2023年西方計(jì)算經(jīng)濟(jì)管理學(xué)與財(cái)務(wù)知識(shí)分析案例

第一部分：均衡價(jià)格和彈性

1、(形考冊(cè))己知某商品的需求方程和供給方程分別為QD=14-3PQS=2+6P

試求該商品的均衡價(jià)格，以及均衡價(jià)格的需求價(jià)格彈性和供給價(jià)格彈性

解：均衡價(jià)格：QD=QSQD=14-3PQS=2+6P

14-3P=2+6PP=4/3

需求價(jià)格彈性：ED=-dQ/dP*P/Q因?yàn)镼D=14-3P

所以：ED=-(-3)*P/Q=3P/Q

因?yàn)椋篜=4/3Q=10所以：ED=0.4

供給價(jià)格彈性：Es=dQ/dP*P/QQs=2+6P

所以：Es=6*P/Q=6P/Q

因?yàn)椋篜=4/3Q=10所以：Es=0.8

2、(教材55頁)已知某商品需求價(jià)格彈性為1.2?1.5,如果該商品價(jià)格降低10%。

試求：該商品需求量的變動(dòng)率。

解：

已知：某商品需求價(jià)格彈性：Ed=l.2(1)

Ed=l.5(2)

價(jià)格下降△P/P=10%

根據(jù)價(jià)格彈性公式：Ed=-AQ/Q4-AP/P

△Q/Q=-EdXAP/P

=-l.2X-0.1

=0.12(1)

△Q/Q=-EdXAP/P

=-1.5X—0.1

=0.15(2)

答：該商品需求量的變動(dòng)率為12%——15%。

3.(教材55頁)已知某消費(fèi)者需求收入函數(shù)為Q=2000+0.2M,式中M代表收入，Q代表對(duì)某商品的需求

量。試求：

(1)M為10000元、15000元時(shí)對(duì)該商品的需求量；

(2)當(dāng)M=10000元和15000元時(shí)的需求收入彈性。

解：

已知：需求收入函數(shù)Q=2000+0.2M：△Q/DM=0.2

M]=10000元；ML15000元

將MFIOOOO元；M2=15000元代入需求收入函數(shù)Q=2000+0.2M,求得：

Q,=2000+0.2X10000=2000+2000=4000

Q2=2000+0.2X15000=2000+3000=5000

根據(jù)公式：EM=AQ/Q-rAM/M=AQ/AMXM/Q

EM,=0.2X10000/4000=0.2X2.5=0.5

EM3=0.2X15000/5000=0.2X3=0.6

答：當(dāng)M為10000元和15000元時(shí)對(duì)該商品的需求量分別為4000和5000；

當(dāng)M為10000元和15000元時(shí)需求彈性分別為0.5和0.6.

4.(教材55頁)在市場(chǎng)上有1000個(gè)相同的人，每個(gè)人對(duì)X商品的需求方程為Qd=8-P,有100個(gè)相同

的廠商，每個(gè)廠商對(duì)X商品的供給方程為Qs=-40+20Po

試求：X商品的均衡價(jià)格和均衡產(chǎn)量。

解：

已知：市場(chǎng)上有1000人，對(duì)X商品的需求方程為Qd=8-P；

有100個(gè)廠商，對(duì)X商品的供給方程為Qs=-40+20P

將市場(chǎng)上有1000人，代入X商品的需求方程為Qd=8-P；100個(gè)廠商，代入X商品的供給方程為Q

s=-40+20P

分別求得：TD=1000(8-P)=8000-1000P

TS=100(-40+20P)=-4000+2000P

均衡價(jià)格：TD=TS

8000-1000P=-4000+2000P

3000P=12000

P=4

將均衡價(jià)格P=4代入TD=1000(8-P)=8000-1000P或TS=100(-40+20P)=-4000+2000P

求得均衡產(chǎn)量：Q=100(-40+20P)=-4000+2000P==-4000+2000X4=4000

答：X商品的均衡價(jià)格是4；均衡產(chǎn)量是4000。

5,(導(dǎo)學(xué)23頁)已知：需求曲線的方程式為：P=30-4Q,供給曲線的方程式為P=20+2Q。試求：均衡

價(jià)格與均衡產(chǎn)量。

已知：P=30-4Q,P=20+2Q價(jià)格相等得：

30-4Q=2O+2Q

6Q=10

Q=1.7代入P=30-4Q,P=30-4X1.7=23

6,(導(dǎo)學(xué)23頁)已知：某公司對(duì)其產(chǎn)品與消費(fèi)者收入的關(guān)系估計(jì)如下：Q=2000+0.2I,Q為需求數(shù)量，I

