2024年初中升學(xué)考試模擬測(cè)試卷湖北省鄂州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023年湖北省鄂州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1．（3分）2的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣2 D．22．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．a(chǎn)3?a4＝a12 C．（a3）4＝a12 D．（ab）2＝ab23．（3分）2022年3月，在第十三屆全國(guó)人民代表大會(huì)第五次會(huì)議上，國(guó)務(wù)院總理李克強(qiáng)在政府工作報(bào)告中指出：2021年，我國(guó)經(jīng)濟(jì)保持恢復(fù)發(fā)展，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到1140000億元，增長(zhǎng)8.1%．將1140000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.114×107 B．1.14×107 C．1.14×106 D．11.4×1054．（3分）下列幾何體中，主視圖是圓的是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，直線AB∥CD，DE⊥BC于點(diǎn)E，若∠CDE＝57°，則∠1的度數(shù)是（）A．57° B．33° C．23° D．47°6．（3分）已知不等式組的解集是﹣1＜x＜1，則（a+1）（b+1）的值是的（）A．﹣2 B．4 C．2 D．﹣47．（3分）如圖，A（0，1），M（3，2），N（5，5）．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿y軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向上移動(dòng)，且過點(diǎn)P的直線l：y＝﹣x+b也隨之平行移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)M，N位于直線l的異側(cè)時(shí)，t應(yīng)該滿足的條件是（）A．3＜t＜6 B．4＜t＜9 C．3＜t＜7 D．8．（3分）如圖，以等邊△ABC的一邊AB為直徑的半圓O交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若AB＝4，則陰影部分的面積是（）A． B． C． D．9．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，且過點(diǎn)（1，0），頂點(diǎn)位于第二象限，其部分圖象如圖所示，給出以下判斷：①ab＞0且c＜0；②4a﹣2b+c＞0；③8a+c＞0；④c＝3a﹣3b．其中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A．①③ B．①③④ C．②④ D．②③④10．（3分）如圖，邊長(zhǎng)為a的等邊△ABC中，BF是AC上中線，點(diǎn)D是線段BF上的動(dòng)點(diǎn)，連接AD，在AD的右側(cè)作等邊△ADE，連接BE，則AE+BE的最小值是（）A． B．3a﹣1 C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共計(jì)18分）11．（3分）化簡(jiǎn)：﹣＝．12．（3分）為了落實(shí)“雙減”，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，陽(yáng)光學(xué)?；@球興趣小組開展投籃比賽活動(dòng)．6名選手投中籃圈的個(gè)數(shù)分別為6，9，9，10，9，8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．13．（3分）若實(shí)數(shù)a、b分別滿足a2﹣4a+2＝0，b2﹣4b+2＝0，且a≠b，則的值為．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），B（2，1），D（3，0），△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心，則E點(diǎn)的坐標(biāo)是．15．（3分）如圖，直線AB：y＝2x+4與雙曲線交于A（1，6）、B（﹣3，﹣2）兩點(diǎn)，直線BO與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)C，連接AC．則S△ABC＝．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，△BEC與△FEC關(guān)于直線EC對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)F在邊AD上，G為CD中點(diǎn)，連結(jié)BG分別與CE，CF交于M，N兩點(diǎn)，若BM＝BE，MG＝1，則線段BM的值為．三、解答題（本大題共8小題，17～21題每題8分，22～23題每題10分，24題12分，共計(jì)72分）17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝3．18．（8分）如圖，DB是?ABCD的對(duì)角線．（1）尺規(guī)作圖（請(qǐng)用2B鉛筆）：作線段BD的垂直平分線EF，交AB，DB，DC分別于E，O，F(xiàn)，連接DE，BF（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）試判斷四邊形DEBF的形狀并說明理由．19．（8分）為了加強(qiáng)學(xué)生的垃圾分類意識(shí)，某校進(jìn)行了一次系統(tǒng)全面的垃圾分類宣傳．