人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)周周測(cè)（含解析）

第一周

1.下面是一位同學(xué)用三根木棒拼成的圖形，其中是三角形的是（

2.如圖，CE>J_A8于點(diǎn)。，已知NABC是鈍角，則（

ABD

A.線段CD是△ABC的AC邊上的高線B.線段CD是A4BC的A8邊上的高線

C.線段AO是△ABC的8c邊上的高線D.線段AZ）是8c的AC邊上的高線

3.下列圖形中，不是運(yùn)用三角形的穩(wěn)定性的是（）

自行車車架木門上釘一根木條

4.圖中三角形的個(gè)數(shù)是（

5.如圖，在"BC中，D,E,F分別是AC,BD,AE的中點(diǎn)，若△￡>￡廠的面積為1,則ZVRC的

面積是（）

E

A.3B.4C.8D.12

6.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）

A.3cm,5cm,7cmB.3cm,3cm,7cmC.4cm,4cm,8cmD.4cm,5cm,9cm

7.如圖，點(diǎn)。在BC的延長線上，DELAB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.若Z4=35。，ZD=15°,則

ZACB的度數(shù)為()

A.650B.70°C.750D.85°

8.如圖，中，為AABC的角平分線，BE為的高，BE與AO交于點(diǎn)F,ZC=70°,

ZABC=48°,那么/3=()

10.如圖，已知AD為415。的中線，AB=12,AC=9,少。）的周長為27,則△AM的周長

為.

11.若a,b,c是AABC的三邊的長，則化簡|a—6—c|+屹—c—a|+|c+a-Z?|=.

12.如圖，A4BC為鈍角三角形.

4

B

(1)作出“BC的高AM,CN；

(2)若CN=3,AM=6,求BC與AB的比值.

答案以及解析

1.答案：D

解析：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形，由此可知A,B,

C不是三角形，D是三角形.

2.答案：B

解析：A、線段CO是△/$(7的邊上的高線，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、線段C。是A4BC的AB邊上的高線，本選項(xiàng)說法正確，符合題意；

C、線段AO不是△他C的邊上高線，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、線段不是AABC的邊上高線，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

3.答案：C

解析：伸縮的拉閘門是利用了四邊形的不穩(wěn)定性，A、B、D都是利用了三角形的穩(wěn)定性，故選C.

4.答案：C

解析：題圖中三角形有AECA,AEBD,^FBA,"CD,AAFD,AABD,AACD,AAED,共8

個(gè).故選c.

5.答案：C

解析：-.D,E,尸分別是AC,BD,4E的中點(diǎn)，，打入現(xiàn)=2%也.，S^ABD=25AAD￡,

SAABC=2sA.BQ,■■S4ABe=8s&阻=8.

6.答案：A

解析：列表分析如下：

選項(xiàng)分析能否組成三角形

3+5>7,符合三角形的三邊

A能

關(guān)系

3+3<7,不符合三角形的三

B不能

邊關(guān)系

4+4=8,不符合三角形的三

c不能

邊關(guān)系

4+5=9,不符合三角形的三

D不能

邊關(guān)系

7.答案：B

解析：-.DEA.AB,ZA=35°,/.ZAfE=ZC/7）=90°-ZA=55°,

:.ZACB=ZD+Z.CFD=150+55°=70°.故選B.

8.答案：A

解析：?.?BE為AABC的高，.?.NA￡B=9（r.：NC=70。，Z48C=48。，,NC43=62。.：AO是

△ABC的角平分線，.?./1=」/。歸=31。.在“1即中，

2

ZEE4=180°-Zl-ZA￡F=180o-31o-90o=59°,Z3=ZEE4=59°.故選A.

9.答案：6

解析：題圖中共有6個(gè)三角形，它們都有一邊在直線CB上，?.?4），3。于。，，可確定以4。為

高的三角形有6個(gè).

10.答案：30

解析：?.?AAC￡>的周長為27,:.AC+CD+AD=27.-.-AC=9,.?.4）+。=18.:4）為“^。的

中線，:.BD=CD,:.AD+BD=\8.-.-AB=l2,的周長為4?+49+B￡>=30.

11.答案：3c+a—b

解析：,：a,b,c,是AA8c的三邊長，:.a<b+cb<c+a..'.a—b—c<0,b-c—a<0>

c+a-Z?>0,a—h—c\-\-\b-c—〃|+|c+a—Z?|=Z?+c—a+c+a—b+c+a—b=3c+ci—b.

12.答案：（1）見解析

⑵史」

解析：（1）如圖，AM,CN為所求.