為平均家庭收入。

請(qǐng)分別求出：1=5000元1=15000元1=3000元的收入彈性。

知：Q=2000+0.2IQ,I分別為5000元，15000元，30000元

根據(jù)公式：分別代入：

△Q/Q.5000

二絲X絲=0.2

AA/,Q2000+0.2x5000

A。。X/15000_八一

二絲=0.2

AM/A/AMQ2000+0.2x15000

_AQ30000八在

=0.2x------------------------=0.75

AA//A/AMQ2000+0.2x30000

7、（導(dǎo)學(xué)23頁）已知：某產(chǎn)品的需求函數(shù)為：P+3Q=10

試求：P=1時(shí)的需求彈性。若廠家要擴(kuò)大銷售收入，應(yīng)該采取提價(jià)還是降價(jià)的策略？

已知：P+3Q=10,P=1

將P=1代入P+3Q=10求得Q=3

已知：

E-辿一印=1/9

AP/PAPQ

當(dāng)P=1時(shí)的需求彈性為1/9,屬缺乏彈性，應(yīng)提價(jià)。

8、（導(dǎo)學(xué)23頁）已知：某產(chǎn)品的價(jià)格下降4%,致使另一種商品銷售量從800下降到500。

試問：這兩種商品是什么關(guān)系？彈性是多少？

已知:P下降4%,Q從800下降500

根據(jù)公式：

A0B/QB_AgsPA_Ag.AP_500800

4-4%=9.4

APA/PA&PA00P800

第二部分：效用

1.已知某家庭的總效用方程為TU=14Q-Q2,Q為消費(fèi)商品數(shù)量，試求該家庭消費(fèi)多少商品效用最大，效

用最大額是多少。

解：總效用為TU=14Q-Q2

所以邊際效用MU=14-2Q

效用最大時(shí)，邊際效用應(yīng)該為零。即MU=14-2Q=0Q=7,

總效用TU=14?7-72=49

即消費(fèi)7個(gè)商品時(shí)，效用最大。最大效用額為49

2.已知某人的效用函數(shù)為TU=4X+Y,如果消費(fèi)者消費(fèi)16單位X和14單位Y,試求：

（1）消費(fèi)者的總效用

（2）如果因某種原因消費(fèi)者只能消費(fèi)4個(gè)單位X產(chǎn)品，在保持總效用不變的情況下，需要消費(fèi)多少單位Y

產(chǎn)品？

解：（1）因?yàn)閄=16,Y=14,TU=4X+Y,所以TU=4*16+14=78

（2）總效用不變，即78不變

4*4+Y=78

Y=62

3.假設(shè)消費(fèi)者張某對(duì)X和Y兩種商品的效用函數(shù)為U=X2Y2,張某收入為500元，X和Y的價(jià)格分別為

Px=2元，PY=5元，求：張某對(duì)X和Y兩種商品的最佳組合。

解：MUx=2XY2MUY=2YX2

又因?yàn)镸UX/PX=MUY/PYPx=2元，PY=5元

所以：2XY2/2=2YX2/5

得X=2.5Y

又因?yàn)椋篗=PXX+PYYM=500

所以：X=50Y=125

4.某消費(fèi)者收入為120元，用于購買X和Y兩種商品，X商品的價(jià)格為20元，Y商品的價(jià)格為10元,

求：

(1)計(jì)算出該消費(fèi)者所購買的X和Y有多少種數(shù)量組合，各種組合的X商品和Y商品各是多少？

(2)作出一條預(yù)算線。

(3)所購買的X商品為4,Y商品為6時(shí)，應(yīng)該是哪一點(diǎn)？在不在預(yù)算線上？為什么？

(4)所購買的X商品為3,Y商品為3時(shí)，應(yīng)該是哪一點(diǎn)？在不在預(yù)算線上？為什么？

解：(1)因?yàn)椋篗=PXX+PYYM=120PX=20,PY=10

所以：120=20X+10Y

X=0Y=12,

X=1Y=10

X=2Y=8

X=3Y=6

X=4Y=4

X=5Y=2

X=6Y=0共有7種組合

(2)

(3)X=4,Y=6,圖中的A點(diǎn)，不在預(yù)算線上，因?yàn)楫?dāng)X=4,Y=6時(shí)，需要的收入總額應(yīng)該是

20-4+10-6=140,而題中給的收入總額只有120,兩種商品的組合雖然是最大的，但收入達(dá)不到。

(4)X=3,Y=3,圖中的B點(diǎn),不在預(yù)算線上,因?yàn)楫?dāng)X=3,Y=3時(shí)，需要的收入總額應(yīng)該是206+10<3=90,

而題中給的收入總額只有120,兩種商品的組合收入雖然能夠達(dá)到，但不是效率最大。

第三部分：收益部分例題

I.Q=6750-50P,總成本函數(shù)為TC=12000+0.025Q2o

求(1)利潤(rùn)最大的產(chǎn)量和價(jià)格？

(2)最大利潤(rùn)是多少？

解：(1)因?yàn)椋篢C=12000+0.025Q2,所以MC=0.05Q

又因?yàn)?Q=6750-50P,所以TR=P?Q=135Q-(1/5O)Q2

MR=I35-(I/25)Q

因?yàn)槔麧?rùn)最大化原則是MR=MC

所以0.05Q=135-(1/25)Q

Q=1500

P=105

(2)最大利潤(rùn)=丁21^=89250

2.已知生產(chǎn)函數(shù)Q=LK,當(dāng)Q=10時(shí)，PL=4,PK=I

求：(1)廠商最佳生產(chǎn)要素組合時(shí)資本和勞動(dòng)的數(shù)量是多少？

(2)最小成本是多少？

解：(1)因?yàn)镼=LK,所以MPK=LMPL=K

又因?yàn)椋簧a(chǎn)者均衡的條件是MPK/MPL=PK/PL

將Q=10,PL=4,PK=1代入MPK/MPL=PK/PL

可得：K=4L和10=KL

所以：L=1.6,K=6.4

(2)最小成本=4?1.6+1?6.4=12.8

3.已知可變要素勞動(dòng)的短期生產(chǎn)函數(shù)的產(chǎn)量表如下：

勞動(dòng)量(L)總產(chǎn)量(TQ)平均產(chǎn)量(AQ)邊際產(chǎn)量(MQ)

00—一

1555

21267

31866

4225.54

52553

6274.52

72841

8283.50

9273-1

10252.5-2

(1)計(jì)算并填表中空格

(2)在坐標(biāo)圖上做出勞動(dòng)的總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量曲線

(3)該生產(chǎn)函數(shù)是否符合邊際報(bào)酬遞減規(guī)律？

(1)劃分勞動(dòng)投入的三個(gè)階段

(3)符合邊際報(bào)酬遞減規(guī)律。

4.假定某廠商只有一種可變要素勞動(dòng)L,產(chǎn)出一種產(chǎn)品Q,固定成本為既定，短期生產(chǎn)函數(shù)Q=

-0.1L3+6L2+12L,求：

(1)勞動(dòng)的平均產(chǎn)量AP為最大值時(shí)的勞動(dòng)人數(shù)

