2020-2021學(xué)年上海市松江區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2020-2021學(xué)年上海市松江區(qū)八年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題(共14小題).

1.計(jì)算：隼=

2.寫出2的一個(gè)有理化因式.

3.方程(1-x)2=9的根是.

4.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式N-5X+1=

5.的定義域是

6.如果關(guān)于x的一元二次方程x2+x-m=Q有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍

是.

7.已知/(x)=kx,/(如)=2,那么k=.

8.如果反比例函數(shù)〉=應(yīng)3的圖象位于第二，四象限內(nèi)，那么滿足條件的正整數(shù)發(fā)是

x

9.經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A且半徑為2c機(jī)的圓的圓心的軌跡是.

10.直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A(-1,2)，點(diǎn)B(2,6),那么48=.

11.如圖，在△ABC中，已知NC=90°,AB的垂直平分線交BC、于點(diǎn)。、E,NCAB

=50°,那么NC4Z)=

12.如圖，在RtzXABC中，ZACB=90°,ZA=30°,8。平分NABC,如果AC=9CH,

那么AD=cm.

13.如圖，在四邊形ABC。中，AD=2圾,AB=2夜,8C=10,CD=8,NBAO=90°,

那么四邊形ABCD的面積是

D

14.如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為（?,0）,C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）,羽1△OAC沿AC翻折得△ACP,

則尸點(diǎn)坐標(biāo)為.

二.選擇題（共4小題）.

15.（3分）下列二次根式中，與愿是同類二次根式（）

A.V18B.712C.4D.加

16.（3分）下列函數(shù)中，y隨尤的增大而減小的是（）

A101「2n2

A.y^-xB.y=-xC.y=-D.y=—

17.（3分）某種商品連續(xù)兩次降價(jià)后，每件商品價(jià)格由原來(lái)的600元降至486元，若每次

降價(jià)的百分率都是x,則可以列出方程（）

A.600（1-2幻=486B.600（1-%）2=486

C.600（1-x%）2=486D.486（1+無(wú)）2=600

18.（3分）下列命題中，假命題（）

A.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行

B.到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上

C.一條直角邊和另一條直角邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

D.一^邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等

三、解答題（共4題，每題6分，滿分24分）

19.（6分）計(jì)算：2-如_4匕+,戈?

2斗

20.（6分）解方程：3尤-工.+L=2.

2

21.（6分）如圖，在△ABC中，ZB=60°,ZC=22.5°,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)

D,CO=3&,AE_L8C于點(diǎn)E,求BE的長(zhǎng).

BE

22.(6分)小明同學(xué)騎自行車從家里出發(fā)依次去甲、乙兩個(gè)景點(diǎn)游玩，他離家的距離y(版)

與所用的時(shí)間x(%)之間的函數(shù)圖象如圖所示：

(1)甲景點(diǎn)與乙景點(diǎn)相距千米，乙景點(diǎn)與小明家距離是千米；

(2)當(dāng)OWxWl時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式是;

(3)小明在游玩途中，停留所用時(shí)間為小時(shí)，在6小時(shí)內(nèi)共騎行千米.

四、(第23、24題，每題8分；第25、26題，每題10分；滿分36分)

23.(8分)已知y=yi+2y2,yi與(x-2)成正比例，”與x成反比例，且當(dāng)x=l時(shí)，y=

-1;當(dāng)x=2時(shí)，y=3.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)x=3時(shí)，求y的值.

24.(8分)如圖，已知四邊形45CD中，ZABC=ZA￡)C=90°,點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，點(diǎn)、F

是BD中點(diǎn).

(1)求證：EF±BD；

(2)過(guò)點(diǎn)D作DH上AC于H點(diǎn),如果BD平分NHDE,求證：BA=BC.

1/,

25.（10分）如圖，點(diǎn)A,8在反比例函數(shù)y=，的圖象上，A點(diǎn)坐標(biāo)（1,6）,8點(diǎn)坐標(biāo)

x

（777,"）（7?1>1）.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）過(guò)點(diǎn)8作3C_Ly軸，垂足為點(diǎn)C,聯(lián)結(jié)AC,當(dāng)&ABC=6時(shí)，求點(diǎn)8的坐標(biāo).

26.（10分）已知：如圖，在△ABC中，ZC=90°,NB=30°,AC=6,A。平分NA4C,

交BC邊于點(diǎn)。.點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、8不重合）.過(guò)點(diǎn)E作Er_LA。，垂

足為點(diǎn)G,與射線AC交于點(diǎn)F.

（1）當(dāng)點(diǎn)尸在邊AC上時(shí)，

①求證：DE=DF-

②設(shè)CF=y,求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域.

（2）當(dāng)尸是等腰三角形時(shí)，求3E的長(zhǎng).

雷用圖

參考答案

一、填空題（共14小題，每小題2分，滿分28分）

1.計(jì)算：醬=_&_?

