人教版八年級下冊數(shù)學(xué)《期中測試卷》含答案

人教版數(shù)學(xué)八年級下學(xué)期

期中測試卷

學(xué)校班級姓名成績

一、選擇題：本大題共10小題,每小題3分，共30分.在每小題的4個選項中，只有1項是符

合題目要求的.

L在下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（）

A.對邊相等B.對角互補C.對邊平行D.對角相等

2.平行四邊形的一個內(nèi)角是70。,則其他三個角是（）

A.70°,130°,130°B.110°,70°,120°

C.110°,70°,110°D.70°,120°,120°

3.下列計算正確的是（）

A.3萬4夜=12及B.J（-9）x（T）="xC=6

C.—3胃=J（—3）2xg=&D.J"—]2?=4（13+12）（13-12）=5

4.如右圖要測量池塘兩側(cè)的兩點A、B之間的距離，可以取一個能直接到達(dá)A、B的點C,連結(jié)CA、CB,分

別在線段CA、CB上取中點D、E,連結(jié)DE,測得DE=35m,則可得A、B之間的距離為（）

A.30mB.70mC.105mD.140m

5.下列線段不能組成直角三角形的是（）

A.a=3,b=4,c=5B.a=l,b=0,c=y/3

C.a=2,b=3,c=4D.a=7,b=24,c=25

6.直角三角形兩直角邊的長度分別為6和8,則斜邊上的高為（)

A.10B.5C.9.6D.4.8

7.順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點所構(gòu)成的四邊形一定是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.不確定

8.如圖，在△ABC中，A8=5,BC=6,BC邊上的中線4）=4,那么AC的長是（）

A.5B.6C.用D.2萬

9.如圖所示。48CD再添加下列某一個條件，不能判定28CD是矩形是（）

A

B

A.AC=BDB.AB±BC

C.Z1=Z2D.ZABC=ZBCD

10.如圖，己知四邊形ABCD,R,P分別是DC,BC上點,E,F分別是AP,RP的中點，當(dāng)點P在BC上從點B

向點C移動而點R不動時，那么下列結(jié)論成立的是（）.

A.線段EF的長逐漸增大B.線段EF的長逐漸減少

C.線段EF的長不變D.線段EF的長不能確定

二、填空題：本大題共10小題，共30分.

11.若代數(shù)式/工萬在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是.

12.在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：入2-3=

13.比較大小：2g713.

14.在口48co中，如果/A+NC=140。，那么NB=度.

15.如圖,菱形ABCD的周長為20,點A的坐標(biāo)是(4,0),則點B的坐標(biāo)為—

16.在AABC中，ZC=90°,AC=1,BC=2,則AB邊上的中線CD=.

17.矩形兩條對角線夾角為60。,矩形的較短的一邊為5,則矩形的對角線的長是.

18.如圖所示，圖中所有三角形都是直角三角形,所有四邊形都是正方形，E=9,S2=16,S3=144,則

邑=

s,

19.已知直角三角形的兩邊長分別為12cm和5cm,，則第三邊長為.

20.如圖,AABC的周長為16,D,E,F分別為AB,BC,AC的中點,M,N,P分別為DE,EF,DF的中點，則

△MNP的周長為___；如果^ABC,ADEF,AMNP分別為第1個，第2個，第3個三角形,按照上述方法繼續(xù)

做三角形,那么第n個三角形的周長是—.

三、解答題：本大題共6小題，共40分.

21.計算：

(1)712-3^+2718；

⑵735-

22.如圖，UABCD中,AE±BD于點E,CF±BD于點F.

(1)求證：BF=DE；

(2)如果NABC=75°,NDBC=30°,BC=2,求BD的長.

23.如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F為對角線BD上的三等分點.求證：四邊形AFCE是平行四邊形.

24.如圖，四邊形ABCD中,AB〃CD,AC平分/BAD,CE〃AD交AB于E.

(1)求證：四邊形AECD是菱形；

(2)若點E是AB中點,試判斷△ABC的形狀，并說明理由.

25.如圖，矩形ABCD中,AB=8,AD=10.

4r------------------------1。

PRFC

(1)E是CD上的點，將△ADE沿折痕AE折疊，使點D落在BC邊上點F處.求DE的長；

(2)點P是線段CB延長線上的點,連接PA,若APAF是等腰三角形,求PB的長；

(3)M是AD上的動點,在DC上存在點N,使4MDN沿折痕MN折疊，點D落在BC邊上點T處,請直接

寫出線段CT長度的最大值與最小值.