(2)勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量MP為最大值時(shí)的勞動(dòng)人數(shù)

(3)平均可變成本極小值時(shí)的產(chǎn)量

解：⑴因?yàn)椋荷a(chǎn)函數(shù)Q=-0.1U+6I7+12L

所以：平均產(chǎn)量AP=Q/L=-0.1U+6L+12

對(duì)平均產(chǎn)量求導(dǎo)，得：-0.2L+6

令平均產(chǎn)量為零，此時(shí)勞動(dòng)人數(shù)為平均產(chǎn)量為最大。L=30

(2)因?yàn)椋荷a(chǎn)函數(shù)Q=-0.1U+6I2+12L

所以：邊際產(chǎn)量MP=-0.3L2+12L+12

對(duì)邊際產(chǎn)量求導(dǎo)，得：-0.6L+12

令邊際產(chǎn)量為零，此時(shí)勞動(dòng)人數(shù)為邊際產(chǎn)量為最大。L=20

(3)因?yàn)椋浩骄a(chǎn)量最大時(shí)，也就是平均可變成本最小，而平均產(chǎn)量最大時(shí)L=30,所以把L=30代

入Q=-0.1U+6L2+12L,平均成本極小值時(shí)的產(chǎn)量應(yīng)為：Q=3060,即平均可變成本最小時(shí)的產(chǎn)量為3060.

5.(教材117頁)已知某廠商總成本函數(shù)為3000+5Q-Q2,試求：

(1)寫出TFC、TVC、AFC、AVC.AC和MC的方程式；

(2)Q=3時(shí)，試求：TFC、TVC、AFC、AVC.AC和MC

(3)Q=50,P=20時(shí),試求：TR、TC和利潤(rùn)或虧損額。

解：已知：TC=3000+5Q-Q2,

求得：(1)因?yàn)門C=TFC+TVC；所以TFC=3000,TVC=5Q-QZ

因?yàn)锳FC=TFC/Q；所以AFC=3000/Q

因?yàn)橐驗(yàn)門VC/Q；所以AVC=(5Q—QD/Q=5-Q

因?yàn)锳C=TC/Q；所以AC=(3000+5Q-Q-)/Q=3000/Q+5-Q

因?yàn)镸C=ATC/AQ,邊際成本對(duì)總成本求導(dǎo)，所以MC=5-2Q

(2)又知:Q=3時(shí),

求得：因?yàn)門C=TFC+TVC,所以TFC=3000

所以TVC=5Q-Q2=5X3-3X3=6

因?yàn)锳FC=TFC/Q；所以AFC=3000/Q=3000/3=1000

因?yàn)锳VC=TVC/Q；所以TVC=(5Q-Q2)/Q=5-Q=5—3=2或6/3=2

因?yàn)锳C=TC/Q；所以AC=(3000+5Q-Q2)/Q=3000/Q+5-Q=3000/3+5-3=1002或(3000+6)/3=1002

因?yàn)镸C=ATC/AQ,邊際成本對(duì)總成本求導(dǎo)，所以MC=5-2Q=5-2X3=-1

(3)又知Q=50,P=20

求得：TR=QXP=50X20=1000

TC=3000+5Q-Q2=3000+5X50-50X50=750

利潤(rùn)n=TR-TC=1000-750=250

6.(教材117頁)假定某廠商只有一種可變要素勞動(dòng)L,產(chǎn)出一種產(chǎn)品Q,固定成本為即定，短期總生產(chǎn)函

數(shù)TP=-0.1L'+6I?+12L,試求：

(1)勞動(dòng)的平均產(chǎn)量AR為最大時(shí)雇傭的勞動(dòng)人數(shù)；

(2)勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量MP,為最大時(shí)雇傭的勞動(dòng)人數(shù)；

(3)平均可變成本AVC最小(平均產(chǎn)量APi最大)時(shí)的產(chǎn)量；

(4)假定每人工資為W=360元,產(chǎn)品價(jià)格P=30元,求利潤(rùn)最大時(shí)雇傭的勞動(dòng)人數(shù).

解：

已知：總產(chǎn)量TP=-O.1L3+6L2+12L

(1)因?yàn)椋浩骄a(chǎn)量APL=TP/L：所以AP=(-0.1L3+6L2+12L)/L=-0.1L2+6L+12

求平均產(chǎn)量API.最大，以L為自變量對(duì)上式進(jìn)行求導(dǎo)，同時(shí)令其為零，即：

dAPL/dL=-0.2L+6=0

-0.2L=-6

L=30

答：勞動(dòng)的平均產(chǎn)量API.最大時(shí)雇傭的勞動(dòng)人數(shù)為30。

(2)因?yàn)椋篗PL=ATP/AL=d(-0.1L3+6L2+12L)/dL=-0.3L2+12L+12

求MP最大，以【.為自變量對(duì)上式進(jìn)行求導(dǎo)，同時(shí)令其為零，即：

dMPL/dL=-0.6L+12=0

-0.6L=-12

L=20

答：勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量MPL最大時(shí)雇傭的勞動(dòng)人數(shù)為20。

(3)又知：平均變動(dòng)成本AVC最小，即平均產(chǎn)量APL最大；由(1)問得知平均產(chǎn)量APL最大時(shí)雇傭

勞動(dòng)人數(shù)為30,則：平均變動(dòng)成本AVC最小時(shí)的產(chǎn)量為：

TP=-0.1L3+6L2+12L

=-0.1X3O'+6X3O2+12X3O

=-2700+5400+360

=3060

答：平均變動(dòng)成本AVC最小時(shí)的產(chǎn)量為3060。

(4)又知工資W=360,價(jià)格P=30

根據(jù)利潤(rùn)n=TR-TC=PXQ-WXL

=30(-0.1L3+6L2+12L)-3601.

