2023-2024學年學年北師大版七年級數(shù)學下冊期中強化訓練試題

-2024學年學年北師大版七年級數(shù)學下冊期中強化訓練試題一.選擇題1．在利用太陽能熱水器加熱的過程中，熱水器里的水溫隨所曬時間的長短而變化，這個問題中因變量是()A．太陽光強弱B．水的溫度C．所曬時間D．熱水器2．某種微生物長度約為0.0000035米，將0.0000035用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3.下列運算正確的是（）A．a4+a5=a9 B．a3?a3?a3=3a3 C．2a4×3a5=6a9 D．（﹣a3）4=a74．如圖，直線a，b被c所截，則與是（）A．同位角 B．內錯角 C．同旁內角 D．鄰補角5．下列等式能夠成立的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣xy+y2 B．（x+3y）2＝x2+9y2 C． D．（m﹣9）（m+9）＝m2﹣96．小明早晨從家里外出晨練，他沒有間斷地勻速跑了20min后回家．已知小明在整個晨練途中，出發(fā)tmin時所在的位置與家的距離為skm，且s與t之間的函數(shù)關系的圖象如圖中的折線段OA﹣AB﹣BC所示，則下列圖形中大致可以表示小明晨練路線的為（）A． B． C． D．7．如果a2+2a﹣1＝0，那么代數(shù)式a3﹣5a的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．28.變量x與y之間的關系式是y=12x2-3,當自變量x=4時,因變量y的值是(A.-1 B.-5 C.5 D.19．如圖，，，，則∠BCD的度數(shù)為（

）A．125°B．135°C．115°D．105°10．將一副三角板按如圖放置，則下列結論①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有，其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④二.填空題1．將0.000000156用科學記數(shù)法表示為．2．如圖，直線AB、CD、EF相交于點O，∠BOE的對頂角是，∠COF的鄰補角是．若∠AOC：∠AOE＝2：3，∠EOD＝130°，則∠AOC＝，∠BOC＝．3．若關于x的多項式（x+n）（3x﹣1）展開后不含x項，則n的值為．4．如圖，①若AB∥CD，則（兩直線平行，內錯角相等）；②若AB∥CD，則∠1+＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）．5．某工程隊為教學樓貼瓷磚，已知樓體外表面積為、所需的瓷磚塊數(shù)n與每塊瓷磚的面積S（單位：）的關系式是______．三.解答題1.已知：如圖，BE?CD，求證：∠C=∠E．證明：?BE?CD,∴∠2=∠C，又∵∠A=，（已知）∴AC∥．∴∠2=．∴∠C=∠E．2．計算：(1)(ab－4)2－(ab＋3)(ab＋5)；(2)(m＋2n－1)(m＋2n＋1)．3.已知x＋y＝a，試求(x＋y)3(2x＋2y)3(3x＋3y)3的值．4.如圖，在中，于點D，且AD平分，點E是BA延長線上一點，過點E作于點F，與AC交于點G．（1）試說明；（2）與是否相等，并說明理由．5.小明從家騎自行車上學,當他騎了一段路時,想起要買某本書,于是又折回到剛經過的某書店,買到書后,繼續(xù)去學校.如圖是他本次上學所用的時間t(分鐘)與離開家的距離y(米)的圖象.根據(jù)圖象提供的信息回答下列問題:(1)小明家到學校的距離是米;

(2)小明在書店停留了分鐘;

(3)本次上學途中,小明一共騎行了多少米?(4)整個上學的途中,哪個時間段小明騎車速度最快?6.已知：如圖，AB∥CD，BG、FG分別是∠AEF和∠CFE的角平分線，BG、FG交于點G．（1）求證：∠BGF=90°；（2）點M是直線AB上的動點，連接MG，過點G作GN⊥MG，交直線CD于點N，畫出圖形直線，寫出∠MGE和∠NGF的數(shù)量關系______；（3）在（2）的條件下，當∠MGE=20°，∠AEG=40°時，求∠CNG的度數(shù)．7已知直線l1∥l2，直線l3與l1、l2分別交于C、D兩點，點P是直線l3上的一動點（1）如圖，若動點P在線段CD之間運動（不與C、D兩點重合），問在點P的運動過程中是否始終具有∠3+∠1=∠2這一相等關系？試說明理由；（2）如圖，當動點P在線段CD之外且在直線的上方運動（不與C、D兩點重合），則上述結論是否仍成立？若不成立，試寫出新的結論，并說明理由；（3）請畫出動點P在線段CD之外且在直線的下方運動（不與C、D兩點重合）時的圖形，并仿照圖①、圖②標出∠1，∠2，∠3，此時∠1，∠2，∠3之間有何等量關系，請直接寫出結論，不必說明理由．北師大版七年級下冊相交線與平行線中的動點問題（培優(yōu)練）1．已知：如圖，點是直線上一動點，是直線外一點．連接，過點作交直線于點．（1）如圖1，當點在線段上時，①依題意，在圖1中補全圖形；②若，，則______度．（2）當點在直線上時，請寫出、、的數(shù)量關系，請任選一個結論證明．2．已知：直線，點A是上一個定點，點B是上一個動點，點C在上，且在點B左側，點D在上，且在點A的右側．點F在上，且在點B右側，連接AF，滿足．過點B畫AB的垂線BE，與直線AF交于點H．在上方，過點A畫射線AG與AB垂直，畫的平分線AP，與交于點Q．記．（1）如圖1，當時，補全圖形，①直接寫出_____________（用含的式子表示）；②先測量____________，再求；（2）如圖2，點B從左向右運動，當時，直接寫出的值__________．3．已知直線，點為直線，間的動點，和的角平分線相交于點．（1）如圖1，當，，求的度數(shù)；（2）如圖1，當時，直接寫出的度數(shù)；（用含的代數(shù)式表示）（3）如圖2，點在直線，間運動到某一處，此時恰好，，求的度數(shù)．4．已知，直線，點為直線上一定點，射線交于點，平分，．

