函數(shù)的圖像與性質(zhì)

關(guān)于函數(shù)的圖像與性質(zhì)

在物理中,簡諧運動中單擺對平衡位置的位移y與時間x的關(guān)系、交流電的電流y與時間x的關(guān)系等都是形如y=Asin(ωx+)的函數(shù)（其中A,ω,都是常數(shù)）.第2頁,共26頁，2024年2月25日，星期天思考：電流隨時間變化的圖象與正弦曲線有何關(guān)系?xo0.010.020.030.04246-6-4-2yxo2468246-6-4-2y下圖是某次試驗測得的交流電的電流y隨時間x變化的圖象.第3頁,共26頁，2024年2月25日，星期天交流電電流隨時間變化的圖象與正弦曲線有何關(guān)系?第4頁,共26頁，2024年2月25日，星期天yxO11***復(fù)習(xí)回顧***第5頁,共26頁，2024年2月25日，星期天一、探究：對函數(shù)圖象的影響

1.y=sin(x+

)與y=sinx的圖象關(guān)系:作函數(shù)與的圖像第6頁,共26頁，2024年2月25日，星期天0

1

0

－10

第7頁,共26頁，2024年2月25日，星期天010-10x)6sin(p-=xy函數(shù)第8頁,共26頁，2024年2月25日，星期天思考：比較與的圖象的形狀和位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？y1-1Ox第9頁,共26頁，2024年2月25日，星期天1、一般地，對任意的

（

≠0），函數(shù)

y=sin(x+

)的圖像是由y=sinx的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到的？探究一

y=sinxy=sin(x+

)所有的點向左(

>0)或向右(

<0)平移|

|

個單位上述這種變換就稱為：平移變換

的變化引起圖象位置發(fā)生變化(左加右減)第10頁,共26頁，2024年2月25日，星期天

作函數(shù)及的圖象.p2p2p23p04p2p43pp0x21sinxx100-10p2p2p23p0x21100-10p2p3p4p0yOx-11二、探究：

對函數(shù)圖象的影響第11頁,共26頁，2024年2月25日，星期天思考：比較函數(shù)、與的圖象的位置和形狀，你發(fā)現(xiàn)了什么？-1yOx1第12頁,共26頁，2024年2月25日，星期天探究二1、函數(shù)y=sin

x(>0)的圖象由y=sinx

的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的？第13頁,共26頁，2024年2月25日，星期天所有的點橫坐標(biāo)縮短(

>1)或伸長(0<

<1)1/

倍探究二、函數(shù)y=sin

x(>0)圖象:周期變換y=sinxy=sin

x縱坐標(biāo)不變

決定函數(shù)的周期:第14頁,共26頁，2024年2月25日，星期天y=Asinx與y=sinx的圖象關(guān)系:2sinxsinxx作下列函數(shù)圖象:xO1-1y2-2三、探究：

A對函數(shù)圖象的影響第15頁,共26頁，2024年2月25日，星期天思考：比較函數(shù)、與的圖象的位置和形狀你發(fā)現(xiàn)了什么？xO1-1y2-2第16頁,共26頁，2024年2月25日，星期天探究三函數(shù)y=Asinx(A>0)的圖像由函數(shù)y=sinx的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到的？第17頁,共26頁，2024年2月25日，星期天振幅變換y=sinxy=Asinx所有的點縱坐標(biāo)伸長(A>1)或縮短(0<A<1)A倍橫坐標(biāo)不變探究三：A對函數(shù)y=Asinx(A>0)圖象的影響A的大小決定這個函數(shù)的最大(小)值y=Asinx，xR的值域是[－A,A]，最大值是A，最小值是－A.第18頁,共26頁，2024年2月25日，星期天1.要得到函數(shù)y=2sinx

的圖象，只需將y=sinx圖象（

）

A.橫坐標(biāo)擴大原來的兩倍B.縱坐標(biāo)縮小原來的兩倍

C.橫坐標(biāo)縮小到原來的兩倍D.縱坐標(biāo)擴大到原來的兩倍2.要得到函數(shù)y=sin3x的圖象，只需將y=sinx圖象（）

A.橫坐標(biāo)擴大原來的3倍B.橫坐標(biāo)縮小到原來的3倍

C.橫坐標(biāo)擴大原來的1/3倍D.橫坐標(biāo)縮小到原來的1/3倍3.要得到函數(shù)y=sin（x+π/3）的圖象，只需將y=sinx圖象（）

A.向左平移π/6個單位B.向右平移π/6個單位

C.向左平移π/3個單位D.向右平移π/3個單位DDC練習(xí)一第19頁,共26頁，2024年2月25日，星期天選擇.為了得到y(tǒng)=3sin(2x+π/5)的圖象,只需將函數(shù)y=3sin(x+π/5)的圖象上各點的()而得到.A.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變.B.橫坐標(biāo)縮短到原來的1/2倍,縱坐標(biāo)不變.D.縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍,橫坐標(biāo)不變.C.縱坐標(biāo)伸長到原來的1/2倍,橫坐標(biāo)不變.B第20頁,共26頁，2024年2月25日，星期天例1、函數(shù)y=3sin(2x+π/3)的圖象由函數(shù)y=sinx的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到(先平移后伸縮)？向左平移π/3個單位長度橫坐標(biāo)縮短到原來的1/2倍(縱坐標(biāo)不變)縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍(橫坐標(biāo)不變)y=sinx的圖象y=sin(x+π/3)的圖象第1步:第2步:y=sin(x+π/3)的圖象y=sin(2x+π/3)的圖象y=sin(2x+π/3)的圖象y=3sin(2x+π/3)的圖象第3步:第21頁,共26頁，2024年2月25日，星期天6.如何由y=sinx的圖象得到y(tǒng)=3sin(x-)的圖象?向右平移π/4個單位長度第1步:y=sinx的圖象y=sin(x-)的圖象(縱坐標(biāo)不變)各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍第3步:y=sin(x-)的圖象y=3sin(x-)的圖象各點的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍(橫坐標(biāo)不變)第2步:y=sin(x-)的圖象y=sin(x-)的圖象課本例題1鞏固練習(xí):解:第22頁,共26頁，2024年2月25日，星期天y=sinxy=sin(x+

)橫坐標(biāo)縮短

>1(伸長0<<1)到原來的1/

倍y=sin(

x+

)縱坐標(biāo)伸長A>1(縮短0<A<1)到原來的A倍y=Asin(

x+

)y=sinxy=Asin(

x+

)總結(jié):向左

>0(向右

<0)按先平移后變周期的順序變換平移|

|個單位縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變第23頁,共26頁，2024年2月25日，星期天知識