=-3L3+180L2+360L-360L

=-3L3+180L2

求利潤(rùn)最大，以L為自變量對(duì)上式進(jìn)行求導(dǎo)，同時(shí)令其為零，即：

dJt/dL=-9L2+360l.=0

9L2=360L

L=40

答：利潤(rùn)最大化時(shí)雇仞的勞動(dòng)人數(shù)為40。

7.(教材147頁)設(shè)完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中的代表性廠商的短期成本函數(shù)是STC=20+240Q-20Q2+Q',若該產(chǎn)品

的市場(chǎng)價(jià)格是315元，試求：

(1)該廠商利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量和利潤(rùn)；

(2)該廠商的不變成本和可變成本曲線；

(3)該廠商停止?fàn)I業(yè)點(diǎn)：

(4)該廠商的短期供給曲線；

解：已知：完全競(jìng)爭(zhēng)廠商，MR=AR=P=d=315

MC=3Q2-40Q+240

利潤(rùn)最大化的條件MR=MC,即：3Q2-4OQ+24O=315

3QM(KJ+240=315

3Q2-40Q-75=0

40±7402-4x3x(-750)40+71600+900

Q=-----------------------------------------=---------------7-------------

40±7250040±50

Q=-------------------=-------------=15

66

n=TR-TC=15X315-(240X15-20X152+l53)

n=4275-2475=2250

答：該廠商利潤(rùn)最大化時(shí)的產(chǎn)量是15,利潤(rùn)是2250。

(2)TC=20+240Q-20Q2+Q3

VC=240Q-20Q2+Q3

FC=20

240。20Q?O'

AVC=-------——+=240-20Q+Q2

QQQ

dAVC

----------=2Q-20=0Q=10AVC最低點(diǎn)

dQ

Q=10時(shí)

AVC=240-20X10+10X10=240

TC=20+240Q-20Q2+Q3

短期供給：P=MC=3Q3-20Q+240(Q>10)

8、(教材148頁)完全競(jìng)爭(zhēng)企業(yè)的長(zhǎng)期成本函數(shù)LTC=Q3-6Q2+30Q+40,市場(chǎng)需求函數(shù)

Qd=2040-10P,P=66o試求：

(1)長(zhǎng)期均衡的市場(chǎng)產(chǎn)量和利潤(rùn)；

(2)這個(gè)行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)的企業(yè)數(shù)量。

解：已知：LTC=Q3-6Q2+30Q+40Qd=204-10PP=66

完全競(jìng)爭(zhēng)MR=AR=d=P=66

(1)利潤(rùn)最大化的條件：MR=MC

求邊際成本，對(duì)總成本求導(dǎo)，MC=3Q2-12Q+30

3Q2-12Q+30=66

Q2-4Q+10=22

Q2-I2Q-12=O

Q=4土"16+4x12_4+jV64

22

Q=12/2=6

禾(J潤(rùn)n=TR-TC=66X6-(63-6X62+30X6+40)

396-220=176

答：長(zhǎng)期均衡的市場(chǎng)產(chǎn)量是6,利潤(rùn)為176。

(2)已知：Qd=2O4O-IOP,P=66,將P=66代入Q<i=2040-10P得：

Qd=2040-10X66=1380

廠商數(shù)1380/6=230個(gè)企業(yè)

答：長(zhǎng)期均衡時(shí)的企業(yè)數(shù)量為230個(gè)。

9,(導(dǎo)學(xué)50頁)已知：Q=6750-50P,總成本函數(shù)為：TC=12000+0.025Q2o試求：

(1)利潤(rùn)最大的產(chǎn)量和價(jià)格？

(2)最大利潤(rùn)是多少？

解：(1)因?yàn)椋篢C=12000+0.025Q2,所以MC=0.05Q

又因?yàn)?Q=6750-50P,所以TR=P?Q=135Q-(l/50)Q2

MR=I35-(1/25)Q

因?yàn)槔麧?rùn)最大化原則是MR=MC

所以0.05Q=135-(1/25)Q

Q=1500

P=105

(2)最大利潤(rùn)=丁21^=89250

10.已知：邊際消費(fèi)傾向?yàn)?.8,邊際稅收傾向?yàn)?.15,政府購買支出和轉(zhuǎn)移支付各增加500億元。試求:

(1)政府購買支出乘數(shù)；

(2)轉(zhuǎn)移支付乘數(shù)；

(3)政府支出增加引起國(guó)民收入增加額；

(4)轉(zhuǎn)移支付增加引起的國(guó)民收入增加額。

11、(導(dǎo)學(xué)51頁)已知：生產(chǎn)函數(shù)。="<,當(dāng)Q=10時(shí)，PL=4,PK=lo試求：

(1)廠商最佳生產(chǎn)要素組合時(shí)資本和勞動(dòng)的數(shù)量是多少？

(2)最小成本是多少？

(1)因?yàn)镼=LK,所以MPK=LMPL=K

又因?yàn)椋簧a(chǎn)者均衡的條件是MPK/MPL=PK/PL

將Q=10,PL=4,PK=1代入MPK/MPL=PK/PL

可得：K=4L和10=KL

所以：L=1.6,K=6.4

(2)最小成本=4?1.6+1?6.4=12.8

12、(導(dǎo)學(xué)68頁)已知一壟斷企業(yè)成本函數(shù)為：TC=5Q2+20Q+1000,產(chǎn)品的需求函數(shù)為：Q=140-P,

求：(1)利潤(rùn)最大化時(shí)的產(chǎn)量、價(jià)格和利潤(rùn)，

(2)廠商是否從事生產(chǎn)？

解：(1)利潤(rùn)最大化的原則是：MR=MC

因?yàn)門R=P?Q=|I4O-Q1?Q=I4OQ-Q2

所以MR=140-2Q

MC=10Q+20

所以140-2Q=10Q+20

Q=10

P=130

(2)最大利潤(rùn)"TR-TC

=-400

(3)因?yàn)榻?jīng)濟(jì)利潤(rùn)-400,出現(xiàn)了虧損，是否生產(chǎn)要看價(jià)格與平均變動(dòng)成本的關(guān)系。平均變動(dòng)成本

