河南省新鄉(xiāng)市衛(wèi)濱區(qū)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市衛(wèi)濱區(qū)鐵路一中七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每小題3分，共30分）1.在－25%，0.0001，0，，中，負(fù)數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)和絕對值的定義化簡后，再根據(jù)負(fù)數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：﹣（﹣5）＝5，﹣||，∴在﹣25%，0.0001，0，﹣（﹣5），﹣||中，負(fù)數(shù)有﹣25%，﹣||，共2個．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，絕對值以及相反數(shù)，熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．2.某星球直徑約56700000米，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的為（）A.567×105米 B.5.67×105米 C.5.67×107米 D.0.567×108米【答案】C【解析】【詳解】解：56700000米米，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義（將一個數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法）是解題關(guān)鍵．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．3.下列說法中正確的是()．A.直線BA與直線AB是同一條直線． B.延長直線AB．C.經(jīng)過三點(diǎn)可作一條直線． D.直線AB的長為2cm．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直線的定義和性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、用兩個大寫英文字母表示直線時(shí)，與字母的順序無關(guān)，則直線BA與直線AB是同一條直線，說法正確，符合題意；B、直線本身兩端是無限延伸，則不存在延長直線AB的說法，原說法錯誤，不符合題意；C、平面內(nèi)過兩點(diǎn)即可作一條直線，經(jīng)過三點(diǎn)不一定能作一條直線，原說法錯誤，不符合題意；D、直線的長度無法測量，則不存在直線AB的長為2cm的說法，原說法錯誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查直線相關(guān)的定義與性質(zhì)，理解并掌握直線的相關(guān)基本定義與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4.如果關(guān)于的方程的解，那么的值是（）A.10 B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，把代入方程可得關(guān)于的方程，解之即可得．【詳解】解：把代入方程得，，解得：，故選：A．5.如圖是一個正方體的展開圖，將它折疊成正方體后，“數(shù)”字的對面上的文字是()A.考 B.試 C.加 D.油【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法，“Z”字兩端是對面，判斷即可．【詳解】解：“數(shù)”字的對面上的文字是：試，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關(guān)鍵．6.下列計(jì)算正確的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則和整式的加減法則逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、，則此項(xiàng)錯誤，不符合題意；B、，則此項(xiàng)錯誤，不符合題意；C、，則此項(xiàng)正確，符合題意；D、，則此項(xiàng)錯誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7.如圖，某海域有，，，四個小島，在小島處觀測到小島在它北偏東62°的方向上，觀測到小島在它南偏東38°的方向上，小島在的平分線上，則的度數(shù)為()A.30° B.35° C.40° D.45°【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)方位角的定義、平角的定義可得的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義即可得．【詳解】解：由題意得：，因?yàn)樾u在的平分線上，所以，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了方位角、角平分線，熟練掌握方位角的概念是解題關(guān)鍵．8.如圖是嘉淇的答卷，他答對的題數(shù)是()姓名：嘉淇判斷題.①絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù).（√）②2的倒數(shù)是.（×）③將8.20382精確到0.01為8.21.（×）④.（√）⑤40°的補(bǔ)角是50°.（√）A2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)、倒數(shù)的定義、精確度的定義、角度單位換算制、補(bǔ)角的定義逐個判斷即可得．【詳解】解：①絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)和0，則正確答案是（×），不符合題意；②2的倒數(shù)是，則正確答案是（×），符合題意；③將8.20382精確到0.01為8.20，則正確答案是（×），符合題意；④，則正確答案是（√），符合題意；⑤補(bǔ)角是，則正確答案是（×），不符合題意；綜上，他答對的題數(shù)是3個，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值、倒數(shù)、精確度、角度單位換算制、補(bǔ)角，熟練掌握各定義是解題關(guān)鍵．9.有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子的結(jié)果是正數(shù)的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】結(jié)合數(shù)軸可知b＞0，c＜a＜0，得a+b＜0，bc＜0，c2-a2＞0，|a-b|-|c-b|＜0．【詳解】解：A、∵b＞0，c＜a＜0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，故A不符合題意；B、∵b＞0，c＜0，∴bc＜0，故B不符合題意；C、∵c＜a＜0，∴c2-a2＞0，故C符合題意；D、∵b＞0，c＜a＜0，∴|a-b|＜|c-b|，∴|a-b|-|c-b|＜0，故D不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值及數(shù)軸，關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行判斷．10.如果a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|．則下列說法中可能成立的是（）A.b為正數(shù)，c為負(fù)數(shù) B.c為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)C.c正數(shù)，a為負(fù)數(shù) D.c為負(fù)數(shù)，a為負(fù)數(shù)【答案】C【解析】【詳解】分析：根據(jù)不等式|a|＞|b|＞|c|及等式a+b+c=0，利用特殊值法，驗(yàn)證即得到正確答案．詳解：由題目答案可知a，b，c三數(shù)中只有兩正一負(fù)或兩負(fù)一正兩種情況，如果假設(shè)兩負(fù)一正情況合理，要使a+b+c=0成立，則必是b＜0、c＜0、a＞0，否則a+b+c≠0，但題中并無此答案，則假設(shè)不成立，D被否定，于是應(yīng)在兩正一負(fù)的答案中尋找正確答案，若a，b為正數(shù)，c為負(fù)數(shù)時(shí)，則：|a|+|b|＞|c|，∴a+b+c≠0，∴A被否定，若a，c為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)時(shí)，則：|a|+|c|＞|b|，∴a+b+c≠0，∴B被否定，只有C符合題意．故選C．點(diǎn)睛：本題考查絕對值數(shù)及不等式，需要一步步進(jìn)行推理驗(yàn)證，每一個環(huán)節(jié)都需要認(rèn)真推敲．二．填空題（每小題3分，共15分）11.比較大?。篲_____（填“>”或“<”）．【答案】＞【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較方法比較即可．【詳解】解：∵，，又∵，∴

