2020-2021學年延安市富縣八年級上學期期末數(shù)學試卷(含解析)

2020-2021學年延安市富縣八年級上學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.如果分式貴有意義，那么%的取值范圍是（）

A11

A?—5B.yC.x0D.X>-

2

2.下面有4個汽車標志圖案，其中是軸對稱圖形的是（）

A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③,

3.下列各式中最簡分式是（）

2

Aa-b「2abX+2X+1

B*2+y2C.D.

*x+ya31-x2

4.肥皂泡的厚度為0.00000007小時,用科學記數(shù)法表示它的厚為（)

8C.7x10-8-7

A.0.7xIO"7nB.0.7x10-m7nD.7X10m

5.下列運算，結果正確的是（）

A.m2+m2=m4B.(m+\)2=m2+

222422

C.(3mn)=6mnD.2mn-e--n=2mn

6.己知點Q與點P（3,2）關于x軸對稱,那么點Q的坐標為（）

A.(-3,2)B.(3,2)C.(-3,-2)D.(3,-2)

7.4.三角形三個內角之比為2:3:4,則這個三角形是

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.以上都比對。

8.將一張正方形的紙片按如圖所示的方式三次折疊，折疊后再按圖所示沿折痕MN裁剪，則可得

()

A.四個相同的正方形

B.一個等腰直角三角形和一個正方形

C.多個等腰直角三角形

D.兩個相同的正方形

9.如果|a+2|+（6—3產=0,則小的值是（）

A.—6B.6C.—8D.8

4D

10.如圖，在△ABC和ADCB中，44=ND=9（T,AB==40。，

則乙4CD的度數(shù)為（）

A.10°B.20°C.30°D.---------------------

40°

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

11.々是最大的負整數(shù)，e是最小的正整數(shù)，/的相反數(shù)等于它本身，則d-e+2/的值是.

12.已知多邊形的各個內角都等于150。，則這個多邊形的邊數(shù)為.

13.如圖①，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為6的小正方形，然后把剩下部分沿圖中虛線剪開

后拼成如圖②所示的梯形、通過計算圖①、圖②中陰影部分的面積，可以得到的代數(shù)恒等式為

aaa

14.如圖，在AABC中，2。垂直平分BC,交BC于點E,CD1AC,

若AB=4,CD=3,AD=5,貝UBE=.

三、解答題(本大題共U小題，共78.0分)

15.計算：(同五一兀)°+2-2-2cos45。+|魚一11

16.解方程：言+￡=°

17.如圖1,AaBC的乙4ZB,“所對邊分別是a,b,c,且aWbWc,若滿足a?+c?=2爐，則

稱AABC為奇異三角形.例如等邊三角形就是奇異三角形.

(1)若a=2,6=VIU，c=4,判斷A/IBC是否為奇異三角形，并說明理由;

(2)若NC=90。，c=3,求b的長;

(3)如圖2,在奇異三角形△ABC中，6=2,點。是2C邊上的中點，連結B。，BD將△力BC分割成2個

三角形，其中AADB是奇異三角形，△BCD是以CD為底的等腰三角形，求c的長.

(圖2)

18.先化簡，后求值：

已知|x+1|+(y-2)2=0,求代數(shù)式[Q+2y)(%-2y)-(x-y)2]+2y的值.

19.如圖，4ABD,△ACE都是等邊三角形，求證：BE=DC.

20.如圖，在△ABC中，AD1BC,垂足為D,乙8=60。，ZC=45°.

⑴求ABAC的度數(shù).

(2)若BD=1,求4D的長.

21.如圖，在△ABC中，NB=NC,D、E、尸分另ij在ZB、BC、AC±.,

且BD=CE,NDEF=NB.求證：ED=EF.

22.先化簡，再求值：+Q一_J),其中^^在―2,0,3中選取一個你認為適當?shù)臄?shù)代入求

m2+y4m+-4'm+2y

值.

23.暑假期間，某游泳館針對學生推出兩種優(yōu)惠活動，活動內容如下：

活動一：購買一張30元優(yōu)惠卡，每次僅需5元；

活動二：不購買優(yōu)惠卡，憑學生證，每次需7元；

若某學生暑假期間游泳x次，按活動一、活動二分別花費n元.

(1)請你寫出機，n與％之間的關系；

(2)小明計劃暑假期間游泳25次，你認為參與哪種活動比較合算？

24.在春節(jié)來臨之際，小楊的服裝小店用2500元購進了一批時尚圍巾，上市后很快售完，小楊又用

8400元購進第二批這種圍巾，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍，但每條圍巾的進價多了3元.