為了解這次宣傳的效果，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次測(cè)試，測(cè)試結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：A．優(yōu)秀；B．良好；C．及格；D．不及格．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)表：垃圾分類知識(shí)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表測(cè)試等級(jí)百分比人數(shù)A．優(yōu)秀5%20B．良好60C．及格45%mD．不及格n請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)表，回答下列問題：（1）求m、n的值；（2）如果測(cè)試結(jié)果為“良好”及以上即為對(duì)垃圾分類知識(shí)比較了解，已知該校學(xué)生總數(shù)為5600人，請(qǐng)根據(jù)本次抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)估計(jì)全校比較了解垃圾分類知識(shí)的學(xué)生人數(shù)；（3）為了進(jìn)一步在學(xué)生中普及垃圾分類知識(shí)，學(xué)校準(zhǔn)備再開展一次關(guān)于垃圾分類的知識(shí)競(jìng)賽，要求每班派一人參加．某班要從在這次測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的小明和小亮中選一人參加．班長(zhǎng)設(shè)計(jì)了如下游戲來確定人選，具體規(guī)則：把四個(gè)完全相同的乒乓球分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，然后放到一個(gè)不透明的袋中充分搖勻，兩人同時(shí)從袋中各摸出一個(gè)球，若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明參加，否則小亮參加．請(qǐng)用樹狀圖或列表法說明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平．20．（8分）圖1是某型號(hào)挖掘機(jī)，該挖掘機(jī)是由基座、主臂和伸展臂構(gòu)成．圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖（MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂）．已知基座高度MN為0.5米，主臂MP長(zhǎng)為米，主臂伸展角α的范圍是：0°＜α≤60°，伸展臂伸展角β的范圍是：45°≤β≤135°．當(dāng)α＝45°時(shí)（如圖3），伸展臂PQ恰好垂直并接觸地面．（1）伸展臂PQ長(zhǎng)為米；（2）挖掘機(jī)能挖的最遠(yuǎn)處距點(diǎn)N的距離為米．21．（8分）有A、B、C三家工廠依次坐落在一條筆直的公路邊，甲、乙兩輛運(yùn)貨卡車分別從A、B工廠同時(shí)出發(fā)，沿公路勻速駛向C工廠，最終到達(dá)C工廠．設(shè)甲、乙兩輛卡車行駛x（h）后，與B工廠的距離分別為y1、y2（km），y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題．（提示：圖中較粗的折線表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系．）（1）A、C兩家工廠之間的距離為km，a＝，P點(diǎn)坐標(biāo)是；（2）求甲、乙兩車之間的距離不超過10km時(shí)x的取值范圍．22．（10分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．連接AO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD．過點(diǎn)C作⊙O的切線，與BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．（1）求證：AD∥EC．（2）若AB＝12，求S△ACE．23．（10分）特例感知（1）如圖1，對(duì)于拋物線y1＝﹣x2﹣x+1，y2＝﹣x2﹣2x+1，y3＝﹣x2﹣3x+1，下列結(jié)論正確的序號(hào)是；①拋物線y1，y2，y3都經(jīng)過點(diǎn)C（0，1）；②拋物線y2，y3的對(duì)稱軸由拋物線y1的對(duì)稱軸依次向左平移個(gè)單位得到；③拋物線y1，y2，y3與直線y＝1的交點(diǎn)中，相鄰兩點(diǎn)之間的距離相等．形成概念（2）把滿足yn＝﹣x2﹣nx+1（n為正整數(shù)）的拋物線稱為“系列平移拋物線”．知識(shí)應(yīng)用在（2）中，如圖2．①“系列平移拋物線”的頂點(diǎn)依次為P1，P2，P3，…，Pn，用含n的代數(shù)式表示頂點(diǎn)Pn的坐標(biāo)，并寫出該頂點(diǎn)縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間的關(guān)系式；②“系列平移拋物線”存在“系列整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）”：C1，C2，C3，…，?n，其橫坐標(biāo)分別為﹣k﹣1，﹣k﹣2，﹣k﹣3，…，﹣k﹣n（k為正整數(shù)），判斷相鄰兩點(diǎn)之間的距離是否都相等，若相等，直接寫出相鄰兩點(diǎn)之間的距離；若不相等，說明理由．③在②中，直線y＝1分別交“系列平移拋物線”于點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，連接?nAn，Cn﹣1An﹣1，判斷?nAn，Cn﹣1An﹣1是否平行？并說明理由．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)為P的拋物線C1的解析式是y＝a（x﹣3）2（a＞0）且經(jīng)過點(diǎn)（0，1）．