專題1-7 嵌套（復(fù)合）函數(shù)問題綜合（原卷版）

專題1-7嵌套（復(fù)合）函數(shù)，分段函數(shù)綜合問題嵌套函數(shù)的零點(diǎn)數(shù)量、零點(diǎn)范圍、參數(shù)范圍等問題常見于高考和各類模擬試題的壓軸小題?？梢哉f是函數(shù)中最困難的部分都不為過，如果能把該板塊內(nèi)容理解透徹，那你對(duì)函數(shù)的理解有上了一個(gè)新的臺(tái)階。我們常見有兩類嵌套函數(shù)分別是：“自（互）嵌套型”和“二次嵌套型”，解題的主要思路是:首先通過“換元”達(dá)到“解套”的目的，再利用數(shù)形結(jié)合的思想解決具體問題即可。1.嵌套函數(shù)形式：形如f2.解決嵌套函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的一般步驟(1)換元解套，轉(zhuǎn)化為t＝g(x)與y＝f(t)的零點(diǎn)．(2)依次解方程，令f(t)＝0，求t，代入t＝g(x)求出x的值或判斷圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)．注：抓住兩點(diǎn)：(1)轉(zhuǎn)化換元；(2)充分利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)．目錄題型一嵌套（復(fù)合）函數(shù)求值問題 2題型二分段函數(shù)等值線（方程根之間的數(shù)量關(guān)系） 2題型三分段函數(shù)，復(fù)合函數(shù)由單調(diào)性求取值范圍 5題型四分段函數(shù)的滿足某條件求參數(shù)范圍 6題型五關(guān)于的f(x)的一元二次方程或嵌套函數(shù) 7題型六分段函數(shù)與嵌套函數(shù)綜合（畫2個(gè)函數(shù)圖像） 9

重點(diǎn)題型·歸類精講重點(diǎn)題型·歸類精講題型一嵌套（復(fù)合）函數(shù)求值問題已知是定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則的值為________.任意時(shí)，恒成立，且函數(shù)y＝f(t)單調(diào)，則_________.已知函數(shù)f(x)是定義域內(nèi)的單調(diào)函數(shù)，且滿足，則函數(shù)的解析式_______，若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______.題型二分段函數(shù)等值線（方程根之間的數(shù)量關(guān)系）設(shè)函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn):，則________.已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)，且，則的取值范圍是．已知函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則=（）A.B.8C.15D.16設(shè)函數(shù)，關(guān)于的方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的最小值為已知函數(shù).，若關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的且有則的取值范圍是_______已知函數(shù),若方程有4個(gè)不同的實(shí)根，且,則.【相似題】已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的解且則的取值范圍為()A.(－1，＋∞)B.(－1，1]C.(－∞，1)D.[－1，1)已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)a,b,c滿足0<a<b<c，且,下列結(jié)論中恒成立的是()A.ab=1B.C.a+c<2bD.已知函數(shù),若方程有4個(gè)根分別為，且,則的取值范圍是______（多選）已知函數(shù),若，且,則下列結(jié)論正確的是（） A． B． C． D．已知函數(shù)，則.若存在,使得則.已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的實(shí)根滿足則的取值范圍是（）A．(0，3) B．（0，4] C．（3，4] D．(1，3)（多選）已知函數(shù).若且，則下列結(jié)論正確的有（）A． B．C． D．題型三分段函數(shù)，復(fù)合函數(shù)由單調(diào)性求取值范圍設(shè)函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a取值范圍為_________．已知且,函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則a的取值范圍是______設(shè)函數(shù)是定義在R上的增函數(shù),則實(shí)數(shù)a取值范圍是.已知f(x)＝loga(ax2﹣x)（a＞0且a≠1）在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是．題型四分段函數(shù)的滿足某條件求參數(shù)范圍若函數(shù)的值域?yàn)?則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.已知且a≠1)，若f(x)有最小值，則實(shí)數(shù)a取值范圍是____________函數(shù)在區(qū)間上既有最大值又有最小值,實(shí)數(shù)a的范圍()A.B.C.D.設(shè)函數(shù)，若恰有2個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.已知函數(shù)若存在使得則的取值范圍為.題型五關(guān)于的f(x)的一元二次方程或嵌套函數(shù)已知，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） B． C． D．已知函數(shù),.①若方程有兩個(gè)解,則的取值范圍為；②若不等式在R上恒成立,則m的取值范圍為．(第一空1分,第二空2分)設(shè)函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是．（天津高考）已知函數(shù)(a＞0，且a≠1)在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是________.（多選）設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于x的方程有且僅有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3．下列說法正確的是 （）A． B． C． D．已知函數(shù)，若對(duì)任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)c的取值范圍. 【相似題】——改數(shù)據(jù)已知函數(shù)，若對(duì)任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為______.已知關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.題型六分段函數(shù)與嵌套函數(shù)綜合（一般畫2個(gè)函數(shù)圖像來分析）已知函數(shù)，若方程至少有3個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)若關(guān)于x的函數(shù)有8個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_________.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)若關(guān)于x的函數(shù)有5個(gè)不同的零點(diǎn).,則.已知函數(shù)，若方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.已知，則方程的根個(gè)數(shù)可能是A．3 B．4C．5D．6已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有個(gè)實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍.已知函數(shù)則方程的根的個(gè)數(shù)可能為（）A．2 B．5 C．6 D．8知函數(shù)若函數(shù)恰有8個(gè)零點(diǎn)，則m的