2.3.1兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

第二章直線和圓的方程2.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式2.3.1兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動方案檢測反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．2.會根據(jù)方程組解的個數(shù)判定兩條直線的位置關(guān)系．3.通過兩直線交點(diǎn)和二元一次方程組的聯(lián)系，認(rèn)識事物之間的內(nèi)在的聯(lián)系．活動方案在平面幾何中，我們對直線作了定性研究．引入平面直角坐標(biāo)系后，我們用二元一次方程表示直線，直線的方程就是相應(yīng)直線上每一點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的一個關(guān)系式．這樣，我們可以通過方程把握直線上的點(diǎn)，進(jìn)而用代數(shù)方法對直線進(jìn)行定量研究，例如求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，平面內(nèi)與點(diǎn)、直線相關(guān)的距離問題等.活動一情境導(dǎo)學(xué)問題1：判斷直線x＋y＝2與直線x－y＝0的位置關(guān)系，若不平行，求出其交點(diǎn)坐標(biāo)．活動二

探究二元一次方程組解的情況與兩方程所表示的兩條直線的位置之間的對應(yīng)關(guān)系思考1???如何求兩相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)？【解析】

先判斷兩直線的位置關(guān)系，若兩直線不平行，則解相應(yīng)的直線方程所組成的二元一次方程組，方程組的解即為交點(diǎn)的坐標(biāo)．思考2???如果直線l1和l2相交，那么交點(diǎn)的坐標(biāo)是這兩個方程組成的方程組的解，反之，以兩個二元一次方程組成的方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是否為兩直線的交點(diǎn)？【解析】

不是，當(dāng)且僅當(dāng)這個二元一次方程組只有一個解時，以這個解為坐標(biāo)的點(diǎn)是直線l1和l2的交點(diǎn)．【解析】

如果方程組只有一組解，那么對應(yīng)的兩條直線相交；如果方程組無解，那么對應(yīng)的兩條直線平行；如果方程組有無數(shù)組解，那么對應(yīng)的兩條直線重合．1.利用求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法(即解方程組)可以判斷兩直線的位置關(guān)系．2.兩個二元一次方程所組成的方程組解的情況與兩方程所表示的兩條直線的位置之間的對應(yīng)關(guān)系：【解析】

略例1求下列兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出圖形．l1：3x＋4y－2＝0，l2：2x＋y＋2＝0.活動三判斷兩直線的位置關(guān)系及求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)例2判斷下列各對直線的位置關(guān)系．如果相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)：(1)l1：x－y＝0，l2：3x＋3y－10＝0；(2)l1：3x－y＋4＝0，l2：6x－2y－1＝0；(3)l1：3x＋4y－5＝0，l2：6x＋8y－10＝0.思考3???你能用直線的斜率判斷上述各對直線的位置關(guān)系嗎？比較用斜率判斷和解方程組判斷這兩種方法，你有什么體會？【解析】

略例3已知兩條直線l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，當(dāng)m為何值時，直線l1與l2滿足下列位置關(guān)系：(1)平行；(2)重合；(3)相交．【解析】(1)m＝－1

(2)m＝3

(3)m≠－1且m≠3兩條直線的位置關(guān)系【解析】

略例4已知直線l經(jīng)過原點(diǎn)，且經(jīng)過另外兩條直線2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0的交點(diǎn)，求直線l的方程．活動四求直線的方程思考4???如何求直線的方程？需要哪些條件？【解析】

略思考5???經(jīng)過兩條直線2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0的交點(diǎn)的直線有多少條？它們的方程有什么共同特征？例4還有其他解法嗎？【解析】

無數(shù)條，它們的方程可表示為2x＋3y＋8＋λ(x－y－1)＝0(λ為任意實(shí)數(shù))．設(shè)例4中經(jīng)過兩條直線2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0交點(diǎn)的直線方程為(2x＋3y＋8)＋λ(x－y－1)＝0.又直線l經(jīng)過原點(diǎn)，將點(diǎn)(0,0)代入，得8＋λ×(－1)＝0，解得λ＝8，所以直線l的方程為(2x＋3y＋8)＋8(x－y－1)＝0，即2x－y＝0.已知直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0相交，那么過兩直線的交點(diǎn)的直線方程可設(shè)為(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)(不包括直線l2)．檢測反饋245131.過直線x－2y＋3＝0，x＋2y－9＝0的交點(diǎn)和原點(diǎn)的直線方程為

(

)A.y＝2x B.y＝－x

C.y＝－3x D.y＝x【答案】D245132.過兩直線3x＋y－1＝0與x＋2y－7＝0的交點(diǎn)，并且與第一條直線垂直的直線方程是(

)A.x－3y＋7＝0 B.x－3y＋13＝0C.x－3y＋6＝0 D.x－3y＋5＝0【答案】B2453124531【答案】ACD24534.(2022·惠州博羅縣期中)過直線2x＋y－3＝0和直線x－2y＋1＝0的交點(diǎn)，且斜率為－1的直線的一般式方程為________.1【解析】

由題意，得兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，由點(diǎn)斜式，得所求直線的一般式方程為x＋y－2＝0.【答案】

x＋y－2＝05.(2022·陽江四校期中聯(lián)考)求經(jīng)過兩條直線l1：x＋y－4＝0和l2：x－y＋2＝0的交點(diǎn)，且分別與直線2x－y－1＝0：(1)平行的直線方程；(2)垂直的直線方程．2453124531(2)設(shè)與直線2x－y－1＝0垂直的直線