AVC=VC/Q=(5Q2+20Q)/Q=5Q+20=70,而價(jià)格是130大于平均變動(dòng)成本，所以盡管出現(xiàn)虧損，但廠商依

然從事生產(chǎn)，此時(shí)生產(chǎn)比不生產(chǎn)虧損要少。

13.(導(dǎo)學(xué)68頁)A公司和B公司是生產(chǎn)相同產(chǎn)品的企業(yè)，兩家各占市場(chǎng)份額的一半，故兩家公司的

需求曲線均為P=2400-0.1Q,但A公司的成本函數(shù)為：TC=400000+600QA+0.1Q3,B公司的成本函數(shù)

為：TC=600000+300QB+0.2QB2,現(xiàn)在要求計(jì)算：

(1)A和B公司的利潤(rùn)極大化的價(jià)格和產(chǎn)出量

(2)兩個(gè)企業(yè)之間是否存在價(jià)格沖突？

解：⑴

A公司：TR=2400QA-0.1QA

對(duì)TR求Q的導(dǎo)數(shù)，得：MR=2400-0.2QA

對(duì)TC=400000+600QA十0.1QA-求Q的導(dǎo)數(shù)，

得：MC=600+0.2QA

令：MR=MC,得：2400-0.2QA=600+0.2QA

QA=4500,再將4500代入P=2400-0.1Q,得：PA=2400-0.1X4500=1950

B公司：

對(duì)TR=2400QB-0.1QB-求Q得導(dǎo)數(shù)，得：MR=2400-0.2QB

對(duì)TC=600000+300QB+0.2QB‘求Q得導(dǎo)數(shù)，得：MC=300+0.4QB

令MR=MC,得：300+0.4QB=2400-0.2QB

QB=35OO,在將3500代入P=240O-0JQ中，得：PB=2050

(2)兩個(gè)企業(yè)之間是否存在價(jià)格沖突？

解：兩公司之間存在價(jià)格沖突。

第四部分國(guó)民收入部分例題

1.(教材261頁)已知某社會(huì)的消費(fèi)函數(shù)為C=50+0.85Y,投資，為610億美元，試求：

(1)均衡收入Y。，消費(fèi)C和儲(chǔ)蓄S;

(2)其他條件不變，消費(fèi)函數(shù)為C=50+0.9Y時(shí)的均衡收入Y。、消費(fèi)C和儲(chǔ)蓄S;

(3)其他條件不變，投資1=550時(shí)的均衡收入K、消費(fèi)C和儲(chǔ)蓄S。

解：

已知：C=50+0.85Y1=610b=0.85

1

1)Y()=-----(Co+I)

\-h

a.Yo=6.7(50+610)=6.7X660=4422億$

b.C=5O+O.85X4422=3808.7億$

c.S=S0+sY=-50+0.15Y=-50+0.15X4422=613.3億$

S=I=613.3億$

2)已知：C=50+0.9Y時(shí)1=610b=0.9

1

Yo=-------(Co+I)

l-b

Y,,=10(50+610)=6600億$

C=5O+O.9X6600=5990億$

S=-50+0.1Y=-50+0.1X6600=610億$

5=1=610億$

3)已知：C=50+0.85Y1=550b=0.85

Y1,=6.7X(50+550)=4020億$

C=50+0.85X4020=3467億$

S=-50+0.15X4020=553

S=I=553億$

2.(教材261頁)已知某社會(huì)的儲(chǔ)蓄函數(shù)為S=-100+0.16Y,投資函數(shù)為，=80—60R,利率R=0.05,試求:

(1)均衡收入%,消費(fèi)C和儲(chǔ)蓄S;

(2)其他條件不變，邊際儲(chǔ)蓄傾向MPS為0.2時(shí)，均衡收入Y,消費(fèi)C,儲(chǔ)蓄S;

(3)其他條件不變，投資函數(shù)，=80-40R時(shí)，均衡收入Y,消費(fèi)C,儲(chǔ)蓄S。

解：

1)已知：S=-100+0.16Y,C=100+0.84Y,b=0.84s=0.16r=0.05

I=80-60R

Y=C+1

I=80-60R=80-60XO.05=80-3=77

11

Y=--------(Co+I)=-------------(100+77)=6.25X177=1106.3

\-b1-0.84

C=100+0.84X1106.3=1029.3

S=-100+0.16Y=-100+0.16X1106.3=77

S=Y-C=1106.3-1029.3=77

2)S=-100+0.2YC=100+0.8Yb=0.81=77

11

Y=-------(Co+I)=Y=-----------(100+77)=5X177=885

\-b1-0.2

C=100+0.8Y=100+0.8X885=808

S=Y-C=885-808=77

S=-100+0.2Y=-100+0.2X885=77

3)已知：S=-100+0.16Y,C=100+0.84Y,b=0.84s=0.16r=0.05

I=80-40R

F=80-40R=80-40XO.05=78

11

Y=-------(Co+I)=Y=--------------X(100+78)=6.25X178=1112.5

\-h1-0.84

C=Co+bY=lOO+O.84X1112.5=1034.5

S=Y-C=1112.5-1034.5=78

S=-100+0.16Y=-100+0.16X1112.5=78

3.(教材261頁)已知初始消費(fèi)C0=50,邊際消費(fèi)傾向b=0.8,邊際稅收傾向t=0.2,投資1=70,政府支

出6=200,試求:

(1)均衡收入Y。、稅收T、居民可支配收入Y,和消費(fèi)C;

(2)政府預(yù)算盈余或赤字(B=T-G)；

(3)其他條件不變，政府減少多少開支，能使政府預(yù)算收入平衡?并求這時(shí)的均衡收入K稅收T居民可支

配收入Y,和消費(fèi)C?

