2025屆新高考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)突破復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)與成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析

2025屆新高考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)突破復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)與成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析高考對(duì)本講內(nèi)容的考查往往以實(shí)際問題為背景，考查隨機(jī)抽樣與用樣本估計(jì)總體、經(jīng)驗(yàn)回歸方程的求解與運(yùn)用、獨(dú)立性檢驗(yàn)問題，常與概率綜合考查，中等難度.考情分析思維導(dǎo)圖內(nèi)容索引典型例題熱點(diǎn)突破典例1

(1)(多選)(2023·南京模擬)新能源汽車包括純電動(dòng)汽車、增程式電動(dòng)汽車、混合動(dòng)力汽車、燃料電池電動(dòng)汽車、氫發(fā)動(dòng)機(jī)汽車等.我國(guó)的新能源汽車發(fā)展開始于21世紀(jì)初，近年來發(fā)展迅速，連續(xù)8年產(chǎn)銷量位居世界第一.考點(diǎn)一圖表、數(shù)字特征下面兩圖分別是2017年至2022年我國(guó)新能源汽車年產(chǎn)量和占比(占我國(guó)汽車年總產(chǎn)量的比例)情況，則A.2017～2022年我國(guó)新能源汽車年產(chǎn)量逐年增加B.2017～2022年我國(guó)新能源汽車年產(chǎn)量的極差為626.4萬輛C.2022年我國(guó)汽車年總產(chǎn)量超過2700萬輛D.2019年我國(guó)汽車年總產(chǎn)量低于2018年我國(guó)汽車年總產(chǎn)量√√√對(duì)于A，由圖可知，從2018年到2019年，我國(guó)新能源汽車年產(chǎn)量在下降，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,2017～2022年我國(guó)新能源汽車年產(chǎn)量的極差為705.8－79.4＝626.4(萬輛)，故B正確；所以2019年我國(guó)汽車年總產(chǎn)量低于2018年我國(guó)汽車年總產(chǎn)量，故D正確.(2)(多選)(2023·新高考全國(guó)Ⅰ)有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，則A.x2，x3，x4，x5的平均數(shù)等于x1，x2，…，x6的平均數(shù)B.x2，x3，x4，x5的中位數(shù)等于x1，x2，…，x6的中位數(shù)C.x2，x3，x4，x5的標(biāo)準(zhǔn)差不小于x1，x2，…，x6的標(biāo)準(zhǔn)差D.x2，x3，x4，x5的極差不大于x1，x2，…，x6的極差√√取x1＝1，x2＝x3＝x4＝x5＝2，x6＝9，根據(jù)中位數(shù)的定義，將x1，x2，…，x6按從小到大的順序進(jìn)行排列，中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，由于x1是最小值，x6是最大值，故x2，x3，x4，x5的中位數(shù)是將x2，x3，x4，x5按從小到大的順序排列后中間兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，與x1，x2，…，x6的中位數(shù)相等，故B正確；根據(jù)極差的定義，知x2，x3，x4，x5的極差不大于x1，x2，…，x6的極差，故D正確.跟蹤訓(xùn)練1

(1)(多選)(2023·菏澤模擬)在某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)中，學(xué)生得分在

之間，滿分100分，隨機(jī)調(diào)查了200位學(xué)生的成績(jī)，得到樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，則A.圖中x的值為0.029B.參賽學(xué)生分?jǐn)?shù)位于區(qū)間

上的概率

約為0.85C.樣本數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)約為79D.參賽學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)約為69.4√√對(duì)于A，由(0.005＋0.015＋0.016＋x＋0.025＋0.01)×10＝1，解得x＝0.029，A正確；對(duì)于B，分?jǐn)?shù)位于區(qū)間

上的頻率為(0.015＋0.016＋0.029)×10＝0.6，估計(jì)概率為0.60，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由選項(xiàng)B知，樣本數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)m∈(75,85)，由(m－75)×0.025＝0.75－0.65，解得m＝79，C正確；對(duì)于D，由頻率分布直方圖知，各小矩形面積從左到右依次為0.05,0.15,0.16,0.29,0.25,0.1，平均分?jǐn)?shù)