（1）如圖1，當時，______°；（2）點為線段上一定點，點為直線上的一動點，連接，過點作交直線于點．①如圖2，當點在點右側時，求與的數(shù)量關系；②當點在直線上運動時，的一邊恰好與射線平行，直接寫出此時的度數(shù)（用含的式子表示）．5．如圖，已知．

（1）如圖1，是直線上的點，寫出、和的數(shù)量關系，并證明你的結論；（2）如圖2，是直線上的點，寫出、和的數(shù)量關系，并證明你的結論；（3）如圖，點，分別是直線，上的動點，四個角，，，之間的數(shù)量關系有種．（不要證明）6．已知，，AB，CD被直線l所截，點P是l上的一動點，連接PA，PC．

（1）如圖①，當P在AB，CD之間時，求證：；（2）如圖②，當P在射線ME上時，探究，，的關系并證明；（3）如圖③，當P在射線NF上時，直接寫出，，三者之間關系．7．綜合與實踐問題背景：數(shù)學課上，同學們以“長方形紙帶的折疊”為主題開展數(shù)學活動，已知長方形紙帶的邊，，，點為線段上一動點，將紙片折疊，使點B和點重合，產生折痕，點E是折痕與邊的交點，點F是折痕與邊的交點．

動手操作：（1）如圖1，若點E與點A重合時，則的度數(shù)為______．實踐探究：（2）如圖2，移動點，其余條件不變．①小靜發(fā)現(xiàn)圖中無論點如何移動，始終成立，請說明理由；②小東發(fā)現(xiàn)折疊后所形成的角，只要知道其中一個角的度數(shù)，就能求出其它任意一角的度數(shù)，若，求的大小．8．（1）“一條彩虹路，盡覽紅葉美，”澠池縣以打造最美旅游公路為重點，弘揚地域文化、彰顯仰韶特色．數(shù)學課上，老師把山路抽象成圖1所示的樣子，并提出了一個問題：如圖1，已知，，，求的度數(shù)．小明同學的思路：過點P作，點G在點P的左側，進而推出，由平行線的性質來求，得______．（2）圖2、圖3均是由一塊直角三角尺和一把直尺拼成的圖形，，，與相交于點E，有一動點P在邊上運動，連接，，記，．①如圖2，當點P在C，D兩點之間運動時，請直接寫出與，之間的數(shù)量關系；②如圖3，當點P在B，D兩點之間運動時，與，之間有何數(shù)量關系？請判斷并說明理由．

