2024年初中升學考試九年級數(shù)學專題復習一元一次不等式的應用

一元一次不等式的應用21．（2023?赤峰）某集團有限公司生產(chǎn)甲乙兩種電子產(chǎn)品共8萬件，準備銷往東南亞國家和地區(qū)．已知2件甲種電子產(chǎn)品與3件乙種電子產(chǎn)品的銷售額相同；3件甲種電子產(chǎn)品比2件乙種電子產(chǎn)品的銷售額多1500元．（1）求甲種電子產(chǎn)品與乙種電子產(chǎn)品銷售單價各多少元？（2）若使甲乙兩種電子產(chǎn)品的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種電子產(chǎn)品多少件？【答案】（1）甲種電子產(chǎn)品的銷售單價是900元，乙種電子產(chǎn)品的銷售單價是600元；（2）至少銷售甲種電子產(chǎn)品2萬件．【分析】（1）設甲種電子產(chǎn)品的銷售單價是x元，乙種電子產(chǎn)品的銷售單價是y元，根據(jù)“2件甲種電子產(chǎn)品與3件乙種電子產(chǎn)品的銷售額相同；3件甲種電子產(chǎn)品比2件乙種電子產(chǎn)品的銷售額多1500元”，可列出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設銷售甲種電子產(chǎn)品m萬件，則銷售乙種電子產(chǎn)品（8－m）萬件，利用銷售總額＝銷售單價×銷售數(shù)量，結(jié)合銷售總額不低于5400萬元，可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設甲種電子產(chǎn)品的銷售單價是x元，乙種電子產(chǎn)品的銷售單價是y元，根據(jù)題意得：2x=3y3x?2y=1500解得：x=900y=600答：甲種電子產(chǎn)品的銷售單價是900元，乙種電子產(chǎn)品的銷售單價是600元；（2）設銷售甲種電子產(chǎn)品m萬件，則銷售乙種電子產(chǎn)品（8－m）萬件，根據(jù)題意得：900m＋600（8－m）≥5400，解得：m≥2，∴m的最小值為2．答：至少銷售甲種電子產(chǎn)品2萬件．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．一元一次不等式的應用17．（2023?聊城）今年五一小長假期間，我市迎來了一個短期旅游高峰．某熱門景點的門票價格規(guī)定見如表：票的種類ABC購票人數(shù)/人1～5051～100100以上票價/元504540某旅行社接待的甲、乙兩個旅游團共102人（甲團人數(shù)多于乙團）．在打算購買門票時，如果把兩團聯(lián)合作為一個團體購票會比兩團分別各自購票節(jié)省730元．（1）求兩個旅游團各有多少人？（2）一個人數(shù)不足50人的旅游團，當游客人數(shù)最低為多少人時，購買B種門票比購買A種門票節(jié)??？【答案】（1）甲旅游團有58人，乙旅游團有44人；（2）當游客人數(shù)最低為46人時，購買B種門票比購買A種門票節(jié)省．【分析】（1）設甲旅游團有x人，乙旅游團有y人，根據(jù)“甲、乙兩個旅游團共102人（甲團人數(shù)多于乙團），在打算購買門票時，如果把兩團聯(lián)合作為一個團體購票會比兩團分別各自購票節(jié)省730元”，可列出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設游客人數(shù)為m人，根據(jù)購買B種門票比購買A種門票節(jié)省，可列出關于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，再取其中的最小整數(shù)值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設甲旅游團有x人，乙旅游團有y人，根據(jù)題意得：x+y=10245x+50y?40×102=730解得：x=58y=44答：甲旅游團有58人，乙旅游團有44人；（2）設游客人數(shù)為m人，根據(jù)題意得：50m＞45×51，解得：m＞45.9，又∵m為正整數(shù)，∴m的最小值為46．答：當游客人數(shù)最低為46人時，購買B種門票比購買A種門票節(jié)?。军c評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．一元一次不等式的應用12．（2023?邵陽）低碳生活已是如今社會的一種潮流形式，人們的環(huán)保觀念也在逐漸加深．“低碳環(huán)保，綠色出行”成為大家的生活理念，不少人選擇自行車出行．某公司銷售甲、乙兩種型號的自行車，其中甲型自行車進貨價格為每臺500元，乙型自行車進貨價格為每臺800元．該公司銷售3臺甲型自行車和2臺乙型自行車，可獲利650元，銷售1臺甲型自行車和2臺乙型自行車，可獲利350元．（1）該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤各是多少元？（2）為滿足大眾需求，該公司準備加購甲、乙兩種型號的自行車共20臺，且資金不超過13000元，最少需要購買甲型自行車多少臺？【答案】（1）該公司銷售一臺甲型自行車的利潤是150元，一臺乙型自行車的利潤是100元；（2）最少需要購買甲型自行車10臺．【分析】（1）設該公司銷售一臺甲型自行車的利潤是x元，一臺乙型自行車的利潤是y元，根據(jù)該公司銷售3臺甲型自行車和2臺乙型自行車，可獲利650元，銷售1臺甲型自行車和2臺乙型自行車，可獲利350元．