＝40×0.05＋50×0.15＋60×0.16＋70×0.29＋80×0.25＋90×0.1＝68.4，D錯(cuò)誤.(2)(多選)有一組樣本甲的數(shù)據(jù)xi，一組樣本乙的數(shù)據(jù)2xi＋1，其中xi(i＝1,2,3,4,5,6,7,8)為不完全相等的正數(shù)，則下列說法正確的是A.樣本甲的極差一定小于樣本乙的極差B.樣本甲的方差一定大于樣本乙的方差C.若樣本甲的中位數(shù)是m，則樣本乙的中位數(shù)是2m＋1D.若樣本甲的平均數(shù)是n，則樣本乙的平均數(shù)是2n＋1√√√不妨設(shè)樣本甲的數(shù)據(jù)為0<x1≤x2≤…≤x8，且x1<x8，則樣本乙的數(shù)據(jù)為2x1＋1≤2x2＋1≤…≤2x8＋1，且2x1＋1<2x8＋1.對(duì)于選項(xiàng)A，樣本甲的極差為x8－x1>0，樣本乙的極差為(2x8＋1)－(2x1＋1)＝2(x8－x1)，因?yàn)?(x8－x1)－(x8－x1)＝x8－x1>0，即2(x8－x1)>x8－x1，所以樣本甲的極差一定小于樣本乙的極差，故A正確；所以樣本甲的方差一定小于樣本乙的方差，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，若樣本甲的平均數(shù)是n，則樣本乙的平均數(shù)是2n＋1，故D正確.典例2

(2023·遼陽模擬)2022年12月份以來，全國(guó)多個(gè)地區(qū)紛紛采取不同的形式發(fā)放多輪消費(fèi)券，助力消費(fèi)復(fù)蘇.記發(fā)放的消費(fèi)券額度為x(百萬元)，帶動(dòng)的消費(fèi)為y(百萬元).某省隨機(jī)抽查的一些城市的數(shù)據(jù)如表所示.考點(diǎn)二回歸分析x33455668y1012131819212427(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)用樣本相關(guān)系數(shù)說明y與x有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，并求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(2)①若該省A城市在2023年2月份準(zhǔn)備發(fā)放一輪額度為10百萬元的消費(fèi)券，利用(1)中求得的線性回歸方程，預(yù)計(jì)可以帶動(dòng)多少消費(fèi)？當(dāng)x＝10時(shí)，＝3.45×10＋0.75＝35.25，所以預(yù)計(jì)能帶動(dòng)的消費(fèi)達(dá)35.25百萬元.②當(dāng)實(shí)際值與估計(jì)值的差的絕對(duì)值與估計(jì)值的比值不超過10%時(shí)，認(rèn)為發(fā)放的該輪消費(fèi)券助力消費(fèi)復(fù)蘇是理想的.若該省A城市2023年2月份發(fā)放額度為10百萬元的消費(fèi)券后，經(jīng)過一個(gè)月的統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)實(shí)際帶動(dòng)的消費(fèi)為30百萬元，請(qǐng)問發(fā)放的該輪消費(fèi)券助力消費(fèi)復(fù)蘇是否理想？若不理想，請(qǐng)分析可能存在的原因.因?yàn)?/p>

≈15%>10%，所以發(fā)放的該輪消費(fèi)券助力消費(fèi)復(fù)蘇不是理想的.發(fā)放消費(fèi)券只是影響消費(fèi)的其中一個(gè)因素，還有其他重要因素.比如：A城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平不高，居民的收入水平直接影響了居民的消費(fèi)水平；A城市人口數(shù)量有限、商品價(jià)格水平、消費(fèi)者偏好、消費(fèi)者年齡構(gòu)成等因素一定程度上影響了消費(fèi)總量.跟蹤訓(xùn)練2

