北師大版七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬試卷（2）（測試范圍：整式的乘除、相交線與平行線、變量之間的關(guān)系）含解析

2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬試卷（2）（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分）測試范圍：整式的乘除、相交線與平行線、變量之間的關(guān)系注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一．選擇題：（本大題共10題，每題3分，滿分30分）1．?dāng)?shù)據(jù)0.00000022用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．2．計(jì)算的結(jié)果為A． B． C． D．3．等式（﹣x﹣y）_____＝y(tǒng)成立，橫線內(nèi)應(yīng)填入下式中的A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．5．已知長方形的面積為，且一邊長為，則其周長為A． B． C． D．6．若，互為余角，且，則的補(bǔ)角是A． B． C． D．7．下列說法正確的有①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短；②相等的角叫對頂角；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；⑤兩點(diǎn)之間的距離是兩點(diǎn)間的線段；⑥在同一平面內(nèi)的兩直線位置關(guān)系只有兩種：平行或相交．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．三條直線兩兩相交如圖所示，與是A．對頂角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同位角 D．同旁內(nèi)角9．某項(xiàng)目化學(xué)習(xí)小組的同學(xué)在水中摻入酒精，充分混合后，放入冰箱冷凍室．根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出混合液溫度隨時(shí)間變化而變化的圖象．下列說法不正確的是A．在這個(gè)變化過程中，自變量是時(shí)間，因變量是混合液的溫度 B．混合液的溫度隨著時(shí)間的增大而下降 C．當(dāng)時(shí)間為時(shí)，混合液的溫度為 D．當(dāng)時(shí)，混合液的溫度保持不變10．星期一學(xué)校舉行升國旗儀式，開始國旗與小旗手的肩同高，下列圖象能反映國旗距離地面高與升旗時(shí)間關(guān)系的是A． B． C． D．第Ⅱ卷二．填空題：（本大題共8題，每題2分，滿分16分）11．若，則的值為．12．如圖，大正方形與小正方形的面積之差是40，則陰影部分的面積是．13．若表示一種新的運(yùn)算，其運(yùn)算法則為，的值為．14．如圖，，若，則的度數(shù)為．15．已知，，，，則．16．已學(xué)的“冪的運(yùn)算”有：①同底數(shù)冪的乘法，②冪的乘方，③積的乘方．在“”的運(yùn)算過程中，運(yùn)用了上述冪的運(yùn)算中的（按運(yùn)算順序填序號）．17．張大媽購進(jìn)一批柚子，在集貿(mào)市場零售，已知賣出的柚子重量與售價(jià)（元之間的關(guān)系如下表：重量1234售價(jià)元1.42.84.25.6根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，當(dāng)賣出柚子的重量為時(shí)，售價(jià)為元．18．如圖，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡：（1）分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)，作直線；（2）以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)，畫射線，交直線于點(diǎn)．已知線段，，則點(diǎn)到射線的距離為．三．解答題：（本大題共8題，19-23題每題6分，24-26題每題8分，滿分54分）19．已知一個(gè)長方形中，相鄰的兩邊長分別是和，設(shè)長方形的周長為．（1）試寫出與之間的關(guān)系式；（2）求時(shí)，長方形的周長；（3）求長方形周長為時(shí)，的值．20．先化簡，再求值：，其中，21．．22．如圖，為了解決、、、四個(gè)小區(qū)的缺水問題，市政府準(zhǔn)備投資修建一個(gè)水廠，（1）不考慮其他因素，請你畫圖確定水廠的位置，使之與四個(gè)小區(qū)的距離之和最?。?）另外，計(jì)劃把河流中的水引入水廠中，使之到的距離最短，請你畫圖確定鋪設(shè)引水管道的位置，并說明理由．23．解方程：．24．綜合與實(shí)踐【問題情境】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖①所示的三種卡片，帶領(lǐng)同學(xué)們進(jìn)行拼圖活動(dòng)，其中種卡片是邊長為的正方形，種卡片是邊長為的正方形，種卡片是長為，寬為的長方形．【動(dòng)手操作】甲同學(xué)用1張卡片，1張卡片，2張卡片拼成圖②所示的大正方形；乙同學(xué)用2張卡片，1張卡片，1張卡片拼成圖③所示的圖形．（1）觀察圖②，請你直接寫出代數(shù)式，，，之間的等量關(guān)系；（2）根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，如果，，求的值；（3）乙同學(xué)在圖③上連接，，得圖④，他說：根據(jù)第（2）小題給出的條件可求陰影部分的面積，你認(rèn)為乙同學(xué)的說法是否正確？若正確，請求出陰影部分的面積．25．