(1)小楊兩次共購進這種圍巾多少條?

(2)如果這兩批圍巾每條的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%,那么每條圍巾的售價至少

是多少元?

25.如圖⑴,在平面直角坐標系中，點在第一象限,4BJ.x軸于B,ACJ.y軸于C,(m-3中+

n2=6n-9,過C點作4ECF分別交線段AB、OB于E、尸兩點.

(1)求加、九的值并寫出力、B、C三點的坐標；

(2)若。F+BE=4B,求證：CF=CE；

(3)如圖(2),若NECF=45。，給出兩個結論：①OF+AE—EF的值不變；②。尸+AE+EF的值不

變，其中有且只有一個結論正確，請你判斷出正確的結論，并加以證明.

參考答案及解析

1.答案：B

解析：解：由題意可知：2%-1H0,

,1

J.%H1,

2

故選：B.

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.

本題考查分式，解題的關鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎題型.

2.答案：D

解析：根據(jù)軸對稱圖形的概念：在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完

全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，分別判定各個圖形是否是軸對稱圖形，即可解答。

①是軸對稱圖形；

②是軸對稱圖形；

③是軸對稱圖形；

④不是軸對稱圖形。

4個汽車標志圖案，其中是軸對稱圖形的是①②③。

故選。。

3.答案：B

解析：

本題所要考查最簡分式的概念.判斷一個分式是否是最簡分式，關鍵是看它的分子與分母之間是否

存在公因式.最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分.判斷的方法是把分子、

分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從

而進行約分.

根據(jù)最簡分式的概念可以判斷.

解：4、原式=-1,不是最簡分式；

B、手是最簡分式；

x+y

C、原式=出不是最簡分式;

(X+l)2

D、原式=F，不是最簡分式;

(l-x)(l+x)

故選B.

4.答案:C

解析：解：0.00000007小時，用科學記數(shù)法表示它的厚為7x1。-86，

故選：C.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axio-n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同

的是其所使用的是負指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10-n,其中1<|a|<10,n為由原數(shù)左邊起

第一個不為零的數(shù)字前面的。的個數(shù)所決定.

5.答案：D

解析：解：'?1m2+m2=2m2,

選項A錯誤；

(m+—1)2=m7+—1+2,

.,?選項3錯誤；

22

???(3mn)=97n2rl4,

???選項C錯誤;

22

2mn4——n=2mn,

???選項。正確.

故選：D.

A根據(jù)整式的混合運算方法計算即可.

B-.根據(jù)完全平方公式的計算方法判斷即可.

C：根據(jù)積的乘方的運算方法計算即可.

D-.根據(jù)分式的混合運算方法計算即可.

(1)此題主要考查了分式的混合運算，要注意運算順序，分式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方,

再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的.

(2)此題還考查了整式的混合運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：有乘方、乘除的混合運

算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序相似.

(3)此題還考查了事的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①96尸=amn(m,n

是正整數(shù))；②(ab)"=是正整數(shù)).

6.答案：D

解析：解：,??點Q與點P(3,2)關于％軸對稱，

.?.點Q的坐標為(3,-2),

故選：D.

根據(jù)關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得答案.

此題主要考查了關于X軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.

7.答案：A

解析：解：因為三角形三個內角之比為2:3:4,

所以三角形的三個內角分別是S：

4N2

180°x-=80°,180°x-=60°,180°x-=40°,

999

所以這個三角形是銳角三角形.

故應選A.

8.答案：A

解析：解：,??將一張正方形的紙片按如圖所示的方式三次折疊，折疊后再按圖所示沿折痕MN裁剪,

???可以動手折疊，再進行裁剪，

即可得出答案：只有4符合要求，

故選：A.

根據(jù)將一張正方形的紙片按如圖所示的方式三次折疊，折疊后再按圖所示沿折痕MN裁剪，可以動手

折疊，再進行裁剪，即可得出答案.

此題主要考查了剪紙問題以及折疊問題，解決問題的關鍵是親自動手進行操作即可得出答案.

9.答案：C

解析：解：根據(jù)題意得：￡+：=:，

3—3=0

解得：匕=；4

(6=3

則/=(一2>=-8.

故選：C.

根據(jù)非負數(shù)的性質列出方程求出a、6的值，代入所求代數(shù)式計算即可.