（1）求a的值；（2）如圖1，將拋物線C1向下平移h（h＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線C2，過點(diǎn)M（0，m2）（m＞0）作直線l平行于x軸，與兩拋物線從左到右分別相交于A、B、C、D四點(diǎn)，且A、C兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱．①點(diǎn)G在拋物線C1上，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為何值時(shí)，四邊形APCG是平行四邊形？②如圖2，若拋物線C1的對(duì)稱軸與拋物線C2交于點(diǎn)Q，試探究：在M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，的比值是否為一個(gè)定值；如果是，請(qǐng)求出此定值；如果不是，請(qǐng)說明理由．

2023年湖北省鄂州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1．（3分）2的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣2 D．2【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．【解答】解：2的相反數(shù)是﹣2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．a(chǎn)3?a4＝a12 C．（a3）4＝a12 D．（ab）2＝ab2【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：a2+a2＝2a2，故A不符合題意；a3?a4＝a7，故B不符合題意；（a3）4＝a12，故C符合題意；（ab）2＝a2b2，故D不符合題意，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3．（3分）2022年3月，在第十三屆全國(guó)人民代表大會(huì)第五次會(huì)議上，國(guó)務(wù)院總理李克強(qiáng)在政府工作報(bào)告中指出：2021年，我國(guó)經(jīng)濟(jì)保持恢復(fù)發(fā)展，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到1140000億元，增長(zhǎng)8.1%．將1140000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.114×107 B．1.14×107 C．1.14×106 D．11.4×105【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：1140000＝1.14×106．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）下列幾何體中，主視圖是圓的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)主視圖的概念找出各種幾何體的主視圖即可．【解答】解：A、圓柱的主視圖為長(zhǎng)方形，不符合題意；B、圓錐的主視圖為等腰三角形，不符合題意；C、球的主視圖為圓，符合題意；D、三棱錐的主視圖不是圓，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是能夠理解主視圖的概念以及對(duì)常見的幾何體的主視圖有一定的空間想象能力．5．（3分）如圖，直線AB∥CD，DE⊥BC于點(diǎn)E，若∠CDE＝57°，則∠1的度數(shù)是（）A．57° B．33° C．23° D．47°【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得出∠DCE＝33°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵DE⊥BC，∠CDE＝57°，∴∠DCE＝90°﹣∠CDE＝90°﹣57°＝33°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ECD＝33°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的兩銳角互余，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（3分）已知不等式組的解集是﹣1＜x＜1，則（a+1）（b+1）的值是的（）A．﹣2 B．4 C．2 D．﹣4【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解，然后根據(jù)不等式組的解集列出關(guān)于a、b的不等式，再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：，由①得，，由②得，x＞2b+3，∵不等式組的解集是﹣1＜x＜1，則不等式組的解集是2b+3＜x＜，∴2b+3＝﹣1，＝1，解得a＝1，b＝﹣2，所以，（a+1）（b+1）＝（1+1）×（﹣2+1）＝﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．7．（3分）如圖，A（0，1），M（3，2），N（5，5）．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿y軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向上移動(dòng)，且過點(diǎn)P的直線l：y＝﹣x+b也隨之平行移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)M，N位于直線l的異側(cè)時(shí)，t應(yīng)該滿足的條件是（）A．3＜t＜6 B．4＜t＜9 C．3＜t＜7 D．【分析】先找出兩個(gè)臨界位置：①直線l經(jīng)過點(diǎn)M，②直線l經(jīng)過點(diǎn)N，再分別求出此時(shí)t的值，由此即可得出答案．