解：原式=近強(qiáng)巨=遙.

故答案為：疾.

2.寫出、々-2的一個(gè)有理化因式、匚+2.

解：?；（V^-2）（rG+2）=（A/X）2_22=x-4,

...4-2的一個(gè)有理化因式為4+2，

故答案為：4+2.

3.方程（1-x）2=9的根是的=-2,9=4,

解：V（1-%）2=9,

1-%=3或1-％=-3,

解得用=-2,X2=4,

故答案為：xi=-2,%2=4.

4.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式/-5x+l=（x-旦亞1）（x-生叵）

------2--------2一

解：*/尤2-5%+1=0時(shí)，彳=1，土

_2_

...X2-5X+1=（x-5+V^T）（x_5-721）

22

故答案為：（x-把叵）―5-疸）.

22

5.函數(shù)y“：］的定義域是尤＞-1

解：根據(jù)題意得：x+l>0,

解得：x>-1.

6.如果關(guān)于x的一元二次方程N(yùn)+x-機(jī)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是

解：：關(guān)于尤的一元二次方程尤2+x-%=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

=12+4/7;>0,

解得m>-—.

4

故答案為：m>.

4

7.已知/（x）=kx,/（V2）=2,那么4

解：由題意可得：岳=2,

解得k=后.

故答案為：近.

b-Q

8.如果反比例函數(shù)丁=星上的圖象位于第二，四象限內(nèi)，那么滿足條件的正整數(shù)%是1,

X

2.

解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=k9-Q■的圖象位于第二，四象限內(nèi)，

x

所以％-3V0,ZV3,那么滿足條件的正整數(shù)%是1,2.

故答案為：1,2.

9.經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A且半徑為2cm的圓的圓心的軌跡是以點(diǎn)A為圓心，2cm為半徑的圓.

解：所求圓心的軌跡，就是到A點(diǎn)的距離等于2厘米的點(diǎn)的集合，因此應(yīng)該是一個(gè)以點(diǎn)

A為圓心，2cm為半徑的圓，

故答案為：以點(diǎn)A為圓心，2cm為半徑的圓.

10.直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A（-1,2）,點(diǎn)5（2,6）,那么A5=5.

解：根據(jù)題意得AB=，（_]_2）2+（2一））2=5.

故答案為：5.

11.如圖，在△ABC中，已知NC=90°,A3的垂直平分線交BC、于點(diǎn)。、E,NCAB

=50°,那么NCAD=10°

【解答】解：NC=90°,ZCAB=50°,

:.NB=90°-50°=40°,

「OE垂直平分AB,

:?DA=DB,

：.ZDAB=ZB=40°,

：.ZCAD=ZCAB-ZDAB=50°-40°=10°,

故答案為：10°.

12.如圖，在RtZVIBC中，ZACB=90°,ZA=30°,5。平分NA3C,如果AC=9CM,

那么AD=6cm.

解：過(guò)點(diǎn)。作OE_LAB于旦

,.,50平分NABC,DE±AB,DC±BCf

：.DE=CD,

在RtZkADE中，ZA=30°,

：.DE=—AD,

2

：.DC=—AD,

2

*.*AC=9cm,

.\AD=6(cm),

故答案為：6.

13.如圖，在四邊形ABC。中，AD=2-/2,AB=2，7，BC=10,CD=8,ZBAD=90°,

那么四邊形ABCD的面積是2/%+24.

D

解：連接。B,

在RtZkAB。中，AD=2近,AB=2-/j,ZBAD=90°,

?'-B￡>=VAB2+AD2=6>

VBC=10,0c=8,

:.BC=BD2+CD2,

ZB￡)C=90°,

Sraa?ABCD=S/^ABD+SADCB=X2-^7+-^-X6X8=2{]4+24.

故答案為：2J五+24.

14.如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為（?,0）,C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）,將△CMC沿AC翻折得△ACP,

則P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)0^」親—?

解：如圖，過(guò)點(diǎn)尸作尸。_Ly軸于點(diǎn)。

點(diǎn)坐標(biāo)為（?,0）,C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）,

OA=OC—1,

-'-AC=7OC2+OAJ=2-

：.OC^—AC,

2

AZOAC=30°,

/.ZOCA=60°,

V＜AOAC沿AC翻折得△ACP,

AZOCA=ZPCA=6Q°,OC=PC=1,

：.DC=—,尸￡）=&1,

22

12

：.OD^OC+CD^l+—=—,

22

???P哼?

故答案為：哼，菅）.

二.選擇題（本大題共4題，每題3分，滿分12分）［下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一

個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)填在括號(hào)內(nèi)］

15.（3分）下列二次根式中，與遮是同類二次根式（）

A-7^8B-712C.潟D.加

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可.

