歸納類比推理

關于歸納類比推理典例分析第2頁,共32頁，2024年2月25日，星期天例2.

根據(jù)給出的數(shù)塔猜測123456×9+7=____1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=11111……第3頁,共32頁，2024年2月25日，星期天例３.平面上2條直線最多有1個交點，3條直線最多有3個交點，4條直線最多有6個交點，5條直線最多有10個交點，則n條直線最多交點數(shù)比n-1條直線最多交點數(shù)多___個.（n∈N,n≥2）第4頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第5頁,共32頁，2024年2月25日，星期天1、當

上述推理是歸納推理嗎？所得結論正確嗎？

時，成立，所以對于所有的自然數(shù)n,都成立。

不正確，當n=6時不成立。鞏固練習第6頁,共32頁，2024年2月25日，星期天歸納推理的基礎歸納推理的作用歸納推理觀察、分析發(fā)現(xiàn)新事實、獲得新結論由部分到整體、個別到一般的推理注意歸納推理的結論不一定成立第7頁,共32頁，2024年2月25日，星期天類比推理第8頁,共32頁，2024年2月25日，星期天1、據(jù)說春秋時代魯國的公輸班（后人稱魯班，被認為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.魯班的思路是這樣的：茅草是齒形的；茅草能割破手.我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的.2、人們仿照魚類的外形和它們在水中的沉浮原理，發(fā)明了潛水艇.第9頁,共32頁，2024年2月25日，星期天火星上是否存在生命第10頁,共32頁，2024年2月25日，星期天可能有生命存在有生命存在溫度適合生物的生存一年中有四季的變更有大氣層大部分時間的溫度適合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的變更有大氣層行星、圍繞太陽運行、繞軸自轉行星、圍繞太陽運行、繞軸自轉火星地球火星上是否存在生命第11頁,共32頁，2024年2月25日，星期天火星與地球類比的思維過程：火星地球存在類似特征地球上有生命存在猜測火星上也可能有生命存在第12頁,共32頁，2024年2月25日，星期天試根據(jù)等式的性質猜想不等式的性質.類比推理的結論不一定成立.

;(2);(3)

;等等.等式的性質：讓我們一起來類比推理第13頁,共32頁，2024年2月25日，星期天

由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征,推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理.類比推理第14頁,共32頁，2024年2月25日，星期天①②③④⑤⑥若，則

①②③④若，則

⑤⑥⑦⑦空間向量的性質利用平面向量的性質類比得空間向量平面向量第15頁,共32頁，2024年2月25日，星期天

小結?歸納推理和類比推理的過程從具體問題出發(fā)觀察、分析、比較、聯(lián)想歸納、類比提出猜想通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理.合情推理歸納推理類比推理第16頁,共32頁，2024年2月25日，星期天歸納推理的基礎歸納推理的作用歸納推理觀察、分析發(fā)現(xiàn)新事實、獲得新結論由部分到整體、個別到一般的推理注意歸納推理的結論不一定成立第17頁,共32頁，2024年2月25日，星期天類比推理類比推理以舊的知識為基礎,推測新的結果，具有發(fā)現(xiàn)的功能由特殊到特殊的推理類比推理的結論不一定成立注意第18頁,共32頁，2024年2月25日，星期天繼續(xù)嘗試證明思考1:如圖有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.要求(1)每次只能移動一個金屬片;(2)較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.試推測:把n個金屬片從1號針移到3號針,最少需要移動多少次?解:設an表示移動n塊金屬片時的移動次數(shù).當n=1時,a1=1當n=2時,a2=3123第19頁,共32頁，2024年2月25日，星期天當n=1時,a1=1當n=2時,a2=3解:設an表示移動n塊金屬片時的移動次數(shù).當n=3時,a3=7當n=4時,a4=15猜想an=2n

-1123你能否證明剛才的猜想?第20頁,共32頁，2024年2月25日，星期天例3.有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.1.每次只能移動一個金屬片;2.較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.試推測:把n個金屬片從1號針移到3號針,最少需要移動多少次?第21頁,共32頁，2024年2月25日，星期天n=1時,第22頁,共32頁，2024年2月25日，星期天n=2時,n=1時,第23頁,共32頁，2024年2月25日，星期天n=3時,n=2時,n=1時,第24頁,共32頁，2024年2月25日，星期天n=2時,n=1時,n=3時,第25頁,共32頁，2024年2月25日，星期天n=4時,n=3時,n=2時,n=1時,第26頁,共32頁，2024年2月25日，星期天n=4時,n=3時,n=2時,n=1時,歸納:第27頁,共32頁，2024年2月25日，星期天123

要證明剛才的猜想,需要進一步去探究:

一般地,完成移動n塊金屬片的任務的移動次數(shù)an與完成移動(n-1)塊金屬片的任務的移動次數(shù)an-1的關系.第28頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第29頁,共32頁，2024年2月25日，星期天善于觀察勤于思考敢于猜想的人常常會冒出創(chuàng)造的靈感火花第30頁,共32頁，2024年2月25日，星期天

思維拓展：傳說在古老的印度有一座神廟