26.對于正數(shù)％,用符號㈤表示x的整數(shù)部分,例如:2」1=0,正-5]=2,[3]=3.點A(a,b)在第一象限內(nèi),

以A為對角線的交點畫一個矩形，使它的邊分別與兩坐標(biāo)軸垂直.其中垂直于軸的邊長為。，垂直于X軸

33

的邊長為向+1,那么,把這個矩形覆蓋的區(qū)域叫做點A的矩形域.例如：點(3二)的矩形域是一個以(3,二)為

22

對角線交點,長為3,寬為2的矩形所覆蓋的區(qū)域,如圖1所示,它的面積是6.

7■

2345x

45x

根據(jù)上面的定義，回答下列問題：

(1)在圖2所示的坐標(biāo)系中畫出點的矩形域，該矩形域的面積是_；

77

(2)點尸(2,5),Q(4,5)(a>0)的矩形域重疊部分面積為1,求a的值；

(3)已知點B(m,n)(m>0)在直線y=x+l上，且點B的矩形域的面積S滿足4<S<5,那么加的取值范圍

是—.(直接寫出結(jié)果)

四、附加題：(第1題4分，第2題6分，共10分)

27.如圖，菱形ABCD的周長為20,對角線AC長為4右，點E、F分別為AC、BC邊上的動點.

A_______D

(1)直接寫出菱形ABCD的面積

(2)直接寫出BE+EF最小值并在圖中作出此時的點E和點F.

28.如圖,菱形ABCD中,E為AB邊上的一點,F為BC延長線上的一點,且ZBED+NF=180°

求證：DE=DF.

答案與解析

一、選擇題：本大題共10小題,每小題3分，共30分.在每小題的4個選項中，只有1項是符

合題目要求的.

1.在下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（）

A.對邊相等B.對角互補C.對邊平行D.對角相等

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)逐項排除即可.

【詳解】解：???平行四邊形的對邊平行、對角相等、對邊相等，

選項B不正確；

故答案為B.

【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

2.平行四邊形的一個內(nèi)角是70。,則其他三個角是（）

A.70°,130°,130°B.110°,70°,120°

C.110°,70°,110°D.70°,120°,120°

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等，鄰角互補的性質(zhì)確定出其他角即可.

【詳解】解：???平行四邊形的一個角為70。，

鄰角為110°,對角為70°,即其他三個角分別為：110。,70。，110。.

故答案為C.

【點睛】本題考查了平行四邊形的角的性質(zhì)，掌握并靈活運用平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

3.下列計算正確的是（）

A.372-472=1272B.，(-9)x(-4)=yf-9xV-4=6

D.,132-122=,(13+12)(13-12)=5

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和運算法則進(jìn)行排除即可.

【詳解】解：A.3夜＞472=24，故A選項錯誤；

B.7（-9）?（4）=736=6，故B選項錯誤；；；

C.-3胃=-,?g-6，故c選項錯誤；

D.Vi32-i22=7（13+12）（13-12）=5，正確；

故答案為D.

【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和運算法則，掌握二次根式的相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵.

4.如右圖要測量池塘兩側(cè)的兩點A、B之間的距離，可以取一個能直接到達(dá)A、B的點C,連結(jié)CA、CB,分

別在線段CA、CB上取中點D、E,連結(jié)DE,測得DE=35m,則可得A、B之間的距離為（）

【答案】B

【解析】

【分析】

先說明DE是三角形的中位線,然后根據(jù)三角形的中位線定理即可解答.

【詳解】解：：D、E分別是AC、BC的中點，

...DE是△ABC的中位線，

，AB=2DE=70m.

故選B.

【點睛】本題考查了三角形中位線定理的運用；確定三角形中位線并正確運用中位線定理是解答本題的關(guān)

鍵.

5.下列線段不能組成直角三角形的是（)

A.a=3,b=4,c=5B.a=l,b=&,c=&

C.a=2,b=3,c=4D.a=7,b=24,c=25

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對四個選項逐一分析即可解答.

【詳解】解：A、32+42=52,.能組成直角三角形；

B、12+（、歷）2=（、萬）2,能組成直角三角形；

C、22+32^42：不能組成直角三角形；

D、72+242=252,：能組成直角三角形.

故答案為C.

【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理的應(yīng)用，掌握運用勾股定理逆定理判定三角形是否為直角三角形是

解答本題的關(guān)鍵.