9．如圖，，點為直線上一定點，為直線上的動點，在直線與之間且在線段的右方作點，使得．設（為銳角）．

（1）求與的和；（提示過點D作）（2）當點在直線上運動時，試說明；（3）當點在直線上運動的過程中，若平分，也恰好平分，請求出此時的值．10．如圖1，已知兩條直線被直線所截，交點分別為M、N，交于點P，且．（1）判斷是否平分，并說明理由．（2）如圖2，點E是射線上一動點（不與點P、N重合），平分交于點F，過點F作交于點Q，①當點E在線段上時，若，求的度數(shù)；②當點E在運動過程中，設，（和（之間有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出結論．11．已知直線AD∥EC，直線DE分別與AD，EC交于D，E兩點，點B是直線DE上的一個動點，試探究∠ABC與∠1，∠2之間的數(shù)量關系．（1）如圖①，當點B在線段DE上運動（點B不與D，E重合）時，若∠1＝25°，∠2＝15°，則∠ABC＝°；猜想：此時數(shù)量關系是：∠ABC＝，請說明理由；（2）如圖②，當點B在點D的上方運動（A，B，C三點不在同一直線上）時，猜想：此時數(shù)量關系是：∠ABC＝，請說明理由；（3）如圖③，當點B在點E的下方運動（A，B，C三點不在同一直線上）時，猜想：此時數(shù)量關系是：∠ABC＝．12．如圖，，點、分別在直線、上，點是、之間的一個動點．【感知】如圖①，當點在線段左側時，若，，求的度數(shù)．分析：從圖形上看，由于沒有一條直線截與，所以無法直接運用平行線的性質，這時需要構造出“兩條直線被第三條直線所截”的基本圖形，過點作，根據(jù)兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，可知，進而求出的度數(shù)．【探究】如圖②，當點在線段右側時，、、之間的數(shù)量關系為______．13．已知：直線∥，A為直線上的一個定點，過點A的直線交于點B，點C在線段BA的延長線上．D，E為直線上的兩個動點，點D在點E的左側，連接AD，AE，滿足∠AED＝∠DAE．點M在上，且在點B的左側．（1）如圖1，若∠BAD＝25°，∠AED＝50°，直接寫出（ABM的度數(shù)；（2）射線AF為∠CAD的角平分線．①如圖2，當點D在點B右側時，用等式表示∠EAF與∠ABD之間的數(shù)量關系，并證明；②當點D與點B不重合，且∠ABM＋∠EAF＝150°時，直接寫出∠EAF的度數(shù)．14．如圖，∠EBF＝50°，點C是∠EBF的邊BF上一點．動點A從點B出發(fā)在∠EBF的邊BE上，沿BE方向運動，在動點A運動的過程中，始終有過點A的射線AD∥BC．（1）在動點A運動的過程中，（填“是”或“否”）存在某一時刻，使得AD平分∠EAC？（2）假設存在AD平分∠EAC，在此情形下，你能猜想∠B和∠ACB之間有何數(shù)量關系？并請說明理由；（3）當AC⊥BC時，直接寫出∠BAC的度數(shù)和此時AD與AC之間的位置關系．15．已知：直線，點G為直線CD上一定點，點E是直線AB上一動點，連結EG．在EG的左側分別作射線EM、GN，兩條射線相交于點F，設．（1）當，時，如圖1位置所示，求的度數(shù)（用含有的式子表示），并寫出解答過程；（2）當時，過點G作EG的垂線．①請在圖2中補全圖形；②直接寫出直線與直線CD所夾銳角的度數(shù)______（用含有的式子表示）．16．如圖，點，，，四點共線，點，，，四點共線．，相交于點，點是直線與之間的一個動點，．（1）求證：；（2）若平分，平分，請?zhí)剿鞑⒆C明和之間的數(shù)量關系；（3）若，，（2）中的結論還成立嗎？若成立請證明；若不成立，請寫出你認為正確的結論，并證明．17．如圖，已知，M，N分別是直線AB，CD上一點，點E在直線AB，CD之間．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，F(xiàn)是EM上一點，NE平分，F(xiàn)H平分，試探究與之間的數(shù)量關系？并證明你的結論；（3）如圖3，P為直線MN上一動點（不與點N重合），過點P作交直線CD于點G，∠PNG的角平分線和∠PGC的角平分線交于點O，則∠O的度數(shù)為______（直接寫出結果）．18．已知：如圖，ABCD，BG、FG分別是∠AEF和∠CFE的角平分線，BG、FG交于點G．（1）求證：∠BGF＝90°；（2）點M是直線AB上的動點，連接MG，過點G作GN⊥MG，交直線CD于點N，畫出圖形直線，寫出∠MGE和∠NGF的數(shù)量關系；（3）在（2）的條件下，當∠MGE＝20°，∠AEG＝40°時，求∠CNG的度數(shù)．19．如圖1，一塊直尺和一塊含30°的直角三角板如圖放置，其中直尺和直角三角板的斜邊平行，我們可以抽象出如圖2的數(shù)學模型：，，，分別交、于點E、F、的角平分線交于點D，H為線段上一動點（不與A、B重合），連接交于點．（1）當時，求．（2）在線段上任意移動時，求，，之間的關系．（3）在（1）的條件下，將繞著點以每秒5°的速度逆時針旋轉，旋轉時間為，則在旋轉過程中，當?shù)钠渲幸贿吪c的某一邊平行時，直接寫出此時的值．20．如圖1，射線上有A、B兩點，，．一動點P從點O出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿射線的方向運動，當點P到達點A時，射線開始繞點A按逆時針方向以每秒的速度旋轉，同時點P降速一半沿射線的方向運動（如圖2），當點P到達點B時，射線旋轉停止，接著，射線開始繞點B按順時針方向以每秒的速度旋轉，同時點P再降速一半沿射線的方向運動（如圖3），設點P運動的時間為t秒．（1）的長等于________；當點P到達點B時，等于________；（2）當射線與所在直線第一次重合（不包括圖2的情形）時，點P是線段的中點嗎？為什么？（3）在射線旋轉的過程中，若它與所在直線第二次重合時所有運動停止，則t為多少秒時，所在直線與所在直線垂直？21．【發(fā)現(xiàn)】如圖1，直線被直線所截，平分，平分．若，，試判斷與平行嗎？并說明理由；【探究】如圖2，若直線，點在直線之間，點分別在直線上，，P是上一點，且平分．若，則的度數(shù)為________；【延伸】若直線，點分別在直線上，點在直線之間，且在直線的左側，是折線上的一個動點，保持不變，移動點，使平分或平分．設，，請直接寫出與之間的數(shù)量關系．22．如圖，直線，點A為l1線上的一個定點，點B為直線、之間的定點，點C為直線上的動點．

