兩類1-共振映射的多項(xiàng)式正規(guī)形及有限確定性開(kāi)題報(bào)告

兩類1-共振映射的多項(xiàng)式正規(guī)形及有限確定性開(kāi)題報(bào)告開(kāi)題報(bào)告一、研究背景1-共振映射是群論中的基本概念，其被廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域。在復(fù)雜系統(tǒng)和混沌理論中，1-共振映射的研究被認(rèn)為是非常重要的。在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域，1-共振映射的研究也有著廣泛的應(yīng)用，比如在KAM理論和現(xiàn)代動(dòng)力系統(tǒng)理論中。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，研究1-共振映射的多項(xiàng)式正規(guī)形及其有限確定性的問(wèn)題還沒(méi)有得到很好的解決。因此，研究這一問(wèn)題對(duì)于理解和應(yīng)用1-共振映射具有重要意義。二、研究目的本課題的研究目的是：1.探索1-共振映射的多項(xiàng)式正規(guī)形的建立方法。2.分析1-共振映射的多項(xiàng)式正規(guī)形的屬性，包括其周期點(diǎn)、周期軌、不動(dòng)點(diǎn)等性質(zhì)。3.研究1-共振映射的有限確定性，即通過(guò)有限次計(jì)算可以確定系統(tǒng)的行為。三、研究?jī)?nèi)容和方法1.研究1-共振映射的多項(xiàng)式正規(guī)形的建立方法，包括利用雙曲運(yùn)動(dòng)的理論和幾何動(dòng)力系統(tǒng)的方法。2.對(duì)1-共振映射的多項(xiàng)式正規(guī)形的周期點(diǎn)、周期軌、不動(dòng)點(diǎn)等屬性進(jìn)行分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。3.通過(guò)實(shí)驗(yàn)和計(jì)算，探究1-共振映射的有限確定性，包括通過(guò)有限次計(jì)算可以確定系統(tǒng)的周期點(diǎn)、周期軌等性質(zhì)。四、預(yù)期結(jié)果通過(guò)本課題的研究，可以得到以下預(yù)期結(jié)果：1.建立1-共振映射的多項(xiàng)式正規(guī)形的建立方法，并通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其有效性。2.分析多項(xiàng)式正規(guī)形的周期點(diǎn)、周期軌、不動(dòng)點(diǎn)等屬性，并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。3.通過(guò)實(shí)驗(yàn)和計(jì)算，探究1-共振映射的有限確定性，包括通過(guò)有限次計(jì)算可以確定系統(tǒng)的周期點(diǎn)、周期軌等性質(zhì)。五、研究意義本課題的研究結(jié)果對(duì)于理解和應(yīng)用1-共振映射具有重要意義，具體表現(xiàn)在：1.對(duì)于探究混沌現(xiàn)象和復(fù)雜系統(tǒng)的行為具有一定的理論和實(shí)踐意義。2.對(duì)于建立混沌控制和信息安全技術(shù)具有指導(dǎo)意義。3.對(duì)于推進(jìn)動(dòng)力系統(tǒng)理論和非線性系統(tǒng)研究具有推動(dòng)作用。六、進(jìn)度計(jì)劃本課題的進(jìn)度計(jì)劃如下：第一年：1.研究1-共振映射的多項(xiàng)式正規(guī)形的建立方法。2.分析多項(xiàng)式正規(guī)形的周期點(diǎn)、周期軌、不動(dòng)點(diǎn)等屬性，并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。第二年：1.探究1-共振映射的有限確定性，包括通過(guò)有限次計(jì)算可以確定系統(tǒng)的周期點(diǎn)、周期軌等性質(zhì)。2.完成畢業(yè)論文的撰寫與論文答辯。七、預(yù)期難點(diǎn)本課題的預(yù)期難點(diǎn)包括：1.如何建立1-共振映射的多項(xiàng)式正規(guī)形的有效方法。2.如何分析多項(xiàng)式正規(guī)形的周期點(diǎn)、周期