2020-2021學(xué)年廣東省中山市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2020-2021學(xué)年廣東省中山市九年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（共io小題）.

1.下列交通標(biāo)志是中心對稱圖形的是（）

A.（D。。D.

2.下列成語所描述的事件中是不可能事件的是)

A.守株待兔B.甕中捉鱉C.百步穿楊D.水中撈月

3.一元二次方程N(yùn)-16=0的解是（

A.x=4B.即=4,X2=0C.羽=4,X2=-4D.x=8

將拋物線>=泰向左平移一個單位，所得拋物線的解析式為（

4.2)

B.y=-^-x2-1C.y=-^-(x+1)2y=~^(x-1)2

A.V=-T-X2+1D.

22

5.己知現(xiàn)有的10瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期，從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已

過了保質(zhì)期的飲料的概率是（）

AAB?得c-D

105-f

6.某班同學(xué)畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1892張照

片，如果全班有X名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（）

A.尤(尤+1)=1892B.x(x-1)=1892X2

C.x(尤-1)=1892D.2%(x+1)=1892

7.如圖，點(diǎn)A、B、C.。在上，N49C=120°,點(diǎn)5是窟的中點(diǎn)，則NO的度數(shù)是

40°C.50°D.60°

8.如圖，在△ABC中，ZBAC=108°,將AABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ABC.若

點(diǎn)8恰好落在8。邊上，且A"=C8,則NC的度數(shù)為（)

B'

A.18°B.20°C.24°D.28°

9.圓的直徑是13cm,如果圓心與直線上某一點(diǎn)的距離是6.5cm,那么該直線和圓的位置關(guān)

系是（）

A.相離B.相切C.相交D.相交或相切

10.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：加）與小球運(yùn)動時間t（單位：s）

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列結(jié)論：①小球拋出3秒時達(dá)到最高點(diǎn)；②小球從拋出到

落地經(jīng)過的路程是80%；③小球的高度/，=20時，f=ls或5s.④小球拋出2秒后的高

度是35凡其中正確的有（）

A.①②B.②③C.①③④D.①②③

二、填空題（共7小題，每題4分）

11.已知點(diǎn)A（。，1）與點(diǎn)8（5,b）是關(guān)于原點(diǎn)。的對稱點(diǎn)，則a+b=

12.若某扇形花壇的面積為6〃落半徑為3m，則該扇形花壇的弧長為m.

13.表中記錄了某種蘋果樹苗在一定條件下移植成活的情況：

移植的棵數(shù)“200500800200012000

成活的棵數(shù)m187446730179010836

成活的頻率典0.9350.8920.9130.8950.903

n

由此估計這種蘋果樹苗移植成活的概率約為.（精確到0.1）

14.已知正六邊形的邊長為2,則它的內(nèi)切圓的半徑為.

15.如圖，AABC的內(nèi)切圓與三邊分別相切于點(diǎn)D、E、F,若/B=50°,則

度.

16.如圖，正方形四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為(1,1),(3,1),(3,3),(1,3),若拋

物線y=^2的圖象與正方形的邊有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

17.如圖，在△ABC中，AB=10,AC=8,BC=6,以邊4B的中點(diǎn)。為圓心，作半圓與

AC相切，點(diǎn)尸，。分別是邊8C和半圓上的動點(diǎn)，連接PQ,則P。長的最小值是.

C

AoB

三、解答題(一)(共3個小題，每小題6分，滿分18分)

18.已知關(guān)于x的一元二次方程(a+1)N+2x+l-4=0有一個根為-1,求。的值.

19.在下面的網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1,AABC的三個頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，

已知A,8,C的坐標(biāo)分別為(0,2),(-1,-1),(1,-2),將AABC繞著點(diǎn)C

順時針旋轉(zhuǎn)90°得到AA'B'C.在圖中畫出△&'B'C并寫出點(diǎn)A'、點(diǎn)、B'的坐標(biāo).

20.如圖，在OO中，OA是半徑，。4=4.