（1）當點C運動到圖1所示位置時，求證：；（2）點D在直線上，且，平分．①如圖2，若點D在的延長線上，，求的度數(shù)；②若點D不在AB的延長線上，請你利用圖1補全圖形，探究并證明與之間的數(shù)量關系．（本問中的角均為小于的角）23．已知：如圖，直線，直線與、分別交于E、F兩點．過F作射線平分，交于點G．射線上有一動點P，過P作，交直線于點Q．（1）如圖1，當經過點E時，求證：平分；（2）當點P在運動過程中，作的角平分線，交射線于點M，試探究與的數(shù)量關系，請寫出你的猜想并加以證明．

24．如圖，，點E在直線和之間，且在直線的左側，．（1）如圖1，求的度數(shù)（用含的式子表示）；（2）連接，過點E作，交于點F，動點G在射線上，．①如圖2，若，平分，判斷與的位置關系并說明理由．②連接，若，于點G，是否存在常數(shù)k，使為定值，若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．參考答案：1．（1）①見分析；②120；（2）∠ADC=∠ADE+∠EDC或∠ADC=∠ABC?∠BCD或∠ABC+∠ADC+∠BCD=180°，證明見分析【分析】（1）①依題意補全圖形即可；②由平行線的性質及已知，可得∠ADE、∠EDC的度數(shù)，由∠ADC=∠ADE+∠EDC即可求得結果；（2）分D點在線段AB上、點在的延長線上、點在的延長線上三種情況考慮，根據(jù)平行線的性質即可求得、、的數(shù)量關系．解：（1）①補全的圖形如圖1，②，∴，∠EDC=∠BCD=20°，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=100°+20°=120°；故答案為120；（2）當D點在線段AB上時，如圖1，∠ADC=∠ADE+∠EDC理由如下：，∴，∠EDC=∠BCD，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC；當點在的延長線上時，如圖2，∠ADC=∠ABC?∠BCD；理由如下：，∴，∠EDC=∠BCD，∴∠ADC=∠ADE?∠EDC=∠ABC?∠BCD；當點在的延長線上時，如圖3，∠ABC+∠ADC+∠BCD=180°；理由如下：，∴∠ADE=∠ABC，∠BCD+∠EDC=180°，∴∠ADE+∠ADC+∠BCD=180°，∴∠ABC+∠ADC+∠BCD=180°．【點撥】本題考查了平行線的性質，角的和差運算，涉及分類討論，掌握平行線的性質是關鍵，注意分類討論．2．（1）①90°?α；②45°，理由見分析；（2）45°【分析】（1）①由得∠BAD=∠CBA=α，，又，得，進而得出；②由題意得∠GAD=90°+α，再由角平分線的性質，得∠PAE=∠GAD=45°+α，進而得出∠PAF；（2）由（1）得，∠BHA=90°?α，由平行線的性質，得∠PQF=∠PAE=∠GAD=45°+α，當時，列方程求解即可．（1）解：如圖所示．①∵，∴∠BAD=∠CBA=α，．又，∴．∵BE⊥AB，∴∠ABE=90°，∴∠BHA=∠ABE?∠BAF=90°?α．故答案為90°?α；②用量角器測得∠PAF=45°，理由如下：∵，∴∠BAD=∠CBA=α．∵AG⊥AB，∴∠GAB=90°，∴∠GAD=90°+α．∵AP平分，∴∠PAE=∠GAD=45°+α，∴∠PAF=∠PAE?∠FAE=45°+α?α=45°．故答案為45°．（2）解：由（1）得，∠BHA=90°?α．∵，∴∠PQF=∠PAE=45°+α．∵，∴90°?α=45°+α解得α=45°．故答案為45°．【點撥】本題考查平行線的性質，角平分線以及垂線的定義，熟練地運用這些知識找到角之間的和差關系是解決問題的關鍵.3．（1）；（2）；（3）【分析】（1）如圖所示，過點F作，則，由平行線的性質得到，由平角的定義求出，，再根據(jù)角平分線的定義求出，由此求出的度數(shù)即可求出的度數(shù)；（2）如圖所示，過點C作，則，由平行線的性質得到，進而得到，再仿照（1）求出，則；（3）根據(jù)平行線的性質推出，再由（2）的結論得到方程，解方程即可得到答案．（1）解：如圖所示，過點F作，∵，，∴．∴，∵，，∴，，∵和的角平分線相交于點，∴，∴，∴；（2）解：如圖所示，過點C作，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，由（1）可知，∴，∴；（3）解：∵，，∴，∴，由（2）可得，∴，∴．【點撥】本題主要考查了平行線的性質，角平分線的定義，熟知角平分線的性質，添加平行線探究角的關系是解題的關鍵．4．（1）60；（2）①；②或【分析】（1）由平行線的性質得，由平角的定義得再由角平分線的定義求解即可；（2）①過點P作，則，根據(jù)平行線的性質和等量代換即可求解；②先由平行線的性質和角平分線可得，當時，延長交于點H，根據(jù)平行線的性質即可求解；當時，過點P作，則，根據(jù)平行線的性質即可求解．（1）解：∵，∴∵∴∴∵平分，∴，故答案為：60；（2）①過點P作，則，如圖，