已知，如圖，，直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，，分別在射線，上，連接，，平分，平分．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，直接寫出的度數(shù)；（2）如圖2，求與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，在（1）問的條件下，若，，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度為每秒，直線旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)直線為，同時(shí)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度為每秒，旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)三角形為△，當(dāng)首次落到上時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)停止，在此運(yùn)動(dòng)過程中，經(jīng)過秒后，恰好平行于△的其中一條邊，請直接寫出所有滿足條件的的值．26．甲、乙兩家商場以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案，在甲商場累計(jì)購物超過100元后，超出100元的部分按收費(fèi)；在乙商場累計(jì)購物超過50元后，超過50元的部分按收費(fèi)．某顧客購買元的該商品．（1）當(dāng)時(shí)，請直接回答該顧客在甲、乙兩家商場購物花費(fèi)的關(guān)系；（2）當(dāng)時(shí)，到哪家商場購物花費(fèi)少？少花多少錢？（用含的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)時(shí)，到哪家商場購物花費(fèi)少？2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬試卷（2）（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分）測試范圍：整式的乘除、相交線與平行線、變量之間的關(guān)系注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一．選擇題：（本大題共10題，每題3分，滿分30分）1．?dāng)?shù)據(jù)0.00000022用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【分析】利用10的負(fù)整數(shù)次冪表示一些絕對值較小的數(shù)，即的形式，其中是正整數(shù)，，進(jìn)行求解．【解答】解：0.00000022用科學(xué)記數(shù)法表示為：．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了絕對值小于1的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對值小于1的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵．2．計(jì)算的結(jié)果為A． B． C． D．【分析】單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，系數(shù)與系數(shù)相乘作積的系數(shù)，同底數(shù)冪相乘作積的因式，多余的字母及指數(shù)不變作積的因式，由此即可求解．【解答】解：，故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查整式的乘法運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．等式（﹣x﹣y）_____＝y(tǒng)成立，橫線內(nèi)應(yīng)填入下式中的A． B． C． D．【分析】根據(jù)平方差公式即可求出答案．【解答】解：，括號內(nèi)應(yīng)填入，故選：．【點(diǎn)評】本題考查平方差公式：，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．4．下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)完全平方公式，合并同類項(xiàng)和冪的乘方與積的乘方等知識點(diǎn)計(jì)算即可．【解答】解：、，故選項(xiàng)不符合題意；、，故選項(xiàng)不符合題意；、，故選項(xiàng)不符合題意；、，故選項(xiàng)符合題意；故選：．【點(diǎn)評】本題考查的是完全平方公式，合并同類項(xiàng)和冪的乘方與積的乘方，熟練掌握上述知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5．已知長方形的面積為，且一邊長為，則其周長為A． B． C． D．【分析】根據(jù)長方形的面積公式，結(jié)合已知可得另一邊長，據(jù)此求出另一邊的長；再根據(jù)長方形的周長（長寬）進(jìn)行計(jì)算，問題即可迎刃而解．【解答】解：另一邊長是：，則周長是：．故選：．【點(diǎn)評】本題考查整式的實(shí)際應(yīng)用，掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則是關(guān)鍵．6．若，互為余角，且，則的補(bǔ)角是A． B． C． D．【分析】因?yàn)?，互為余角，且，要求的補(bǔ)角，可先將，用來表示，然后將的補(bǔ)角中的用代替，即可解出此題．【解答】解：設(shè)的補(bǔ)角為，依題意得：，則，即又．故選：．【點(diǎn)評】此題考查的是角的性質(zhì)，兩角互余和為，互補(bǔ)和為，運(yùn)用換元的思想來解題．7．