（2）-.-AM,CW為"5。的高,

,s*=；AM.BC=*CN.AB,

:.AMBC=CNAB.

?;CN=3,4M=6,；.6BC=3AB,-

AB2

第二周

1.在中，/4=2I。，々=34。，則18。是（）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.銳角三角形或鈍角三角形

A.200B.40°C.50°D.140°

3.從某多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的所有對(duì)角線把這個(gè)多邊形分成了6個(gè)三角形，則此多邊形的形狀是

（）

A.六邊形B.七邊形

C.八邊形D.九邊形

4.圖中，N2的度數(shù)是（）

A.1100B.700C.600D.40°

5.將一副三角板按如圖的位置擺放（直角頂點(diǎn)C重合），邊4?與CE交于點(diǎn)則ZBFC等于

()

A.I050B.1000C.750D.6O0

6.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為其外角和的2倍，則這個(gè)多邊形為（）

A.六邊形B.八邊形C.十邊形D.十二邊形

7.如圖，若NA=70。，ZB=40°.ZC=32°,則N&DC=()

B

D

C

A.102°B.110°C.1420D.148°

8.已知直線〃”/〃，將一塊含45。角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中斜邊BC與直線”交于點(diǎn)

D若4=25。,則N2的度數(shù)為()

B

A.60°B.65°C.70°D.750

9.如圖，在AABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，點(diǎn)尸在8c的延長線上，DE//BC,

ZA=46°,Nl=52°,則N2=度.

10.在我們的生活中處處有數(shù)學(xué)的身影，如圖，折疊一張三角形紙片，把三角形的三個(gè)角拼在一

起，就得到一個(gè)著名的幾何定理，請(qǐng)你寫出這一定理：.

11.如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個(gè)全等的直角三角形拼成的，則NA8C等于度.

12.如圖，以四邊形ABCO各頂點(diǎn)及各邊延長線上的點(diǎn)構(gòu)成求

ZE+ZF+ZG+ZH+ZM+NN+NP+ZQ的度數(shù).

答案以及解析

1.答案：C

解析：由題意得/。=180。一44一々=180。一21。一34。=125。，.”45。是鈍角三角形，故選C.

2.答案：B

解析：.CA=CB,ZA=20°,.-.ZB=ZA=20o,.?.々8=4+4=20。+20°=40°.故選B.

3.答案：C

解析：從某多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的所有對(duì)角線把這個(gè)多邊形分成了6個(gè)三角形，則此多邊形的邊

數(shù)為6+2=8.故選C.

4.答案：D

解析：?.-Zl=60°+20°=80°,Z2=180°-60°-80°=40°,故選D.

5.答案：A

解析：由題意，得NE=45o,N3=30o.；.￡>E〃C8,，N3CF=NE=45。.在△CFB

中，ZBFC=180°-ZB-ZBCF=180。-30P-45。=105°.

6.答案：A

解析：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形.由題意，得(〃-2N180。=360。x2，解得〃=6.

7.答案：C

解析：如圖，連接A。并延長，則NBZ)E=NB4力+NB,ZCDE=ZCAD+ZC,則

ZBDC=ZBZ)￡+NCr>E=Zfi4￡>+N3+NC4￡)+NC=Nfi4C+NB+NC=142°,故選C.

8.答案：C

解析：如圖,設(shè)直線”與AB交于點(diǎn)E.QZAED是ABED的一個(gè)外

角，二ZAED=ZB+Z1.QZB=45°,Z1=25°,/.ZAED=450+25°=70°.Qmlln,.-.Z2=AAED=70°.

9答案:98

解析：?.?ZA=46°,Zl=52°,.'.zi4￡?=180o-ZA-Zl=180o-46o-52o=82o,

"EC=180?！狽AS)=180。-82。=98。，?/DE//BC,Z2=ZDEC=98°.

10.答案：三角形的內(nèi)角和是180。

解析：如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知NA=Z1,ZB=N2,NC=Z3,-.-Zl+Z2+Z3=180°,

.?.ZA+NB+NC=180。，.?.定理為“三角形的內(nèi)角和是180?！?

11.答案：30

解析：如圖，?.?六邊形花環(huán)是用六個(gè)全等的直角三角形拼成的，.?.六邊形ABMNE尸是正六邊

形，ZABM=(6-2)Xl80°=120°.XZCBM=90°,/.ZABC=120°-90°=30°.

6

12.答案：解：由三角形外角的性質(zhì)可得NE4B=NE+NF,

ZHBC=NG+ZH,ZDCN=ZM+ZN,

NQZM=NP+NQ.