∴，，∵，∴即，∴，∵，∴，∴，②∵，∴，∴，∵平分，∴，如圖，當時，延長交于點H，

∵，∴，∵，∴，當時，如圖所示，過點P作，則，

∴，∵，∴，∵，∴即，∴，∵，∴，故的度數(shù)為或．【點撥】本題考查了平行線性質的綜合應用，熟練掌握平行性的性質是解題的關鍵．5．（1），證明見分析；（2），證明見分析；（3）【分析】（1）利用兩直線平行內錯角相等，即可得出結論；（2）利用兩直線平行同旁內角互補，即可得出結論；（3）分情況畫出圖形，然后根據(jù)平行線的性質寫出關系式．解：（1），證明：，，，，；（2），證明：，，，，，，；（3）如圖1，；如圖2，；如圖3，；如圖4，；四個角，，，之間的數(shù)量關系有4種，故答案為：4．

【點撥】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補．6．（1）見分析；（2），見分析；（3）【分析】（1）過點作，則，再由得出，故，利用等量代換即可得出結論；（2）先由平行線的性質得出，再由三角形外角的性質即可得出結論；（3）根據(jù)得出，再由三角形外角的性質即可得出結論；解：（1）證明：過點P作

∵∴

∴，∴即

（2）理由：過點P作∵∴∴∴∴

（3）∵

【點撥】本題考查的是平行線的性質，根據(jù)題意作出輔助線，構造出平行線是解答此題的關鍵7．（1）；（2）①理由見分析；②【分析】（1）根據(jù)折疊的性質，再結合平行的性質可得答案；（2）①根據(jù)平行線的性質可得答案；②利用角的和差關系、折疊的性質可得，再由平行線的性質可得答案．解：（1）根據(jù)折疊的性質可得，∵點E與點A重合，∴，即：，又∵，∴，故答案為：；（2）①∵，∴，∵，∴，∴．②，，∴，由①知，由折疊可知，又∵，即∴，又∵，∴，∴．【點撥】此題考查的是平行線的性質，折疊的性質，掌握其性質定理是解決此題的關鍵．8．（1）；（2）①；②【分析】（1）過點P作，點G在點P的左側，根據(jù)平行線的性質及平行公理即可；（2）①過點P作，根據(jù)平行線的性質及平行公理即可；②過點P作，根據(jù)平行線的性質及平行公理即可．解：（1）過點P作，點G在點P的左側．

∵，∴．∴，．又∵，，∴．故答案為：；（2）①與，之間的數(shù)量關系為．理由如下：如圖①，過點P作．

圖①∵，∴．∴，．∴．∴與，之間的數(shù)量關系為．②與，之間的數(shù)量關系為．理由：如圖②，過點P作．

圖②∵，∴∴，．∴．【點撥】本題考查了平行線的性質及平行公理，熟練掌握平行線的性質及平行公理，作出合適的輔助線是本題的關鍵．9．（1）；（2）詳見分析；（3）【分析】（1）過點作，根據(jù)平行的性質可得，，即可得，問題隨之得解；（2）由（1）得：，結合，即可得作答；（3）根據(jù)角平分線的定義有，，再根據(jù)平行的性質可得，即有，在結合（2）的結論即可作答．解：（1）如圖，過點作，則．