【解答】解：由題意，有以下兩個(gè)臨界位置：①直線l經(jīng)過點(diǎn)M（3，2），將M（3，2）代入直線l的解析式得：﹣3+b＝2，解得b＝5，則此時(shí)直線l的解析式為y＝﹣x+5，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝5，即直線l與y軸的交點(diǎn)為（0，5），因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為A（0，1），所以此時(shí)動(dòng)點(diǎn)P移動(dòng)時(shí)間為（秒）；②直線l經(jīng)過點(diǎn)N（5，5），將N（5，5）代入直線l的解析式得：﹣5+b＝5，解得b＝10，則此時(shí)直線l的解析式為y＝﹣x+10，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝10，即直線l與y軸的交點(diǎn)為（0，10），則此時(shí)動(dòng)點(diǎn)P移動(dòng)時(shí)間為（秒）；因此，當(dāng)點(diǎn)M，N分別位于直線l的異側(cè)時(shí)，4＜t＜9，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，依據(jù)題意，正確找出兩個(gè)臨界位置是解題關(guān)鍵．8．（3分）如圖，以等邊△ABC的一邊AB為直徑的半圓O交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若AB＝4，則陰影部分的面積是（）A． B． C． D．【分析】連接OE，OD，DE，可得△OAD，△OBE，△ODE都是等邊三角形，從而得弓形BE的面積＝弓形DE的面積，進(jìn)而得陰影部分的面積＝△CDE的面積，進(jìn)而即可求解．【解答】解：連接OE，OD，DE，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC＝4，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵OA＝OB＝OD＝OE，∴△OAD，△OBE，△ODE，△CDE都是等邊三角形，∴BE＝DE，∴弓形BE的面積＝弓形DE的面積，∴陰影部分的面積＝△CDE的面積，∵CE＝BC﹣BE＝AC﹣AD＝CD＝4﹣2＝2，∴△CDE是等邊三角形，邊長(zhǎng)為2，∴過點(diǎn)C作CM⊥DE于點(diǎn)M，則DM＝1，CM＝DM＝，∴△CDE的面積＝DE×CM＝，∴陰影部分的面積＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，弧與圓心角的關(guān)系，圓的對(duì)稱性，得出陰影部分的面積等于△CDE的面積是解題的關(guān)鍵．9．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，且過點(diǎn)（1，0），頂點(diǎn)位于第二象限，其部分圖象如圖所示，給出以下判斷：①ab＞0且c＜0；②4a﹣2b+c＞0；③8a+c＞0；④c＝3a﹣3b．其中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A．①③ B．①③④ C．②④ D．②③④【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得a＜0，b＝2a，c＞0，可判斷結(jié)論①；由x＝﹣2處的函數(shù)值可判斷結(jié)論②；由x＝2處函數(shù)值可判斷結(jié)論③；由x＝1處函數(shù)值和b＝2a可判斷結(jié)論④．【解答】解：二次函數(shù)開口向下，則a＜0，二次函數(shù)對(duì)稱軸為x＝1，則，b＝2a，b＜0，∵x＝0時(shí)y＞0，則c＞0，∴ab＞0且c＞0，故①錯(cuò)誤；由對(duì)稱性可得二次函數(shù)與x軸的另一交點(diǎn)為（﹣3，0），由函數(shù)圖象可得x＝﹣2時(shí)y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，故②正確；由函數(shù)圖象可得x＝2時(shí)y＜0，∴4a+2b+c＜0，b＝2a代入得：8a+c＜0，故③錯(cuò)誤；∵x＝1時(shí)y＝0，∴a+b+c＝0，b＝2a代入得：c＝﹣3a，∵c＝3a﹣3b＝3a﹣6a＝﹣3a，故④正確；綜上所述②④正確，①③錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號(hào)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．10．（3分）如圖，邊長(zhǎng)為a的等邊△ABC中，BF是AC上中線，點(diǎn)D是線段BF上的動(dòng)點(diǎn)，連接AD，在AD的右側(cè)作等邊△ADE，連接BE，則AE+BE的最小值是（）A． B．3a﹣1 C． D．【分析】首先證明△BAD≌△CAE，可證得點(diǎn)E在射線CE上運(yùn)動(dòng)（證明∠ACE＝30°），點(diǎn)E在射線CE上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)A關(guān)于直線CE的對(duì)稱點(diǎn)M，連接FM，EM，則AE＝ME，可得△ACM是等邊三角形，從而得到點(diǎn)B，F(xiàn)，M三點(diǎn)共線，進(jìn)而得到AE+BE＝ME+BE≥BM，從而可得答案．【解答】解：如圖，∵△ABC，△ADE都是等邊三角形，∴AB＝AC＝a，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵BF是△ABC的中線，∴，∴，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝30°，BF⊥AC，∴點(diǎn)E在射線CE上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)A關(guān)于直線CE的對(duì)稱點(diǎn)M，連接FM，EM，則AE＝ME，∵由對(duì)稱可得CA＝CM，∠ACM＝2∠ACE＝60°，∴△ACM是等邊三角形，∴∠AFM＝90°，AM＝AC＝a，∴∠AFB+∠AFM＝180°，∴點(diǎn)B，F(xiàn)，M三點(diǎn)共線，∴，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱最短問題、等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明點(diǎn)E在射線CE上運(yùn)動(dòng)（∠ACE＝30°）．