?/四邊形ABCD的外角和為360°,

ZFAB+ZHBC+ZDCN+ZQDA=360°,

/.ZE+ZF+ZG+ZH+ZM+ZN+ZP+ZQ=360°.

第三周

1.觀察圖的6組圖形，其中是全等圖形的有（

③

⑥

A.3組B.4組C.5組D.6組

2.如圖，點(diǎn)E,尸在線段8c上，與全等，點(diǎn)A與點(diǎn)。，點(diǎn)8與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，AF

與DE交于點(diǎn)M,則NDCE=（）

A.ZBB.ZAC.ZEMFD.ZAFB

3.如圖，若AABC冬AADE,則下列結(jié)論中一定成立的是（）

A.AC=DEB.ZBAD=ZCAEC.AB=AED.ZABC^ZAED

4.用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖如圖所示，則說明=的依據(jù)是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

5.如圖，在中，D、E分別是AC、8C上的點(diǎn)，若AADB^AEDB'EDC,則NC的度數(shù)是（）

A

D

BE。

A.15°B.20°C.25°D.30°

6.如圖，.ABC冬ABDE,若A5=12,ED=5,則CO的長為（）

7.如圖，AACEODBF,AE//DF,AB=3,BC=2,則AZ）的長度等于（）

A.2B.8C.9D.10

8.如圖，欲測(cè)量內(nèi)部無法到達(dá)的古塔相對(duì)兩點(diǎn)4,8間的距離，可延長AO至C,使CO=AO,延

長2。至。，使。0=80,則久。恒103,從而通過測(cè)量C￡＞就可測(cè)得A,8間的距離，其全

等的依據(jù)是（）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

9.如圖，在和△AOC中，AB=AD,BC=DC,ZB=130°,則/3='

D

10.如圖，在AABC中，點(diǎn)。是BC上的點(diǎn)，ZBAD=ZABC=40°,將AA3￡）沿著A。翻折得到

AAED,則NCDE=°.

11.如圖，在五邊形ABCDE中，AC=AD,AB=DE,BC=EA,ZCAD=60°,ZB=110°,則

ZBAE的度數(shù)是.

12.如圖所示，^ABC^ADE,且/C4T>=10。，ND=25。，ZEAB=120°,求/C見8的度數(shù).

答案以及解析

1.答案：B

解析：①⑤⑥是將其中一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)一定的角度后再平移得到另一個(gè)圖形的；②中兩個(gè)圖形的形

狀相同，但大小不相同；③中兩個(gè)圖形的形狀相同，大小不相同；④是將其中一個(gè)圖形翻折后得

到另一個(gè)圖形的.故①④⑤⑥中的圖形是全等圖形.共有4組.故選B.

2.答案：A

解析：???△43尸與全等，點(diǎn)A與點(diǎn)。，點(diǎn)8與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，.?.NOCE=N8.故選A.

3.答案：B

解析：-.^ABC^ADE,:.AC=AE,AB=AD,ZABC=ZADE,ZBAC=ZDAE,

..ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,即N8A￡)=NC4E.故B中結(jié)論正確，故選B.

4.答案：A

解析：從角平分線的作法得出，與AAED的三邊對(duì)應(yīng)相等，則AAFD三AAEO(SSS),所以

NC4￡>=ZZMB.故選A.

5.答案：D

解析：.^ADB^^EDB^^EDC,:.ZABD=NEBD=NC,ZA=ZBED=ZCED,

ABED+Z.CED=180°);.ZA=ZBED=NCED=9QP,在AABC中，ZC+2ZC+90o=180°,

,-.ZC=30°,故選D.

6.答案：C

解析：?；AAB8ABDE,AB=\2,ED=5,:.AB=BD=\2,BC=DE=5,

:.CD=BD-BC=\2-5=l.i^C.

7.答案：B

解析：由題圖可知AC=/lB+BC=3+2=5,-.^ACE^DBF,:.BD=AC=5,

:.CD=BD-BC=3,:.AD=AC+CD=5+3=8,故選B.

8.答案：A

AO=CO

解析：在AAOB和ACOD中，?.??NAOB=NCOD,.?.△AOB三ACOD(SAS).故選A.

BO=DO

9.答案：130

AD=AB,

解析：因?yàn)樵凇鰽OC和△ABC中,，AC=AC,所以VA￡XXVABC(SSS).所以NO=NB=130°.