下列說法正確的有①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短；②相等的角叫對頂角；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；⑤兩點(diǎn)之間的距離是兩點(diǎn)間的線段；⑥在同一平面內(nèi)的兩直線位置關(guān)系只有兩種：平行或相交．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】①根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短判斷．②對頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對頂角．③根據(jù)平行公理進(jìn)行判斷．④根據(jù)垂線的性質(zhì)進(jìn)行判斷．⑤距離是指的長度．⑥根據(jù)在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關(guān)系．【解答】解：①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，故①說法正確．②相等的角不一定是對頂角，故②說法錯(cuò)誤．③經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故③說法錯(cuò)誤．④同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故④說法錯(cuò)誤．⑤兩點(diǎn)之間的距離是兩點(diǎn)間的線段的長度，故⑤說法錯(cuò)誤．⑥在同一平面內(nèi)，兩不重合的直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和平行，故⑥說法正確．綜上所述，正確的結(jié)論有2個(gè)．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查對平行線的定義，兩點(diǎn)間的距離，相交線等知識點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行說理是解此題的關(guān)鍵．8．三條直線兩兩相交如圖所示，與是A．對頂角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同位角 D．同旁內(nèi)角【分析】兩邊互為反向延長線的兩個(gè)角是對頂角，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同一方，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角；兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若不共頂點(diǎn)的兩個(gè)角都在兩直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩側(cè)，則這樣一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角；兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若不共頂點(diǎn)的兩個(gè)角都在兩直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角，由此即可判斷．【解答】解：直線，被直線所截，則與是同旁內(nèi)角；故選：．【點(diǎn)評】本題考查了對頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，熟記定義是解題的關(guān)鍵．9．某項(xiàng)目化學(xué)習(xí)小組的同學(xué)在水中摻入酒精，充分混合后，放入冰箱冷凍室．根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出混合液溫度隨時(shí)間變化而變化的圖象．下列說法不正確的是A．在這個(gè)變化過程中，自變量是時(shí)間，因變量是混合液的溫度 B．混合液的溫度隨著時(shí)間的增大而下降 C．當(dāng)時(shí)間為時(shí)，混合液的溫度為 D．當(dāng)時(shí)，混合液的溫度保持不變【分析】觀察函數(shù)圖象，通過函數(shù)圖象中的信息對每一項(xiàng)判斷即可解答．【解答】解：根據(jù)圖象可知：在這個(gè)變化過程中，自變量是時(shí)間，因變量是混合液的溫度，項(xiàng)的說法正確，故項(xiàng)不符合題意；根據(jù)圖象可知：混合液的溫度小時(shí)之間隨著時(shí)間的增大而下降，在小時(shí)之間隨著時(shí)間的增大混合液的溫度保持不變，在小時(shí)之間隨著時(shí)間的增大混合液的溫度減小，項(xiàng)的說法不正確，故項(xiàng)符合題意；根據(jù)圖象可知：當(dāng)時(shí)間為時(shí)，混合液的溫度為，項(xiàng)的說法正確，項(xiàng)不符合題意；根據(jù)圖象可知：當(dāng)時(shí)，混合液的溫度保持不變，項(xiàng)的說法正確，故項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)評】本題考查了從函數(shù)圖象中獲取信息，讀懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．10．星期一學(xué)校舉行升國旗儀式，開始國旗與小旗手的肩同高，下列圖象能反映國旗距離地面高與升旗時(shí)間關(guān)系的是A． B． C． D．【分析】國旗距離地面高與升旗時(shí)間關(guān)系應(yīng)該是直線上升，最后一段時(shí)間國旗不再上升，時(shí)間仍然增加，得出符合要求的圖象即可．