2019-2020學(xué)年廣東省深圳市光明區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年廣東省深圳市光明區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共36分）

1.（3分）（2019秋?光明區(qū)期末）已知x=2是一元二次方程取+6=0的解，則b的值

為（）

A.-5B.5C.4D.-4

2.（3分）（2019?商丘二模）運動會的領(lǐng)獎臺可以近似的看成如圖所示的立體圖形，則它的

左視圖是（）

/

正面

A.「）

C.E

3.（3分）（2020?余干縣模擬）若反比例函數(shù)v=區(qū)的圖象經(jīng)過（-1,3）,則這個函數(shù)的圖

象一定過（）

A.（-3,1）B.（-A,3）C.(-3,-1)D.(X3)

33

4.（3分）（2019秋?光明區(qū)期末）如圖，已知直線4〃b〃c,直線機、〃與〃、b、c分別交

于點A、C、E、B、D、F,AC=4,CE=6,BD=3,DF=()

mn

三

A.7B.7.5C.8D.4.5

5.（3分）（2019秋?光明區(qū)期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，已知AA8c的三個頂點均在格

點上，則sin/C48=（）

B.2/^.C.D.A

10103

6.（3分）（2019秋?光明區(qū)期末）如圖，周長為28的菱形ABC。中，對角線AC,8。交于

點O,H為A。邊中點，?！钡拈L等于（）

A.3.5B.4C.7D.14

7.（3分）（2019秋?光明區(qū)期末）為了美化校園環(huán)境，加大校園綠化投資.某區(qū)前年用于綠

化的投資為18萬元，今年用于綠化的投資為33萬元，設(shè)這兩年用于綠化投資的年平均

增長率為x,則（）

A.18（l+2x）=33B.18（1+?）=33

C.18（1+x）2=33D.18（1+x）+18（1+x）2=33

8.（3分）（2019秋?光明區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=-5?+3向左平移1

個單位，再向下平移1個單位后所得拋物線的表達式為（）

A.y—~5（x+1）2+4B.y=-5（x+1）2+2

C.y--5（x-1）2+2D.y—~5（x-1）2+4

9.（3分）（2019?殷都區(qū)一模）如圖，小穎為測量學(xué)校旗桿A3的高度，她在E處放置一塊

鏡子，然后退到C處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的頂部8.已知小穎的眼睛。離地面

的高度CD=1.5m,她離鏡子的水平距離CE=0.5m,鏡子E離旗桿的底部A處的距離AE

=2m,且A、C、E三點在同一水平直線上，則旗桿AB的高度為（）

A.4.5mB.4.8mC.5.5/nD.6m

10.（3分）（2019秋?光明區(qū)期末）下列命題正確的是（）

A.對角線相等四邊形是矩形

B.相似三角形的面積比等于相似比

C.在反比例函數(shù)y=-3圖象上，），隨x的增大而增大

X

D.若一個斜坡的坡度為1：M，則該斜坡的坡角為30°

11.（3分）（2019?丹東二模）已知拋物線y=/+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=

1.以下結(jié)論：

①24>-by

②4〃+2b+c>0；

③加（am+h）>a+b是大于1的實數(shù)）；

（4）3a+c<0

其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.（3分）（2019?南充模擬）如圖，在正方形ABCD中，點E為AB邊的中點，點尸在DE

上，CF=CD,過點尸作FG_LFC交AO于點G.下列結(jié)論：①GF=GD；@AG>AE;

（3）AFLDE；@DF=4EF.正確的是（）

A.①②B.①③C.①③④D.③④

二、填空題（每題3分，共12分）

13.（3分）（2019秋?光明區(qū)期末）如果工=$,那么」_=______.

y3x-y

14.（3分）（2019秋?光明區(qū)期末）若二次函數(shù)y=，+x+a和x軸有兩個交點，則a的取值

范圍為.

15.（3分）（2019秋?光明區(qū)期末）如圖，在矩形48。中，對角線AC與相交于點O,

CELBD,垂足為點E,CE=5,且OE=2Z）E,則。E的長為.

16.（3分）（2019秋?光明區(qū)期末）如圖，等邊△OAB的邊AB與y軸交于點C,點A是反

比例函數(shù)），=殳巨（尢>0）的圖象上一點，且BC=2AC,則等邊△OAB的邊長為.