CD=CB,

10.答案:20

解析：-.■ZBAD=ZABC=40°,ZA￡>B=180°-40°-40°=100°,ZADC=180°-100°=80°,

是由沿著AO翻折得到的，.hAED^ABD,.-.ZADE=ZADB=\00°,

ACDE=ZADE-ZADC=100°-80°=20°.

IL答案:130°

AD=AB,

解析：在AABC和△￡>口中,■AC=AC,所以VABCmOE4(SSS),所以ZBC4=NZME.因?yàn)?/p>

CD=CB,

ZB+Zfl4C+NfiCA=180。,且NB=110。,所以N&4C+4C4=70。,所以/R4C+//ME=70°,所以

ZBAE=ZBAC+ZCAD+ZDAE=130°.

12.答案：?.FABC-ADE,ZD=25°,

:.ZS=ZD=25°,ZEAD=ZCAB.

?.NE4B=N￡Ar>+NC4r>+NC4B=120。，ZCW=10°,

??.Z.CAB=(120°-10。)+2=55。，

ZFAB=ZCAB+ZCAD=55°+l(T=65°.

又???ND沖是AAB尸的外角，

.?.ZDFB=ZB+NFAB,

:.ZDFB=250+65°=90°.

第四周

1.如圖，OA=OB,OC=OD,若NO=45。，ZC=30°,則NO8D等于（）

0

A.75°B.105°C.90°D.1200

2.如圖，已知AC=/）8,添加下列四個(gè)條件：

①ZA=ZD；

?ZABD=ZIX：A；

@ZACB=ZDBC；

④ZABC=NDCB中的一個(gè)，

其中能使AABC且的有（）

AD

A.已知兩邊及夾角B.已知三邊

C.已知兩角及夾邊D.己知兩邊及一邊對(duì)角

4.要測(cè)量圓形工件的外徑，工人師傅設(shè)計(jì)了如圖所示的卡鉗，點(diǎn)O為卡鉗兩柄交點(diǎn)，且有

OA=OB=OC=OD,如果圓形工件恰好通過卡鉗48,則此工件的外徑必是C￡＞之長了，其中的

依據(jù)是全等三角形的判定條件（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

5.如圖所示，4c和B。相交于點(diǎn)O,AO^DO,ABVAC,CDLBD,那么AB與CD的關(guān)系是

()

A.一定相等B.可能相等也可能不相等

C.一定不相等D.增加條件后，它們相等

6.如圖，。是43上的一點(diǎn),。尸交AC于點(diǎn)E,DE=EF,FC//AB.若=4,CF=3,則BD的長是（）

BC

A.0.5B.lC.1.5D.2

7.如圖，點(diǎn)B,C,E在同一條直線上，ZB=Z￡=ZACF=60°,AB=CE,則與8C相等的線段

是()

XACB.AFC.CFD.EF

8.在AABC中，AB=AC,點(diǎn)。在邊8c上，CD=2BD,羔E,尸在線段4。上,

4=N2=NB4C,若AABC的面積為18,則“1b與△皮）￡的面積之和是（）

A.6B.8C.9D.12

9.如圖所示，已知A尸=r>C,BC//EF,若要用“ASA”去證所，則需添加的條件是

E

JCD

B

10.如圖所示，在A/WC中，ZB=ZC=50°,BD=CF,BE=CD,則NED尸的度數(shù)是

;A

11.如圖，RtlfiC中，ZBAC=90°,AB=AC,分別過點(diǎn)8、C作過點(diǎn)A的直線的垂線BD、

CE,垂足分別為OE,若BD=4,CE=2,則。E=__________.

--------dE

12.如圖①，AABC中，”是高A。和高BE的交點(diǎn)，且AT>=3。.

k\BC

BDC

①②

(1)請(qǐng)你猜想BH和AC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(2)若將圖①中的/B4C改成鈍角，請(qǐng)你在圖②中畫出該題的圖形,此時(shí)(1)中的結(jié)論還成立

嗎？

答案以及解析

1.答案：B

0A=0B

解析：在4Aoe與ABOD中，,NO=NO,.-.△AOC^ABOD(SAS),.-.Z￡>=ZC=30°,

OC=OD

ZOBD=180°-45°-30°=105°,故選B.

2.答案：A

解析：已知AC=￡>8,由題圖知BC=CB,則添加條件③，可以使得AABC三ADCB(SAS),故選A.

3.答案：C

解析：觀察題圖可知：已知線段AB,ZCAB=a,』CBA=。,故選C.

4.答案：B

OA=OD

解析：如圖，連接AB、CD,在AABO和ADCO中，i,ZAOB=ZDOC,.?.△ABOMAOCO(SAS),

OB=OC

.?.AB=8.故選B.