(1)用直尺和圓規(guī)作。4的垂直平分線BC,BC與0A相交于點(diǎn)BC與。。相交于點(diǎn)

B,C(保留作圖痕跡，不寫作法)；

四、解答題(二)(共3個小題，每小題8分，滿分24分)

21.甲、乙兩人分別從A、B、C這3個景點(diǎn)中隨機(jī)選擇2個景點(diǎn)游覽.

(1)求甲選擇的2個景點(diǎn)是A、8的概率；

(2)甲、乙兩人選擇的2個景點(diǎn)恰好相同的概率是.

22.若a2+Z?2=c2,則我們把形如ax2+y[2cx+b—0(aWO)的一元二次方程稱為“勾系一元

二次方程”.

(1)當(dāng)。=3,6=4時，寫出相應(yīng)的“勾系一元二次方程”；

(2)求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程“以2+%cx+6=0(aWO)必有實(shí)數(shù)根.

23.如圖，利用一面長為34米的墻，用鐵柵欄圍成一個矩形自行車場地在AB和

BC邊各有一個2米寬的小門(不用鐵柵欄).若所用鐵柵欄的長為40米，矩形A8CD

的邊長為尤米，A8長為y米，矩形的面積為S平方米，且無V卜

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量尤的取值范圍；

(2)求S與尤的函數(shù)關(guān)系式，并求出矩形場地的最大面積.

墻

D

AB

五、解答題（三）（共2個小題，每小題10分，滿分20分）

24.如圖，。。的半徑為1,直線CD經(jīng)過圓心。，交于C、。兩點(diǎn)，直徑ABLCD,

點(diǎn)M是直線上異于點(diǎn)C、。、。的一個動點(diǎn)，AM所在的直線交于OO于點(diǎn)N,點(diǎn)P

是直線上另一點(diǎn)，且PM=PN.

（1）當(dāng)點(diǎn)M在。。內(nèi)部，如圖一，試判斷PN與。。的關(guān)系，并寫出證明過程；

（2）當(dāng)點(diǎn)M在。。外部，如圖二，其它條件不變時，（1）的結(jié)論是否成立？請說明理

由；

（3）當(dāng)點(diǎn)M在0。外部，如圖三，NAMO=30°,求圖中陰影部分的面積.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線/i：y=N+6x+c過點(diǎn)C（0,-3）,且與拋物線〃：

12

y=-?2-幣+2的一個交點(diǎn)為A,己知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2.點(diǎn)P、Q分別是拋物線h、

拋物線/2上的動點(diǎn).

（1）求拋物線/i對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)尸在點(diǎn)。下方，且尸Q〃y軸，求尸。長度的最大值；

（3）若以點(diǎn)A、C、P、。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

備用圖

參考答案

一、單項選擇題（共10小題）.

1.下列交通標(biāo)志是中心對稱圖形的是（）

AOB

D.

解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

8、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

。、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：B.

2.下列成語所描述的事件中是不可能事件的是（）

A.守株待兔B.甕中捉鱉C.百步穿楊D.水中撈月

解：4守株待兔，是隨機(jī)事件；

8、甕中捉鱉，是必然事件；

C、百步穿楊，是隨機(jī)事件；

。、水中撈月，是不可能事件；

故選：D.

3.一元二次方程N(yùn)-16=0的解是（）

A.尤=4B.xi=4,%2=0C.xi=4,xi=-4D.x=8

解：移項得尤2=16,

開方得，x=±,4

即尤i=4,Xi--4.

故選：C.

將拋物線，向左平移一個單位，所得拋物線的解析式為（

4.y=2）

A.B.y--^-x2-1C.（龍+1）2D.y=~^（%-1）2

-222

解：將拋物線y=m2向左平移1個單位，得（x+1）2；

故選：c.

5.已知現(xiàn)有的10瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期，從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已

過了保質(zhì)期的飲料的概率是()

口「

A,.--1-B.—9—?C.—1D.—4

101055

91

解：從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率=W=2.

105

故選：C.

6.某班同學(xué)畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1892張照

片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為()

A.x(x+1)=1892B.x(x-1)=1892X2

C.x(x-1)=1892D.2x(x+1)=1892

解：;全班有x名同學(xué)，

???每名同學(xué)要送出(X-1)張；

又:是互送照片，

工總共送的張數(shù)應(yīng)該是%(%-1)=1892.

