黑龍江省綏化市安達(dá)市吉星崗二中2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

黑龍江省安達(dá)市吉星崗二中開(kāi)學(xué)摸底考試初一數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共36分）1.元月20日是一年中的“大寒”，這天某地的最高氣溫是，最低氣溫是，則該地這一天的溫差是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查有理數(shù)的減法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則．用最高溫度減去最低溫度，然后根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：．故選D．2.在﹣4，2，﹣1，3這四個(gè)數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A.﹣4 B.2 C.﹣1 D.3【答案】A【解析】【詳解】解：∵正數(shù)和0大于負(fù)數(shù)，∴排除2和3．∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣2＜﹣1．故選A．3.如圖，已知點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為（）A. B.3 C.6 D.12【答案】C【解析】【分析】本題考查了線段的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)結(jié)合的長(zhǎng)即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，且，∴，故選：C．4.在，1.2，，0，，中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后再計(jì)算負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)．【詳解】因?yàn)?，，所以?fù)數(shù)有，，共計(jì)2個(gè)故選A【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)數(shù)的概念，解題關(guān)鍵是利用了小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)的概念．5.若x2+3x﹣5的值為7，則2x2+6x﹣2的值為（）A.0 B.22 C.24 D.14【答案】B【解析】【分析】根據(jù)得到對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行變形即可求值.【詳解】故選B.【點(diǎn)睛】考查代數(shù)式的求值，掌握整體代入法是解題的關(guān)鍵.6.如圖所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的幾何體是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查面動(dòng)成體．掌握常見(jiàn)通過(guò)旋轉(zhuǎn)構(gòu)成的幾何體的特征，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，所給圖形上半部分為長(zhǎng)方形，下半部分為三角形．故旋轉(zhuǎn)得到的幾何體的上半部分是圓柱，下半部分是圓錐．故選C．7.下列說(shuō)法:①任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示;②|-5|與-(-5)互為相反數(shù);③m+1一定比m大;④近似數(shù)1.21×104精確到百分位.其中正確的有()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系判斷①；根據(jù)相反數(shù)的定義判斷②；根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則判斷③；根據(jù)近似數(shù)的定義判斷④．【詳解】解：因?yàn)閷?shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，故任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示是正確的，由于=-，故與-互為相反數(shù)是錯(cuò)誤的，1＞0，m+1＞m即m+1一定比m大，近似數(shù)1.21×精確到百位，故近似數(shù)1.21×精確到百分位是錯(cuò)誤的，綜合上述，其中正確的有2個(gè)，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，有理數(shù)大小比較的法則，精確度的定義，是基礎(chǔ)知識(shí)，需熟練掌握．8.如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O，若∠1等于40°，則∠2等于（）A.50° B.60° C.140° D.160°【答案】C【解析】【詳解】解：∵直線a，b相交于點(diǎn)O，若∠1=，∴∠2＝（180－40）°＝140°；故選C．