5.答案：A

ZA=ZD

解析：-.-ABLAC,CDA,BD,.?.〃=ZD=90。.在AOAB和AOQC中，<OA=OD,

公OB=NDOC

.■.△O^BSAODC(ASA),:.AB=CD,故選A.

6.答案：B

ZA=ZFCE,

解析：QFC//AB,:.ZA=ZFCE,ZADE=NF.在Z^ADE和ACFE中,，ZADE=ZF,

DE=FE,

.-.△AD￡^ACFE,:.AD^CF-3.QAB^4,:.BD=AB-AD=}.

7.答案：D

解析：1"CE=ZB+ZBAC=ZACF+NECF,ZB=ZE=ZACF=60°,:.ZBAC=ZECF.在

ZB=NE

和ACE尸中，［AB=CE,.-.△ABC=AC￡F(ASA),:.BC=EF.故選D.

ZBAC=NECF

8.答案：A

解析：ZX=Z2=ABAC,Z1=ZBAE+ZABE,ABAC=ZBAE+ZCAF,

Z2=ZFCA+ZCAF,:.ZABE=ZCAF,Z?4￡=NFC4在△ABE和AC4F中，

'NABE=NCAF

<AB=AC,.-.AAB￡=AC4F(ASA),.?.△ACF的面積=AABE的面積，」.AAb與ABDE的面

ZBAE=ZACF

積之和=A71BE與AB￡)E的面積之和=AAB￡>的面積.?.?△ABC的面積為18,CD=2BD,:.^ABD^}

面積為-xl8=6,:.^ACF與^BDE的面積之和=A43￡>的面積=6.

3

9.答案：2A=Z￡>

解析：需添加NA=NZ),理由：:AF=CD,AF+FC=CD+FC,AC=DF.vBC//EF,

Z=NO

ZBCA=NEFD在AABC和QEF中，，AC=OF,:.^ABC="DEF(ASA).

ZBCA=NEFD

10.答案：50°

BD=CF

解析：在與ACFZ)中，<ZB=ZC=50°,:小BDE*CFD(SAS),:.ZBDE^ZCFD,

BE=CD

NEDF=180°-(ZBDE+ZCDF)=180°-(ZCFD+ZCDF)=180°-(180°-ZC)=50°.

11.答案：6

解析：-.■ZBAC=90°,:.ZBAD+ZCAE=9ff,.BD±DE,:.ZBDA=90°,

.-.ZBAD+ZDBA=90°,ZDBA=ZCAE,.CE±DE,r.ZAEC=90°,在ABZM和AA￡C中，

ZABD=ZCAE

■ZBDA=ZAEC=90°,三AAEC(AAS),:.AD=CE^=2,AE=BD=4,

AB=AC

:.DE=AD+AE=2+4=6.

12.答案：(1)BH=AC.

理由：?.?A。和BE是AABC的高，

/.NBDH=ZADC=90°,NDBH+ZC=ZC4D+ZC=90°,

:.ZDBH=ZDAC,

在ABDH和^ADC中，

Z.DBH=ZDAC

<BD=AD,

/BDH=ZADC

：ABDH=AADC(ASA),/.BH=AC.

(2)成立.如圖，

H

???AO和BE?是aABC的高，

??.ZBDH=ZADC=ZBEC=90°，

NDBH+NH=/DBH+NC=90。,:.NH=NC,

在△跳歸和△ADC中,

ZW=ZC

<NBDH=ZADC,

BD=AD

「.△BDH二△AOC(AAS),

:.BH=AC.

第五周

1.如圖，￡心_147于點(diǎn)。,?！?，鉆于點(diǎn)芯,且。E=DC,則下列結(jié)論中正確的是（）

A.DE=DFB.BD=FDC.4=N2r>.AB=AC

2.下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）

A.一組銳角和斜邊分別對(duì)應(yīng)相等B.兩個(gè)銳角分別對(duì)應(yīng)相等

C.兩組直角邊分別對(duì)應(yīng)相等D.斜邊和一組直角邊分別對(duì)應(yīng)相等

3.如圖，已知在AABC中，CD是A8邊上的高線，8E平分NAfiC,交CD于點(diǎn)E,BC=10,

DE=3,則ABCE的面積等于（）

A.6B.9C.15D.18

4.如圖，在△他C中，ZC=90°,ZCAB=50°,按以下步驟作圖：

①以點(diǎn)A為圓心小于AC長為半徑畫弧，分別交A8,4c于點(diǎn)￡,F；

②分別以點(diǎn)E,F為圓心、大于！跖長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G；

2

③作射線AG,交8c邊于點(diǎn)。.則NADC的度數(shù)為（）

A.40°B.55°C.65°D.75°

5.如圖，ZB=ZC=90°,M是BC的中點(diǎn)，￡>M平分NADC,且NADC=110。，則NM4B=（）

C.45°D.60°

6.如圖，有兩個(gè)長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度4c與右邊滑梯水平方向的長度。尸相等，兩個(gè)