∵，，∴，∴，∴．∵，∴，∴．（2）由（1）得：，則．∵，∴，∴．（3）若平分，也恰好平分，則有，，．∵，∴，∴．由（2）知：，則，解得：．【點撥】本題主要考查的是平行線的性質，熟練掌握平行線的性質定理是解題的關鍵，10．（1）平分，詳見分析；（2）①，或【分析】本題考查了平行線的性質，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形進行分析是解題的關鍵．（1）利用平行線的性質可得，然后利用等量代換可得，從而利用角平分線的定義即可解答；（2）①設，先利用角平分線的定義可得，再利用平行線的性質可得，從而利用角的和差關系可得，進而可得，然后再利用平行線的性質可得，從而可得，進而可得，最后進行計算即可．②分兩種情況：當點E在線段上時；點E在線段的延長線上時；然后分別進行計算即可解答．（1）解：平分，理由如下：∵，∴，∵，∴，即平分．（2）解：①設，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，解得：x=40，∴．分兩種情況：當點E在線段上時，；當點E在線段的延長線上時，；理由：當點E在線段上時，設，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即；如圖：當點E在線段的延長線上時，設，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；綜上所述：當點E在線段上時，；當點E在線段的延長線上時，．11．（1）40°，∠1+∠2；理由見分析；（2）∠2－∠1，理由見分析；（3）∠1－∠2．【分析】（1）過作BF∥AD，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等解答即可；（2）過作BG∥AD，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等解答即可；（3）過作BH∥AD，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等解答即可.解：（1）∠ABC＝40°，此時數(shù)量關系是：∠ABC＝∠1+∠2，理由：如圖，過作BF∥AD∵AD∥EC∴AD∥EC∥BF∴∠1＝∠ABF，∠2＝∠CBF，∵∠1=25°，∠2=15°，∴∠ABC＝∠ABF+∠CBF＝∠1+∠2=40°，故答案為：40°，∠1+∠2；（2）此時數(shù)量關系是：∠ABC＝∠2－∠1

理由：如圖，過作BG∥AD，∵AD∥EC∴AD∥EC∥BG∴∠1＝∠3，∠2＝∠CBG∵∠CBG＝∠3+∠ABC∴∠ABC＝∠CBG－∠3＝∠2－∠1，故答案為：∠2﹣∠1；（3）此時數(shù)量關系是：∠ABC＝∠1－∠2

理由：如圖，過作BH∥AD，∵AD∥EC∴AD∥EC∥BH∴∠1＝∠ABH，∠2＝∠CBH∵∠ABH＝∠CBH+∠ABC∴∠ABC＝∠ABH－∠CBH＝∠1－∠2，故答案為：∠1﹣∠2．【點撥】本題考查平行線的性質，熟練掌握平行線的性質，添加平行線是解答的關鍵．12．感知：探究：【分析】本題考查了平行線的判定與性質，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．感知：過點作，根據(jù)豬腳模型，即可解答；探究：過點作，根據(jù)鉛筆模型，即可解答．感知：解：過點作，，，，，，的度數(shù)為；探究：解：過點作，，，，，，，故答案為：．13．（1）；（2）①，見分析；②或【分析】（1）由平行線的性質可得到：，，再利用角的等量代換換算即可；（2）①設，，利用角平分線的定義和角的等量代換表示出對比即可；②分類討論點在的左右兩側的情況，運用角的等量代換換算即可．解：．解：（1）設在上有一點N在點A的右側，如圖所示：∵∴，∴∴（2）①．證明：設，．∴．∵為的角平分線，∴．∵，