9.直線外一點(diǎn)與直線上三點(diǎn)所連線段的長(zhǎng)分別為，則點(diǎn)到直線的距離是（）A. B. C.不超過(guò) D.大于【答案】C【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短得出兩種情況：①當(dāng)是垂線段長(zhǎng)時(shí)，②當(dāng)不是垂線段的長(zhǎng)時(shí)，求出即可．【詳解】解：，根據(jù)垂線段最短得出：當(dāng)是垂線段的長(zhǎng)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離是；當(dāng)不是垂線段的長(zhǎng)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離小于，即點(diǎn)到直線的距離小于或等于，即不超過(guò)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用，注意：垂線段最短．10.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批服裝,每件進(jìn)價(jià)為1000元,由于換季滯銷,商場(chǎng)決定將這種服裝重新標(biāo)價(jià)后按標(biāo)價(jià)的7折銷售.若想打折后每件服裝仍能獲利5%,該服裝的標(biāo)價(jià)應(yīng)是()A.1500元 B.1400元 C.1300元 D.1200元【答案】A【解析】【分析】設(shè)該服裝標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)列出方程，解出即可．【詳解】解：設(shè)該服裝標(biāo)價(jià)為x元，由題意，得07x-1000=1000×5%，解得：x=1500．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程．11.如圖，由AB∥CD，可以得到（）A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠3 C.∠2＝∠4 D.∠A＝∠C【答案】C【解析】【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠2=∠4．故選C12.骰子是一種特殊的數(shù)字立方體（見(jiàn)圖），它符合規(guī)則：相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和總是7，下面四幅圖中可以折成符合規(guī)則的骰子的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正方形的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，A中1點(diǎn)與3點(diǎn)是相對(duì)面，4點(diǎn)與5點(diǎn)是相對(duì)面，1點(diǎn)與2點(diǎn)是相對(duì)面，所以不可以折成符合規(guī)則的骰子，故不符合要求；B中3點(diǎn)與4點(diǎn)是相對(duì)面，1點(diǎn)與5點(diǎn)是相對(duì)面，2點(diǎn)與6點(diǎn)是相對(duì)面，所以不可以折成符合規(guī)則的骰子，故不符合要求；C中4點(diǎn)與3點(diǎn)是相對(duì)面，5點(diǎn)與2點(diǎn)是相對(duì)面，1點(diǎn)與6點(diǎn)是相對(duì)面，所以可以折成符合規(guī)則的骰子，故符合要求；D中1點(diǎn)與5點(diǎn)是相對(duì)面，3點(diǎn)與4點(diǎn)是相對(duì)面，2點(diǎn)與6點(diǎn)是相對(duì)面，所以不可以折成符合規(guī)則的骰子，故不符合要求；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的展開(kāi)圖．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．二、填空題（每小題3分，共30分）13.已知代數(shù)式的值是8，那么的值是___．【答案】0【解析】【分析】將所求代數(shù)式變形，將代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握整體代入思想是解答此題的關(guān)鍵．14.若角α是銳角,則角α的補(bǔ)角比角α的余角大____度.【答案】90【解析】【分析】分別表示出α的補(bǔ)角和α的余角，然后可得出答案．【詳解】解：α的補(bǔ)角=180°-α，α的余角=90°-α，故α的補(bǔ)角比α的余角大：180°-α-（90°-α）=90°．故答案為90．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握互余兩角之和為90°，互補(bǔ)兩角之和為180°．15.如圖,在數(shù)軸上有A,B,C,D四個(gè)點(diǎn),且2AB=BC=3CD,若A,D兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-5,6,點(diǎn)E為BD的中點(diǎn),則該數(shù)軸上點(diǎn)E表示的數(shù)是____.