17.（2018?常州）計算:|-1|-V4-（1-V2）°+4sin30°.

18.（2018?花都區(qū)一模）解方程：x2-6x+5=0.

19.（2019秋?光明區(qū)期末）一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“美”“麗”、“龍”、“巖”

的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪均勻再摸球.

（1）若從中任取一個球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；

（2）若從中任取一個球，不放回，再從中任取一個球，請用樹狀圖或列表法，求取出的

兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“龍巖”的概率.

20.（2019秋?光明區(qū)期末）如圖，某小區(qū)住宅樓AB高20米，住宅樓不遠(yuǎn)處有一座古塔C￡>,

小明在樓底8處測得塔頂?shù)难鼋菫?8.5°,爬到樓頂A處測得塔頂?shù)难鼋菫?2°,求住

宅樓與古塔之間的距離8。的長.（參考數(shù)據(jù)：sin22°七0.37,cos22°=0.93,tan22°.

0.40,sin38.5°^0.62,cos38.5°=0.78,tan38.5°七0.80）

21.(2016?濱州一模)“佳佳商場”在銷售某種進貨價為20元/件的商品時，以30元/件售

出，每天能售出100件.調(diào)查表明：這種商品的售價每上漲1元/件，其銷售量就將減少

2件.

(1)為了實現(xiàn)每天1600元的銷售利潤，“佳佳商場”應(yīng)將這種商品的售價定為多少？

(2)物價局規(guī)定該商品的售價不能超過40元/件，“佳佳商場”為了獲得最大的利潤，

應(yīng)將該商品售價定為多少？最大利潤是多少？

22.(2019秋?光明區(qū)期末)如圖，在正方形48CD中，E為AB邊上一點，連接OE,交4c

于H點,過點。作。FLOE,交BC的延長線于F,連接EF交于AC于點G.

(1)請寫出AE和CP的數(shù)量關(guān)系：；

(2)求證：點G是EF的中點；

(3)若正方形A8CO的邊長為4,且AE=1,求G”?G4的值.

23.(2019秋?光明區(qū)期末)如圖1,己知拋物線)=0?+陵+。(a^O)與x軸交于A(-3,

0)、B(1,0)兩點，與)，軸交于點C(0,3).

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖2,直線A。：y=L+l與y軸交于點。，P點是x軸上一個動點，過點尸作

3

PG〃y軸，與拋物線交于點G,與直線A。交于點當(dāng)點C、D、H、G四個點組成的

四邊形是平行四邊形時，求此時P點坐標(biāo).

(3)如圖3,連接4c和BC,。點是拋物線上一個動點，連接A。，當(dāng)NQAC=NBCO

時，求0點的坐標(biāo).

2019-2020學(xué)年廣東省深圳市光明區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題3分，共36分）

I.（3分）（2019秋?光明區(qū)期末）已知x=2是一元二次方程，-bx+6=0的解，則〃的值

為（）

A.-5B.5C.4D.-4

【考點】A3：一元二次方程的解.

【專題】523：一元二次方程及應(yīng)用；67：推理能力.

【分析】把方程的解代入方程，可以求出字母系數(shù)方的值.

【解答】解：..”=2是方程的解，

...4-26+6=0

；.6=5.

故選：B.

【點評】本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系數(shù)的值.

2.（3分）（2019?商丘二模）運動會的領(lǐng)獎臺可以近似的看成如圖所示的立體圖形，則它的

左視圖是（）

/

正面

A.rH

C.ED.目

【考點】U2：簡單組合體的三視圖.

【專題】55F：投影與視圖.

【分析】從正面看所得到的圖形是主視圖,從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的

圖象是俯視圖，據(jù)此作答.

【解答】解：幾何體的左視圖是:

故選：D.

【點評】此題主要考查了三視圖，關(guān)鍵是把握好三視圖所看的方向.屬于基礎(chǔ)題，中考

常考題型.

（3分）（2020?余干縣模擬）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1,3）,則這個函數(shù)的圖

象一定過（）

A.(-3,B.(一,3)C.(-3,-1)D.(X3)

33

【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用；66：運算能力.

【分析】由點的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出％值，再將四個選項

中的橫、縱坐標(biāo)相乘，找出等于k的選項，此題得解.