(2023·承德模擬)某公司研制了一種對(duì)人畜無害的滅草劑，為了解其效果，通過實(shí)驗(yàn)，收集到其不同濃度x(mol/L)與滅死率y的數(shù)據(jù)，得下表：濃度x(mol/L)10－1210－1010－810－610－4滅死率y0.10.240.460.760.94根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知解釋變量x呈指數(shù)增長(zhǎng)，而響應(yīng)變量y增長(zhǎng)幅度不大，且相應(yīng)的增加量大約相等，濃度x(mol/L)10－1210－1010－810－610－4滅死率y0.10.240.460.760.94濃度x(mol/L)10－1210－1010－810－610－4滅死率y0.10.240.460.760.94(2)①根據(jù)(1)的選擇結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出所選經(jīng)驗(yàn)回歸方程；所以可得如下數(shù)據(jù)：u－12－10－8－6－4y0.10.240.460.760.94u－12－10－8－6－4y0.10.240.460.760.94②依據(jù)①中所求經(jīng)驗(yàn)回歸方程，要使滅死率不低于0.8，估計(jì)該滅草劑的濃度至少要達(dá)到多少mol/L?所以x≥，即要使滅死率不低于0.8，則該滅草劑的濃度至少要達(dá)到

mol/L.典例3

(2023·長(zhǎng)春模擬)某學(xué)校號(hào)召學(xué)生參加“每天鍛煉1小時(shí)”活動(dòng)，為了了解學(xué)生參與活動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生一個(gè)月(30天)完成鍛煉活動(dòng)的天數(shù)，制成如下頻數(shù)分布表：考點(diǎn)三獨(dú)立性檢驗(yàn)天數(shù)[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)[25,30]人數(shù)4153331116(1)由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，學(xué)生參加體育鍛煉天數(shù)X近似服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本的平均數(shù)(每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中間值)，且σ＝6.1，若全校有3000名學(xué)生，求參加“每天鍛煉1小時(shí)”活動(dòng)超過21天的人數(shù)(精確到1)；參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827；P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545；P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.由頻數(shù)分布表知μ＝天數(shù)[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)[25,30]人數(shù)4153331116＝14.9，則X～N(14.9,6.12)，∵P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，∴3000×0.15865＝475.95≈476，∴參加“每天鍛煉1小時(shí)”活動(dòng)超過21天的人數(shù)約為476.(2)調(diào)查數(shù)據(jù)表明，參加“每天鍛煉1小時(shí)”活動(dòng)的天數(shù)在[15,30]的學(xué)生中有30名男生，天數(shù)在[0,15)的學(xué)生中有20名男生，學(xué)校對(duì)當(dāng)月參加“每天鍛煉1小時(shí)”活動(dòng)超過15天的學(xué)生授予“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào).請(qǐng)?zhí)顚懴旅媪新?lián)表：性別活動(dòng)天數(shù)合計(jì)[0,15)[15,30]男生

女生

合計(jì)

并依據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為學(xué)生性別與獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)有關(guān)聯(lián)？如果有關(guān)聯(lián)，請(qǐng)解釋它們之間如何相互影響.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828由頻數(shù)分布表知，鍛煉活動(dòng)的天數(shù)在[0,15)的人數(shù)為4＋15＋33＝52，∵參加“每天鍛煉1小時(shí)”活動(dòng)的天數(shù)在[0,15)的學(xué)生中有20名男生，∴參加“每天鍛煉1小時(shí)”活動(dòng)的天數(shù)在[0,15)的學(xué)生中女生人數(shù)為52－20＝32，由頻數(shù)分布表知，鍛煉活動(dòng)的天數(shù)在[15,30]的人數(shù)為31＋11＋6＝48，∵參加“每天鍛煉1小時(shí)”活動(dòng)的天數(shù)在[15,30]的學(xué)生中有30名男生，∴參加“每天鍛煉1小時(shí)”活動(dòng)的天數(shù)在[15,30]的學(xué)生中女生人數(shù)為48－30＝18.天數(shù)[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)[25,30]人數(shù)4153331116∴列聯(lián)表為性別活動(dòng)天數(shù)合計(jì)[0,15)[15,30]男生203050女生321850合計(jì)5248100零假設(shè)為H0：學(xué)生性別與獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)無關(guān)，依據(jù)α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即可以認(rèn)為學(xué)生性別與獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)有關(guān)，而且此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05.跟蹤訓(xùn)練3