解：

己知：Co=5Ob=0.8t=0.21=70G=200

1)(G+I+G)

I-ZJ(I-Z)

1

Y=-----------------(50+70+200)=2.778X(50+70+200)=2.778X320=889

1-0.8(1-0.2)

T=tY=0.2X889=177.8

Y產(chǎn)Y-T=889-177.8=711.2

C=Co+bY=5OX0.8X889=761.2

2)B=T-G=177.8-200—22.2

3)Y=C+I+G

C=G+bY?

Yd=Y-T

T=tY

B=T-G

Yu=Y-tY

C=Co+b(Y-tY)

C=Co+b(l-t)Y

Y=Co+b(l-t)Y+I+G

|l-b(l-t)|Y=Co+I+G

1

(Co+I+G)

1

令hi=

一(IT)

則Y=hi(C()+I+G)

1

h，-l-0.8(1-0.2)-----=2.7778(乘數(shù))

0.36

Y=2.7778(50+70+200)=889

T=tY=0.2X889=178

Yd=Y-T=889-178=711

C=Co+bY(i=50+0.8X711=619

解(2)：B=T-G=178—200=22

解(3)：假定GfG'TT'后,B=0,即

B=T'-G'=0

T=T-ATG=G-AG

由于G-G.會(huì)引起Y的變化(乘數(shù)作用)

???Y二hi(c/I+G),/.AY=htAG

VT=tY,AAT=tAY

T-G'=T-AT-(G-AG)=0

T-G+AG-AT=0

AT=thiAG

T-G+AG-thiAG=0

(l-thi)AG=-B

-B

AG=

1—Z/Zj

22

AG=--------------------------=50

1-0.2x2.7778

G'=G-AG=200-50=150

解(4)：t=0.25,其它數(shù)值同前

hj-----------------------------=-------=2.5

1-0.8(1-0.25)0.4

Y+2.5(50+70+200)=800

T二tY二0.25X800=200

Y產(chǎn)—YT=800-200=600

C=Co+bYd=5O+O.8X600=530

4、(導(dǎo)學(xué)101頁)假設(shè)：投資增加80億元，邊際儲(chǔ)蓄傾向?yàn)?.2。

試求：乘數(shù)、收入的變化量與消費(fèi)的變化量。

解：乘數(shù)、收入的變化量和消費(fèi)的變化量分別為：

△y=K?AZ=5x80=400

△C=b?"=(1-0.2)x400=320

5.(導(dǎo)學(xué)101頁)設(shè)有如下簡(jiǎn)單經(jīng)濟(jì)模型：Y=C+I+G,080+0.75L,Y產(chǎn)Y-T,T=-20+0.2Y,1=50+0.1Y,

G=200o

試求：收入、消費(fèi)、投資與稅收的均衡值及投資乘數(shù)。

解:

r=C+/+G+80+0.75fy-(-20+0.2y)]+50+0.iy+200

y=1150

C=80+0.75J；=785

/=50+0.17=165

Yd=-20+0.27=210

K—-----------------------=3.3

1-<0.75x08+0.1)

6.(導(dǎo)學(xué)101頁)設(shè)有下列經(jīng)濟(jì)模型：Y=C+I+G,1=20+0.15Y,C=40+0.65Y,G=60.試求：

(1)邊際消費(fèi)傾向及邊際儲(chǔ)蓄傾向各為多少？

(2)Y,C,L的均衡值：

(3)投資乘數(shù)為多少。

解：

(1)邊際消費(fèi)傾向?yàn)?.65,邊際儲(chǔ)蓄傾向?yàn)?.35。

(2)

r=C+/+G=40+0.657+20+0.157+60

K=600

C=40+0.65/=40+0.65x600=430

7=20+0.157=20+0.15x600=110

(3)K=-------------------=5

1-(0.15+0.65)

7.假定某國(guó)目前的均衡國(guó)民收入為5500億美元，如果政府要把國(guó)民收入提高到6000億美元，在邊際

消費(fèi)傾向?yàn)?.9,邊際稅收傾向?yàn)?.2的情況下，應(yīng)增加多少政府支出？(見導(dǎo)學(xué)121頁第1題)

7.(導(dǎo)學(xué)101頁)已知:C=50+0.75Y,i=150,試求：

(1)均衡的收入、消費(fèi)、儲(chǔ)蓄和投資各為多少？

(2)若投資增加25萬元，在新的均衡下，收入、消費(fèi)和儲(chǔ)蓄各為多少？

解：

(1)Y=C+1=50+0.75y+150

得到Y(jié)=800

因而C=50+0.75Y=50+0.75X800=650

S=Y-C=800-650=150

1=150

均衡的收入為800,消費(fèi)為650,儲(chǔ)蓄為150,投資為150。

(2)因?yàn)橥顿Y乘數(shù)k=1/(1-MPC)=1/(1-0.75)=4

所以收入的增加量為：4X25=100

于是在新的均衡下，收入為800+100=900

相應(yīng)地可求得

C=50+0.75Y=50+0.75X900=725

S=Y-C=900-725=175

1=150+25=175

均衡的收入為900,消費(fèi)為725,儲(chǔ)蓄175,投資為175。

8.假設(shè):投資增加80億元，邊際儲(chǔ)蓄傾向?yàn)?.2.

試求:乘數(shù)、收入的變化量與消費(fèi)的變化量。

解：

乘數(shù)、收入的變化量和消費(fèi)的變化量分別為:

Ay=KA/=5x80=400

AC=Z？-Ar=(1-0.2)x400=320

9.設(shè)：有如下簡(jiǎn)單經(jīng)濟(jì)模型：Y=C+I+G,C=80+0.75Yd,Yd=Y-T,T=-20+0.2Y,I=50+0,1Y,

G=200.