．故答案為：>．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)大小的比較．掌握比較兩個負(fù)數(shù)時(shí)，絕對值大的反而小是解題的關(guān)鍵．12.如圖，在燈塔O處觀測到輪船M位于北偏西的方向，同時(shí)輪船N在北偏東16.12°的方向，那么∠MON的大小為________．【答案】70°19′48″或70.33°【解析】【分析】利用方向角的定義求解即可．【詳解】解：如下圖，∵燈塔O處觀測到輪船M位于北偏西的方向，同時(shí)輪船N在北偏東16.12°的方向，∴∠MOC=，∠NOC=16.12°，∴∠MON=∠MOC+∠NOC=+16.12°=+16°7′12″=70°19′48″=70.33°．故答案為：70°19′48″或70.33°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方向角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出圖中角的度數(shù)．13.若關(guān)于a，b的兩個多項(xiàng)式與的和是二次二項(xiàng)式，則m的值為_________．【答案】-2【解析】【分析】先把兩個多項(xiàng)式相加，再根據(jù)和是二次二項(xiàng)式，求出m值即可．【詳解】解：+（），=，∵它們的和是二次二項(xiàng)式，∴，故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式加減法則進(jìn)行計(jì)算．14.如圖，已知線段，點(diǎn)在上，分別為的中點(diǎn)，則的長為____________．【答案】6cm【解析】【分析】根據(jù)已知條件得到AM=4cm．BM=12cm，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到AP=AM=2cm，AQ=AB=8cm，從而得到答案．【詳解】解：∵AB=16cm，AM：BM=1：3，