(2023·福州模擬)國(guó)內(nèi)某大學(xué)為了了解本校學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取2000人，調(diào)查他們平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(單位：小時(shí))，統(tǒng)計(jì)表明該校學(xué)生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍是[0,3]，記平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，少于2小時(shí)的學(xué)生為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”.整理分析數(shù)據(jù)得到下面的列聯(lián)表：性別運(yùn)動(dòng)時(shí)間合計(jì)運(yùn)動(dòng)達(dá)人非運(yùn)動(dòng)達(dá)人男生11003001400女生400200600合假設(shè)為H0：運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別之間無關(guān)聯(lián).根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，算得χ2≈31.746，根據(jù)小概率值α＝0.001的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，則認(rèn)為運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.001.(1)如果將表中所有數(shù)據(jù)都縮小為原來的

在相同的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)下，再用獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別之間的關(guān)聯(lián)性，結(jié)論還一樣嗎？請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)語言解釋其中的原因；性別運(yùn)動(dòng)時(shí)間合計(jì)運(yùn)動(dòng)達(dá)人非運(yùn)動(dòng)達(dá)人男生11003001400女生400200600合界值表：α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828方法一改變數(shù)據(jù)之后的列聯(lián)表為性別運(yùn)動(dòng)時(shí)間合計(jì)運(yùn)動(dòng)達(dá)人非運(yùn)動(dòng)達(dá)人男生11030140女生402060合計(jì)15050200方法二調(diào)整后的≈3.175<10.828＝x0.001，(2)采用按樣本性別比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取20名同學(xué)，并統(tǒng)計(jì)每位同學(xué)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為：男生運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)為2.5，方差為1；女生運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)為1.5，方差為0.5，求這20名同學(xué)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的均值與方差.性別運(yùn)動(dòng)時(shí)間合計(jì)運(yùn)動(dòng)達(dá)人非運(yùn)動(dòng)達(dá)人男生11003001400女生400200600合樣本方差為s2，則s2＝所以這20名同學(xué)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的均值為2.2，方差為1.06.總結(jié)提升1.對(duì)于回歸分析主要考查求經(jīng)驗(yàn)回歸方程(非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程)和對(duì)變量值預(yù)測(cè)，用最小二乘法來求解經(jīng)驗(yàn)回歸方程，對(duì)非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程選擇恰當(dāng)?shù)臄M合函數(shù)，作恰當(dāng)?shù)淖儞Q，將其轉(zhuǎn)化為線性函數(shù).2.對(duì)變量的預(yù)測(cè)，若已知經(jīng)驗(yàn)回歸方程(方程中無參數(shù))，可以直接將數(shù)值代入求得特定要求下的預(yù)測(cè)值；若經(jīng)驗(yàn)回歸方程中有參數(shù)，則根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸直線一定經(jīng)過點(diǎn)

求出參數(shù)值，得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程，進(jìn)而完成預(yù)測(cè).1.(2023·桂林模擬)某學(xué)校組建了演講、舞蹈、航模、合唱、機(jī)器人五個(gè)社團(tuán)，全校3000名學(xué)生每人都參加且只參加其中一個(gè)社團(tuán)，校團(tuán)委從這3000名學(xué)生中隨機(jī)選取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.12345678910則選取的學(xué)生中參加機(jī)器人社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)為A.50