解：A、-/18=V9X2=3V2＞與愿不是同類二次根式；

B、V12=V4X3=2V3＞與是同類二次根式；

C、眄=返，與舍不是同類二次根式；

V33

。、炳=3,與舍不是同類二次根式；

故選：B.

16.（3分）下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（）

A1n1「2n2

A.y^-xB.y=-xC.y=-D.y=—

【分析】反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性都有限制條件（即范圍），一次函數(shù)當(dāng)一次項(xiàng)

系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，y隨著x增大而減小.

解：A、函數(shù)?%的圖象是y隨著x增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、函數(shù)y=-，x中的左＜。，＞隨著x增大而減小，故本選項(xiàng)正確；

C、。兩個(gè)答案考慮其增減性時(shí)，需要考慮自變量的取值范圍，故C、。錯(cuò)誤.

故選：B.

17.（3分）某種商品連續(xù)兩次降價(jià)后，每件商品價(jià)格由原來(lái)的600元降至486元，若每次

降價(jià)的百分率都是x,則可以列出方程（）

A.600(1-2%)=486B.600(1-%)2=486

C.600(1-X%)2=486D.486(1+x)2=600

【分析】設(shè)每次降價(jià)的百分率為尤，（1-%）2為兩次降價(jià)的百分率，600降至486就是

方程的相等條件，列出方程求解即可.

解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x.由題意，得

600（1-x）2=486,

故選：B.

18.（3分）下列命題中，假命題（）

A.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行

B.到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上

C.一條直角邊和另一條直角邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

D.一邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等

【分析】根據(jù)平行線的判定、線段垂直平分線的判定、全等三角形的判定定理判斷即可.

解：A、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，本選項(xiàng)說(shuō)法是真命題；

8、到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，本選項(xiàng)說(shuō)法是真命題；

C、一條直角邊和另一條直角邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，本選項(xiàng)說(shuō)法是

真命題；

。、當(dāng)一個(gè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)等于另一個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)時(shí)，兩個(gè)等腰

直角三角形不全等，故一邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等是假命題；

故選：D.

三、（本大題共4題，每題6分，滿分24分）

【分析】直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，進(jìn)而計(jì)算得出答案.

解：原式=2+%反-2V6-76

=2+%Q--2

=V3-

2上1

20.（6分）解方程：3尤-2：=2.

2

【分析】方程整理后，利用因式分解法求解即可.

解：方程整理得：N-6無(wú)+5=0,

分解因式得：（％-5）（x-1）=0

解得：X1=5,X2=l.

21.(6分)如圖，在△ABC中，ZB=60°,ZC=22.5°,AC的垂直平分線交8C于點(diǎn)

D,CD=3衣，AE上BC于點(diǎn)、E,求3E的長(zhǎng).

【分析】連接A。，由西安段垂直平分線的性質(zhì)可求得AD=3加,結(jié)合三角形外角的性

質(zhì)可求解NAOE=45°,進(jìn)而可求得AE的長(zhǎng)，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可

求解.

解：連接A0,

:AC的垂直平分線交8C于點(diǎn)0,CD=3圾,

A.D—-CD—3

ZZ)AC=ZC,

VZC=22.5°,

/.ZADE=2ZC=45°,

VAE±BC,

AZAEB=ZAEC=90°,

：.AE=DE=3f

VZB=60°,

???NBAe=90°-60°=30°,

:.BE=M.

22.(6分)小明同學(xué)騎自行車從家里出發(fā)依次去甲、乙兩個(gè)景點(diǎn)游玩，他離家的距離y(版)

與所用的時(shí)間x(%)之間的函數(shù)圖象如圖所示：

(1)甲景點(diǎn)與乙景點(diǎn)相距6千米,乙景點(diǎn)與小明家距離是相千米;

(2)當(dāng)OWxWl時(shí)，y與9的函數(shù)關(guān)系式是y=6x;

(3)小明在游玩途中，停留所用時(shí)間為3小時(shí)，在6小時(shí)內(nèi)共騎行24千米.

i(km)

123456x(h)

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)和圖象，可以直接寫出甲景點(diǎn)與乙景點(diǎn)的距離，乙景點(diǎn)與小明家

的距離；

(2)利用待定系數(shù)法求解即可；

(3)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得停留所用時(shí)間為3小時(shí)，在6小時(shí)內(nèi)共騎行24千

米.

解：(1)由圖象可得，

甲景點(diǎn)與乙景點(diǎn)相距：12-6=6(千米)；

乙景點(diǎn)與小明家距離是12千米；

故答案為：6;12；

(2)當(dāng)OWxWl時(shí)，設(shè)y與無(wú)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=fcr,根據(jù)題意，

得k—6,

所以y=6尤(OWxWl);

故答案為：y=6x;

(3)由圖象可得，

小明在游玩途中，停留所用時(shí)間為：3-1+(5-4)=3(小時(shí))；

小明在6小時(shí)內(nèi)共騎行：12X2=24(千米)，

故答案為：3；24.