【答案】2【解析】【分析】由A與D表示的數(shù)求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)已知等式用AB，CD表示出BC，根據(jù)AB+BC+CD=AD求出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AB與CD的長(zhǎng)，即可得出該數(shù)軸上點(diǎn)E表示的數(shù)．【詳解】解：∵A、D兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-5和6，∴AD=11，∵BC=2AB=3CD，∴AB=BC，CD=BC，∴AD=AB+BC+CD=11，即BC+BC+BC=11，∴BC=6，AB=3，CD=2，則B、D兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為-2和6，該數(shù)軸上點(diǎn)E表示的數(shù)是（-2+6）÷2=2．故答案為2．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸，兩點(diǎn)間的距離，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．16.已知，則∠的補(bǔ)角為_(kāi)_________【答案】【解析】【分析】本題考查了補(bǔ)角的含義，熟記概念是解題的關(guān)鍵，要注意度、分、秒是60進(jìn)制．根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于，再列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵，∴的補(bǔ)角為，故答案為：．17.甲隊(duì)有27人，乙隊(duì)有19人，現(xiàn)在另調(diào)20人去支援，使甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲隊(duì)_____人，乙隊(duì)_____人．【答案】①.17，②.3．【解析】【分析】因?yàn)橐还灿?0人來(lái)支援，所以設(shè)應(yīng)調(diào)往甲隊(duì)x人，乙隊(duì)（20-x）人，則現(xiàn)在甲隊(duì)有（27+x）人，乙隊(duì)有[19+（20-x）]人，根據(jù)甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)的2倍，列方程解出即可．【詳解】設(shè)應(yīng)調(diào)往甲隊(duì)x人,乙隊(duì)(20?x)人，27+x=2[19+(20?x)]，27+x=2(39?x)，27+x=78?2x，x=17，20?x=20?17=3，答：應(yīng)調(diào)往甲隊(duì)17人，乙隊(duì)3人，故答案為17，3.【點(diǎn)睛】考查一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題目，找出題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18.d是最大的負(fù)整數(shù)，e是最小的正整數(shù)，f的相反數(shù)等于它本身，則的值是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可得，再代入，即可求解．【詳解】解：∵d是最大的負(fù)整數(shù)，e是最小的正整數(shù)，f的相反數(shù)等于它本身，∴，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，相反數(shù)，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．19.已知代數(shù)式x2+x+3的值是8，那么代數(shù)式9－2x2－2x的值是___________【答案】-1【解析】【分析】將所求代數(shù)式變形，將x2+x=5代入求值.【詳解】解：9－2x2－2x=9-2(x2+x)∵x2+x+3=8∴x2+x=5∴原式=9-2×5=-1即代數(shù)式9－2x2－2x的值是-1.故答案為-1【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，整體代入思想是解答此題的關(guān)鍵.20.如圖，∠AOD=90°，∠AOB：∠BOC=1：3，OD平分∠BOC，則∠AOC=度．【答案】144．【解析】【分析】由題意設(shè)∠AOB為x，∠BOC為3x，再根據(jù)角的平分線的性質(zhì)得出∠BOD=∠BOC=x，于是得x+x=90°，求得x，再求∠AOC的度數(shù)即可．【詳解】解：∵∠AOB：∠BOC=1：3，∴設(shè)∠AOB為x，∠BOC為3x，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=∠BOC=x，∵∠AOD=90°，∴x+x=90°，x=36°，3x=108°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=36°+108°=144°，故答案為144．考點(diǎn)：角的計(jì)算；角平分線的定義．21.每晚新聞聯(lián)播的結(jié)束時(shí)間是19點(diǎn)30分，此時(shí)時(shí)針與分針?biāo)傻慕菫開(kāi)______度【答案】45【解析】【分析】本題考查了鐘面角，熟練掌握時(shí)鐘的鐘面被分成了12個(gè)大格，每個(gè)大格的圓心角是是解題關(guān)鍵．根據(jù)鐘面角的特征可得，19點(diǎn)30分時(shí)時(shí)針與分針之間間隔1個(gè)半大格，即可求得結(jié)果．【詳解】解：由題意得，19點(diǎn)30分時(shí)針與分針之間間隔1個(gè)半大格，則時(shí)針與分針?biāo)傻慕牵蚀鸢笧椋?5．22.如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，…，按此規(guī)律．則第（n）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．【答案】【解析】【詳解】解：第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，…，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=個(gè)．故答案為：．考點(diǎn)：1.規(guī)律型：圖形的變化類；2.列代數(shù)式三、簡(jiǎn)答題（54分）23計(jì)算∶（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是化簡(jiǎn)絕對(duì)值，求解算術(shù)平方根，立方根，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵；（1）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再計(jì)算即可；（2）先求解算術(shù)平方根，立方根，再合并即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】；24.如圖，已知點(diǎn)D、F、E、G都在△ABC的邊上，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度數(shù)．（請(qǐng)?jiān)谙旅娴目崭裉幪顚?xiě)理由或數(shù)學(xué)式）解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2＝（）∵∠1＝∠2，（已知）∴∠1＝（）∴∥，（）∴∠AGD+＝180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵∠BAC＝70°，（已知）∴∠AGD＝（等式性質(zhì)）【答案】∠3；兩直線平行同位角相等；∠3；等量代換；DG；BA；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行；∠CAB；110°.【解析】【分析】由EF與AD平行，利用兩直線平行同位角相等得到∠2=∠3，再由∠1=∠2，利用等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到DG與BA平行，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求出∠AGD度數(shù)．【詳解】解：∵EF∥AD，（已知）