B.75

C.100

D.12512345678910√12345678910由題意，本次調(diào)查的人數(shù)為50÷10%＝500，所以機(jī)器人所占的比例為1－10%－20%－15%－40%＝15%，所以選取的學(xué)生中參加機(jī)器人社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)為500×15%＝75.2.(2023·濰坊質(zhì)檢)甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在8場(chǎng)比賽中的單場(chǎng)得分用莖葉圖表示(圖1)，莖葉圖中甲的得分有部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但甲得分的折線圖(圖2)完好，則A.甲的單場(chǎng)平均得分比乙低B.乙的60%分位數(shù)為19C.甲、乙的極差均為11D.乙得分的中位數(shù)是16.512345678910√1234567891012345678910對(duì)于B，由8×60%＝4.8，故乙的60%分位數(shù)為17，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，甲的極差為28－9＝19，乙的極差為20－9＝11，故C錯(cuò)誤；3.(2023·杭州模擬)某興趣小組研究光照時(shí)長(zhǎng)x(h)和向日葵種子發(fā)芽數(shù)量y(顆)之間的關(guān)系，采集5組數(shù)據(jù)，作如圖所示的散點(diǎn)圖.若去掉D(10,2)后，下列說法正確的是A.樣本相關(guān)系數(shù)r變小B.決定系數(shù)R2變小C.殘差平方和變大D.解釋變量x與響應(yīng)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)12345678910√12345678910對(duì)于B，決定系數(shù)R2越接近于1，模型的擬合效果越好，若去掉D(10,2)后，決定系數(shù)R2變大，故B錯(cuò)誤；從圖中可以看出D(10,2)較其他點(diǎn)，偏離直線遠(yuǎn)，故去掉D(10,2)后，回歸效果更好，對(duì)于A，樣本相關(guān)系數(shù)

越接近于1，模型的擬合效果越好，若去掉D(10,2)后，樣本相關(guān)系數(shù)r變大，故A錯(cuò)誤；12345678910對(duì)于C，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，若去掉D(10,2)后，殘差平方和變小，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若去掉D(10,2)后，解釋變量x與響應(yīng)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)，且是正相關(guān)，故D正確.123456789104.(2023·杭州模擬)有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)x1＋k，x2＋k，…，xn＋k，k為非零常數(shù).則下列說法不正確的是A.兩組樣本數(shù)據(jù)的極差相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的方差相同D.兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同√12345678910對(duì)于A選項(xiàng)，不妨設(shè)x1≤x2≤…≤xn，則樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的極差為xn－x1，對(duì)于樣本數(shù)據(jù)x1＋k，x2＋k，…，xn＋k(k為非零常數(shù))，則x1＋k≤x2＋k≤…≤xn＋k，所以樣本數(shù)據(jù)x1＋k，x2＋k，…，xn＋k(k為非零常數(shù))的極差為(xn＋k)－(x1＋k)＝xn－x1，所以兩組樣本數(shù)據(jù)的極差相同，A正確；12345678910所以兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)不相同，D錯(cuò)誤；所以兩組樣本數(shù)據(jù)的方差相同，這兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差也相同，B，C正確.123456789105.(多選)(2023·廣州模擬)某校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生測(cè)量體重，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這些學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)(單位：kg)全部介于45至70之間，將數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則A.頻率分布直方圖中a的值為0.07B.這100名學(xué)生中體重低于60kg的人數(shù)為60C.據(jù)此可以估計(jì)該校學(xué)生體重的第78百分位

數(shù)約為62D.據(jù)此可以估計(jì)該校學(xué)生體重的平均數(shù)約為62.5√√12345678910對(duì)于A，因?yàn)?×(0.01＋a＋0.06＋0.04＋0.02)＝1，解得a＝0.07，故A正確；對(duì)于B，(0.01＋0.07＋0.06)×5×100＝70(人)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?.01×5＋0.07×5＋0.06×5＝0.7，0.01×5＋0.07×5＋0.06×5＋0.04×5＝0.9,0.7<0.78<0.9，所以第78百分位數(shù)位于

之間，12345678910設(shè)第78百分位數(shù)為x，則0.01×5＋0.07×5＋0.06×5＋(x－60)×0.04＝0.78，解得x＝62，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?.01×5×47.5＋0.07×5×52.5＋0.06×5×57.5＋0.04×5×62.5＋0.02×5×67.5＝57.25，即估計(jì)該校學(xué)生體重的平均數(shù)約為57.25，故D錯(cuò)誤.據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(其中

