人教A版高中數(shù)學(xué)選修12第一章統(tǒng)計(jì)與案例補(bǔ)救達(dá)標(biāo)

數(shù)學(xué)選修12第一章統(tǒng)計(jì)與案例補(bǔ)救達(dá)標(biāo)班級姓名小組號【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用．會用等高條形圖來分析問題3．能根據(jù)題目所給的列聯(lián)表(只要求2×2列聯(lián)表)求K2，進(jìn)行簡單的獨(dú)立性檢驗(yàn)．【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：難點(diǎn)：能根據(jù)題目所給的列聯(lián)表(只要求2×2列聯(lián)表)求K2，進(jìn)行簡單的獨(dú)立性檢驗(yàn)【學(xué)情分析】在解決實(shí)際問題時，研究的兩個變量不一定都呈線性相關(guān)關(guān)系．對于這類問題，常采用適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q，把問題轉(zhuǎn)化為線性回歸問題，求出線性回歸模型后，再通過相應(yīng)的變換，得到非線性回歸方程．自主學(xué)習(xí)內(nèi)容回顧舊知：1相關(guān)指數(shù)R2＝1－eq\f(\i\su(i＝1,n,)yi－\o(y,\s\up6(^))2,\i\su(i＝1,n,)yi－\x\to(y)2)，對于已知獲取的樣本數(shù)據(jù)，eq\i\su(i＝1,n,)(yi－eq\x\to(y))2是一個定值，因此，殘差平方和eq\i\su(i＝1,n,)(yi－eq\o(y,\s\up6(^)))2越小，R2越大，模型的擬合效果越好；殘差平方和越大，R2越小，模型的擬合效果越差．2獨(dú)立性檢驗(yàn)是判斷兩個分類變量之間是否有關(guān)系的一種方法．在判斷兩個分類變量是否有關(guān)系時，列出2×2列聯(lián)表，利用|ad－bc|的大小判斷或用等高條形圖判斷，只能近似地判斷兩個分類變量是否有關(guān)系，而獨(dú)立性檢驗(yàn)可以精確地得到可靠的結(jié)論．獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表；(2)代入公式計(jì)算K2的觀測值k；(3)比較k與臨界值k0的大小關(guān)系，作出統(tǒng)計(jì)推斷．3在實(shí)際問題中，經(jīng)常會面臨需要推斷的問題，在作推斷時，我們不能僅憑主觀意愿作出結(jié)論，而是要通過試驗(yàn)來收集數(shù)據(jù)，并根據(jù)回歸分析或獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理作出合理的推斷．統(tǒng)計(jì)方法是可能犯錯誤的，不管是回歸分析還是獨(dú)立性檢驗(yàn)，得到的結(jié)論都可能犯錯誤，好的統(tǒng)計(jì)方法就是盡量降低犯錯誤的概率．小組討論問題預(yù)設(shè)題型一、基本概念1．在一組樣本數(shù)據(jù)，，…，（，，，…，不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）A.3B.0C.1D.2．某市政府調(diào)查市民收入與旅游欲望時，采用獨(dú)立性檢驗(yàn)法抽取3000人，計(jì)算發(fā)現(xiàn)k2＝6.023，則根據(jù)這一數(shù)據(jù)查閱下表，市政府?dāng)嘌允忻袷杖朐鰷p與旅游欲望有關(guān)系的把握是()P(K2≥k)…0.250.150.100.0250.0100.005…k…1.3232.0722.7065.0246.6357.879…A.90%B.95%C.97.5%D.99.5%3．下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；②設(shè)有一個回歸方程，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；③線性回歸直線必過；④曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間具有相關(guān)關(guān)系；⑤在一個2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K2＝13.079.則其兩個變量間有關(guān)系的可能性是90%.其中錯誤的個數(shù)是()A.1B.2C.34．某科研機(jī)構(gòu)為了研究中年人禿發(fā)與心臟病是否有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查了一些中年人的情況，具體數(shù)據(jù)見下表：心臟病無心臟病禿發(fā)20300不禿發(fā)5450根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到，因?yàn)镵2≥10.828，則斷定禿發(fā)與心臟病有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性為()A.0.1B.0.05C.0.015．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為＝bx＋a，則()x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0A.a＞0，b＜0B.a＞0，b＞0C.a＜0，b＜0D.a＜0，6．已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x

1

2

3

4

5

6

y

0

2

1

3

3

4

假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程＝x＋，若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結(jié)論正確的是()．A.>b′，>a′B.>b′，<a′C.<b′，>a′D.<b′，<a′題型二、綜合應(yīng)用7．電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計(jì)男女1055(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．附：.P(K2≥k)0.050.01k3.8416.6358．某校為了解該校多媒體教學(xué)普及情況，根據(jù)年齡按分層抽樣的方式調(diào)查了該校50名教師，他們的年齡頻數(shù)及使用多媒體教學(xué)情況的人數(shù)分布如下表：（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為以40歲為分界點(diǎn)對是否經(jīng)常使用多媒體教學(xué)有差異？附：，.（2）若采用分層抽樣的方式從年齡低于40歲且經(jīng)常使用多媒體的教師中選出6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人中至少有1人年齡在3039歲的概率.9．從2017年1月18日開始，支付寶用戶可以通過“掃‘?！帧焙汀皡⑴c螞蟻森林”兩種方式獲得?？ǎ◥蹏！⒏粡?qiáng)福、和諧福、友善福、敬業(yè)福），除夕夜22:18，每一位提前集齊五福的用戶都將獲得一份現(xiàn)金紅包.某高校一個社團(tuán)在年后開學(xué)后隨機(jī)調(diào)查了是否集齊五福性別是否合計(jì)男301040女35540合計(jì)651580（1）根據(jù)如上的列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“集齊五福與性別有關(guān)”？（2）計(jì)算這80位大學(xué)生集齊五福的頻率，并據(jù)此估算該校10000名在讀大學(xué)生中集齊五福的人數(shù)；（3）為了解集齊五福的大學(xué)生明年是否愿意繼續(xù)參加集五福活動，該大學(xué)的學(xué)生會從集齊五福的學(xué)生中，選取2位男生和3位女生逐個進(jìn)行采訪，最后再隨機(jī)選取3次采訪記錄放到該大學(xué)的官方網(wǎng)站上，求最后被選取的3次采訪對象中至少有一位男生的概率.提問展示問題預(yù)設(shè):1散點(diǎn)圖和相關(guān)指數(shù)R2的關(guān)系2用等高條形圖判斷相關(guān)性3．等高條形圖可以粗略地判斷兩個分類變量是否有關(guān)系，但無法精確地給出所得結(jié)論的精確程度．因此，還需要進(jìn)一步進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，具體過程是：①通過列聯(lián)表確定a，b，c，d，n的值；根據(jù)實(shí)際問題的需要確定可信度臨界值k0；②利用公式K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)求出K2的觀測值k；③如果k≥k0，就推斷“兩個分類變量有關(guān)系”，這種推斷犯錯誤的概率不超過α，否則就認(rèn)為在犯錯誤的概率不超α的前提下不能推斷“兩個分類變量有關(guān)系”．課