6.直角三角形兩直角邊的長度分別為6和8,則斜邊上的高為（）

A.10B.5C.9.6D.4.8

【答案】D

【解析】

【分析】

先根據(jù)勾股定理求出斜邊的長，再運用面積法求出斜邊上的高即可.

【詳解】解：設(shè)斜邊長為c,斜邊上的高為h.

由勾股定理可得：c2=62+82,解得c=10,

直角三角形面積S=JX6X8=gX10h,解得h=4.8.

故答案為D.

【點睛】本題考查了利用勾股定理的應(yīng)用和利用面積法求直角三角形的高,掌握等面積法是解答本題的關(guān)

鍵.

7.順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點所構(gòu)成的四邊形一定是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.不確定

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)四邊形對角線互相垂直以及三角形中位線平行于第三邊說明四個角都是直角即可求解.

【詳解】解：如圖：E、F、G、H分別為各邊中點

EF〃GH〃DB,EF=GH=yBD

1

EH〃FG〃AC,EH=FG=—AC,

VDB±AC.

EFXEH,EF1FG,HG±EH

，四邊形EFGH是矩形

故選答案為A.

【點睛】本題考查的是三角形中位線定理的應(yīng)用和矩形的判定，其中掌握三角形的中位線定理是解答本題的

關(guān)鍵.

8.如圖，在△ABC中，48=5,BC=6,BC邊上的中線45=4,那么AC的長是（）

C.用D.2713

【答案】A

【解析】

'/BC=6,A0是邊上的中線,

ABD=3.

?..32+42=52，

BD2+AD2=AB2

.??△AB。是直角三角形,

：.ADLBC,

：.AC=AB=5,故選A.

9.如圖所示&188,再添加下列某一個條件，不能判定D48CZ）是矩形的是（）

A.AC=BDB.AB±BC

C.N1=N2D.NABC=NBCD

【答案】c

【解析】

【分析】

根據(jù)矩形的判定定理逐項排除即可解答.

【詳解】解：由對角線相等的平行四邊形是矩形，可得當(dāng)AC=BD時，能判定口ABCD是矩形；

由有一個角是直角的平行四邊形是矩形,可得當(dāng)ABLBC時,能判定口ABCD是矩形；

由平行四邊形四邊形對邊平行,可得AD//BC,即可得N1=N2,所以當(dāng)N1=N2時,不能判定口ABCD是矩形;

由有一個角是直角的平行四邊形是矩形,可得當(dāng)NABC=NBCD時,能判定口ABCD是矩形.

故選答案為C.

【點睛】本題考查了平行四邊形是矩形的判定方法，其方法有①有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有

三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線互相平分且相等的四邊形是矩形.

10.如圖，已知四邊形ABCD,R,P分別是DC,BC上的點,E,F分別是AP,RP的中點，當(dāng)點P在BC上從點B

向點C移動而點R不動時，那么下列結(jié)論成立的是（）.

A.線段EF的長逐漸增大B.線段EF的長逐漸減少

C.線段EF的長不變I）.線段EF的長不能確定

【答案】C

【解析】

【分析】

因為R不動，所以AR不變.根據(jù)三角形中位線定理可得EF=；AR,因此線段EF的長不變.

【詳解】如圖，連接AR,

VE,F分別是AP、RP的中點，

；.EF為△APR的中位線，

，EF=gAR,為定值.

線段EF的長不改變.

故選：C.

【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，只要三角形的邊AR不變,則對應(yīng)的中位線的長度就不變.

二、填空題：本大題共10小題，共30分.

H.若代數(shù)式Gi在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_______.

【答案】x>\

【解析】

先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于X的不等式，求出X的取值范圍即可.

解：??./1斤在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

.,.x-l>0,

解得x±L

故答案為X21.

本題考查的是二次根式有意義的條件,即被開方數(shù)大于等于0.

12.在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：矛2_3=.

【答案】(x+G)(x-g)

【解析】

【分析】

運用平方差在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解即可.

詳解】解：/一3=(X+6)(X-G).

故答案為(X+6)(X-J5)-

【點睛】本題考查了平方差公式法的因式分解,掌握并靈活運用平方差公式是解答本題的特點.

13.比較大?。?6—713.

【答案】<

【解析】

試題解析：；275=店

???Vi2<V13

2^<V13

14.在□ABCO中，如果/A+/C=140。，那么NB=一度.