【解答】解：國旗距離地面高與升旗時(shí)間關(guān)系應(yīng)該是直線上升，最后一段時(shí)間國旗不再上升，只有符合要求，故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查了利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，解答本題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．第Ⅱ卷二．填空題：（本大題共8題，每題2分，滿分16分）11．若，則的值為4．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法計(jì)算法則可將原等式變?yōu)椋纱说玫?，則．【解答】解：，，，，．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法計(jì)算，熟知是解題的關(guān)鍵．12．如圖，大正方形與小正方形的面積之差是40，則陰影部分的面積是20．【分析】設(shè)大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，根據(jù)題意得，；根據(jù)計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，根據(jù)題意得，；，，．故答案為：20．【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式的幾何背景，考核學(xué)生的計(jì)算能力，設(shè)出未知數(shù)表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．13．若表示一種新的運(yùn)算，其運(yùn)算法則為，的值為．【分析】根據(jù)新定義列出式子，然后根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由題意可得，，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查整式的混合運(yùn)算、新定義，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用新定義解答．14．如圖，，若，則的度數(shù)為．【分析】先求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余是解題的關(guān)鍵．15．已知，，，，則9．【分析】先將變形，再由，，，分別得出，，的關(guān)系式，然后聯(lián)立得方程組，整體求得的值，最后代入將變形所得的式子即可得出答案．【解答】解：（3），，，，，，①；，，②；聯(lián)立①②得：，，，，（3）．故答案為：9．【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方等知識點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16．已學(xué)的“冪的運(yùn)算”有：①同底數(shù)冪的乘法，②冪的乘方，③積的乘方．在“”的運(yùn)算過程中，運(yùn)用了上述冪的運(yùn)算中的③②①（按運(yùn)算順序填序號）．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，可得答案．【解答】解：①同底數(shù)冪的乘法，②冪的乘方，③積的乘方．在“”的運(yùn)算過程中，運(yùn)用了上述冪的運(yùn)算中的③②①，故答案為：③②①．【點(diǎn)評】本題考查了冪的乘方，熟記同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方是解題關(guān)鍵．17．張大媽購進(jìn)一批柚子，在集貿(mào)市場零售，已知賣出的柚子重量與售價(jià)（元之間的關(guān)系如下表：重量1234售價(jià)元1.42.84.25.6根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，當(dāng)賣出柚子的重量為時(shí)，售價(jià)為8.4元．【分析】找出售價(jià)與重量的函數(shù)關(guān)系即可．【解答】解：售價(jià)隨重量的改變而改變，重量是自變量，售價(jià)是因變量．從表中可得：，當(dāng)賣出柚子的重量為時(shí)，售價(jià)元．故答案為：8.4．【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生找出售價(jià)與重量的函數(shù)關(guān)系的能力．18．如圖，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡：（1）分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)，作直線；（2）以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)，畫射線，交直線于點(diǎn)．已知線段，，則點(diǎn)到射線的距離為．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線和角平分線的作法可知：是線段的垂直平分線，是的平分線，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)的求解即可．【解答】解：如圖所示：根據(jù)題意可知：是線段的垂直平分線，是的平分線，，，，，，在中，，即，，是的平分線，，點(diǎn)到射線的距離為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查作圖基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意靈活運(yùn)用基本作圖的知識解決問題．三．解答題：（本大題共8題，19-23題每題6分，24-26題每題8分，滿分54分）19．已知一個(gè)長方形中，相鄰的兩邊長分別是和，設(shè)長方形的周長為．