本題考查了非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0.

10.答案：A

解析：解：

???/.ACB=/.DBC=40°,

根據(jù)三角形外角等于兩個不相鄰的內角和，

???4COD=/-ACB+乙DBC=80°,

???^ACD=90°-80°=10°,

故選A.

11.答案：—2

解析：由于-1是最大的負整數(shù),1是最小的正整數(shù),0的相反數(shù)等于它本身，所以d=-1,e=1,/=0,

貝ij將d,e,f代入代數(shù)式即可.

解：由題意知，d=—1,e—1,f—0,

所以d—e+2/*=-1—1+0=-2.

故應填-2.

12.答案：12

解析：解：??,多邊形的各個內角都等于150。，

??.每個外角為30。，

設這個多邊形的邊數(shù)為九，貝130%=360。，解得n=12.

故答案為：12.

設這個多邊形的邊數(shù)為加根據(jù)多邊形的外角和是360度求出n的值即可.

本題考查的是多邊形的內角與外角，解答此類問題時要找到不變量，即多邊形的外角是360。這一關

鍵.

13.答案:a2—b2=(a-b)(a+b)

解析：

本題考查了平方差公式的幾何背景，正確表示出兩個圖形中陰影部分的面積是關鍵.

分別計算這兩個圖形陰影部分面積，根據(jù)面積相等即可得到.

解：第一個圖形的陰影部分的面積=。2—。2；

第二個圖形是梯形，其面積是：|(2a+2b)-(a-b)=(a+b)(a-b).

則小—b2=(a+b)(a—b).

故答案為小-fo2=(a-b)(a+b).

14.答案：2.4

解析：解：???/D垂直平分BC,AB=4f

.?.AC=AB=4,BE=CE,

S^ACD=TxA,DxCE=|xACxCD,

-x5xCE=-x4x3,

22

解得：CE=2.4,

.?.BE=CE=2.4,

故答案為：2.4.

根據(jù)線段垂直平分線的性質得到4C=AB=4,BE=CE,根據(jù)三角形的面積公式計算，得到答案.

本題考查的是線段垂直平分線的性質、三角形的面積計算，掌握垂直平分線上任意一點，到線段兩

端點的距離相等是解題的關鍵.

15.答案：解：原式=i+^—2x立+或一1

42

1LL

=1+——V2+V2-1

4

_1

-4,

解析：直接利用二次根式的性質、絕對值的性質、負整數(shù)指數(shù)幕的性質、零指數(shù)塞的性質等知識分

別化簡得出答案.

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

16.答案：解：方程兩邊乘Q+3)(x—3),得5—比一3=0,

解得：x=2,

檢驗：當x=2時，(x+3)(x—3)=—5力0,

所以原分式方程的解為x=2.

解析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的

解.

此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗.

17.答案：解：(1)A4BC是奇異三角形，理由如下：

a=2,b=V10,c=4,

???a2+c2=22+42=20,b2=(V10)2=10,

a2+c2=2b2,

即△ABC是奇異三角形；

(2)vZC=90°,c=3,

a2+b2—c2=9,

a2+c2=2b2,

a2+9=2b2,

???2b2-9=9-b2,

解得：b-A/6;

(3)???△ABC是奇異三角形，且b=2,

a2+c2=2b2=8,

由題知：AD=CD=1,BC=BD=a,

???△ADB是奇異三角形，且c>a,c>1,

???l2+c2=2a2或a?+c2=2Xl2=2

①當I?+c2=2a2時,

l2+c2=2(8-c2),

解得：c=V5>

②當a2+?2=2時，與。2+?2=2川=8矛盾，不合題意舍去.

解析：本題是三角形綜合題，考查了新定義、勾股定理、等腰三角形的性質、解方程、分類討論等

知識，正確理解新定義“奇異三角形”是解題的關鍵.

(1)△ABC是奇異三角形，理由：由/+。2=20,b2=(V10)2=10,得出。2+。2=282,即可得

出結論；

(2)由題意得出小+力2==9,再由小+c2=2b2,得出2b2—9=9-2,解方程即可得出結果；

222

(3)由題意得出小+c=2b=8,推出M+c=2a2或小+=2x#=2,分類計算即可得出結

果.

18.答案：解：???[%+1|+(y—2)2=0,

%=—1,y=2,

?,?原式=(x2—4y2—x2—y24-2xy)+2y

—(—5y2+2%y)+2y

5,

=--y+xf

當％=-1,y=2時，原式=-6.