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共計(jì)18分）11．（3分）化簡(jiǎn)：﹣＝﹣2．【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義得出答案．【解答】解：﹣＝﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，正確化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．12．（3分）為了落實(shí)“雙減”，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，陽(yáng)光學(xué)?；@球興趣小組開展投籃比賽活動(dòng)．6名選手投中籃圈的個(gè)數(shù)分別為6，9，9，10，9，8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)進(jìn)行求解即可．【解答】解：6，9，9，10，9，8，這組數(shù)據(jù)中，9出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9，故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，熟知眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．13．（3分）若實(shí)數(shù)a、b分別滿足a2﹣4a+2＝0，b2﹣4b+2＝0，且a≠b，則的值為2．【分析】先根據(jù)題意可以把a(bǔ)、b看作是一元二次方程x2﹣4x+2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b＝4，ab＝2，再根據(jù)進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵a、b分別滿足a2﹣4a+2＝0，b2﹣4b+2＝0，∴可以a、b看作是一元二次方程x2﹣4x+2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴a+b＝4，ab＝2，∴，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的求值，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），B（2，1），D（3，0），△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心，則E點(diǎn)的坐標(biāo)是（6，3）．【分析】由位似的概念得到位似比為，根據(jù)位似的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心，而A（1，0），D（3，0），∴△ABC與△DEF位似比為，∵B（2，1），∴E點(diǎn)的坐標(biāo)是為（2×3，1×3），即E（6，3）故答案為：（6，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了位似的概念，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離比是位似比是解題關(guān)鍵．15．（3分）如圖，直線AB：y＝2x+4與雙曲線交于A（1，6）、B（﹣3，﹣2）兩點(diǎn)，直線BO與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)C，連接AC．則S△ABC＝16．【分析】過點(diǎn)C作CD∥x軸交AB于點(diǎn)D，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出C（3，2），根據(jù)直線AB：y＝2x+4，求得D（﹣1，2），則CD＝4，進(jìn)而根據(jù)，即可求解．【解答】解：如圖所示，過點(diǎn)C作CD∥x軸交AB于點(diǎn)D，∵B（﹣3，﹣2），B，C關(guān)于O對(duì)稱，∴C（3，2），由直線AB：y＝2x+4，當(dāng)y＝2時(shí)，x＝﹣1，則點(diǎn)D（﹣1，2）∵A（1，6），B（﹣3，﹣2）∴＝，故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，△BEC與△FEC關(guān)于直線EC對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)F在邊AD上，G為CD中點(diǎn)，連結(jié)BG分別與CE，CF交于M，N兩點(diǎn)，若BM＝BE，MG＝1，則線段BM的值為．【分析】由△BEC與△FEC關(guān)于直線EC對(duì)稱，矩形ABCD，證明△BEC≌△FEC，再證明△BCN≌△CFD，可得BN＝CD，再求解CD＝2，即可得BN的長(zhǎng)，先證明△AFE∽△CBG，可得：，設(shè)BM＝x，則BE＝BM＝FE＝x，BG＝x+1，AE＝2﹣x，再列方程，求解x，即可得到答案．【解答】解：∵△BEC與△FEC關(guān)于直線EC對(duì)稱，矩形ABCD，∴△BEC≌△FEC，∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠EBC＝∠EFC＝90°，∠BEC＝∠FEC，BE＝FE，BC＝FC，∵BM＝BE，∴∠BEM＝∠BME，∴∠FEC＝∠BME，∴EF∥MN，∴∠BNC＝∠EFC＝90°，∴∠BNC＝∠FDC＝90°，∵∠BCD＝90°，∴∠NBC+∠BCN＝90°＝∠BCN+∠DCF，∴∠NBC＝∠DCF，∴△BCN≌△CFD（ASA），∴BN＝CD，∵矩形ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BEM＝∠GCM，∵∠BEM＝∠BME＝∠CMG，MG＝1，G為CD的中點(diǎn)，∴∠GMC＝∠GCM，∴CG＝MG＝1，CD＝2，∴BN＝2．