【解答】解：???反比例函數(shù)y士的圖象經(jīng)過（-1,3）,

k=-1X3=-3.

V-3X1=-3,-上X3=-1,-3X(-1)=3,JLX3=1,

故選：A.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)

特征，求出A值是解題的關(guān)鍵.

4.（3分）（2019秋?光明區(qū)期末）如圖，已知直線a〃b〃c,直線〃八〃與a、b、c分別交

于點A、C、E、B、D、F,AC=4,CE=6,80=3,DF=（）

A.7B.7.5C.8D.4.5

【考點】S4：平行線分線段成比例.

【專題】55D：圖形的相似;64：幾何直觀.

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到處=毀，即烏=且，然后利用比例性質(zhì)求

CEDF6DF

。尸的長.

【解答】解：?.?直線?！╩C,

??A?C一BDf日||4一3f

CEDF6DF

.?.OF=旦.

2

故選：D.

【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線

段成比例.

5.（3分）（2019秋?光明區(qū)期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，已知△ABC的三個頂點均在格

點上，則sin/CAB=（）

B.c.D.A

10103

【考點】KQ：勾股定理；T7：解直角三角形.

【專題】554：等腰三角形與直角三角形；55E：解直角三角形及其應(yīng)用；67：推理能力.

【分析】由勾股定理得出AC的長，由三角函數(shù)定義即可得出答案.

【解答】解：如圖所示：

則AC=g2+12=

：.smZCAB=毀=-1=.^

ACV1010

【點評】本題考查了解直角三角形以及勾股定理的運用；熟練掌握勾股定理，構(gòu)造直角

三角形是解題的關(guān)鍵.

6.（3分）（2019秋?光明區(qū)期末）如圖，周長為28的菱形ABCD中，對角線AC,BD交于

點O,H為AO邊中點，OH的長等于（）

A.3.5B.4C.7D.14

【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線；KX：三角形中位線定理；L8：菱形的性質(zhì).

【專題】556：矩形菱形正方形.

【分析】根據(jù)菱形的四條邊都相等求出A8,菱形的對角線互相平分可得。8=。。，然后

判斷出OH是△ABO的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的

一半可得0〃=工用

2

【解答】解：???菱形ABC。的周長為28,

."8=28+4=7,OB=OD,

為4。邊中點，

是△A3。的中位線，

：.OH=1AB^3.5.

2

故選：A.

【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,

熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.

7.（3分）（2019秋?光明區(qū)期末）為了美化校園環(huán)境，加大校園綠化投資.某區(qū)前年用于綠

化的投資為18萬元，今年用于綠化的投資為33萬元，設(shè)這兩年用于綠化投資的年平均

增長率為x,則（）

A.18（l+2x）=33B.18（1+x2）=33

C.18（1+x）2=33D.18（1+x）+18（1+x）2=33

【考點】AC：由實際問題抽象出一元二次方程.

【專題】523：一元二次方程及應(yīng)用.

【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，本題得以解決.

【解答】解：由題意可得，

18(1+x)2=33,

故選：C.

【點評】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出

相應(yīng)的一元二次方程，這是一道典型的增長率問題.

8.(3分)(2019秋?光明區(qū)期末)在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線)，=-5/+3向左平移1

個單位，再向下平移1個單位后所得拋物線的表達式為()

A.y=-5(x+1)2+4B.y=-5(x+1)2+2

C.-5(x-1)2+2D.y=-5(x-1)2+4

【考點】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；69：應(yīng)用意識.

【分析】根據(jù)圖象的平移變換規(guī)律：左加右減，上加下減，求出所得拋物線的函數(shù)表達

式即可.

【解答】解：將拋物線y=-5?+3向左平移1個單位，再向下平移1個單位，所得拋物

線的函數(shù)表達式是：y=-5(x+1)2+3-1.即y--5(x+1)2+2

故選：B.

【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要

明確：左加右減，上加下減.

9.(3分)(2019?殷都區(qū)一模)如圖，小穎為測量學(xué)校旗桿AB的高度，她在E處放置一塊

鏡子，然后退到C處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的頂部艮已知小穎的眼睛。離地面

的高度CD=1.5，n,她離鏡子的水平距離CE=05m,鏡子E離旗桿的底部A處的距離4E

=2相，且4、C、E三點在同一水平直線上，則旗桿AB的高度為()

【考點】SA：相似三角形的應(yīng)用.

