詳解】解：A、A5＝，A6＝，∴A5＞A6，此選項(xiàng)不符合題意；B、A4＝，∴A52＝，A4A6＝，∵，∴A52＜A4A6，此選項(xiàng)不符合題意；C、∵A2＝，且，∴n≥2時(shí)，恒有An≤，此選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)m＝2015時(shí)，Am＝，當(dāng)n＞m時(shí)，An＜，∴存在正整數(shù)m，使得當(dāng)n＞m時(shí)，An＜，此選項(xiàng)符合題意；故選擇：D．【點(diǎn)撥】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，平方差公式，關(guān)鍵是根據(jù)題目找出規(guī)律是關(guān)鍵．11．A【分析】根據(jù)定義把二階行列式表示成整式，然后再化簡計(jì)算即可．【詳解】解：由題意可得：

===a+4，故答案為A．【點(diǎn)撥】本題考查整式乘法的混合運(yùn)算，通過觀察題目給出的運(yùn)算法則，把所求解的算式根據(jù)運(yùn)算法則展開是解題關(guān)鍵．12．C【分析】原式中的3變形為22-1，反復(fù)利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1

=（24-1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…=264-1+1=264，

∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，

∴個(gè)位上數(shù)字以2，4，8，6為循環(huán)節(jié)循環(huán)，

∵64÷4=16，

∴264個(gè)位上數(shù)字為6，即原式個(gè)位上數(shù)字為6．

故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．13．B【分析】先配一個(gè)（2-1），則可利用平方差公式計(jì)算出原式=264，然后利用底數(shù)為2的正整數(shù)次冪的個(gè)位數(shù)的規(guī)律求解．【詳解】解：原式=（2-1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1

=（22-1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1

=（24-1）×（24+1）×…×（232+1）+1

=（232-1）×（232+1）+1

=264-1+1

=264，

因?yàn)?1=2，22=4，23=8，24=16，25=32，

所以底數(shù)為2的正整數(shù)次冪的個(gè)位數(shù)是2、4、8、6的循環(huán)，

所以264的個(gè)位數(shù)是6．

故選：B．【點(diǎn)撥】】本題考查了平方差公式,解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2．14．【分析】將原式變形為，利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：．故答案是：【點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式，能夠?qū)⒃阶冃螢槭墙忸}的關(guān)鍵．15．1【分析】根據(jù)積的乘方法逆運(yùn)算化簡，然后根據(jù)平方差公式先把括號(hào)里面計(jì)算，最后把給出的式子的值整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵∴故答案為：1．【點(diǎn)撥】此題考查了積的乘方的逆運(yùn)算和平方差公式，熟練掌握積的乘方公式和平方差公式是解此題的關(guān)鍵．16．1-0.25【分析】利用平方差公式進(jìn)行解答；根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則解答．【詳解】解：20182-2017×2019=20182-(2023-1）×(2023+1）=20182-(20232-1）=1；42018×（-0.25）2019=-42018×0.252018×0.25=-（4×0.25）2018×0.25=-0.25．故答案為：1，-0.25．【點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式，積的乘方，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．17．-4【分析】原式變形后再根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．【詳解】故答案為：-4．【點(diǎn)撥】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是將原式改為含平方差公式的式子再進(jìn)行運(yùn)算．18．250000【分析】利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可求解．【詳解】原式===250000．【點(diǎn)撥】本題主要考查利用平方差公式進(jìn)行簡便運(yùn)算，熟練掌握平方差公式，是解題的關(guān)鍵．19．【分析】先利用平方差公式計(jì)算等式的左邊，再與右邊進(jìn)行比較可得出m、n的值，然后代入求值即可得．【詳解】，，解得，則，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了利用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算求值，熟記公式是解題關(guān)鍵．20．4【分析】原式利用平方差公式分解，把各自的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵m+2n＝2，m﹣2n＝2，∴m2﹣4n2＝（m+2n）（m﹣2n）＝2×2＝4．故答案為：4．【點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．21．【分析】根據(jù)平方差公式把原式變形即可求解．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)撥】此題主要考查平方差公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知平方差公式的特點(diǎn)及有理數(shù)的運(yùn)算．22．795【分析】把原式化為（200＋1）（200?1）利用平方差公式后，再次利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝（200＋1）（200?1）-1982＝?1-1982＝（200+198）（200-198）-1=398×2-1=796-1=795，故答案為：795．【點(diǎn)撥】本題主要考察了平方差公式的應(yīng)用，將式子適當(dāng)變形是解題的關(guān)鍵．23．8【分析】由平方差公式可得，然后整體代入已知的式子求解即可．【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，所?．故答案為：8．【點(diǎn)撥】本題考查了整式乘法的平方差公式，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握平方差公式、靈活應(yīng)用整體思想是解題的關(guān)鍵．24．【分析】直接利用平方差公式即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查整式的乘法，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．25．500【分析】（1）先利用平方差公式對(duì)分母進(jìn)行處理，再進(jìn)行計(jì)算，即可；（2）根據(jù)積的乘方公式的逆運(yùn)用，以及乘方的意義，即可求解．【詳解】（1）=====，故答案是：500；（2）======故答案是：．【點(diǎn)撥】本題主要考查有理數(shù)的簡便計(jì)算，熟練掌握平方差公式和積的乘方公式，是解題的關(guān)鍵．26．（1）①，；②，；（2）6【分析】（1）①分別計(jì)算即可得到結(jié)果；②把1寫成后用平方差公式計(jì)算即可；（2）把3寫成后用平方差公式計(jì)算，再根據(jù)所得結(jié)果都是奇數(shù)進(jìn)行判斷即可；【詳解】解：（1）①，∴個(gè)位上是6；，∴個(gè)位上是2；②；，∴個(gè)位上是5；（2），，，，，，，而，，，的結(jié)果都是奇數(shù)，又奇數(shù)與相乘的積個(gè)位數(shù)字是．最后結(jié)果的個(gè)位數(shù)