常見連續(xù)型隨機(jī)變量的分布

關(guān)于常見連續(xù)型隨機(jī)變量的分布一、均勻分布第2頁,共34頁，2024年2月25日，星期天分布函數(shù)第3頁,共34頁，2024年2月25日，星期天均勻分布的期望與方差

第4頁,共34頁，2024年2月25日，星期天例1第5頁,共34頁，2024年2月25日，星期天

第6頁,共34頁，2024年2月25日，星期天分布函數(shù)二、指數(shù)分布，或

第7頁,共34頁，2024年2月25日，星期天

某些元件或設(shè)備的壽命服從指數(shù)分布.例如無線電元件的壽命、電力設(shè)備的壽命、動(dòng)物的壽命等都服從指數(shù)分布.應(yīng)用與背景對(duì)于任意的0<a<b,第8頁,共34頁，2024年2月25日，星期天例2解：第9頁,共34頁，2024年2月25日，星期天指數(shù)分布的期望與方差

第10頁,共34頁，2024年2月25日，星期天

某人乘車或步行上班，他等車的時(shí)間X（單位：分鐘）服從參數(shù)為0.2的指數(shù)分布，如果等車時(shí)間超過10分鐘，他就步行上班.

若以Y表示他一周（五天工作日）步行上班的天數(shù)，求：他一周內(nèi)至少有一天步行上班的概率.例3第11頁,共34頁，2024年2月25日，星期天解

（1）則他步行上班（等車超過10分鐘）的概率為Y服從的二項(xiàng)分布，即

（2）Y表示他一周（五天工作日）步行上班的天數(shù)第12頁,共34頁，2024年2月25日，星期天三、正態(tài)分布第13頁,共34頁，2024年2月25日，星期天正態(tài)概率密度函數(shù)的幾何特征第14頁,共34頁，2024年2月25日，星期天第15頁,共34頁，2024年2月25日，星期天第16頁,共34頁，2024年2月25日，星期天

正態(tài)分布是最常見最重要的一種分布,例如測量誤差,人的生理特征尺寸如身高、體重等;正常情況下生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸:直徑、長度、重量高度等都近似服從正態(tài)分布.正態(tài)分布的應(yīng)用與背景

第17頁,共34頁，2024年2月25日，星期天正態(tài)分布的期望與方差第18頁,共34頁，2024年2月25日，星期天

正態(tài)分布下的概率計(jì)算原函數(shù)不是初等函數(shù)方法一:利用MATLAB軟件包計(jì)算方法二:轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布查表計(jì)算第19頁,共34頁，2024年2月25日，星期天標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度表示為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)表示為第20頁,共34頁，2024年2月25日，星期天標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)圖形第21頁,共34頁，2024年2月25日，星期天例1證明證明第22頁,共34頁，2024年2月25日，星期天標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)為偶函數(shù)

第23頁,共34頁，2024年2月25日，星期天解例2

第24頁,共34頁，2024年2月25日，星期天例3設(shè)X~N(0,1),求

P(X>-1.96)P(|X|<1.96)=1-Φ(-1.96)=1-[1-Φ(1.96)]=0.975=2Φ(1.96)-1=0.95=Φ(1.96)解:P(X>-1.96)P(|X|<1.96)第25頁,共34頁，2024年2月25日，星期天例4設(shè)X~N(0,1),P(X≤a)=0.9515,P(X≤b)=0.0495,

求a,b.解:Φ(a)=0.9515>1/2,所以,a>0,

反查表得:Φ(1.66)=0.9515,故a=1.66而Φ(b)=0.0495<1/2,所以,b<0,Φ(-b)=1-

Φ(b)=1-0.0495=0.9505,-b>0,反查表得:Φ(1.65)=0.9505,即-b=1.65,故b=-1.65第26頁,共34頁，2024年2月25日，星期天定理若，則正態(tài)變量的標(biāo)準(zhǔn)化

第27頁,共34頁，2024年2月25日，星期天例6設(shè)隨機(jī)變量X～N(2，9)，試求(1)P{1≤X≤5}（2）P{X

>

0}（3）P{∣X-2∣>

6}解：第28頁,共34頁，2024年2月25日，星期天第29頁,共34頁，2024年2月25日，星期天

公共汽車車門的高度是按男子與車門頂碰頭機(jī)會(huì)在0.01以下來設(shè)計(jì)的.設(shè)男子身高X～N(170,62),

問車門高度應(yīng)如何確定?

解設(shè)車門高度為hcm,按設(shè)計(jì)要求即0.99故查表得例7、因?yàn)榉植己瘮?shù)非減第30頁,共34頁，2024年2月25日，星期天1、已知X~N(3,22),且

P{X>C}=P{X≤C}，則C=().2、設(shè)X~N(μ,σ2),則隨σ的增大,概率P{|X-μ|<σ}=

（）①單調(diào)增大②單調(diào)減少③保持不變④增減不定3③圖示:f(x)x0μP(X≤μ)P(X≥μ)練習(xí):第31頁,共34頁，2024年2月25日，星期天這說明，X的取值幾乎全部集中在[-3,3]區(qū)間內(nèi),超出這個(gè)范圍的可能性僅占不到0.3%.當(dāng)時(shí)，正態(tài)變量的原則

第32頁,共34頁，2024年2月25日，星期天將上述結(jié)論推廣到一般的正態(tài)分布,可