一元二次方程

關于一元二次方程

雞兔同籠是中國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。問籠中各有幾只雞和兔？？（x+y=35)×2=2x+2y=70

(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24)

y=12把yx+=12代入（x+y=35)x+12=35x+12=35x=23（只）。答：兔子有12只，小雞有23只。想一想解：設雞有x只，兔有y只x+y=352x+4y=94第2頁,共10頁，2024年2月25日，星期天

考考你：

媽媽給我20元錢買筆記本和筆，商店里的筆記本價格3元/本，筆2元/支，……

請同學們根據(jù)以上數(shù)學情境，提出你盡可能想到的數(shù)學問題

1、你用20元錢，買筆記本和筆9件，筆記本和筆各能買多少？

2、買多少本筆記本，多少支筆恰好用完20元錢？

3、20元錢能買筆記本和筆各多少？

第3頁,共10頁，2024年2月25日，星期天

動動腦筋：

媽媽給我20元錢買筆記本和筆，商店里的筆記本價格3元/本，筆2元/支，用完20元錢，買筆記本和筆9件，筆記本和筆各能買多少？

分析：筆記本的數(shù)量+筆的數(shù)量=9

買筆記本的錢+買筆的錢=20解:設你買筆記本x本,買筆y支根據(jù)題意可得：

解這個方程組得：答：你買筆記本2本,買筆7支。x+y=9

3x+2y=20｛x=2y=7｛你求出的解和我的一樣嗎？

檢驗一下第4頁,共10頁，2024年2月25日，星期天

分析：買筆記本的錢+買筆的錢=20在實踐中學習

媽媽給我20元錢買筆記本和筆，商店里的筆記本價格3元/本，筆2元/支，買多少本筆記本，多少支筆恰好用完20元錢？解：設你買筆記本x本,買筆y支根據(jù)題意可得：

3x+2y=20

把原方程變形為：x=(20-2y)/3

因為x和y都是整數(shù)，所以20-2y

只能是3的倍數(shù)且必須是偶數(shù)。

這個方程怎么解呢？第5頁,共10頁，2024年2月25日，星期天你得多少？X=2y=7｛X=6y=1｛X=4y=4｛X=0y=10｛第6頁,共10頁，2024年2月25日，星期天

我能行

媽媽給我20元錢買筆記本和筆，商店里的筆記本價格3元/本，筆2元/支，20元錢能買筆記本和筆各多少？分析：買筆記本的錢+買筆的錢≤20解：設你買筆記本x本,買筆y支根據(jù)題意可得：3x+2y≤20這個是方程嗎？怎么求它的解呢？這是不等式，我們同樣可以用解上一題的方法求出它的解，如當x=1時y可以等于0，1，2，3，4，5，6，7，8.當X=0時y可以等于0到9的任意一個數(shù)。同學們能算出3x+2y≤20的解了嗎？第7頁,共10頁，2024年2月25日，星期天

同學們：你能把我們今天學習的

內容小結一下嗎？實際問題實際問題的答案數(shù)學問題二元一次方程（組）設未知數(shù)列方程（組）｛X=ay=b檢驗解方程（組）數(shù)學問題的解方程（組）的解

第8頁,共10頁，2024年2月25日，星期天學習效果自我評價

掌握程度：一般…2；較好…3；很好…5。評價內容

理解事物之間的數(shù)量關系，形成方程組模型掌握解方程組和運用方程組解決實際問題的過程及方法提出問題的意識和能力有所提高掌握程