解析：直接利用非負數(shù)的性質得出％,y的值，再利用乘法公式化簡得出答案.

此題主要考查了整式的化簡求值，正確運用乘法公式是解題關鍵.

19.答案：證明：???△ABD、△AEC都是等邊三角形，

AD=AB,AE=AC,/-DAB=Z.CAE=60°,

???^DAC=Z.BAC+60°,

ABAE=乙BAC+60°,

???Z-DAC=Z-BAE,

在△DAC和△R4E中，

AD=AB

Z-DAC=Z.BAE,

AC=AE

??.△DAC=LBAEVAS),

BE=DC.

解析：此題考查學生對全等三角形的判定與性質和等邊三角形的性質的理解與掌握，難度不大，是

一道基礎題.

利用△ABD、△AEC都是等邊三角形，求證△DAC三△BAE,然后即可得出BE=DC.

20.答案：解：(1)???乙BAC=180°-ZB-zC,乙B=60°,乙C=45°,

??.ABAC=75°.

(2)在RMZBO中，vBD=1,Z-BAD=90°-=30°,

AB=2BD=2,

AD=7AB2一BD2=V3.

解析：(1)根據(jù)三角形的內角和定理計算即可.

(2)根據(jù)直角三角形30度角的性質求出4B=2,再利用勾股定理即可解決問題.

本題考查直角三角形30度角的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考

?？碱}型.

21.答案：證明：???NCED是ABDE的夕卜角，

???Z-CED=Z-B+Z.BDE,

Z.DEF=Z-B,

Z.BDE=Z.CEF；

在ABDE與ACEF中，

ZB=ZC

BD=CE,

ZBDE=乙CEF

.■.ABDE^ACEFQASA),

：.DE=EF.

解析：該題主要考查了三角形的外角的性質、全等三角形的判定及其性質等幾何知識點及其應用問

題；牢固掌握三角形外角的知識、全等三角形的判定及其性質等幾何知識點是基礎，靈活運用、解

題是關鍵.

首先求出NBDE=NCEF,再禾用4s證明ABDEmACEF,即可得出結論.

(m+3)(m-3).m+2-5

.答案：解：原式=

22(m+2)2m+2

(m+3)(m—3)m+2

(m+2/m—3

m+3

m+2f

由m+2K0,m—3#：0,得mK—2且mK3,

所以取m=0,

當zn=0時，原式=|.

解析：本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，再利用除法法則變形，約分得到最簡結果,

把zn的值代入計算即可求出值.

23.答案:解：(1)根據(jù)題意得:

活動一：m=30+5x；

活動二：n=7%；

(2)把％=25代入得：爪=30+5x25=30+125=155,

n=7x25=175,

155<175,

???活動一比較合算.

解析：(1)根據(jù)兩種優(yōu)惠活動列出相應的關系式即可;

(2)把久=25分別代入兩種關系式中求出值，比較即可.

此題考查了代數(shù)式求值，以及列代數(shù)式，弄清題意是解本題的關鍵.

24.答案：解：(1)設該商場第一批購進了這種時尚圍巾久條，則第二批購進這種時尚圍巾3x條,

—rzpi25008400,

可得：—=^r+o3'

解得：x=100,

經(jīng)檢驗：%=100是原分式方程的解,

300+100=400,

答：小楊兩次共購進這種圍巾400條;

(2)設每條時尚圍巾的售價為y元，根據(jù)題意得:

400y-(2500+8400)>(2500+8400)X20%,

解得：y231.8,

則每條時尚圍巾的售價為31.8元.

答：每條時尚圍巾的售價至少為31.8元.

解析：(1)設該商場第一批購進了這種時尚圍巾久條，則第二批購進這種時尚圍巾3x條，根據(jù)關鍵語

句“每個進價多了3元”可得方程等=矍+3,解方程即可;

(2)設每個時尚圍巾的售價為y元，根據(jù)題意可得不等關系：時尚圍巾的總售價-成本2利潤，由不等

關系列出不等式即可.

此題主要考查了分式方程，以及不等式的應用，關鍵是弄清題意，找出題目中的等量關系以及不等

關系，列出方程與不等式.

25.答案：解:(1)將(m—+加

6n—9變形得：(m—3)2+(n—3)

圖⑴圖(2)

m=3,n=3,

.?.A(3,3),8(3,0),C(0,3)；

(2).??OFBE=