如圖，∵BM＝BE＝FE，MN∥EF，四邊形ABCD都是矩形，∴AB＝CD，AD∥BC，∠A＝∠BCG＝90°，∠AEF＝∠ABG，∵∠AFE+∠AEF＝90°＝∠ABG+∠CBG，∴∠AFE＝∠CBG，∴△AFE∽△CBG，∴，設(shè)BM＝x，則BE＝BM＝FE＝x，BG＝x+1，AE＝2﹣x，∴，解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，但不合題意，舍去，∴，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，分式方程的解法，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，17～21題每題8分，22～23題每題10分，24題12分，共計(jì)72分）17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝3．【分析】根據(jù)同分母分式的減法進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn)，然后將a＝3代入即可求解．【解答】解：＝＝a+1；當(dāng)a＝3時(shí)，原式＝3+1＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（8分）如圖，DB是?ABCD的對(duì)角線．（1）尺規(guī)作圖（請(qǐng)用2B鉛筆）：作線段BD的垂直平分線EF，交AB，DB，DC分別于E，O，F(xiàn)，連接DE，BF（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）試判斷四邊形DEBF的形狀并說明理由．【分析】（1）利用基本作圖，作線段BD的垂直平分線即可；（2）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EB＝ED，F(xiàn)B＝FD，OB＝OD，再證明△ODF≌△OBE得到DF＝BE，所以DE＝EB＝BF＝DF，于是可判斷四邊形DEBF為菱形．【解答】解：（1）如圖，EF、DE、BF為所作；（2）四邊形DEBF為菱形．理由如下：如圖，∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，F(xiàn)B＝FD，OB＝OD，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠FDB＝∠EBD，在△ODF和△OBE中，，∴△ODF≌△OBE（ASA），∴DF＝BE，∴DE＝EB＝BF＝DF，∴四邊形DEBF為菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和菱形的判定．19．（8分）為了加強(qiáng)學(xué)生的垃圾分類意識(shí)，某校進(jìn)行了一次系統(tǒng)全面的垃圾分類宣傳．為了解這次宣傳的效果，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次測(cè)試，測(cè)試結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：A．優(yōu)秀；B．良好；C．及格；D．不及格．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)表：垃圾分類知識(shí)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表測(cè)試等級(jí)百分比人數(shù)A．優(yōu)秀5%20B．良好60C．及格45%mD．不及格n請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)表，回答下列問題：（1）求m、n的值；（2）如果測(cè)試結(jié)果為“良好”及以上即為對(duì)垃圾分類知識(shí)比較了解，已知該校學(xué)生總數(shù)為5600人，請(qǐng)根據(jù)本次抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)估計(jì)全校比較了解垃圾分類知識(shí)的學(xué)生人數(shù)；（3）為了進(jìn)一步在學(xué)生中普及垃圾分類知識(shí)，學(xué)校準(zhǔn)備再開展一次關(guān)于垃圾分類的知識(shí)競(jìng)賽，要求每班派一人參加．某班要從在這次測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的小明和小亮中選一人參加．班長(zhǎng)設(shè)計(jì)了如下游戲來確定人選，具體規(guī)則：把四個(gè)完全相同的乒乓球分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，然后放到一個(gè)不透明的袋中充分搖勻，兩人同時(shí)從袋中各摸出一個(gè)球，若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明參加，否則小亮參加．請(qǐng)用樹狀圖或列表法說明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平．【分析】（1）由優(yōu)秀的人數(shù)除以所占比例得出本次參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而求出m和n的值；（2）由總?cè)藬?shù)乘以良好和優(yōu)秀所占比例即可；（3）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，找出和為奇數(shù)的結(jié)果有8種，再計(jì)算出小明參加和小亮參加的概率，比較兩概率的大小可判斷這個(gè)游戲規(guī)則是否公平．