∴．∴．∴．②當點在點右側時，如圖：由①得：又∵∴∵∴當點在點左側，在右側時，如圖：∵為的角平分線∴∵∴，∵∴∴∵∴又∵∴∴當點和在點左側時，設在上有一點在點的右側如圖：此時仍有，∴∴綜合所述：或【點撥】本題主要考查了平行線的性質，角平分線的定義，角的等量代換等，靈活運用平行線的性質和角平分線定義等量代換出角的關系是解題的關鍵．14．（1）是；（2）∠B＝∠ACB，證明見分析；（3）∠BAC＝40°，AC⊥AD．【分析】（1）要使AD平分∠EAC，則要求∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，則當∠ACB＝∠B時，有AD平分∠EAC；（2）根據(jù)角平分線可得∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，則有∠ACB＝∠B；（3）由AC⊥BC，有∠ACB＝90°，則可求∠BAC＝40°，由平行線的性質可得AC⊥AD．解：（1）是，理由如下：要使AD平分∠EAC，則要求∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，則當∠ACB＝∠B時，有AD平分∠EAC；故答案為：是；（2）∠B＝∠ACB，理由如下：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，∴∠B＝∠ACB．（3）∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠EBF＝50°，∴∠BAC＝40°，∵AD∥BC，∴AD⊥AC．【點撥】此題考查了角平分線和平行線的性質，熟練掌握角平分線和平行線的有關性質是解題的關鍵．15．（1），解答過程見分析；（2）①補全圖形見分析；②或或或【分析】（1）根據(jù)平行線的性質得出∠AEG+∠EGC=180°，則∠AEF+∠GEF+∠EGF+∠FGC=180°，然后把∠AEF，∠GEF，∠EGF代入計算即可求解；（2）①分點E在G的左側，F(xiàn)不在AB、CD之間；點E在G的左側，F(xiàn)在AB、CD之間；點E在G的右側，F(xiàn)在AB、CD之間；點E在G的右側，F(xiàn)不在AB、CD之間四種情形畫圖即可；②根據(jù)①中四種情形分別求解即可．（1）解：∵，∴∠AEG+∠EGC=180°，即∠AEF+∠GEF+∠EGF+∠FGC=180°，又，，，∴（2）解：①當點E在G的左側，F(xiàn)不在AB、CD之間時，如圖，；當點E在G的左側，F(xiàn)在AB、CD之間時，如圖，；當點E在G的右側，F(xiàn)在AB、CD之間時，如圖，；當點E在G的右側，F(xiàn)不在AB、CD之間時，如圖，；②當點E在G的左側，F(xiàn)不在AB、CD之間時，如圖，，∵，∴∠AEG+∠EGC=180°，即∠AEG+∠FEG+∠EGC=180°，∵，∠FEG=45°，∴∠EGC=，又l⊥CD，∴l(xiāng)與CD所夾的銳角為；當點E在G的左側，F(xiàn)在AB、CD之間時，如圖，∵，∴∠AEG=∠EGD，∵，∠FEG=45°，∴，又l⊥CD，∴l(xiāng)與CD所夾的銳角為；當點E在G的右側，F(xiàn)在AB、CD之間時，如圖，，∵，∴∠AEG=∠EGD，∵，∠FEG=45°，∴，又l⊥CD，∴l(xiāng)與CD所夾的銳角為；當點E在G的右側，F(xiàn)不在AB、CD之間時，如圖，∵，∠FEG=45°，∴，∵，∴∠AEG=∠EGD=，又l⊥CD，∴l(xiāng)與CD所夾的銳角為；【點撥】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質，以及能夠進行正確分類討論是解題的關鍵．16．（1）證明見分析；（2），證明見分析；（3）不成立；，證明見分析【分析】（1）過點作，根據(jù)平行線的性質即可得結論；（2）過點作，過點作，根據(jù)平行線的判定和性質以及角平分線的定義可得，，，，則，即可得到和之間的數(shù)量關系；（3）過點作，過點作，根據(jù)平行線的判定和性質和已知條件，得出，，，，則，從而得到和之間的數(shù)量關系．解：（1）證明：如圖，過點作，∴，∵，∴，∴，∴．（2）解：，證明如下：過點作，過點作，由（1）知：，∴，∴，，∴，即，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，即，∵平分，平分，∴，，∴，∴．（3）如圖，（2）中的結論不成立，正確的結論是，證明如下：過點作，過點作，由（2）得：，，∵，，∴，，∴，∴【點撥】本題考查了平行線的判定和性質，平行公理的推論，角平分線的定義等知識．正確添加輔助線、熟練掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵．17．（1）證明見分析；（2）2∠NHF=180°+∠BME，理由見分析；（3）45°或135°【分析】（1）如圖所示，過點E作，利用平行線的性質得到∠MEF=∠BME，∠NEF=∠DNE，即可證明結論；（2）如圖所示，過點F作，過點H作，同（1）可證∠MFG=∠BME，∠PHN=∠DNE，∠GFN=∠DNF，∠GFH+∠PHF=180°，再根據(jù)角平分線的定義得到∠NFE=2∠NFH，∠DNF=2∠DNE，在分別推出，，即可得到答案；（3）分點P在點N上方和點P在點N下方，利用平行線的性質與角平分線的定義分類討論求解即可．