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）需要購買甲型自行車m臺，則需要購買乙型自行車（20﹣m）臺，根據(jù)資金不超過13000元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）設該公司銷售一臺甲型自行車的利潤是x元，一臺乙型自行車的利潤是y元，由題意得：3x+2y=650x+2y=350解得：x=150y=100答：該公司銷售一臺甲型自行車的利潤是150元，一臺乙型自行車的利潤是100元；（2）需要購買甲型自行車m臺，則需要購買乙型自行車（20﹣m）臺，由題意得：500m+800（20﹣m）≤13000，解得：m≥10，答：最少需要購買甲型自行車10臺．【點評】本題考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找出數(shù)量關系，正確列出一元一次不等式．一元一次不等式的應用14．（2023?湖北）創(chuàng)建文明城市，構(gòu)建美好家園．為提高垃圾分類意識，幸福社區(qū)決定采購A，B兩種型號的新型垃圾桶．若購買3個A型垃圾桶和4個B型垃圾桶共需要580元，購買6個A型垃圾桶和5個B型垃圾桶共需要860元．（1）求兩種型號垃圾桶的單價；（2）若需購買A，B兩種型號的垃圾桶共200個，總費用不超過15000元，至少需購買A型垃圾桶多少個？【答案】（1）A型垃圾桶單價為60元，B型垃圾桶單價為100元；（2）至少需購買A型垃圾桶125個．【分析】（1）設A型垃圾桶單價為x元，B型垃圾桶單價為y元，根據(jù)購買3個A型垃圾桶和4個B型垃圾桶共需要580元，購買6個A型垃圾桶和5個B型垃圾桶共需要860元，列出二元一次方程組，即可求解；（2）設A型垃圾桶a個，根據(jù)總費用不超過15000元，列出不等式，即可求解．【解答】解：（1）設A型垃圾桶單價為x元，B型垃圾桶單價為y元，由題意可得：3x+4y=5806x+5y=860解得：x=60y=100答：A型垃圾桶單價為60元，B型垃圾桶單價為100元；（2）設A型垃圾桶a個，由題意可得：60a+100（200﹣a）≤15000，a≥125，答：至少需購買A型垃圾桶125個．【點評】本題考查了一元一次不等式組的應用以及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．一元一次不等式的應用24．（2023?河南）某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動，并規(guī)定購物時只能選擇其中一種．活動一：所購商品按原價打八折；活動二：所購商品按原價每滿300元減80元．（如：所購商品原價為300元，可減80元，需付款220元；所購商品原價為770元，可減160元，需付款610元）（1）購買一件原價為450元的健身器材時，選擇哪種活動更合算？請說明理由；（2）購買一件原價在500元以下的健身器材時，若選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等，求一件這種健身器材的原價；（3）購買一件原價在900元以下的健身器材時，原價在什么范圍內(nèi)，選擇活動二比選擇活動一更合算？設一件這種健身器材的原價為a元，請直接寫出a的取值范圍．【答案】（1）選擇活動一更合算；（2）一件這種健身器材的原價是320元；（3）300≤a＜400或600≤a＜800．【分析】（1）根據(jù)已知列式計算即可；（2）設一件這種健身器材的原價為x元，可得810x＝x（3）分兩種情況：當300≤a＜600時，a﹣80＜0.8a，當600≤a＜900時，a﹣160＜0.8a，分別解不等式可得答案．【解答】解：（1）∵450×8∴選擇活動一更合算；（2）設一件這種健身器材的原價為x元，若x＜300，則活動一按原價打八折，活動二按原價，此時付款金額不可能相等；∴300≤x＜500，∴810x＝x解得x＝400，∴一件這種健身器材的原價是320元；（3）當300≤a＜600時，a﹣80＜0.8a，解得a＜400；∴300≤a＜400；當600≤a＜900時，a﹣160＜0.8a，解得a＜800；∴600≤a＜800；綜上所述，300≤a＜400或600≤a＜800．【點評】本題考查一元一次方程，一元一次不等式的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出方程和不等式解決問題．一元一次不等式的應用5．（2023?眉山）習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”某校為提高學生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得茅盾文學獎的甲，乙兩種書共100本，已知購買2本甲種書和1本乙種書共需100元；購買3本甲種書和2本乙種書共需165元．（1）求甲，乙兩種書的單價分別為多少元；（2）若學校決定購買以上兩種書的總費用不超過3200元，那么該校最多可以購買甲種書多少本？【考點】一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用．【分析】（1）設甲種書的單價是x元，乙種書的單價是y元，根據(jù)“購買2本甲種書和1本乙種書共需100元；購買3本甲種書和2本乙種書共需165元”，可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設該校購買甲種書m本，則購買乙種書（100﹣m）本，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過3200元，可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設甲種書的單價是x元，乙種書的單價是y元，根據(jù)題意得：2x+y=1003x+2y=165解得：x=35y=30答：甲種書的單價是35元，乙種書的單價是30元；（2）設該校購買甲種書m本，則購買乙種書（100﹣m）本，根據(jù)題意得：35m+30（100﹣m）≤3200，解得：m≤40，∴m的最大值為40．