【專題】55D：圖形的相似.

【分析】根據(jù)題意得出△ABEsaCQE,進而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：由題意可得：AE^lm,CE=0.5m,OC=1.5〃?，

叢ABEs叢EDC,

ADC=CE；

"ABAE"

即L5=0.5

AB2

解得：AB—6,

故選：D.

【點評】本題考查的是相似三角形在實際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意得出

是解答此題的關(guān)鍵.

10.（3分）（2019秋?光明區(qū)期末）下列命題正確的是（）

A.對角線相等四邊形是矩形

B.相似三角形的面積比等于相似比

C.在反比例函數(shù)y=-3圖象上，y隨x的增大而增大

X

D.若一個斜坡的坡度為1：M，則該斜坡的坡角為30°

【考點】01：命題與定理.

【專題】551：線段、角、相交線與平行線；67：推理能力.

【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得

出答案.

【解答】解：人對角線相等的四邊形有可能是等腰梯形，故本選項錯誤；

8、相似三角形的面積比等于相似比的平方，故本選項錯誤；

c、在反比例函數(shù)），=-3圖象上，在每個象限內(nèi)，），隨x的增大而增大，故本選項錯誤：

X

D、若一個斜坡的坡度為1：、耳，則該斜坡的坡角為30°,故本選項正確；

故選：

【點評】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判

斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

11.（3分）（2019?丹東二模）已知拋物線y=/+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=

1.以下結(jié)論：

①24>-by

@4a+2h+c>0；

（3）m（am+b）>a+b（?i是大于1的實數(shù)）;

④3a+c<0

其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).

【分析】利用拋物線的對稱軸方程得到b=-2a,則可對①進行判斷；利用拋物線的對

稱性得到拋物線與x軸的一個交點在（2,0）和（3,0）之間，所以x=2時，y<0,則

可對②進行判斷；利用x=l時，y有最小值a+6+c可對③進行判斷；利用x=-l時，y

>0,B|Ja-b+c>0,然后把匕=-2a代入可對④進行判斷.

【解答】解：???拋物線的對稱軸為直線苫=-且=1,

2a

:?b=-2a,即2a+b=0,所以①錯誤;

???對稱軸為直線x=l,拋物線與x軸的一個交點在（-1,0）和（0,0）之間，

，拋物線與x軸的一個交點在（2,0）和（3,0）之間，

???x=2時，yVO,

.■?4。+2/?+。<0,所以②錯誤；

Vx=1時，y有最小值a+b+c,

atn2+bm+c>a+b+c（根是大于1的實數(shù)），所以③正確；

Vx=-1時，y>0,

即。-b+c>0,

把b=-2a代入得3〃+c>0,所以④錯誤.

故選：A.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)。決定拋物線的開口方向

和大小.當(dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)〃<0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)6和

二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與匕同號時，對稱軸在y軸左；當(dāng)。與人異

號時，對稱軸在y軸右.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0,c）.拋

物線與x軸交點個數(shù)由判別式確定：△=廬-4砒>0時，拋物線與x軸有2個交點；△

=啟-4"=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=/-4acV0時，拋物線與x軸沒有交

點.

12.（3分）（2019?南充模擬）如圖，在正方形ABCC中，點E為AB邊的中點，點尸在OE

上，CF=CD,過點尸作FGJ_FC交AO于點G.下列結(jié)論：①GF=GD；@AG>AE,

③AF_LQE；④QF=4EF.正確的是（）

A.①②B.①③C.①③④D.③④

【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì).

【專題】553：圖形的全等；554：等腰三角形與直角三角形；556：矩形菱形正方形；

55D：圖形的相似.

【分析】證明RtACFG^RtACDG,得出①正確；在證明△ADEg^OCG得出AE=DG,

得出AE=4G,②不正確：證出G”是的中位線，得出64〃4凡證出NA尸

90°,BPAFLDE,③正確；證明△ADEs△硼E,得出］！=坦=四_=2,得出￡）E=

AEAFEF

2AE,AE=2EF,因此。E=4EF,④正確；即可得出答案.