【答案】110.

【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),對角相等以及鄰角互補，即可得出答案.

解：?.?平行四邊形ABCD,

.,.ZA+ZB=180°,ZA=ZC,

VZA+ZC=140°,

AZA=ZC=70°,

AZB=110°.

故答案no.

15.如圖,菱形ABCD的周長為20,點A的坐標(biāo)是(4,0),則點B的坐標(biāo)為

【答案】(0,3)

【解析】

【分析】

先根據(jù)菱形的性質(zhì)確定菱形的長度,再設(shè)B點的坐標(biāo)為(0,y),最后根據(jù)兩點之間的距離公式即可求得B點

的坐標(biāo).

【詳解】解：設(shè)B點的坐標(biāo)為(0,y),根據(jù)菱形的性質(zhì)，得AB=20+4=5；

由兩點間距離公式可得：J(0-4)2+(y-0)2=5(y>0)，解得y=3

所以B點坐標(biāo)為(0,3).

故答案為(0,3).

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和兩點間的距離公式,掌握菱形的性質(zhì)和兩點間的距離公式是解答本題的關(guān)

鍵.

16.在4ABC中，NC=90。,AC=1,BC=2,則AB邊上的中線CD=.

【答案】g

2

【解析】

【分析】

先運用勾股定理求出斜邊AB,然后再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.

詳解】解：由勾股定理得,ABjf+22=小

???/C=90°,CD為AB邊上的中線，

.,?CD二AB?，故答案為或.

222

【點睛】本題考查的是勾股定理和直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半是解答本

題的關(guān)鍵.

17.矩形兩條對角線的夾角為60。,矩形的較短的一邊為5,則矩形的對角線的長是

【答案】10

【解析】

【分析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，然后再根據(jù)矩形兩條對角線的夾角為60。，證得AAOB是等邊三角形，即可解答本

題.

【詳解】解：如圖：???四邊形ABCD是矩形，

OA=—AC,OB=—BD,AC=BD

22

.".OA=OB,

VZA0B=60°,

...△AOB是等邊三角形，

，OA=OB=AB=5,

.,.AC=2OA=10,即矩形對角線的長為10.

故答案為：10.

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，弄清題意、畫出圖形是解答本題的關(guān)鍵.

18.如圖所示，圖中所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形，E=9,S2=16,S3=144,K|J

S4-----------?

s,

【答案】169

【解析】

【分析】

利用正方形的基本性質(zhì)和勾股定理的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】解:S|=9,S2=16,S3=144,

.?.所對應(yīng)各邊為：3,4,12.

中間未命名的正方形邊長為5.

，最大的直角三角形的面積'=52+122=169.

故答案為169.

【點睛】本題考查了勾股定理的定義和正方形的基本性質(zhì)，分析圖形得到正方形和勾股定理的聯(lián)系是解答本

題的關(guān)鍵.

19.已知直角三角形的兩邊長分別為12cm和5cm,,則第三邊長為

【答案】13c，〃或y]\19cm

【解析】

【分析】

設(shè)直角三角形的第三條邊為G分c為斜邊和12切?為斜邊兩類進(jìn)行討論,根據(jù)勾股定理計算即可.

【詳解】解：設(shè)直角三角形的第三條邊為c,

當(dāng)c?為斜邊時，c=JFWm=13；

當(dāng)12cm為斜邊時，0-y/[22-52=Jj而?

故答案為：13cm或7119cm

【點睛】本題考查了勾股定理和直角三角形分類討論思想.由于條件沒有指明直角邊和斜邊，故要分類討論,

同時要注意直角三角形斜邊最長,5c/n不可能為斜邊,故分兩類討論.

20.如圖,ZkABC的周長為16,D,E,F分別為AB,BC,AC的中點,M,N,P分別為DE,EQDF的中點，則

△MNP的周長為；如果AABC,ZiDEF,AMNP分別為第1個，第2個，第3個三角形，按照上述方法繼續(xù)

做三角形,那么第n個三角形的周長是

【答案】(1).4(2).25-'1

【解析】

【分析】

利用中位線定理求出EF、DE、DF與AB、AC、BC的長度關(guān)系，可得4EFG的周長是AABC周長的一半,Z\MNP

的周長是4DEF的周長的一半，以此類推，即可求得第n個三角形的周長.