（1）試寫出與之間的關(guān)系式；（2）求時(shí)，長方形的周長；（3）求長方形周長為時(shí)，的值．【分析】（1）根據(jù)長方形的周長公式列出表達(dá)式整理即可；（2）把代入函數(shù)解析式即可求出的值；（3）把代入函數(shù)解析式即可求出的值．【解答】解：（1）根據(jù)長方形的周長公式得，；（2）當(dāng)時(shí)，，長方形的周長為；③當(dāng)時(shí)，，解得．【點(diǎn)評】本題主要利用長方形的周長公式求出一次函數(shù)解析式，已知自變量求函數(shù)值和已知函數(shù)值求自變量的方法，是基礎(chǔ)題．20．先化簡，再求值：，其中，【分析】先利用完全平方公式及平方差公式化簡去括號合并，后再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，把與的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式，，，，當(dāng)時(shí)，原式，，．【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算與化簡求值，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21．．【分析】此題涉及乘方、零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，首先針對各考點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，然后再計(jì)算有理數(shù)的除法，再算加法即可．【解答】解：原式，，．【點(diǎn)評】此題主要考查了乘方、零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪：，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：，為正整數(shù)）．22．如圖，為了解決、、、四個(gè)小區(qū)的缺水問題，市政府準(zhǔn)備投資修建一個(gè)水廠，（1）不考慮其他因素，請你畫圖確定水廠的位置，使之與四個(gè)小區(qū)的距離之和最?。?）另外，計(jì)劃把河流中的水引入水廠中，使之到的距離最短，請你畫圖確定鋪設(shè)引水管道的位置，并說明理由．【分析】（1）線段和的交點(diǎn)即是水廠的位置．（2）過點(diǎn)作直線的垂線段即可．【解答】解：（1）連接和，線段和的交點(diǎn)點(diǎn)就是水廠的位置．（2）理由是：垂線段最短．【點(diǎn)評】本題主要考查了兩點(diǎn)之間線段最短和垂線段最短在生活中的應(yīng)用，解題時(shí)要注意它們的綜合應(yīng)用．23．解方程：．【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再解方程即可．【解答】解：，整理得：，解得：．【點(diǎn)評】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．24．綜合與實(shí)踐【問題情境】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖①所示的三種卡片，帶領(lǐng)同學(xué)們進(jìn)行拼圖活動(dòng)，其中種卡片是邊長為的正方形，種卡片是邊長為的正方形，種卡片是長為，寬為的長方形．【動(dòng)手操作】甲同學(xué)用1張卡片，1張卡片，2張卡片拼成圖②所示的大正方形；乙同學(xué)用2張卡片，1張卡片，1張卡片拼成圖③所示的圖形．（1）觀察圖②，請你直接寫出代數(shù)式，，，之間的等量關(guān)系；（2）根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，如果，，求的值；（3）乙同學(xué)在圖③上連接，，得圖④，他說：根據(jù)第（2）小題給出的條件可求陰影部分的面積，你認(rèn)為乙同學(xué)的說法是否正確？若正確，請求出陰影部分的面積．【分析】（1）利用圖2大正方形的面積等于4部分面積之和解答即可；（2）利用（1）中等式，根據(jù)整體代入的方法解答即可；（3）利用割補(bǔ)法求解即可．【解答】解：（1）圖2大正方形的面積等于4部分面積之和，．（2），．，，，．（3）如圖，延長，，兩線段相交于點(diǎn)．，，．【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式，完全平方公式的幾何背景，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵．25．已知，如圖，，直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，，分別在射線，上，連接，，平分，平分．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，直接寫出的度數(shù)；（2）如圖2，求與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，在（1）問的條件下，若，，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度為每秒，直線旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)直線為，同時(shí)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度為每秒，旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)三角形為△，當(dāng)首次落到上時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)停止，在此運(yùn)動(dòng)過程中，經(jīng)過秒后，恰好平行于△的其中一條邊，請直接寫出所有滿足條件的的值．【分析】（1）延長交于，設(shè)，交于點(diǎn)，設(shè)，則，根據(jù)