【解答】解：連接CG交于點H.如圖所示：

:四邊形ABC。是正方形，

AZADC=90°,

YFGLFC,

AZGFC=90°,

在RtACFG與RtACDG中，JCG=CG,

lCF=CD

ARtACFG^RtACDG(HL),

：.GF=GD,①正確.

,:CF=CD，GF=GD,

...點G、C在線段PD的中垂線上，

：.FH=HD,GC.LDE,

：.ZEDC+ZDCH=90°,

:NADE+NEDC=90°,

：.NADE=NDCH,

?.?四邊形ABC。是正方形，

：.AD=DC=AB,NDAE=NCDG=90°,

，ZEAD=ZGDC

在△AOE和△￡>CG中，JAD=DC，

ZADE=ZDCH

A/\ADE^/\DCG(ASA),

：.AE=DG,

?點￡是邊AB的中點，

.?.點G是邊AO的中點，

.".AE=AG,②不正確；

?點，是邊FD的中點，

.?.G"是△"'￡>的中位線，

：.GH//AF,

：.ZAFD=NGHD,

'：GHA-FD,

：.ZGHD=90°,

；.NAFD=90°,

BPAFLDE,③正確；

'：AD=AB,AB=2AE,

：.AD=2AE,

VZAFE=90Q=ZDAE,ZAEF^ZDEA,

：.△AOEs△區(qū)if,

?DE-AD-AE-2.

"AEAFEF，

：.DE=2AE,AE=2EF,

：.DE=4EF,④正確:

【點評】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形中

位線定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,

屬于中考?？碱}型.

二、填空題（每題3分，共12分）

13.（3分）（2019秋?光明區(qū)期末）如果三=§,那么

y3x-y~2~

【考點】S1：比例的性質(zhì).

【專題】513：分式；66：運算能力.

【分析】利用比例的性質(zhì)得到三=工，設(shè)區(qū)=工=￡,則x=5f,y=3f,然后把它們代入

5353x-y

中進行分式的運算即可.

【解答】解：?.?三=1,

y3

.?.三=工，

53

設(shè)三=工=3則x=5f,y=3f,

53

?x_5t_5

x-y5t-3t2

故答案為

2

【點評】本題考查了比例的性質(zhì)：靈活運用比例性質(zhì)（內(nèi)項之積等于外項之積、合比性

質(zhì)、分比性質(zhì)、合分比性質(zhì)、合比性質(zhì)）計算相應(yīng)線段的長.

14.（3分）（2019秋?光明區(qū)期末）若二次函數(shù)y=/+x+a和x軸有兩個交點，則”的取值

范圍為.

4-

【考點】HA：拋物線與x軸的交點.

【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；69：應(yīng)用意識.

【分析】利用判別式的意義得到4“>0,然后解關(guān)于a的不等式即可.

【解答】解：根據(jù)題意得△=12-4a>0,

解得a<X

4

故答案為。<工.

4

【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)、=0?+法+。（a,b,c是常數(shù),

aWO）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程；△=啟-4ac決定拋物線

與X軸的交點個數(shù).

15.（3分）（2019秋?光明區(qū)期末）如圖，在矩形48C。中，對角線AC與8。相交于點O,

CELBD,垂足為點E,CE=5,Ji0E=2DE,則。E的長為

【考點】LB：矩形的性質(zhì).

【專題】556：矩形菱形正方形；66：運算能力；67：推理能力.

【分析】由矩形的性質(zhì)得到NAOC=90°,BD=AC,0D=lj3D,OC=L1C,求得OC

22

=OD,設(shè)。E=m,OE=2〃7,得到OO=OC=3〃?，根據(jù)勾股定理即可得到答案.

【解答】解：?.?四邊形ABC。是矩形，

...NAZ）C=90°,BD=AC,OD=LBD,OC=LC,

22

：.OC=OD,

"：EO=2DE,

.?.設(shè)OE=〃?，OE=2m,

?**00=0(7=3〃?，

■:CE1BD,

：.ZDEC=ZOEC=90°,

SRtAOCE中，O￡2+CE2=OC2,

(2m)2+52=(3m)2,

解得：07=代，

'.DE=y/5；

故答案為述.