∴AM=4cm．BM=12cm，

∵P，Q分別為AM，AB的中點(diǎn)，

∴AP=AM=2cm，AQ=AB=8cm，

∴PQ=AQ-AP=6cm；

故答案為：6cm．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的長度計(jì)算問題，把握中點(diǎn)的定義，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．15.根據(jù)如下程序，若，則______．【答案】或【解析】【分析】分和兩種情況討論求解即可．【詳解】解：①當(dāng)時(shí)：，解得：；當(dāng)時(shí)：，解得：；∴或；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握流程圖，正確的列出方程．三．解答題（共75分）16.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）31；（2）（3）（4）【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算及一元一次方程的解法，（1）先乘除，再加減，依次計(jì)算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減，依次計(jì)算即可；（3）先去括號，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1計(jì)算即可；（4）先去分母、去括號，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1計(jì)算即可；【小問1詳解】解：；【小問2詳解】；【小問3詳解】去括號，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化成1，得；【小問4詳解】去分母，得，去括號，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得．17.（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：；（3）先化簡，再求值，其中．【答案】（1）；（2）；（3）；10【解析】【分析】（1）根據(jù)整式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)整式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（3）先根據(jù)整式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式加減運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．18.根據(jù)下列語句，畫出圖形，已知四點(diǎn)．（1）畫直線；（2）連接，相交于點(diǎn)O；（3）畫射線，交于點(diǎn)P．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）直接利用直線的定義得出答案；（2）根據(jù)直線的定義得出交點(diǎn)；（3）直接利用射線的定義得出答案．【小問1詳解】解：如圖所示：即為所求；【小問2詳解】解：如圖所示：O即為所求；【小問3詳解】解：如圖所示：P即為所求.【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線、射線、線段的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．19.對定義一種新運(yùn)算，規(guī)定，這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算．如．（1）求的值；（2）計(jì)算；（3）若，求x的值．【答案】（1）6（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)，將代入進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)，將代入進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)，將代入，然后再根據(jù)計(jì)算即可．【小問1詳解】解：，，=6；【小問2詳解】解：，，；【小問3詳解】解：，，，，x=-4．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下有理數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次方程，掌握新定義的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20.探究活動：（1）將圖①中陰影部分裁剪下來，重新拼成圖②一個長方形，則長表示為________，寬為________．（2）則圖②中陰影部分周長表示為________．知識應(yīng)用：運(yùn)用你得到的公式解決以下問題（3）計(jì)算：已知，，則陰影部分周長是多少？【答案】（1）（a+b），（a-b）；（2）4a；（3）20m-12n【解析】【分析】（1）根據(jù)圖①中的剪拼方式結(jié)合長度可得結(jié)果；（2）根據(jù)（1）中長和寬克的周長；（3）將a=5m-3n代入（2）中結(jié)果可得．【詳解】解：（1）由題意可得：圖②長方形的長為：（a+b），寬為：（a-b）；（2）圖②中陰影部分周長表示為：2（a+b+a-b）=4a；（3）∵，，∴陰影部分周長是4a=20m-12n．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是讀懂圖形的剪拼，找到剪拼前后相應(yīng)的線段長．21.如圖，點(diǎn)在線段上.按要求完成下列各小題.（1）尺規(guī)作圖：在圖中的線段的延長線上找一點(diǎn)，使得；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，圖中共有______條線段，比較線段大?。篲_____（填“>”“<”或“=”）；（3）在（1）的基礎(chǔ)上，若，，求線段的長度.【答案】（1）作圖見解析（2）6；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；（2）根據(jù)線段的定義，判斷即可；（3）利用線段和差定義解決問題即可．【小問1詳解】解：如圖，線段CD即為所求；【小問2詳解】解：圖中共有6條線段，∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，故答案為：6，＝；【小問3詳解】解：由（1）知AB＝CD．因?yàn)锽C＝2AB，所以BC＝2CD，所以BD＝BC+CD＝3CD＝6，所以CD＝2＝AB，所以AD＝2+6＝8．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，直線，射線，線段的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解直線，射線，線段的定義．22.為推進(jìn)我國“碳達(dá)峰、碳中和”雙碳目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，各地大力推廣分布式光伏發(fā)電項(xiàng)目．某公司計(jì)劃建設(shè)一座光伏發(fā)電站，若由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工需要3周，每周耗資8萬元，若由乙工程隊(duì)單獨(dú)施工需要6周，每周耗資3萬元．（1）若甲、乙兩工程隊(duì)合作施工，需要幾周完成?共需耗資多少萬元?（2）若需要最遲4周完成工程，請你設(shè)計(jì)一種方案，既保證按時(shí)完成任務(wù)，又最大限度節(jié)省資金．（時(shí)間按整周計(jì)算）【答案】（1）甲、乙兩工程隊(duì)合作施工，需要2周完成，共耗資22萬元（2）選擇先由甲和乙兩工程隊(duì)合作施工1周，剩下的由乙單獨(dú)施工3周最節(jié)省資金【解析】【分析】（1）設(shè)甲、乙兩工程隊(duì)合作施工，需要x周完成，根據(jù)“甲工程隊(duì)單獨(dú)施工需要3周”、“由乙工程隊(duì)單獨(dú)施工需要6周”可列方程求解；（2）設(shè)先由甲和乙兩工程隊(duì)合作施工y周，剩下的由乙單獨(dú)完成，根據(jù)“甲的工作量+乙的工作量=1”列出方程并解答；然后根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的每周耗資作出方案的選擇．【小問1詳解】解：設(shè)甲、乙兩工程隊(duì)合作施工，需要x周完成．根據(jù)題意，得(+)x=1．解得x=2．所以（8+3）×2=22（萬元）．答：甲、乙兩工程隊(duì)合作施工，需要2周完成，共耗資22萬元；【小問2詳解】解：設(shè)先由甲和乙