答：該校最多可以購買甲種書40本．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．6．（2023?涼山州）涼山州雷波縣是全國少有的優(yōu)質(zhì)臍橙最適生態(tài)區(qū)．經(jīng)過近20年的發(fā)展，雷波臍橙多次在中國西部農(nóng)業(yè)博覽會上獲得金獎，雷波縣也被譽名為“中國優(yōu)質(zhì)臍橙第一縣”，某水果商為了解雷波臍橙的市場銷售情況，購進了雷波臍橙和資中血橙進行試銷．在試銷中，水果商將兩種水果搭配銷售，若購買雷波臍橙3千克，資中血橙2千克，共需78元人民幣；若購買雷波臍橙2千克，資中血橙3千克，共需72元人民幣．（1）求雷波臍橙和資中血橙每千克各多少元？（2）一顧客用不超過1440元購買這兩種水果共100千克，要求雷波臍橙盡量多，他最多能購買雷波臍橙多少千克？【考點】一元一次不等式的應用；一元一次方程的應用；二元一次方程組的應用．【分析】（1）設雷波臍橙每千克x元，資中血橙每千克y元，根據(jù)“購買雷波臍橙3千克，資中血橙2千克，共需78元人民幣；購買雷波臍橙2千克，資中血橙3千克，共需72元人民幣”，可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設購買雷波臍橙m千克，則購買資中血橙（100﹣m）千克，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過1440元，可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設雷波臍橙每千克x元，資中血橙每千克y元，根據(jù)題意得：3x+2y=782x+3y=72解得：x=18y=12答：雷波臍橙每千克18元，資中血橙每千克12元；（2）設購買雷波臍橙m千克，則購買資中血橙（100﹣m）千克，根據(jù)題意得：18m+12（100﹣m）≤1440，解得：m≤40，∴m的最大值為40．答：他最多能購買雷波臍橙40千克．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．一元一次不等式組的應用7．（2023?懷化）某中學組織學生研學，原計劃租用可坐乘客45人的A種客車若干輛，則有30人沒有座位；若租用可坐乘客60人的B種客車，則可少租6輛，且恰好坐滿．（1）求原計劃租用A種客車多少輛？這次研學去了多少人？（2）若該校計劃租用A、B兩種客車共25輛，要求B種客車不超過7輛，且每人都有座位，則有哪幾種租車方案？（3）在（2）的條件下，若A種客車租金為每輛220元，B種客車租金每輛300元，應該怎樣租車才最合算？【考點】一元一次不等式組的應用；有理數(shù)的混合運算；一元一次方程的應用．【分析】（1）設原計劃租用A種客車x輛，則這次研學去了（45x+30）人，根據(jù)這次去研學的人數(shù)不變，可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設租用B種客車y輛，則租用A種客車（25﹣y）輛，根據(jù)“租用的25輛客車可乘坐人數(shù)不少于1200人，且租用的B種客車不超過7輛”，可得出關于y的一元一次不等式組，解之可得出y的取值范圍，再結(jié)合y為正整數(shù)，即可得出各租車方案；（3）利用總租金＝每輛A種客車的租金×租用A種客車的輛數(shù)+每輛B種客車的租金×租用B種客車的輛數(shù)，可分別求出各選擇各方案所需總租金，比較后，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設原計劃租用A種客車x輛，則這次研學去了（45x+30）人，根據(jù)題意得：45x+30＝60（x﹣6），解得：x＝26，∴45x+30＝45×26+30＝1200．答：原計劃租用A種客車26輛，這次研學去了1200人；（2）設租用B種客車y輛，則租用A種客車（25﹣y）輛，根據(jù)題意得：45(25?y)+60y≥1200y≤7解得：5≤y≤7，又∵y為正整數(shù)，∴y可以為5，6，7，∴該學校共有3種租車方案，方案1：租用5輛B種客車，20輛A種客車；方案2：租用6輛B種客車，19輛A種客車；方案3：租用7輛B種客車，18輛A種客車；（3）選擇方案1的總租金為300×5+220×20＝5900（元）；選擇方案2的總租金為300×6+220×19＝5980（元）；選擇方案3的總租金為300×7+220×18＝6060（元）．∵5900＜5980＜6060，∴租用5輛B種客車，20輛A種客車最合算．【點評】本題考查了一元一次不等式組的應用、一元一次方程的應用以及有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次方程，（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，求出選擇各方案所需總租金．一元一次不等式的應用10．（2023?遼寧）某禮品店經(jīng)銷A，B兩種禮品盒，第一次購進A種禮品盒10盒，B種禮品盒15盒，共花費2800元；第二次購進A種禮品盒6盒，B種禮品盒5盒，共花費1200元．（1）求購進A，B兩種禮品盒的單價分別是多少元；（2）若該禮品店準備再次購進兩種禮品盒共40盒，總費用不超過4500元，那么至少購進A種禮品盒多少盒？【答案】（1）購買每盒A種禮品盒要100元，每盒B種禮品盒要120元；（2）最少需要購買15個A種禮品盒．【分析】（