滑梯的傾斜角WC和HE之間的關(guān)系是（）

A.ZABC=ZDFEB.ZABC>ZDFE

C.ZABC+ADFE=135°D.ZABC+ZDFE=90°

7.如圖，ZB=ZC=90°,M是3C的中點(diǎn)，平分Z4DC,且NAT>C=110。，則NM$=()

A.30°B.35°C.45°D.60°

8.如圖，AO是VABC的角平分線，DFA.AB,垂足為F,DE=DG,VAZ）G和VADE的面積分別

為50和39,則VDE尸的面積為（）

9.如圖，OP平分ZMON,A4J.ON于點(diǎn)A,點(diǎn)。是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若R4=2,則PQ的

取值范圍是.

。M

0

N

10.如圖，在RtA/WC中，ZC=90°,AC=12,BC=6,PQ=AB,P、。兩點(diǎn)分別在AC和過點(diǎn)

A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動(dòng)，要使AABC和AQPA全等，貝ijAP=

11.如圖，ADPBC,Z48c的平分線BP與NE4Z）的平分線AP相交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PE_LM

于點(diǎn)E.若PE=2,則兩平行線A。與8C間的距離為.

12.如圖，AE//CF,AG,CG分別平分NE4C和NFC4,過點(diǎn)G的直線5￡>J_AE,交AE于點(diǎn)8,

交C尸于點(diǎn)D求證：AB+CD=AC.

答案以及解析

1.答案：C

解析：?.?￡2_14。于點(diǎn)。,?！?_1_4?于點(diǎn)￡且。后=。。，.[AZ）平分44C,.〔Zl=/2.故選C.

2.答案：B

解析：若一組銳角和斜邊分別對(duì)應(yīng)相等，可利用“AAS”判定這兩個(gè)直角三角形全等，故選項(xiàng)A不

符合題意；若兩個(gè)銳角分別對(duì)應(yīng)相等，不能判定這兩個(gè)直角三角形全等，故選項(xiàng)B符合題意；若

兩組直角邊分別對(duì)應(yīng)相等，可利用“SAS”判定這兩個(gè)直角三角形全等，故選項(xiàng)C不符合題意；若斜

邊和一組直角邊分別對(duì)應(yīng)相等，可利用“HL”判定這兩個(gè)直角三角形全等，故選項(xiàng)D不符合題意.故

選B.

3.答案：C

解析：如圖，作于”，

?.?BE平分NABC,CD是AB邊上的高線，EHLBC,:.EH=DE=3,-.BC=\O,.?.△3CE的面

積=L.8C.￡W=L*I0*3=15,故選C.

22

4.答案：C

解析：根據(jù)作圖方法可得AG是NC4B的平分線，?.?NOW=50。，

ZC4D=-ZCAB=25°NC=90°,/.Z.CDA=90°-25°=65°.故選C.

2

5.答案：B

解析：如圖，作MV_LAD于M?.?ZB=NC=90。，/.AB//CD,ZDAB=1800-ZADC=10°,

?.?OM平分NADC,MNA.AD,MCLCD,

:.MN=MC,

???M是BC的中點(diǎn)，

:.MN=MB,

又MNLAD,MBA.AB,

:.ZMAB=-ZDAB=35°,故選B.

2

6.答案：D

解析：由題意可知BC=FE,AC=DF,ACLAB,DELDF,.?.△ABC與ADEF都為直角三角

(BC=EF

形.在RSABC和Rt^DE/中，《，/.RtAABC=RIADEF(HL),

[AC=DF

ZACB=ZDFE.ZABC+ZACB=90°...ZABC+ZD莊=90°.故選D.

7.答案：B

解析：如圖，過點(diǎn)M作MN_L4)于點(diǎn)N.

NB=NC=90°,/.AB//CD,ZDAB=180°-ZADC=70°.DW平分

ZADC,MN±AD,MCrCD,=是BC的中點(diǎn)，:.MC=MB,:.MN=MB.又

?：MNVAD,MBLAB,二AW平分NBA￡>,.?.NM4B='/￡)A8=35.故選B.