【解答】解：（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：20÷5%＝400（人），m＝400×45%＝180，∵400﹣20﹣60﹣180＝140，∴n＝140÷400×100%＝35%；（2）5600×＝1120（人），即估計(jì)全校比較了解垃圾分類知識(shí)的學(xué)生人數(shù)為1120人；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中和為奇數(shù)的結(jié)果有8種，∴P（小明參加）＝＝，P（小亮參加）＝1﹣＝，∵≠，∴這個(gè)游戲規(guī)則不公平．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法、游戲的公平性、統(tǒng)計(jì)表、樣本估計(jì)總體以及概率公式等知識(shí)；畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．20．（8分）圖1是某型號(hào)挖掘機(jī)，該挖掘機(jī)是由基座、主臂和伸展臂構(gòu)成．圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖（MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂）．已知基座高度MN為0.5米，主臂MP長(zhǎng)為米，主臂伸展角α的范圍是：0°＜α≤60°，伸展臂伸展角β的范圍是：45°≤β≤135°．當(dāng)α＝45°時(shí)（如圖3），伸展臂PQ恰好垂直并接觸地面．（1）伸展臂PQ長(zhǎng)為3.5米；（2）挖掘機(jī)能挖的最遠(yuǎn)處距點(diǎn)N的距離為米．【分析】（1）過點(diǎn)M作MH⊥PQ，垂足為Q，根據(jù)題意可得HQ＝MN＝0.5米，然后在Rt△PHM中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出PH＝3，即可求出PQ的長(zhǎng)；（2）當(dāng)∠QPM＝135°時(shí)，過點(diǎn)Q作QA⊥PM，交MP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A，連接QM，利用平角定義可求出∠APQ＝45°，然后在Rt△APQ中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出，從而求出，然后在Rt△AQM中，利用勾股定理求出，最后在Rt△QMN中，利用勾股定理即可求出QN的長(zhǎng)．【解答】解：（1）過點(diǎn)M作MH⊥PQ，垂足為Q，則HQ＝MN＝0.5米，在Rt△PHM中，∠PMH＝45°，米，∴（米），∴PQ＝PH+HQ＝3+0.5＝3.5（米），∴伸展臂PQ長(zhǎng)為3.5米，故答案為：3.5；（2）當(dāng)∠QPM＝135°時(shí)，過點(diǎn)Q作QA⊥PM，交MP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A，連接QM，∴∠APQ＝180°﹣∠QPM＝45°，在Rt△APQ中，AP＝AQ，PQ＝3.5米，∴AQ＝PQ?sin45°＝3.5×＝（米），∵PM＝米，∴AM＝AP+PM＝AQ+PM＝＝（米），在Rt△AQM中，QM＝（米），在Rt△QMN中，QN＝（米），∴挖掘機(jī)能挖的最遠(yuǎn)處距點(diǎn)N的距離為米，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題關(guān)鍵．21．（8分）有A、B、C三家工廠依次坐落在一條筆直的公路邊，甲、乙兩輛運(yùn)貨卡車分別從A、B工廠同時(shí)出發(fā)，沿公路勻速駛向C工廠，最終到達(dá)C工廠．設(shè)甲、乙兩輛卡車行駛x（h）后，與B工廠的距離分別為y1、y2（km），y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題．（提示：圖中較粗的折線表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系．）（1）A、C兩家工廠之間的距離為120km，a＝2，P點(diǎn)坐標(biāo)是（1，30）；（2）求甲、乙兩車之間的距離不超過10km時(shí)x的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)y軸的最大距離為B、C兩地間的距離，再加上A、B兩地間的距離即可；先求出甲的速度，再求出到達(dá)C地的時(shí)間，然后加上0.5即為a的值；利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出甲從B地到C地的函數(shù)解析式，再求出乙的解析式，然后聯(lián)立求解即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）根據(jù)兩函數(shù)解析式列出不等式組求解即可．【解答】解：（1）由圖可知，A、B兩地相距30km，B、C兩地相距90km，所以，A、C兩家工廠之間的距離為30+90＝120km，甲的速度為：30÷0.5＝60km/h，90÷60＝1.5小時(shí)，∴a＝0.5+1.5＝2；設(shè)甲：0.5≤x≤2時(shí)的函數(shù)解析式為y＝kx+b，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0.5，0）、（2，90），∴，解得，∴y＝60x﹣30，乙的速度為90÷3＝30km/h，乙函數(shù)解析式為：y＝30x，聯(lián)立，解得，所以，點(diǎn)P（1，30）；故答案為：120，2，（1，30）；（2）∵甲、乙兩車之間的距離不超過10km，∴，解不等式①得，x≥，解不等式②得，x≤，所以，x的取值范圍是≤x≤，當(dāng)甲車停止后，乙行駛小時(shí)時(shí)，兩車相距10km，故≤x≤3時(shí)，甲、乙兩車之間的距離不超過10km，綜上所述：x的取值范圍是≤x≤或≤x≤3甲、乙兩車之間的距離不超過10km．