（1）解：如圖所示，過點E作，∵，∴，∴∠MEF=∠BME，∠NEF=∠DNE，∴∠BME+∠DME=∠MEF+∠NEF=∠MEN；（2）解：2∠NHF=180°+∠BME，理由如下：如圖所示，過點F作，過點H作，同（1）可知，∴∠MFG=∠BME，∠PHN=∠DNE，∠GFN=∠DNF，∠GFH+∠PHF=180°，∴∠MFN=∠BME+∠DNF，∵FN平分∠NFE，NE平分∠DNF，∴∠NFE=2∠NFH，∠DNF=2∠DNE，∴∠NFE=2∠NFH=180°-∠MFN=180°-∠BME-2∠DNE，∴，∵∠GFH+∠PHF=180°，∴∠GFN+∠NFH+∠PHF=180°，∴2∠DNE+∠NFH+∠PHF=180°，∴，∴，∴2∠NHF=180°+∠BME；（3）解：如圖1所示，當點P在點N上方時，過點O作，∴∠KOG=∠∠NGO，∠LON=∠GNO，∴∠OGN+∠ONG+∠GNO=∠KOG+∠LON+∠GON=180°，∵∠OGC+∠OGN=180°，∴∠OGC=∠GON+∠ONG，同理可證∠OGC=∠GPN+∠PNG，∵OG平分∠PGC，ON平分∠PNG，∴∠PNG=2∠ONG，∠PGC=2∠OGC，∴2∠OGC=∠GPN+2∠ONG，∵PG⊥MN，∴∠GPN=90°，∴∠OGC=45°+∠ONG，∴∠GON=∠OGC-∠ONG=45°；如圖2所示，當點P在點N下方時，同上可證∠NPG+∠PNG+∠PGN=180°，∠O+∠ONG+∠OGN=180°，∠NPG=90°，∴∠PNG+∠PGN=90°，∵NO平分∠PNG，GO平分∠PDN，∴∠PNG=2∠ONG，∠PGN=2∠OGN，∴∠ONG+∠OGN=45°，∴∠O=135°，綜上所述，∠O的度數(shù)為45°或135°．【點撥】本題主要考查了平行線的性質，角平分線的定義，垂直的定義，熟知平行線的性質是解題的關鍵．18．（1）見分析；（2）相等或互補；（3）∠CNG=30°或70°．【分析】（1）過點G作GPAB，根據(jù)平行線的性質，即可得出∠AEF+∠CFE=180°，∠AEG=∠EGP，∠CFG=∠FGP，再根據(jù)角平分線的定義，即可得到∠EGF=∠AEG+∠CFG=90°；（2）分兩種情況進行討論：當點M在射線EA上時，由∠MGN=∠EGF=90°，可得∠MGE=∠NGF；當點M在射線EB上時，由∠MGN=∠EGF=90°，可得∠MGE=∠NGF；（3）分兩種情況進行討論，根據(jù)角的和差關系以及兩直線平行，內錯角相等進行計算，即可得出∠CNG的度數(shù)．解：（1）如圖，過點G作GPAB，∵ABCD，∴GPCD，∴∠AEF+∠CFE=180°，∠AEG=∠EGP，∠CFG=∠FGP，∵EG、FG分別是∠AEF和∠CFE的角平分線，∴∠AEG=∠AEF，∠CFG=∠CFE，∴∠AEG+∠CFG=∠AEF+∠CFE=（∠AEF+∠CFE）=×180°=90°，∵∠EGF=∠EGP+∠FGP，∴∠EGF=∠AEG+∠CFG=90°；（2）如圖，當點M在射線EA上時，由∠MGN=∠EGF=90°，可得∠MGE+∠NGF=180°；當點M在射線EA上時，由∠MGN=∠EGF=90°，可得∠MGE=∠NGF；當點M在射線EB上時，由∠MGN=∠EGF=90°，可得∠MGE=∠NGF；故答案為：相等或互補；（3）當點M在射線EA上時，∵∠MGE=∠NGF，∠MGE=20°，∴∠EGN=∠MGN-∠MGE=90°-20°=70°，∵ABGP，∠AEG=40°，∴∠PGE=∠AEG=40°，∴∠PGN=∠EGN-∠PGE=70°-40°=30°，∵GPCD，∴∠CNG=∠PGN=30°；當點M在射線EB上時，∵∠MGE=∠NGF，∠MGE=20°，∴∠NGF=20°，∴∠EGN=∠MGN+∠MGE=90°+20°=110°，∵ABGP，∠AEG=40°，∴∠PGE=∠AEG=40°，∴∠PGN=∠EGN-∠PGE=110°-40°=70°，∵GPCD，∴∠CNG=∠PGN=70°，綜上所述：當∠MGE=20°，∠AEG=40°時，∠CNG=30°或70°．【點撥】本題主要考查了平行線的性質，解決問題的關鍵是作輔助線構造內錯角，依據(jù)兩直線平行，內錯角相等進行計算求解．解題時注意分類思想的運用．19．（1）；（2）；（3）t為6或12或21或24或30【分析】（1）由三角形內角和定理求出，由，得到，由，則，由角平分線和平行線性質得到，即可得到答案；（2）由得到，由即可得到結論；（3）分五種情況畫圖求解即可．（1）解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，即；（2）∵，∴，∵，∴；（3）由（1）知，，，∴，如圖1，當時，，∵，∴此時是旋轉了，此時，；如圖2，當時，∵，∴此時是旋轉了，此時，；如圖3，當時，∵，∴此時是旋轉了，此時，；如圖4，當時，設與相交于點S，∴，∴，∴此時是旋轉了，此時，；如圖5，當時，∴，∴此時是旋轉了，此時，；∴當?shù)钠渲幸贿吪c的某一邊平行時，t為6或12或21或24或30．【點撥】此題考查了平行線的性質、三角形內角和定理、旋轉等知識，分情況討論是解題的關鍵．20．（1）24，；（2）點P是線段的中點，理由見分析；（3）25秒或37秒．【分析】（1）利用，即可得解；用的長度除以點的運動速度，求出時間，求出射線旋轉的度數(shù)，進而求出的度數(shù)即可；（2）求出射線與所在直線第一次重合時，所用的時間，利用點的運動速度乘以時間，求出的長，利用求出的長，比較的大小關系，即可得出結論；（3）分射線旋轉和旋轉兩種情況進行討論求解即可．（1）解：∵，