2

8.答案：B

解析：如圖，在AC上截取AM=AE,連接。M,過點(diǎn)。作￡>N_LAC,垂足為N.

QAZ)是YABC的角平分線，ZBAD=ACAD.在NAED和YAMD中，

AE=AM,

"ZEAD=ZMAD,:NAED封AMD,:.DE=DM,SVADE=0M.又QDE=DG,DM=DG,又

AD=AD,

QDN=DN,:.RZDNM=RtVDNG.QA￡)是NABC的角平分線，DF±AB,DN1AC,:.DF=DN.

在RtVDEF和RtVDWN中，..RtVOEF三RtVDVW.QVADG和V49E的面積分別為

50和39，SyjMIX=S7Mxi—=50-39=11>SVDEF-SVDNM--S^yDC=—x11=5.5.故選B.

9.答案：PQN2

解析：P。垂直于0M時(shí)，由角平分線的性質(zhì)得，PQ=PA=2,即PQ最小=2,所以PQ的取值

范圍是PQ22.

10.答案：6或12

解析：當(dāng)AP=C3=6時(shí)，/。=/242=90。.在口以至。與口以。以中，

RtAABC=RtA(2/Vl(HL)；當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)C重合時(shí)，AP=AC=12.在RtA0A尸與RSBC4中，

[QP=AB.以△以「三口/0(m).，當(dāng)點(diǎn)2與點(diǎn)。重合時(shí)，AABC與AQP4全等.綜上所述，

[AP=AC

AP=6或12.

11.答案：4

解析：如圖，過點(diǎn)P作族V_LAQ,交AZ)于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N,QADPBC,:.PNLBC,QAP

平分尸平分NA3C,PELAB,:.PM=PE=2.PN=PE=2,:.MN=PM+PN=4.

12.答案：如圖，過點(diǎn)G作G"_LAC,垂足為，.

?.?AG平分NE4C,GB工AE,GHVAC,

:.GB=GH,

又?/AG=AG,/.RtA/lBG=Rti^AHG,

：.AB=AH.

■.■AE//CF,BD±AE,:.BD±CD,

?.?CG平分々C4,GD1CF,GHVAC,

:.GD=GH,

又.CG=CG,RtACDG^Rt衛(wèi)HG,

，CH=CD,

...AB+CD=AH+CH=AC.

第六周

1.下列書寫的4個(gè)漢字中，可以看作軸對(duì)稱圖形的是（）

愛,我中

2.已知V/WC（AC<43<3C），用尺規(guī)在線段BC上確定一點(diǎn)P,使得R4+PC=_BC，則符合要求

的作圖痕跡是（）

4.如圖，在RtZXABC中，ABAC=90°,ZB=50°,ADYHC,垂足為￡>,與關(guān)于

直線AQ對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)方，則NC4"的度數(shù)為（）

A.10°B.20°C.30°D,40°

5.《中共中央國務(wù)院關(guān)于促進(jìn)農(nóng)民增加收入若干政策的意見》中提出“進(jìn)一步精簡鄉(xiāng)鎮(zhèn)機(jī)構(gòu)和財(cái)政

供養(yǎng)人員，積極穩(wěn)妥地調(diào)整鄉(xiāng)鎮(zhèn)建制，有條件的可實(shí)行并村”.《中共中央國務(wù)院關(guān)于積極發(fā)展現(xiàn)代

農(nóng)業(yè)扎實(shí)推進(jìn)社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)的若干意見》中明確提出“治理農(nóng)村人居環(huán)境，搞好村莊治理規(guī)

劃和試點(diǎn)，節(jié)約農(nóng)村建設(shè)用地”以上兩個(gè)政策出臺(tái)后，山東陸陸續(xù)續(xù)開展了村莊合并.某地興建的幸

福小區(qū)的三個(gè)出口4、8、C的位置如圖所示，物業(yè)公司計(jì)劃在不妨礙小區(qū)規(guī)劃的建設(shè)下，想在小

區(qū)內(nèi)修建一個(gè)電動(dòng)車充電樁，以方便業(yè)主，要求到三個(gè)出口的距離都相等，則充電樁應(yīng)該在()

A.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處

B.三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)處

C.三角形三條高線的交點(diǎn)處

D.三角形三條中線的交點(diǎn)處

6.如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個(gè)小正三角形涂黑，還需涂黑〃個(gè)小正三角形，使它

們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對(duì)稱軸，則〃的最小值為()