【詳解】解：如圖,ZSABC的周長為16,D、E、F分別為AB、BC、AC的中點，

...EF、DE、DF為三角形中位線，

111

EF=—AB,DE=—AC,FD=—BC

.?.EF+DE+DF=：(BC+AC+AB),即4DEF的周長是Z\ABC周長的一半

同理,ZiMNP的周長是4DEF的周長的一半，即aNINP的周長為16X(.1-)2=4.

5

以此類推，第n個小三角形的周長是第一個三角形周長的16X(1)n->=24?2i-n2-".

故答案是：25-".

【點睛】本題考查了三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半是解答本題

的關(guān)鍵.

三、解答題：本大題共6小題，共40分.

21.計算：

（1）VZ2-3V8+2V18：

【答案】⑴2技⑵5日

【解析】

【分析】

(1)先運用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡,然后再按二次根式加減運算法則進(jìn)行計算即可;

(2)先將被開房數(shù)化為假分?jǐn)?shù),然后再按二次根式乘除運算法則進(jìn)行計算即可.

詳解】解：⑴V12-3x/8+2V18

=2存60+68

=2上

⑵府得出

=V5O

=5A/2

【點睛】本題考查了二次根式加減、乘除混合運算，掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

22.如圖，OABCD中，AE1BD于點E,CF±BD于點F.

(1)求證：BF=DE；

(2)如果NABC=75。，NDBC=30。,BC=2,求BD的長.

【答案】(1)證明見解析；(2)百+1.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)和已知條件證得4ADE絲Z\CBF,再利用全等三角形的性質(zhì)即可證明;

(2)先根據(jù)矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識求得AE的長，進(jìn)而求得DE和BD的長.

【詳解】(1)證明：："BCD,

???AD〃BC,AD=BC.

JZADE=ZCBF.

VAE1BD于點E,CF±BD于點F,

.\ZAED=ZCFB=90°.

ISAADE和4CBF中，

ZAED=ZBFC,ZADE=ZCBF,|AD=BC

.,.△ADE^ACBF(AAS)

.\DE=BF

(2)解：VZABC=75°,ZDBC=30°,

/.ZABE=750-30°=45.

,.，AB〃CD,

.\ZABE=ZBDC=45°,

VAD=BC=2,ZADE=ZCBF=30°,

???在RtAADE中,AE=1,DE=74^1=73.

在RtAAEB中，ZABE=ZBAE=45°

故AE=BE=1.則BD=6+1.

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，弄清題意、證得

△ADE^ACBF是解答本題關(guān)鍵.

23.如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F為對角線BD上的三等分點.求證：四邊形AFCE是平行四邊形.

【答案】證明見解析

【解析】

【分析】

根據(jù)題意與平行四邊形的性質(zhì)得NADB=/DBC,DA=BC,DE=BF,則^ADE^ACBF,所以AE=CF,同理可證

得AF=CE,故可得四邊形AFCE是平行四邊形.

【詳解】證明：

?..四邊形ABCD平行四邊形，

ZADB=ZDBC,DA=BC,

?；E,F為BD的三等分點，

二DE=BF,

在4ADE^PACBF中，

DA=BC

<ZADE=NCBF,

DE=BF

.".△ADE^ACBF(SAS),

；.AE=CF,

同理△CDE^AABF,

；.AF=CE,

四邊形AFCE是平行四邊形.

【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì),解此題的關(guān)鍵在于靈活運用平行四

邊形的性質(zhì)來證明三角形全等,再利用全等三角形的性質(zhì)證明已知四邊形為平行四邊形.

24.如圖，四邊形ABCD中,AB〃CD,AC平分/BAD,CE〃AD交AB于E.

A

（1）求證：四邊形AECD是菱形；

（2）若點E是AB的中點,試判斷△ABC的形狀,并說明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）ZXABC是直角三角形，理由見解析.

【解析】

【分析】

（1）先證明四邊形AECD是平行四邊形,然后證明AE=EC即可四邊形AECD是菱形；

（2）先說明BE=CE、/ACE=/CAE,再說明BE=CE、ZACE=/CAE,再根據(jù)三角形內(nèi)角和得到

NB+NBCA+NBAC=180°,進(jìn)一步得至【JNBCE+NACE=9O°即NACB=90°，即可說明AABC是直角三角

形.

【詳解】（1）證明：1AB//CD,

.,.AE//CD,

又YCE/〃AD,

...四邊形AECD是平行四邊形.