故選：C.

7.如圖，點(diǎn)A、B、C、。在。0上，NAOC=120。，點(diǎn)5是部的中點(diǎn)，則NO的度數(shù)是

()

A.30°B.40°C.50°D.60°

解：連接05,如圖,

丁點(diǎn)5是AC的中點(diǎn)，

ZAOB^ZAOC^X120°=60°,

：.ZD=y-ZAOB^30o.

2

故選：A.

8.如圖，在△ABC中，NE4c=108。，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ABC.若

點(diǎn)8恰好落在BC邊上，且A8=C8,則NC的度數(shù)為（）

A.18°B.20°C.24°D.28°

解：-：AB=CB\

：.ZC=ZCAB',

：.ZAB'B=ZC+ZCAB'=2ZC,

??,將△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ABC,

：.ZC=ZC,AB=AB'f

：.ZB=ZAB'B=2ZC,

VZB+ZC+ZCAB=180°,

A3ZC=180°-108°,

.\ZC=24°,

：.ZC=ZC=24°,

故選：C.

9.圓的直徑是13cm,如果圓心與直線上某一點(diǎn)的距離是6.5cm,那么該直線和圓的位置關(guān)

系是（）

A.相離B.相切C.相交D.相交或相切

解：???圓的直徑為13cm,

二圓的半徑為6.5cm,

:圓心與直線上某一點(diǎn)的距離是6.5cm,

圓的半徑》圓心到直線的距離，

...直線于圓相切或相交，

故選：D.

10.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運(yùn)動時間，（單位：s）

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列結(jié)論：①小球拋出3秒時達(dá)到最高點(diǎn)；②小球從拋出到

落地經(jīng)過的路程是80%；③小球的高度/?=20時，f=ls或5s.④小球拋出2秒后的高

度是35m.其中正確的有（）

A.①②B.②③C.①③④D.①②③

解：由圖象可知，點(diǎn)（0,0）,（6,0）,（3,40）在拋物線上，頂點(diǎn)為（3,40）,

設(shè)函數(shù)解析式為〃=。（「3）2+40,

將（0,0）代入得：0=〃（0-3）2+40,

解得：a=-羋

y

40

：.h=（/-3）2+40.

9

①；頂點(diǎn)為（3,40）,

...小球拋出3秒時達(dá)到最高點(diǎn)，故①正確；

②小球從拋出到落地經(jīng)過的路程應(yīng)為該小球從上升到落下的長度，故為40X2=80/”,故

②正確；

③令/i=20,則20=-要（/-3）2+40,

9

解得/=3土乎，故③錯誤；

④令t=2,貝|/z=-羋（2-3）2+40=學(xué)辦故④錯誤.

99

綜上，正確的有①②.

故選：A.

二、填空題(共7個小題；每小題4分，滿分28分)

11.已知點(diǎn)A(a,1)與點(diǎn)、B(5,b)是關(guān)于原點(diǎn)。的對稱點(diǎn)，則a+b=-6

解：?..點(diǎn)A(A,1)與點(diǎn)B(5,b)是關(guān)于原點(diǎn)。的對稱點(diǎn)，

'.a--5,b--1,

??~6.

故答案為：-6.

12.若某扇形花壇的面積為6M2,半徑為3徵，則該扇形花壇的弧長為^加.

解：設(shè)弧長為/,

??,扇形的半徑為3加，面積是6小，

.」/?3=6,

2

.,.1=4(777).

故答案為4.

13表中記錄了某種蘋果樹苗在一定條件下移植成活的情況：

移植的棵數(shù)n200500800200012000

成活的棵數(shù)加187446730179010836

成活的頻率典°9350.8920.9130.8950.903

n

由此估計這種蘋果樹苗移植成活的概率約為0.9.(精確到0.1)

解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知：

蘋果樹苗移植成活的頻率近似值為0.9,

所以估計這種蘋果樹苗移植成活的概率約為0.9.