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

16.（3分）（2019秋?光明區(qū)期末）如圖，等邊4OAB的邊AB與y軸交于點C,點A是反

比例函數(shù)產(chǎn)至返（x>0）的圖象上一點，且BC=2AC,則等邊△OAB的邊長為，有_.

【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；KK：等邊三角形的性質(zhì).

【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用；66：運算能力.

【分析】設(shè)點A（m芻返），等邊三角形的邊長為從過點A作x軸的平行線交y軸于

點M,過點8作y軸的平行線交4M的延長線于點E,過點。作OML4B與點N,AN=

L,ON=J^-b,AC=1,則CN=AN-AC=Z,CM//BE,則幽=空_,求得AE=

23AEAB

3a,可證△0NCS44EB,里=里,解得：BE=J^a,由AEp^AEr+BE1,則廬=L『+9a2

AEEB3

【解答】解：設(shè)點A（a,殳巨），等邊三角形的邊長為從

過點A作x軸的平行線交y軸于點M,過點8作y軸的平行線交AM的延長線于點E,

過點O作ONLAB與點N,

則AN=_k4B=L>,ON=^^-h,

22

AN=^b,AC=^b,

23

：.CN=AN-AC=ljj,

6

'：CM//BE,

lb

AAM=AC；即,貝ijAE=3a,

AEABAEb

"?ZOCN=ZACM=/ABE,

：.^ONC^/\AEB,

?ON-CNnn2_6°

AEEB3aEB

解得：BE=?,

3

AB2=AE1+BE2,則■=942+工？=組汽

_33

?.?點A（m殳巨），

a

■―+金組2,

/3

解得：“2=3,b=2\fj,

故答案為24.

【點評】本題為反比例函數(shù)綜合運用，涉及到三角形相似、平行線分線段成比例、等腰

三角形的性質(zhì)等，綜合性很強，難度很大.

三、解答題（共52分）

17.（2018?常州）計算：|-1|-V4-<1-V2）°+4sin30°.

【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)基：T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】I：常規(guī)題型.

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)基的性質(zhì)分別化簡得

出答案.

【解答】解：原式=1-2-1+4XJL

2

=1-2-1+2

=0.

【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.（2018?花都區(qū)一模）解方程：x2-6x+5=0.

【考點】A8：解一元二次方程-因式分解法.

【分析】先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.

【解答】解：分解因式得：（X-1）（、-5）=0,

x-1=0,x-5=0,

XI=LX2=5,

【點評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成

一元一次方程.

19.（2019秋?光明區(qū)期末）一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“美”“麗”、“龍”、“巖”

的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪均勻再摸球.

（1）若從中任取一個球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；

（2）若從中任取一個球，不放回，再從中任取一個球，請用樹狀圖或列表法，求取出的

兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“龍巖”的概率.

【考點】X4：概率公式；X6：列表法與樹狀圖法.

【專題】543：概率及其應(yīng)用.

【分析】（1）由一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“美”“麗”、“龍”、“巖”的四個

小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根據(jù)題意列舉出所有可能的結(jié)果與取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或

“龍巖”的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：（1）???有漢字“美”、“麗”、“龍”、“巖”的四個小球，任取一球，共有4

種不同結(jié)果，

球上漢字是“美”的概率為「=工；

4

（2）列舉如下：

美麗龍巖

美/（麗，美）（龍，美）（巖，美）

麗（美，麗）/（龍，麗）（巖，麗）

龍（美，龍）（麗，龍）/（巖，龍）

石UU（美，巖）（麗，巖）（龍，巖）/

畫樹狀圖如圖

開始

美麗龍巖

/N/N/1\公

麗龍巖美龍巖美麗巖美麗龍

所有等可能的情況有12種，其中取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“龍巖”的

情況有4種，

則取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“龍巖”的概率為

123

【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質(zhì).注意樹狀圖法與列

表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖

法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.(2019秋?光明區(qū)期末)如圖，某小區(qū)住宅樓AB高20米，住宅樓不遠(yuǎn)處有一座古塔C。,

小明在樓底B處測得塔頂?shù)难鼋菫?8.5°,爬到樓頂A處測得塔頂?shù)难鼋菫?2°,求住

宅樓與古塔之間的距離8。的長.(參考數(shù)據(jù)：sin22°七0.37,cos22°心0.93,tan22°—

0.40,sin38.5°^0.62,cos38.5°七0.78,lan38.5°^0.80)

【考點】TA：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

【專題】55E：解直角三角形及其應(yīng)用；67：推理能力.