繪制了如圖所示的散點(diǎn)圖.小明選擇了如下2個(gè)回歸模型來擬合茶水溫度y隨時(shí)間x的變化情況，回歸模型一：y＝kx＋b(k<0，x≥0)；回歸模型二：y＝kax＋b(k>0,0<a<1，x≥0)，下列說法正確的是123456789106.(多選)(2023·華南師大附中模擬)中國(guó)茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān).為了建立茶水溫度y隨時(shí)間x變化的回歸模型，小明每隔1分鐘測(cè)量一次茶水溫度，得到若干組數(shù)C.若選擇回歸模型二，利用最小二乘法求得y＝kax＋b的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)

(

，

)D.當(dāng)x＝5時(shí)，通過回歸模型二計(jì)算得y＝65.1，用溫度計(jì)測(cè)得實(shí)際茶水溫

度為65.2，則殘差為－0.112345678910A.茶水溫度與時(shí)間這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)B.由于水溫開始降得快，后面降得慢，最后趨于

平緩，因此模型二能更好的擬合茶水溫度隨時(shí)

間的變化情況√√12345678910由散點(diǎn)圖可知隨時(shí)間增加，溫度逐漸降低，且變化趨勢(shì)趨于平緩，故為負(fù)相關(guān)且模型二擬合效果更好，故A，B正確；根據(jù)非線性回歸模型的擬合方法，先令t＝ax，則y＝kt＋b，此時(shí)擬合為一元線性回歸模型，殘差為觀測(cè)值減估計(jì)值，即為65.2－65.1＝0.1，故D錯(cuò)誤.123456789107.蟋蟀鳴叫可以說是大自然優(yōu)美、和諧的音樂，蟋蟀鳴叫的頻率x(單位：次數(shù)/分鐘)與氣溫y(單位：℃)有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.某同學(xué)在當(dāng)?shù)赝ㄟ^觀測(cè)，得到如下數(shù)據(jù)，并利用最小二乘法建立了y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程

當(dāng)蟋蟀每分鐘鳴叫52次時(shí)，該地當(dāng)時(shí)的氣溫預(yù)測(cè)值為___.x(次數(shù)/分鐘)24364060y(℃)2628.63035.433123456789108.某學(xué)校有高中學(xué)生500人，其中男生320人，女生180人.為了獲得全體高中生身高的信息，按照比例分配分層隨機(jī)抽樣原則抽取樣本，男生樣本量為32，女生樣本量為18，通過計(jì)算得男生身高樣本平均數(shù)為173.5cm，方差為17，女生身高樣本平均數(shù)為163.83cm，方差為30.03，則所有數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)為________cm，方差為______.12345678910170.02

43.249.(2023·滁州模擬)大氣污染物PM2.5(大氣中直徑小于或等于2.5μm的顆粒物)的濃度超過一定的限度會(huì)影響人的身體健康.為了研究PM2.5的濃度是否受到汽車流量等因素的影響，研究人員選擇了20個(gè)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平相近的城市，在每個(gè)城市選擇一個(gè)交通點(diǎn)建立監(jiān)測(cè)點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)每個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)24h內(nèi)過往的汽車流量(單位：千輛)，同時(shí)在低空相同的高度測(cè)定每個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)空氣中PM2.5的平均濃度(單位：μg/m3)，得到的數(shù)據(jù)如下表：1234567891012345678910城市編號(hào)汽車流量PM2.5濃度城市編號(hào)汽車流量PM2.5濃度11.3066111.8213521.4476121.439930.7821130.923541.65170141.445851.75156151.102961.75120161.8414071.2072171.114381.51120181.656991.20100191.5387101.47129200.9145(1)根據(jù)上表，若24h內(nèi)過往的汽車流量大于等于1500輛屬于車流量大，PM2.5大于等于75μg/m3屬于空氣污染.請(qǐng)結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，依據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為車流量大小與空氣污染有關(guān)聯(lián)？12345678910α0.1000.0500.010xα2.7063.8416.63512345678910由表格，可得如下列聯(lián)表，零假設(shè)為H0：車流量大小與空氣污染無關(guān)，

車流量小車流量大合計(jì)空氣無污染819空氣污染4711合計(jì)12820故依據(jù)小概