∴∠2=∠3（兩直線平行同位角相等）

∵∠1=∠2，（已知）

∴∠1=∠3（等量代換）

∴DG∥BA，（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行）

∴∠AGD+∠CAB=180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

∵∠CAB=70°，（已知）

∴∠AGD=110°（等式性質(zhì)）．

故答案為：∠3；兩直線平行同位角相等；∠3；等量代換；DG；BA；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行；∠CAB；110°.【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．25.如圖：已知，平分，且，求的度數(shù)？【答案】【解析】【分析】根據(jù)算出的度數(shù)，由角平分線的定義得到，最后利用角度之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算．【詳解】由題意得，，，，平分，，．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，理解角平分線的概念，得到相等的角是關(guān)鍵．26.商店出售茶壺和茶杯，茶壺每把24元，茶杯每只5元．有兩種優(yōu)惠方法：方法1．買(mǎi)一把茶壺送一只茶杯；方法2．按原價(jià)打9折付款．一位顧客買(mǎi)了5把茶壺和x只茶杯，（1）計(jì)算兩種方式的付款數(shù)，（用含x的式子表示）；（2）購(gòu)買(mǎi)多少只茶杯時(shí)，兩種方法的付款數(shù)相同？【答案】（1）；；（2）購(gòu)買(mǎi)26只茶杯時(shí)，兩種方法的付款數(shù)相同．【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確付款數(shù)，是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)兩種優(yōu)惠方法分別列式即可；（2）根據(jù)，求出購(gòu)買(mǎi)的茶杯數(shù)量即可．【小問(wèn)1詳解】解：由題意得：，；【小問(wèn)2詳解】解：令，得：，解得：，即購(gòu)買(mǎi)26只茶杯時(shí)，兩種方法的付款數(shù)相同．27.用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個(gè)盒子由3個(gè)矩形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成．硬紙板以如圖兩種方式裁剪（裁剪后邊角料不再利用）A方法：剪6個(gè)側(cè)面；B方法：剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面．現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時(shí)張用A方法，其余用B方法．（1）用代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù)；（2）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問(wèn)能做多少個(gè)盒子？【答案】（1）裁剪出的側(cè)面?zhèn)€數(shù)為6x+4(19-x)=(2x+76)個(gè)裁剪出的底面?zhèn)€數(shù)為5(19-x)=(-5x+95)個(gè)（2）最多可以做的盒子個(gè)數(shù)為30個(gè)【解析】【分析】（1）因?yàn)閤張用A方法，則有（38-x）張用B方法，就可以根據(jù)題意分別表示出側(cè)面和底面的個(gè)數(shù)．（2）由題意可得，側(cè)面?zhèn)€數(shù)和底面?zhèn)€數(shù)之比為3:2，可以列出一元一次方程，求出x的值，從而可得側(cè)面的總數(shù)，即可求得．【詳解】（1）根據(jù)題意可得，側(cè)面：6x+4(19-x)=(2x+76)（個(gè)），底面：5(19-x)=(-5x+95)（個(gè)）．（2）根據(jù)題意可得，，解得x=7，所以盒子=（個(gè)）．考點(diǎn)：1、一元一次方程的應(yīng)用2、列代數(shù)式．28.2016年春節(jié)即將來(lái)臨，甲、乙兩單位準(zhǔn)備組織退休職工到某風(fēng)景區(qū)游玩．甲、乙兩單位共102人，其中甲單位人數(shù)多于乙單位人數(shù)，且甲單位人數(shù)不夠100人．經(jīng)了解，該風(fēng)景區(qū)的門(mén)票價(jià)格如下表：數(shù)量（張）101張及以上單價(jià)（元/張）60元50元40元如果兩單位分別單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，一共應(yīng)付5500