【分析】過點A作于點E,由題意可知：ZCAE=22°,NC8O=38.5°,ED

=48=16米，設(shè)大樓與塔之間的距離BO的長為x米，則AE=BD=x,分別在RtZXBC。

中和RtAACE中，用x表示出CD和CE=AE,利用CD-CE=DE得到有關(guān)x的方程求

得x的值即可.

【解答】解：過點A作AEJ_C。于點E,

BD

由題意可知：NCAE=22°,/C8O=38.5°,ED=AB=20米，

設(shè)大樓與塔之間的距離BD的長為x米，則AE=BD=x,

:在RCB8中，tan/CBD朵，

DD

ACD=BDtan38.5og0.8元，

?.?在Rt"CE中，tan/CAE筆，

AE

：.CE=AEtan22°心0.4x,

VCD-CE=DE,

A0.8x-0.4x=20,

x—50?

即BD=50（米）；

答：樓與塔之間的距離8。的長為50米.

【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解答此題的關(guān)鍵是作出輔

助線，構(gòu)造出直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)進行解答.

21.（2016?濱州一模）“佳佳商場”在銷售某種進貨價為20元/件的商品時，以30元/件售

出，每天能售出100件.調(diào)查表明：這種商品的售價每上漲1元/件，其銷售量就將減少

2件.

（1）為了實現(xiàn)每天1600元的銷售利潤，“佳佳商場”應(yīng)將這種商品的售價定為多少？

（2）物價局規(guī)定該商品的售價不能超過40元/件，“佳佳商場”為了獲得最大的利潤，

應(yīng)將該商品售價定為多少？最大利潤是多少？

【考點】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】11：計算題.

【分析】（1）設(shè)商品的定價為x元，由這種商品的售價每上漲1元，其銷售量就減少2

件，列出等式求得x的值即可；

（2）設(shè)利潤為y元，列出二次函數(shù)關(guān)系式，在售價不超過40元/件的范圍內(nèi)求得利潤的

最大值.

【解答】解：(1)設(shè)商品的定價為X元，由題意，得

(x-20)[100-2(%-30)]=1600,

解得：x=40或x=60；

答：售價應(yīng)定為40元或60元.

(2)設(shè)利潤為y元，得：

)，=(%-20)[100-2(%-30)J(xW40),

即：y=-2X2+200X-3200；

-2<0,

...當(dāng)x=-M=-2吵=50時，y取得最大值；

2a2X(-2)

又xW40,則在x=40時可取得最大值，

即y最大=1600.

答：售價為40元/件時，此時利潤最大，最大為1600元.

【點評】本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是對題意的正確理解.

22.(2019秋?光明區(qū)期末)如圖，在正方形4BCZ)中，E為AB邊上一點，連接OE,交AC

于H點,過點。作交8C的延長線于R連接EF交于AC于點G.

(1)請寫出AE和CF的數(shù)量關(guān)系：相等；

(2)求證：點G是EF的中點；

(3)若正方形ABCD的邊長為4,且AE=1,求GH?GA的值.

【考點】SO：相似形綜合題.

【專題】553：圖形的全等；556：矩形菱形正方形：55D：圖形的相似：67：推理能力.

【分析】(1)利用正方形的性質(zhì)等證即可；

(2)過E作E歷〃8c交AC于M,證即可；

(3)證△GE，SAGAE,由相似三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)論.

【解答】解：3)???四邊形ABCD是正方形，

AZADC=ZEAD=ZDCB=ZDCF=90Q,AD=DC,

V￡>F±￡)E,

???NEDF=90°,

/.ZADE+ZEDC=/EDC+/CDF,

：.ZADE=ZCDFf

：./\ADE^/\CDF(ASA),

:?AE=CF,

故答案為：相等；

(2)如右圖，過￡作EM〃8C交AC于M,

???四邊形A8CQ是正方形，AC為對角線，

AZBAC=yZBAD=45°，

■:EM〃BC,

：.ZAEM=ZB=90°,

ZAME=90°-NE4M=45°,

???NAEM=/EAM,

：.AE=EMf

'：AE=CF,

，EM=CF,

■:EM//BC,

:?/MEG=NGFC,ZEMG=ZGCF,

.MEMG04FCG(ASA),

:?EG=FG,

???G為稗的中點;