試求：收入、消費(fèi)、投資與稅收的均衡值及投資乘數(shù)。

解：

r=C+/+G+80+0.75fy-(-20+0.27)]+50+0.1K+200

y=1150

C=80+0.75匕=785

/=50+01y=165

Yd=-20+0.27=210

K—-----------------------=3.3

1-<0.75x08+0.1)

10.設(shè)有下列經(jīng)濟(jì)模型：Y=C+I+G,1=20+0.15Y,C=40+0.65Y,G=60。試求：

(1)邊際消費(fèi)傾向及邊際儲(chǔ)蓄傾向各是多少？

(2)Y,C,I的均衡值；

(3)投資乘數(shù)為多少？

解：

(3)邊際消費(fèi)傾向?yàn)?.65,邊際儲(chǔ)蓄傾向?yàn)?.35。

(4)

y=C+/+G=40+0.657+20+0.157+60

K=600

C=40+0.65/=40+0.65x600=430

I=20+0.15/=20+0.15x600=110

(3)

K“-1=5u

1-(0.15+0.65)

11.已知：c=50+0.75y,i=150?試求：

(1)均衡的收入、消費(fèi)、儲(chǔ)蓄和投資各為多少？

(2)若投資增吉25萬元，在新的均衡下，收入、消費(fèi)和儲(chǔ)蓄各為多少？

解：

(1)Y=C+1=50+0.75y+150

得到Y(jié)=800

因而C=50+0.75Y=50+0.75X800=650

S=Y-C=800-650=150

1=150

均衡的收入為800,消費(fèi)為650,儲(chǔ)蓄為150,投資為150。

(2)因?yàn)橥顿Y乘數(shù)k=1/(1-MPC)=1/(1-0.75)=4

所以收入的增加量為：4X25=100

于是在新的均衡下，收入為800+100=900

相應(yīng)地可求得

C=50+0.75Y=50+0.75X900=725

S=Y-C=900-725=175

1=150+25=175

均衡的收入為900,消費(fèi)為725,儲(chǔ)蓄175,投資為175。

參考復(fù)習(xí)題(以自測(cè)練習(xí)與網(wǎng)絡(luò)課程西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的模擬測(cè)試中所見計(jì)算題為主要復(fù)習(xí)范圍)

1-1.某種商品的需求彈性系數(shù)為1.5,當(dāng)它降價(jià)8%時(shí)，需求?會(huì)增加多少？

解：已知Ed=1.5,尸=?%,根據(jù)需求彈性系數(shù)的一般公式：￡=AQ/Q

"AP/P

得需求量會(huì)增加

-E,..—=1.5x8%=12%

QdP

1-2某種商品在價(jià)格由10元下降為6元時(shí)，需求量由20單位增加為40單位。用中點(diǎn)法計(jì)算這種商品的需

求彈性，并說明屬于哪一種需求彈性。

(1)已知Pi=10,P2=6,QI=20,Q2=40

根據(jù)中點(diǎn)法公式計(jì)算得：

&QQi-Q\40-20

=亙=(0+2)/2=(20+40)/2_20730

，絲瑪-巴6-10-4/8

~(一+9/2(10+6)/2

(2)該商品需求富有彈性。

1-3.某種化妝品的需求彈性系數(shù)為3,如果其價(jià)格下降25%,則需求*會(huì)增加多少？假設(shè)當(dāng)價(jià)格為2元

時(shí)，需求量為2000瓶，降價(jià)后需求量應(yīng)該為多少？總收益有何變化？

解：已知

瑪=-3,竿=-25%,々=2元=2000瓶，需求彈性系數(shù)的一般公式%

(1)需求量會(huì)增加

=瑪.強(qiáng)=-3x(-25%)=75%

(2)降價(jià)后的需求量：

=Q(1+75%)=2000XI75%=3500(瓶)，

價(jià)格g=4(1_25%)=].5

(3)降價(jià)前的總收益:

77?,=PXQX=2x2000=4（X）0（元）。

降價(jià)后的總收益：

77?,=6。2=2（1-25%）X35OO=525O（元）。

商品降價(jià)后總收益增加了

77?2-77?,=5250-4000=1250（元）

2.當(dāng)人們的平均收入增加20%時(shí)，某種商品的需求量增加了30%,計(jì)算需求收入彈性，并說明這種商品

是正常物品還是低檔物品，是奢侈品還是生活必需品。

解：(1)已知竺=20%,些=30%,

yQ

根據(jù)收入彈性系數(shù)公式得：

△Q/Q_30%_,

-\Y/Y-20%-,

(2)從其收入彈性為正值來看，該商品是正常商品；由于其收入彈性大于1,故該商品為奢侈品。

3.如果一種商品價(jià)格上升10%,另一種商品需求?增加了15%,這兩種商品的需求交叉彈性是多少？這

兩種商品是什么關(guān)系？

解：(1)已知4生=10%,絲＞=15%,

PYQ,

根據(jù)交叉彈性系數(shù)公式得：6,="QJQ、=些=1.5

△Py/Py10%

(2)由于交叉彈性為正值，故這兩種商品為替代關(guān)系。

4-1某人擁有一個(gè)企業(yè)，假設(shè)該企業(yè)每年收益為100萬元。有關(guān)資料如下：

(1)如果不經(jīng)營(yíng)這家企業(yè)而去找一份工作，他可以得到每年2萬元的工資；

(2)廠房租金3萬元；

(3)原材料支出60萬元；

(4)設(shè)備折舊3萬元；

(5)工人工資10萬元；

(6)電力等3萬元；

(7)使用一部分自有資金進(jìn)行生產(chǎn)，該資金存入銀行預(yù)計(jì)可得5萬元利息，貸款利息15萬元。

該企業(yè)的會(huì)計(jì)成本和會(huì)計(jì)利潤(rùn)、經(jīng)濟(jì)成本和經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)分別是多少？