四、(第23、24題，每題8分；第25、26題，每題10分；滿分36分)

23.(8分)已知y=yi+2y2,yi與(x-2)成正比例，”與x成反比例，且當(dāng)x=l時(shí)，y=

-1;當(dāng)x—2時(shí)，y=3.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)x=3時(shí)，求y的值.

【分析】(1)根據(jù)正比例與反比例的定義設(shè)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后利用待定

系數(shù)法求函數(shù)解析式計(jì)算即可得解；

(2)把x=3代入(1)中的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算.

解：(1)設(shè)第=女1(%-2)(ki豐0),丁2=3~(左2W0),

X

/、2kn

??y=k\(x-2)+.....-.

x

..?當(dāng)％=1時(shí)，>=一1.當(dāng)x=2時(shí)，y=3,

-k]+2k2=-1

?.?<2=3

』k產(chǎn)

k2=3

.二y關(guān)于％的函數(shù)解析式是：y=7(x-2)+—；

x

(2)由(1)知，y=7(x-2)+—.則當(dāng)x=3時(shí)，y=7+2=9.

x

24.(8分)如圖，已知四邊形A8CA中，NABC=NAZ)C=90°,點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，點(diǎn)F

是BD中點(diǎn).

(1)求證：EF±BD-,

(2)過(guò)點(diǎn)。作DH_LAC于H■點(diǎn)，如果2。平分NHDE,求證：BA=BC.

【分析】(1)根據(jù)直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)設(shè)AC,8。交于點(diǎn)0,根據(jù)垂直的定義得到N080=NER?=90°,根據(jù)等腰三角

形的性質(zhì)得到NEOO=NEBO,由角平分線的定義得到NH。尸=N8Z)E,根據(jù)等腰三南

形的判定定理即可得到結(jié)論.

【解答】(1)證明：：NA8C=NAZ)C=90°,點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，

：.DE=—AC,BE=—AC,

22

:.DE=BE,

???點(diǎn)尸是BD中點(diǎn),

：.EF±BD；

(2)證明：設(shè)AC,交于點(diǎn)0,

V￡)H±AC,EFLBD,

：.ZDHO=ZEFO=90°,

ND0H=NBOE,

：.NHDF=NOEF,

*：DE=BE,

：.NED0=NEB0,

?：BD平分NHDE,

：.ZHDF=NBDE,

：?N0EF=N0BE,

u：ZOEF+^EOF=90°,

：?NEOF+NEBO=90°,

AZBEO=90°,

：.BE±AC,

：.BA=BC.

25.(10分)如圖，點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)>=工~的圖象上，A點(diǎn)坐標(biāo)(1,6),5點(diǎn)坐標(biāo)

(m,n)(m>l).

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)過(guò)點(diǎn)5作軸，垂足為點(diǎn)C,聯(lián)結(jié)AC,當(dāng)S^BC=6時(shí)，求點(diǎn)5的坐標(biāo).

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；

(2)根據(jù)三角形面積得到關(guān)于根的方程，解方程即可求得.

解：(1),點(diǎn)A在反比例函數(shù))=上的圖象上，A點(diǎn)坐標(biāo)(1,6),

x

:?k=1義6=6,

???反比例函數(shù)的解析式為y=—;

x

(2)在反比例函數(shù)y=K的圖象上，5點(diǎn)坐標(biāo)(m,n)(m>l).

x

?.?_n--6,

m

?.?8C_Ly軸于點(diǎn)C,

c(0,—),

m

'/SAABC-6,

—n?(5-'—)=6,解得zw=3,

2m

.'.n=—=2,

3

.?.點(diǎn)8的坐標(biāo)(3,2).

26.(10分)已知：如圖，在△ABC中，ZC=9Q0,N8=30°,AC=6,平分NBAC,

交8C邊于點(diǎn)。.點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A、8不重合).過(guò)點(diǎn)E作垂

足為點(diǎn)G,與射線AC交于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)點(diǎn)尸在邊AC上時(shí)，

①求證■:DE=DF；

②設(shè)CF=y,求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域.

(2)當(dāng)△4DE是等腰三角形時(shí)，求BE的長(zhǎng).

A

【分析】(1)①先證△AGEgzXAGE(ASA),得GF=GE,再由線段垂直平分線的性

質(zhì)即可得出結(jié)論；

②先求出AB=2AC=12,貝IAE=A8-8￡=12-x,再由全等三角形的性質(zhì)得AF=AE=

12-x,貝Uy=AC-AF=6-(12-x)=x-6,然后求出6Wx<12即可；

(2)分三種情況：①當(dāng)FA=FD時(shí)，則NFOG=NCAO=30°,求出/。9尸=30°,

再由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得。尸=