A.10B.6C.3D.2

7.如圖，在A/WC中，點(diǎn)。是NR4C的平分線與線段AC的垂直平分線的交點(diǎn)，于點(diǎn)Q,

于點(diǎn)凡則下列結(jié)論不一定成立的是()

A.OA=OCB.OD=OFC.OA=OBD.AD=FC

8.如圖，點(diǎn)P為定角NAO3的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且與NAQB互補(bǔ)，若ZMPN在繞點(diǎn)、P

旋轉(zhuǎn)的過程中，兩邊分別與0A、。8相交于M、N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：

(1)PM=PN恒成立;

(2)QM+OV的值不變；

(3)四邊形PMON的面積不變；

(4)MN的長不變，

其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

9.如圖，線段A8的垂直平分線與BC的垂直平分線的交點(diǎn)P恰好在AC上，且AC=10cm,則點(diǎn)P

到點(diǎn)B的距離為cm.

10.如圖所示，點(diǎn)P為NAO3內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)片、P2,連接16交

OA于M,交。8于N,片右=15,則APMN的周長為.

11.如圖，在A"C中，AB=AC,QE垂直平分AB,BELAC于點(diǎn)E,AFJ.8C于點(diǎn)F,則

NEFC=（提示：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）

12.如圖，AABC中，AB,AC邊的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)￡>,E,垂足分別為點(diǎn)凡G,^ADE

的周長為6cm.

(1)求AABC中BC邊的長度.

(2)若NB+NC=64。，求小場(chǎng)的度數(shù).

答案以及解析

1.答案：C

解析：A,B,D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的

部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

C選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

所以是軸對(duì)稱圖形；

故選：C.

2.答案：D

解析：因?yàn)?+PC=8C=P8+PC,所以以=所以點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.故選D.

3.答案：D

解析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可知：該圖形有5條對(duì)稱軸，故選：D.

4.答案：A

解析：?.,N8=50。，ADA.BC,r./84￡>=90。-50。=40。.與關(guān)于直線AO對(duì)稱，

.?.Z^4￡>=NBA￡)=4O°.又?.?Z￡L4C=90°,.'.ZCAB1=900-ZBAD-ZB'AD=90o-40o-40°=10°.

5.答案：A

解析：?.?充電樁到出口4、B的距離相等，.?.充電樁在線段4B的垂直平分線上，同理可得，充電

樁也在線段BC和AC的垂直平分線上，故充電樁應(yīng)該在三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處，故選A.

6.答案：C

解析：如圖所示，易知〃的最小值為3,故選C.

7.答案：C

解析：?.?在AABC中，點(diǎn)0是N84c的平分線與線段AC的垂直平分線的交點(diǎn)，ODVAB,

OF1.AC,.\ZDAO=ZFAO,ZODA=Z.OFA=Z.OFC=90°,AF=CF,易證尸，

^AOF^COF,:.OD=OF,AD=AF,OA=OC,-：AF=FC,:.AD=FC,故A,B,D中

結(jié)論一定成立，故選C.

8.答案：B

解析：如圖，作PE_LQ4于E,PFLOB于F,則NPEO=NPFO=90。，

:.ZEPF+ZAOB=ISO°,ZMPN+ZAOB=180°,:"EPF=NMPN,:.ZEPM=NFPNOP

?H\OP=OP

平分NAO8,PEYOA,PFLOB,..PE=PF.在△尸OE和APOF中，\,

[PE=PF

.NMPE=ZNPF

:.^POE^^POF,.?.OE=O尸.在APEW和APEV中，\PE=PF,MPEM”APFN,

ZPEM=ZPFN

=NF,PM=PN,S.p1M=Svw，Sg進(jìn)彩PHON=S四邊形PEOF=定值?故（1）（3）正

確.?；OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE=定值，；.（2）正確.在旋轉(zhuǎn)過程中，APMV是等腰三

角形，形狀是相似的，因?yàn)镻M的長度是變化的，所以MN的長度也是變化的，故（4）錯(cuò)誤.故選

B.

解析：連接BP,利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得到AP=BP=PC,根據(jù)AC=10cm即可得出

PB=-AC=5cm.

2

10.答案：15

解析：點(diǎn)關(guān)于04的對(duì)稱點(diǎn)是P點(diǎn)關(guān)于。8的對(duì)稱點(diǎn)是乙，=

PN=P1N4PMN的周長為PM+MN+PN=RM+MN+=冗門=15.

11.答案：45

解析：YOE垂直平分AB,.?.AE=3E「BE_LAC,是等腰直