山東省濱州市高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山東省濱州市高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U={0，1，2，3，4），集合A={1，2，3），B={2，4}，則為()A.{1,2,4)

B.{2,3,4)

C.{0,2,4)

D.{0,2,3,4)參考答案：C2.三棱錐中，，，⊥底面，且，則此三棱錐外接球的半徑為（A）

（B）

（C）2

（D）參考答案：B3.設(shè)則“≥2且≥2”是“≥4”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.即不充分也不必要條件參考答案：A4.已知2弧度的圓心角所對的弦長為4，那么這個圓心角所對的弧長為(

) A．4 B．sin2 C． D．4sin1參考答案：C考點：弧長公式．專題：直線與圓．分析：先確定圓的半徑，再利用弧長公式，即可得到結(jié)論解答： 解：設(shè)半徑為R，所以sin1=．所以R=，所以弧長l=2×R=2×=．答案：C點評：本題考查弧長公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知圓C：x2+y2=1，點M（t，2），若C上存在兩點A、B滿足=，則t的取值范圍是（）A．[﹣2，2] B．[﹣，] C．[﹣3，3] D．[﹣5，5]參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；直線與圓．【分析】確定A是MB的中點，利用圓x2+y2=1的直徑是2，可得MA≤2，即點M到原點距離小于等于3，從而可得結(jié)論．【解答】解：∵=，∴A是MB的中點，∵圓x2+y2=1的直徑是2，∴MA≤2，∴點M到原點距離小于等于3，∴t2+4≤9，∴﹣≤t≤，故選：B．【點評】本題考查向量知識的運用，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．6.直線必過定點（

）． A． B． C． D．參考答案：A解：，當時，，直線過定點，故選．

4．若直線與直線平行，則（

）． A． B． C． D．【答案】B【解析】解：兩直線平行，則．即．故選．7.若直線通過點，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.的展開式中有理項共有（

）A.4項 B.3項 C.2項 D.1項參考答案：C【分析】由題意可得二項展開式共有12項，要求展開式中的有理項，只要在通項中，讓為整數(shù)，求解符合條件的r即可.【詳解】由題意可得二項展開式的通項根據(jù)題意可得，為整數(shù)時，展開式的項為有理項，則r＝3，9共有2項，故選C.【點睛】本題主要考查了二項展開式的通項，找出符合條件的項數(shù)是關(guān)鍵．9.已知等差數(shù)列，為其前項和，若，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點（3，4），則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點（3，4），可得b=a，c==a，即可得到雙曲線的離心率．【解答】解：∵雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點（3，4），∴b=a，∴c==a，可得e==．故選：D．【點評】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用雙曲線的性質(zhì)，主要是漸近線方程和離心率，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為等差數(shù)列，，則，若為等比數(shù)列，，則的類似結(jié)論為：

參考答案：試題分析：因為在等差數(shù)列中有，等比數(shù)列中有，所以為等比數(shù)列，，的類似結(jié)論為．故答案為：

考點：類比推理12.一個幾何體的三視圖如圖所示，已知正(主)視圖是底邊長為1的平行四邊形，側(cè)(左)視圖是一個長為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形，則該幾何體的體積V是________．參考答案：：由三視圖可知，該幾何體是一個平行六面體(如圖)，其底面是邊長為1的正方形，高為.所以V＝1×1×＝.13.已知圓C過直線2x+y+4=0和圓的交點，且原點在圓C上．則圓C的方程為______________．參考答案：略14..（本小題共14分）對、，已知下列不等式成立：①②③④（1）用類比的方法寫出（2）若、，證明：（3）將上述不等式推廣到一般情形，請寫出你所得結(jié)論的數(shù)學(xué)表達式（不必證明）.

參考答案：解：（1）類比得到：（或或）……………4分

（2）=

……………8分又，，∴.

……………10分（3）一般情形為：

略15.已知x，y滿足，則z=2x﹣y的最小值為．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x﹣y，得y=2x﹣z平移直線y=2x﹣z，由圖象可知當直線y=2x﹣z經(jīng)過的交點時，可得交點坐標（1，）直線y=2x﹣z的截距最小，由圖可知，zmin=2×1﹣=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．16.設(shè)，當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為

▲

．參考答案：略17.下列4個命題：①已知函數(shù)的圖象如圖所示，則；

②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件；③定義域為R的奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點對稱；④對于函數(shù)f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，則f（x）在（a,b）內(nèi)至多有一個零點；其中正確命題序號。參考答案：②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為

ρsin2θ=2cosθ，過點P（﹣2，﹣4）的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C相交于A，B兩點．（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；（Ⅱ）求證：|PA|?|PB|=|AB|2．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）消去t參數(shù)可得直線l的普通方程；根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ帶入可得曲線C的直角坐標方程．（Ⅱ）曲線C和直線l聯(lián)立方程組求解A，B坐標，利用兩點之間的距離公式可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=2cosθ，x=ρcosθ，y=ρsinθ帶入可得：y2=2x∴曲線C的直角坐標方程為y2=2x．直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去，可得x﹣y=﹣2+4，即x﹣y﹣2=0．∴直線l的普通方程為x﹣y﹣2=0．（Ⅱ）證明：直線l與曲線C相交于A，B兩點聯(lián)立方程組，解得坐標A（，），坐標B（3，1﹣）∵P（﹣2，﹣4），那么：|PA|?|PB|=|AB|2==40．∴|PA|?|PB|=|AB|2．19.如圖所示，矩形中，平面，，為上的點，且平面

（１）求證：平面；（２）求證：平面；（３）求三棱錐的體積。參考答案：解：（1）證明：∵平面，，∴平面，則

又平面，則平面

（2）由題意可得是的中點，連接平面，則，而，是中點

在中，，平面

（3）平面，，而平面，平面是中點，是中點，且，

平面，，中，，

略20.（本小題滿分12分）（普通班做）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,其中女性300人,男性200人.女性中有30人需要幫助,另外270人不需要幫助;男性中有40人需要幫助,另外160人不需要幫助.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表.(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)?附：P()0.0250.010.0050.0015.0246.6357.87910.828參考答案：(1)2×2的列聯(lián)表為

需要幫助不需要幫助總計男40160200女30270300總計70430500(2)k=≈9.967.由于9.967>6.635,所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).21.設(shè)x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，求+的最小值．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識先求出a，b的關(guān)系，然后利用基本不等式求+的最小值．【解答】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=﹣，作出可行域如圖：∵a＞0，b