,/AC平分NBAD

.,.ZCAE=ZCAD,

又：AD〃CE,.NACE=NCAD,

.\ZACE=ZCAE,

；.AE=CE,

...四邊形AECD是菱形；

（2）解：4ABC是直角三角形，理由如下：

?；E是AB中點，

；.AE=BE.

又：AE=CE,

；.BE=CE,ZACE=ZCAE,

，NB=/BCE,

：NB+/BCA+/BAC=180°,

.,.2ZBCE+2ZACE=180°

AZBCE+ZACE=90°,BPZACB=90°

AAABC是直角三角形.

【點睛】本題利用了平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)等知識點,考查

知識點較多,增加了試題難度，靈活應(yīng)用所學(xué)知識成為解答本題的的關(guān)鍵.

25.如圖，矩形ABCD中,AB=8,AD=10.

(1)E是CD上的點，將△ADE沿折痕AE折疊，使點D落在BC邊上點F處.求DE的長：

(2)點P是線段CB延長線上的點,連接PA,若△PAF是等腰三角形,求PB的長；

(3)M是AD上的動點,在DC上存在點N,使4MDN沿折痕MN折疊，點D落在BC邊上點T處,請直接

寫出線段CT長度的最大值與最小值.

7

【答案】(1)5；(2)6或4或一；(3)12.

3

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)折疊的特點和勾股定理即可求出ED的長；

(2)需分AP=AF；PF=AF和AP=PF三種情況分別求出PB的長即可；

(3)由題意可知當(dāng)點N與C重合時,CT取最大值是8；當(dāng)點M與A重合時,CT取最小值為4,進(jìn)而求出線

段CT長度的最大值與最小值之和.

【詳解】解：(1)?.?四邊形ABCD是矩形,AB=8,AD=10

AF=AD=10,FE=DE(折疊對稱性)

,在RtZ\ABF中，BF=6,AF=10

；.FC=4

所以在RtZ\ECF中，42+(8-DE)2=EF2,

；.DE=5；

⑵當(dāng)AP=AF時,AB_LPF,，PB=BF=6；

當(dāng)PF=AF時，則PB+6=IO,解得PB=4；

7

若AP=PF,在RtAAPB中，AP2=PB2+AB2,解得PB=-.

3

7

綜合可得PB=6或4或1;

(3)當(dāng)點N與C重合時,CTMK=MD=8；

當(dāng)點M與A重合時，AT=AD=10,AB=8,CT母小=10-6=4,

.??線段CT長度的最大值與最小值之和為12.

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理的運用以及圖形折疊的問題,試題考查知識點較多，增加了試題

難度，靈活運用所學(xué)知識和分類討論成為解答本題的關(guān)鍵..

26.對于正數(shù)九用符號印表示x的整數(shù)部分，例如：。1]=0,[2.5]=2,[3]=3.點A(a,加在第一象限內(nèi)，

以A為對角線的交點畫一個矩形，使它的邊分別與兩坐標(biāo)軸垂直.其中垂直于)’軸的邊長為。，垂直于X軸

的邊長為1切+1,那么,把這個矩形覆蓋的區(qū)域叫做點A的矩形域.例如：點(3,1)的矩形域是一個以(3,1)為

對角線交點,長為3,寬為2的矩形所覆蓋的區(qū)域,如圖1所示,它的面積是6.

圖1圖2

根據(jù)上面的定義，回答下列問題：

(1)在圖2所示的坐標(biāo)系中畫出點的矩形域，該矩形域的面積是_；

77

(2)點尸(2,5),。(々5)(“>0)的矩形域重疊部分面積為1,求。的值;

(3)已知點8(見〃)(相>0)在直線y=x+l上，且點B的矩形域的面積S滿足4<S<5,那么機的取值范圍

是一.(直接寫出結(jié)果)

【答案】（1）8；（2）所以。的值為二或一；（3）—<m<—

6233

【解析】

【分析】

7

（1）點（2,二）的矩形域的定義,求出矩形邊長分別為2,4,畫出圖形即可解決問題；

（2）分兩種情形，重疊部分在（1）中矩形的左邊或右邊，分別構(gòu)建方程即可解決問題;

（3）利用特殊值法.推出平行于y軸的矩形的邊長為3,由此即可解決問題；

【詳解】解：（1）點（2,的矩形域如圖所示，

該該矩形域的面積是8；

故答案為：8；

（2）如圖所示，

因為點的矩形域重疊部分面積為1,且平行于）'軸的邊長均為4,

所以點尸［2,：）,>0）的矩形