(3)由(1)知△QAEgaOCR

：?DE=DF,

：?/DEF=/DFE,

■:NDEF=90°,

：.ZDEF=45°，

VZBAC=45",

：.ZDEF=ZBAC,

,：NAGE=AAGE,

:.△GEHs/XGAE,

.EG=GHt

"AGGE,

：.EG2=GH'AG,

\'AE=],則CF=1,BF=5,

22=

EF=VBF+BEV52+32^

?,-EG2=-^EF2~

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性

質(zhì)等，解題關(guān)鍵是能夠作出合適的輔助線從而構(gòu)造全等.

23.(2019秋?光明區(qū)期末)如圖1,已知拋物線)=蘇+法+。(a#0)與x軸交于4(-3,

0)、8(1,0)兩點，與y軸交于點C(0,3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖2,直線ADy=L+l與y軸交于點，P點是x軸上一個動點，過點P作

3

PG〃y軸，與拋物線交于點G,與直線A。交于點H,當(dāng)點C、。、H、G四個點組成的

四邊形是平行四邊形時，求此時尸點坐標(biāo).

(3)如圖3,連接AC和BC,。點是拋物線上一個動點，連接4Q,當(dāng)/QAC=NBCO

時，求。點的坐標(biāo).

【考點】HF：二次函數(shù)綜合題.

【專題】32：分類討論；65：數(shù)據(jù)分析觀念.

【分析】(1)拋物線的表達式為：y=a(x+3)(x-1)=a(/+2x-3),故-3a=3,解

得：a=-\,即可求解；

(2)GH=CD=2,即|L+1-(-?-2x+3)|=2,即可求解；

3

(3)設(shè)：MH=x=MC,ZQAC=ZBCO,貝I」tanNCA”=工，則AM=3x,故AC=AM+CM

3

=4x=3&,解得：則CH=V^=3,OH=OC-CH=3,故點H(0,3),

4222

同理點”'(-1,3),即可求解.

2

【解答】解：(1)拋物線的表達式為：y=a(x+3)(x-1)=a(?+2A--3),

故-3〃=3,解得：a—~1,

故拋物線的表達式為：y=-?-2x+3…①；

(2)直線A￡＞：y=L+l與y軸交于點。，則點。(0,1),則CQ=2；

3

設(shè)點P(x,0),則點“(x,L+1)、點G(x,-?-2x+3),

3

則GH=CD=2,即|L+1-(-?-2x+3)|=2,

3

解得：x=-Z^~7±V193.,

36

故點P(-7,0)或(飛質(zhì),0)或(-7+^3,0)；

366

(3)設(shè)直線AQ'交y軸于點4,過點〃作HM_LAC交于點M,交AQ于點H',

設(shè)：MH=x=MC,ZQAC=ZBCO,則tanNCA”=工，則AM=3x,

一3

故AC=AM+CM=4x=3，^,解得：》=冬巨，則CH=旦，

42

OH=OC-CH=^-,

2

故點”（0,3）,同理點"（一旦，3）,

22

由點A”坐標(biāo)得，直線A”的表達式為：y=l-（x+3）…②，

2

同理直線AH'的表達式為：y=2（x+3）…③，

聯(lián)立①②并解得：x=-3（舍去）或?qū)＃?/p>

聯(lián)立①③并解得:x=-3（舍去）或-1；

故點。的坐標(biāo)為：（工，工）或（-1,4）.

24

【點評】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng).要

會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標(biāo)的意義表示線段的長

度，從而求出線段之間的關(guān)系.

考點卡片

1.實數(shù)的運算

(1)實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、

乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方.

(2)在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算

乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進行.

另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

【規(guī)律方法】實數(shù)運算的“三個關(guān)鍵”

1.運算法則：乘方和開方運算、幕的運算、指數(shù)(特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù))運算、根

式運算、特殊三角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等.

2.運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從

左到右依次運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算.

3.運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準(zhǔn)確度.

2.零指數(shù)幕

零指數(shù)累：?°=1(a^O)

由/W=i,F="?？赏瞥鯦=i(q#o)

注意：