解：(1)會(huì)計(jì)成本=各項(xiàng)實(shí)際支出之和

=3+60+3+10+3+15=94萬元

會(huì)計(jì)利潤(rùn)二總收益一會(huì)計(jì)成本二100—94=6萬元

(2)機(jī)會(huì)成本=2+5=7萬元，

經(jīng)濟(jì)成本二會(huì)計(jì)成本+機(jī)會(huì)成本=94+7=101萬元；

經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)二總收益一經(jīng)濟(jì)成本二100-10仁一1萬元，即虧損1萬元。

4-2.某人原為某機(jī)關(guān)一處長(zhǎng)，每年工資2萬元，各種福利折算成貨幣為2萬元。其后下海，以自有資金50

萬元辦起一個(gè)服裝加工廠，經(jīng)營(yíng)一年后共收入60萬元，購布料及其他原料支出40萬元，工人工資為5萬

元，其他支出（稅收、運(yùn)輸?shù)龋?萬元，廠房租金5萬元。這時(shí)銀行的利率為5%.請(qǐng)計(jì)算會(huì)計(jì)成本、機(jī)

會(huì)成本各是多少？

解：（1）會(huì)計(jì)成本為：

40萬元+5萬元+5萬元+5萬元=55萬元。

（2）機(jī)會(huì)成本為:

2萬元+2萬元+2.5（50萬元X5%）萬元=6.5萬元。

5.根據(jù)如下數(shù)據(jù)資料，用支出法計(jì)算國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值。

項(xiàng)目金額（億元）項(xiàng)目金額（億元）

耐用品支出318.4勞務(wù)1165.7

廠房與設(shè)備支出426進(jìn)口429.9

政府購買支出748公司利潤(rùn)284.5

工資和其它補(bǔ)助2172.7出口363.7

所得稅435.1居民住房支出154.4

非耐用品支出858.3企業(yè)存貨凈變動(dòng)額56.8

解：個(gè)人消費(fèi)支出C=

耐用品支出+非耐用品支出+住房租金+其他勞務(wù)=318.4+858.3+1165.7=2342.4億元

私人國(guó)內(nèi)總投資1=廠房與設(shè)備支出+居民住房支出+企業(yè)存貨凈變動(dòng)額=426+154.4+56.8=637.2億元

政府購買支出G=聯(lián)邦政府支出+州與地方政府支出=748億元

凈出口NX=出口一進(jìn)口=363.7-429.9=-66.2億元

GDP=C+I+G+NX=2342.4+637.2+748.0-66.2=3661.4（億元）

年份名義GDP（億元）實(shí)際GDP（億元）GDP平速指裁

1998305594

19993170100

200034103280

6-1.計(jì)算并填寫表中的空格。20013500108

解：GDP平減指數(shù)=（某一年名義GDP+某一年實(shí)際GDP）X100

年份名義GDP（億元）實(shí)際GDP（億元）GDP平磷魏

19983055325094

199931703170100

200034103280104

200137803500108

6-21950年教授的平均工資為300元，2000年教授的平均工資為4000元。以1950年的物價(jià)指數(shù)為100,

2000年的物價(jià)指數(shù)為2100,教授的實(shí)際平均工資增加了還是減少了？

解：1950年的教授平均工資折算成2000年的實(shí)際平均工資

=1950年的名義工資X2000年物價(jià)指數(shù)

1950年物價(jià)指數(shù)

2100〃,、,、一

=300x---------=6300兀，

100

從計(jì)算結(jié)果看，教授的實(shí)際平均工資是減少了。

7-1某國(guó)的人口為2500萬人，就業(yè)人數(shù)為1000萬人，失業(yè)人數(shù)為100萬人。計(jì)算該國(guó)的勞動(dòng)力人數(shù)和失

業(yè)率。

解：（1）該國(guó)的勞動(dòng)力人數(shù)

=就業(yè)人數(shù)+失業(yè)人數(shù)=1000+100=1100萬人

(2)該國(guó)的失業(yè)率

=失業(yè)人數(shù)+勞動(dòng)力人數(shù)=100+1100=0.09=9%

7-2.某個(gè)國(guó)家共有1億人，16歲以下兒童2000萬人，65歲以上老年人1000萬人。在全日制學(xué)校學(xué)生1400

萬人，家庭婦女500萬人，殘疾人和其他沒有勞動(dòng)能力者100萬人，失業(yè)者500萬人，其余為就業(yè)者。這

個(gè)經(jīng)濟(jì)社會(huì)中勞動(dòng)力參工率與失業(yè)率分別是多少？

解：(1)該國(guó)的勞動(dòng)力人數(shù)=10000—2000—1000—1400—500—100=5000(萬人)。

該國(guó)的勞動(dòng)力參工率=勞動(dòng)力人數(shù)+工作年齡人口=5000+(10000-2000-1000)=0.714=71.4%

(2)該國(guó)的失業(yè)率為：失業(yè)率=失業(yè)人數(shù)+勞動(dòng)力人數(shù)=500+5000=0.1=10%

8-1.如果要使一國(guó)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率從6%提高到8%,在資本一產(chǎn)■比率為3的前提下，根據(jù)哈羅德經(jīng)濟(jì)增

長(zhǎng)模型，儲(chǔ)蓄率應(yīng)有何變化？

解：根據(jù)哈羅德經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型的公式：G=-.己知C=3,G,=6%,&=8%,將已知數(shù)據(jù)代入，則有:

C

Si=3X6%=18%,&=3X8%=24%

因此，儲(chǔ)蓄率應(yīng)從18%提高到24%.(5分)

8-2.設(shè)實(shí)際儲(chǔ)蓄率為0.4,實(shí)際資本一產(chǎn)量比率為3,合意儲(chǔ)蓄率為0.5,口合意的資本一產(chǎn)量比率為4,

自然增長(zhǎng)率為8%,請(qǐng)計(jì)算：

A：(1)實(shí)際增長(zhǎng)率；(2)有保證的增長(zhǎng)率；(3)最適宜的儲(chǔ)蓄率。

B:(1)在以上的假設(shè)時(shí)，短期中經(jīng)濟(jì)中會(huì)出現(xiàn)累