故答案為：09

14.已知正六邊形的邊長為2,則它的內(nèi)切圓的半徑為—通

解：由題意得，ZAOB=^,—=60°,

0

ZAOC=30°,

(?C=2*cos30°=2X^-^-=A/3，

2

故答案為：

15.如圖，△ABC的內(nèi)切圓與三邊分別相切于點(diǎn)。、E、F,若/8=50°,則/EOF=65

度.

解：如圖，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓圓心為。，連接OE,OF,

：△ABC的內(nèi)切圓與三邊分別相切于點(diǎn)。、E、F,

：.OELAB,OFLBC,

：.ZOEB=ZOFB=90°,

VZB=50°,

.-.Z￡OF=180°-50°=130°,

/.ZEDF=^-^EOF=65O.

故答案為：65.

16.如圖，正方形四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為(1,1),(3,1),(3,3),(1,3),若拋

物線>="2的圖象與正方形的邊有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

當(dāng)拋物線經(jīng)過（1,3）時，。=3,

當(dāng)拋物線經(jīng)過（3,1）時，a~,

9

觀察圖象可知

故答案為

y

17.如圖，在△ABC中，AB=10,AC=8,BC=6,以邊A8的中點(diǎn)。為圓心，作半圓與

AC相切，點(diǎn)尸，。分別是邊BC和半圓上的動點(diǎn)，連接尸。，則尸。長的最小值是1.

解：

當(dāng)。、。、尸三點(diǎn)一線且OPL8C時，PQ有最小值，設(shè)AC與圓的切點(diǎn)為。，連接

如圖，

為圓的切線，

C.ODLAC,

：AC=8,BC=6,AB^10,

：.AC2+BC2=AB2,

：.ZACB=90°,

/.OD//BC,且。為AB中點(diǎn)，

為△ABC的中位線，

：.OD=-BC=3,

2

同理可得PO=^AC=4,

：.PQ=OP-02=4-3=1,

故答案為：L

三、解答題（一）（共3個小題，每小題6分，滿分18分）

18.已知關(guān)于x的一元二次方程（〃+1）N+2X+1-42=0有一個根為-1,求〃的值.

解：將x=-1代入原方程，得（〃+1）-2+1-〃2=0,

整理得：a2-a=0,

即：a（4Z-1）=0

解得：。=0或〃=1.

19.在下面的網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1,△ABC的三個頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，

已知A,B,。的坐標(biāo)分別為（0,2）,（-1,-1）,（1,-2）,將△A3C繞著點(diǎn)C

順時針旋轉(zhuǎn)90°得到aA，BfC.在圖中畫出B'。并寫出點(diǎn)A'、點(diǎn)配的坐標(biāo).

由圖知，點(diǎn)A'(5,-1)、點(diǎn)"(2,0).

20.如圖，在。0中，04是半徑，。4=4.

（1）用直尺和圓規(guī)作的垂直平分線BC,BC與OA相交于點(diǎn)。，BC與。。相交于點(diǎn)

B,C（保留作圖痕跡，不寫作法）；

解:（1）如圖所示：直線2C即為所求;

(2)垂直平分。4,且。4=4,

：.OD=2,

：OB=4,則BD="OB2-QI)2=Y42_2?=2?，

'：OA±BC,

：.BC=2BD=4M.

四、解答題（二）（共3個小題，每小題8分，滿分24分）

21.甲、乙兩人分別從A、B、C這3個景點(diǎn)中隨機(jī)選擇2個景點(diǎn)游覽.

（1）求甲選擇的2個景點(diǎn)是A、2的概率；

（2）甲、乙兩人選擇的2個景點(diǎn)恰好相同的概率是2.

一3一

解：甲選擇的2個景點(diǎn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

個

ABC

ABACA

BABCB

CACBC

（1）共有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選擇A、B的有2種,

,PaB)=看=4；

63

(2)用樹狀圖表示如下:

JR

甲/IX八、/|\

乙.45ACBCASACBC.43ACBC

共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選擇景點(diǎn)相同的有3種，

.D_3_1

??1(景點(diǎn)相同)一77一二7?

yo

故答案為：

O

22.若〃2+b2=c2,則我們把形如辦2+&cr+b=0(a=0)的一元二次方程稱為“勾系一元

二次方程”.