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，（2）讀懂題目信息，理解題意并列出不等式組是解題的關(guān)鍵．22．（10分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．連接AO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD．過點(diǎn)C作⊙O的切線，與BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．（1）求證：AD∥EC．（2）若AB＝12，求S△ACE．【分析】（1）連接OC，由切線的性質(zhì)可得∠OCE＝90°，由圓周角定理可得∠AOC＝90°，可得結(jié)論；（2）過點(diǎn)A作AF⊥EC交EC于F，由銳角三角函數(shù)可求AD＝8，可證四邊形OAFC是正方形，可得CF＝AF＝4，由銳角三角函數(shù)可求EF＝12，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式即可求解．【解答】（1）證明：連接OC，∵CE與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠OCE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°，∵∠AOC+∠OCE＝180°，∴AD∥EC；（2）解：如圖，過點(diǎn)A作AF⊥EC交EC于F，∵∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝60°，∴∠D＝∠ACB＝60°，∴sin∠ADB＝，∴AD＝＝8，∴OA＝OC＝4，∵AF⊥EC，∠OCE＝90°，∠AOC＝90°，∴四邊形OAFC是矩形，又∵OA＝OC，∴四邊形OAFC是正方形，∴CF＝AF＝4，∵∠BAD＝90°﹣∠D＝30°，∴∠EAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵tan∠EAF＝，∴EF＝AF＝12，∴CE＝CF+EF＝12+4，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，正方形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．23．（10分）特例感知（1）如圖1，對(duì)于拋物線y1＝﹣x2﹣x+1，y2＝﹣x2﹣2x+1，y3＝﹣x2﹣3x+1，下列結(jié)論正確的序號(hào)是①②③；①拋物線y1，y2，y3都經(jīng)過點(diǎn)C（0，1）；②拋物線y2，y3的對(duì)稱軸由拋物線y1的對(duì)稱軸依次向左平移個(gè)單位得到；③拋物線y1，y2，y3與直線y＝1的交點(diǎn)中，相鄰兩點(diǎn)之間的距離相等．形成概念（2）把滿足yn＝﹣x2﹣nx+1（n為正整數(shù)）的拋物線稱為“系列平移拋物線”．知識(shí)應(yīng)用在（2）中，如圖2．①“系列平移拋物線”的頂點(diǎn)依次為P1，P2，P3，…，Pn，用含n的代數(shù)式表示頂點(diǎn)Pn的坐標(biāo)，并寫出該頂點(diǎn)縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間的關(guān)系式；②“系列平移拋物線”存在“系列整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）”：C1，C2，C3，…，?n，其橫坐標(biāo)分別為﹣k﹣1，﹣k﹣2，﹣k﹣3，…，﹣k﹣n（k為正整數(shù)），判斷相鄰兩點(diǎn)之間的距離是否都相等，若相等，直接寫出相鄰兩點(diǎn)之間的距離；若不相等，說明理由．③在②中，直線y＝1分別交“系列平移拋物線”于點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，連接?nAn，Cn﹣1An﹣1，判斷?nAn，Cn﹣1An﹣1是否平行？并說明理由．【分析】（1）①當(dāng)x＝0時(shí)，分別代入拋物線y1，y2，y3，即可得y1＝y(tǒng)2＝y(tǒng)3＝1；②y2＝﹣x2﹣2x+1，y3＝﹣x2﹣3x+1的對(duì)稱軸分別為x＝﹣1，x＝﹣，y1＝﹣x2﹣x+1的對(duì)稱軸x＝﹣，③當(dāng)y＝1時(shí)，則﹣x2﹣x+1＝1，可得x＝0或x＝﹣1；﹣x2﹣2x+1＝1，可得x＝0或x＝﹣2；﹣x2﹣3x+1＝1，可得x＝0或x＝﹣3；所以相鄰兩點(diǎn)之間的距離都是1，（2）①yn＝﹣x2﹣nx+1的頂點(diǎn)為（﹣，），可得y＝x2+1；②橫坐標(biāo)分別為﹣k﹣1，﹣k﹣2，﹣k﹣3，…，﹣k﹣n（k為正整數(shù)），當(dāng)x＝﹣k﹣n時(shí)，y＝﹣k2﹣nk+1，縱坐標(biāo)分別為﹣k2﹣k+1，﹣k2﹣2k+1，﹣k2﹣3k+1，…，﹣k2﹣nk+1，相鄰兩點(diǎn)間距離分別為；③當(dāng)y＝1時(shí)，﹣x2﹣nx+1＝1，可求A1（﹣1，1），A2（﹣2，1），A3（﹣3，1），…，An（﹣n，1），C1（﹣k﹣1，﹣k2﹣k+1），C2（﹣k﹣2，﹣k2﹣2k+1），C3（﹣k﹣3，﹣k2﹣3k+1），…，?n（﹣k﹣n，﹣k2﹣nk+1）；【解答】解：（1）①當(dāng)x＝0時(shí)，分別代入拋物線y1，y2，y3，即可得y1＝y(tǒng)2＝y(tǒng)3＝1；①正確；②y2＝﹣x2﹣2x+1，y3＝﹣x2﹣3x+1的對(duì)稱軸分別為直線x＝﹣1，x＝﹣，y1＝﹣x2﹣x+1的對(duì)稱軸x＝﹣，由x＝﹣向左移動(dòng)得到x＝﹣1，再向左移動(dòng)得到x＝﹣，②正確；③當(dāng)y＝1時(shí)，則﹣x2﹣x+1＝1，∴x＝0或x＝﹣1；﹣x2﹣2x+1＝1，∴x＝0或x＝﹣2；﹣x2﹣3x+1＝1，∴x＝0或x＝﹣3；∴相鄰兩點(diǎn)之間的距離都是1，③正確；故答案為①②③；（2）①yn＝﹣x2﹣nx+1的頂點(diǎn)為（﹣，）