人教A版高中數(shù)學選修12第一章統(tǒng)計與案例補救達標

數(shù)學選修12第一章統(tǒng)計與案例補救達標班級姓名小組號【學習目標】了解獨立性檢驗的基本思想、方法及其簡單應用．會用等高條形圖來分析問題3．能根據(jù)題目所給的列聯(lián)表(只要求2×2列聯(lián)表)求K2，進行簡單的獨立性檢驗．【重點難點】重點：難點：能根據(jù)題目所給的列聯(lián)表(只要求2×2列聯(lián)表)求K2，進行簡單的獨立性檢驗【學情分析】在解決實際問題時，研究的兩個變量不一定都呈線性相關關系．對于這類問題，常采用適當?shù)淖兞看鷵Q，把問題轉化為線性回歸問題，求出線性回歸模型后，再通過相應的變換，得到非線性回歸方程．自主學習內容回顧舊知：1相關指數(shù)R2＝1－eq\f(\i\su(i＝1,n,)yi－\o(y,\s\up6(^))2,\i\su(i＝1,n,)yi－\x\to(y)2)，對于已知獲取的樣本數(shù)據(jù)，eq\i\su(i＝1,n,)(yi－eq\x\to(y))2是一個定值，因此，殘差平方和eq\i\su(i＝1,n,)(yi－eq\o(y,\s\up6(^)))2越小，R2越大，模型的擬合效果越好；殘差平方和越大，R2越小，模型的擬合效果越差．2獨立性檢驗是判斷兩個分類變量之間是否有關系的一種方法．在判斷兩個分類變量是否有關系時，列出2×2列聯(lián)表，利用|ad－bc|的大小判斷或用等高條形圖判斷，只能近似地判斷兩個分類變量是否有關系，而獨立性檢驗可以精確地得到可靠的結論．獨立性檢驗的一般步驟：(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表；(2)代入公式計算K2的觀測值k；(3)比較k與臨界值k0的大小關系，作出統(tǒng)計推斷．3在實際問題中，經(jīng)常會面臨需要推斷的問題，在作推斷時，我們不能僅憑主觀意愿作出結論，而是要通過試驗來收集數(shù)據(jù)，并根據(jù)回歸分析或獨立性檢驗的原理作出合理的推斷．統(tǒng)計方法是可能犯錯誤的，不管是回歸分析還是獨立性檢驗，得到的結論都可能犯錯誤，好的統(tǒng)計方法就是盡量降低犯錯誤的概率．小組討論問題預設題型一、基本概念1．在一組樣本數(shù)據(jù)，，…，（，，，…，不全相等）的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為（）A.3B.0C.1D.2．某市政府調查市民收入與旅游欲望時，采用獨立性檢驗法抽取3000人，計算發(fā)現(xiàn)k2＝6.023，則根據(jù)這一數(shù)據(jù)查閱下表，市政府斷言市民收入增減與旅游欲望有關系的把握是()P(K2≥k)…0.250.150.100.0250.0100.005…k…1.3232.0722.7065.0246.6357.879…A.90%B.95%C.97.5%D.99.5%3．下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；②設有一個回歸方程，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；③線性回歸直線必過；④曲線上的點與該點的坐標之間具有相關關系；⑤在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得K2＝13.079.則其兩個變量間有關系的可能性是90%.其中錯誤的個數(shù)是()A.1B.2C.34．某科研機構為了研究中年人禿發(fā)與心臟病是否有關，隨機調查了一些中年人的情況，具體數(shù)據(jù)見下表：心臟病無心臟病禿發(fā)20300不禿發(fā)5450根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到，因為K2≥10.828，則斷定禿發(fā)與心臟病有關系，那么這種判斷出錯的可能性為()A.0.1B.0.05C.0.015．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為＝bx＋a，則()x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0A.a＞0，b＜0B.a＞0，b＞0C.a＜0，b＜0D.a＜0，6．已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x

1

2

3

4

5

6

y

0

2

1

3

3

4

假設根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程＝x＋，若某同學根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結論正確的是()．A.>b′，>a′B.>b′，<a′C.<b′，>a′D.<b′，<a′題型二、綜合應用7．電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名，下面是根據(jù)調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？非體育迷體育迷合計男女1055(2)將上述調查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．附：.P(K2≥k)0.050.01k3.8416.6358．某校為了解該校多媒體教學普及情況，根據(jù)年齡按分層抽樣的方式調查了該校50名教師，他們的年齡頻數(shù)及使用多媒體教學情況的人數(shù)分布如下表：（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為以40歲為分界點對是否經(jīng)常使用多媒體教學有差異？附：，.（2）若采用分層抽樣的方式從年齡低于40歲且經(jīng)常使用多媒體的教師中選出6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人中至少有1人年齡在3039歲的概率.9．從2017年1月18日開始，支付寶用戶可以通過“掃‘?！帧焙汀皡⑴c螞蟻森林”兩種方式獲得?？ǎ◥蹏?、富強福、和諧福、友善福、敬業(yè)福），除夕夜22:18，每一位提前集齊五福的用戶都將獲得一份現(xiàn)金紅包.某高校一個社團在年后開學后隨機調查了是否集齊五福性別是否合計男301040女35540合計651580（1）根據(jù)如上的列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為“集齊五福與性別有關”？（2）計算這80位大學生集齊五福的頻率，并據(jù)此估算該校10000名在讀大學生中集齊五福的人數(shù)；（3）為了解集齊五福的大學生明年是否愿意繼續(xù)參加集五福活動，該大學的學生會從集齊五福的學生中，選取2位男生和3位女生逐個進行采訪，最后再隨機選取3次采訪記錄放到該大學的官方網(wǎng)站上，求最后被選取的3次采訪對象中至少有一位男生的概率.提問展示問題預設:1散點圖和相關指數(shù)R2的關系2用等高條形圖判斷相關性3．等高條形圖可以粗略地判斷兩個分類變量是否有關系，但無法精確地給出所得結論的精確程度．因此，還需要進一步進行獨立性檢驗，具體過程是：①通過列聯(lián)表確定a，b，c，d，n的值；根據(jù)實際問題的需要確定可信度臨界值k0；②利用公式K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)求出K2的觀測值k；③如果k≥k0，就推斷“兩個分類變量有關系”，這種推斷犯錯誤的概率不超過α，否則就認為在犯錯誤的概率不超α的前提下不能推斷“兩個分類變量有關系”．課