(1)當(dāng)a=3,6=4時，寫出相應(yīng)的“勾系一元二次方程”；

(2)求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”辦2+我cx+6=0(aWO)必有實(shí)數(shù)根.

【解答】(1)解：當(dāng)。=3,6=4時，c=±5,相應(yīng)的勾系一元二次方程為3N±5j，x+4

=0；

(2)證明：根據(jù)題意，得4=(ac)2-4"

=2(a2+b2)-4ab

—2(a-6)22。即△》()

勾系一元二次方程依2+我。4+6=0(aWO)必有實(shí)數(shù)根.

23.如圖，利用一面長為34米的墻，用鐵柵欄圍成一個矩形自行車場地ABC。，在AB和

BC邊各有一個2米寬的小門(不用鐵柵欄).若所用鐵柵欄的長為40米，矩形ABC。

的邊長為尤米，A8長為y米，矩形的面積為S平方米，且尤＜y.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量尤的取值范圍；

(2)求S與尤的函數(shù)關(guān)系式，并求出矩形場地的最大面積.

i

D\|C

B

解：(1)根據(jù)題意，知x+(y-2)+(x-2)=40,

?'?y=-2x+44,

自變量x的取值范圍是5WxV詈44；

o

(2)S=xy

=x(-2x+44)

=-2x2+44x

=-2(x-11)2+242,

，當(dāng)尤=11時，S取得最大值，最大值為242,即矩形場地的最大面積為242〃/.

五、解答題(三)(共2個小題，每小題10分，滿分20分)

24.如圖，。。的半徑為1,直線CD經(jīng)過圓心。，交。。于C、。兩點(diǎn)，直徑

點(diǎn)M是直線上異于點(diǎn)C、0、。的一個動點(diǎn)，AM所在的直線交于。。于點(diǎn)N,點(diǎn)P

(1)當(dāng)點(diǎn)M在。。內(nèi)部，如圖一，試判斷PN與。。的關(guān)系，并寫出證明過程；

(2)當(dāng)點(diǎn)〃在。。外部，如圖二，其它條件不變時，(1)的結(jié)論是否成立？請說明理

由；

(3)當(dāng)點(diǎn)M在。。外部，如圖三，30°,求圖中陰影部分的面積.

解：(1)PN與。。相切.

證明：連接ON,

則/次4=NOAM

,;PM=PN,

：./PNM=ZPMN,

'：ZAMO=ZPMN,

：./PNM=ZAMO,

：.NPNO=ZPNM+ZONA=ZAMO+ZONA=900,

即PN與O。相切.

(2)成立.

證明：連接ON,

則NOM4=NQAN,

?:PM=PN,

：./PNM=NPMN,

在中，ZOMA+ZOAM=90°,

ZPNM+ZONA=90°.

：.ZPNO=18Q°-90°=90°.

即尸N與。。相切.

(3)連接ON,由(2)可知NONP=90°.

VZAMO=30°,PM=PN,

：.ZPNM=30°,ZOPN=60°,

：.ZPON=30°,ZAON=60°,

作垂足為點(diǎn)E,

則NE=ON?sin300

S陰影=S4AOC+S扇形AON-S^CON

——X1X1+—IT---XIX—

2622

T+京

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線人：>=無2+法+。過點(diǎn)C(0,-3),且與拋物線自

12

產(chǎn)-yx2-亭+2的一個交點(diǎn)為4已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2.點(diǎn)P、Q分別是拋物線小

拋物線/2上的動點(diǎn).

（1）求拋物線/1對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P在點(diǎn)0下方，且尸?！▂軸，求PQ長度的最大值；

（3）若以點(diǎn)A、C、尸、。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,-3）.

(o

-3=2z+2b+c

將A(2,-3),C(0,-3)代入y=N+bx+c,得＜

-3=0+0+c

b=-2

解得

c=-3'

拋物線h對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=》2-2尤-3；

（2）;?點(diǎn)P、。分別是拋物線從