2020-2021學(xué)年延安市富縣八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年延安市富縣八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.如果分式貴有意義，那么%的取值范圍是（）

A11

A?—5B.yC.x0D.X>-

2

2.下面有4個(gè)汽車標(biāo)志圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③,

3.下列各式中最簡分式是（）

2

Aa-b「2abX+2X+1

B*2+y2C.D.

*x+ya31-x2

4.肥皂泡的厚度為0.00000007小時(shí),用科學(xué)記數(shù)法表示它的厚為（)

8C.7x10-8-7

A.0.7xIO"7nB.0.7x10-m7nD.7X10m

5.下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是（）

A.m2+m2=m4B.(m+\)2=m2+

222422

C.(3mn)=6mnD.2mn-e--n=2mn

6.己知點(diǎn)Q與點(diǎn)P（3,2）關(guān)于x軸對(duì)稱,那么點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）

A.(-3,2)B.(3,2)C.(-3,-2)D.(3,-2)

7.4.三角形三個(gè)內(nèi)角之比為2:3:4,則這個(gè)三角形是

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.以上都比對(duì)。

8.將一張正方形的紙片按如圖所示的方式三次折疊，折疊后再按圖所示沿折痕MN裁剪，則可得

()

A.四個(gè)相同的正方形

B.一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)正方形

C.多個(gè)等腰直角三角形

D.兩個(gè)相同的正方形

9.如果|a+2|+（6—3產(chǎn)=0,則小的值是（）

A.—6B.6C.—8D.8

4D

10.如圖，在△ABC和ADCB中，44=ND=9（T,AB==40。，

則乙4CD的度數(shù)為（）

A.10°B.20°C.30°D.---------------------

40°

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

11.々是最大的負(fù)整數(shù)，e是最小的正整數(shù)，/的相反數(shù)等于它本身，則d-e+2/的值是.

12.已知多邊形的各個(gè)內(nèi)角都等于150。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

13.如圖①，在邊長為a的正方形中剪去一個(gè)邊長為6的小正方形，然后把剩下部分沿圖中虛線剪開

后拼成如圖②所示的梯形、通過計(jì)算圖①、圖②中陰影部分的面積，可以得到的代數(shù)恒等式為

aaa

14.如圖，在AABC中，2。垂直平分BC,交BC于點(diǎn)E,CD1AC,

若AB=4,CD=3,AD=5,貝UBE=.

三、解答題(本大題共U小題，共78.0分)

15.計(jì)算：(同五一兀)°+2-2-2cos45。+|魚一11

16.解方程：言+￡=°

17.如圖1,AaBC的乙4ZB,“所對(duì)邊分別是a,b,c,且aWbWc,若滿足a?+c?=2爐，則

稱AABC為奇異三角形.例如等邊三角形就是奇異三角形.

(1)若a=2,6=VIU，c=4,判斷A/IBC是否為奇異三角形，并說明理由;

(2)若NC=90。，c=3,求b的長;

(3)如圖2,在奇異三角形△ABC中，6=2,點(diǎn)。是2C邊上的中點(diǎn)，連結(jié)B。，BD將△力BC分割成2個(gè)

三角形，其中AADB是奇異三角形，△BCD是以CD為底的等腰三角形，求c的長.

(圖2)

18.先化簡，后求值：

已知|x+1|+(y-2)2=0,求代數(shù)式[Q+2y)(%-2y)-(x-y)2]+2y的值.

19.如圖，4ABD,△ACE都是等邊三角形，求證：BE=DC.

20.如圖，在△ABC中，AD1BC,垂足為D,乙8=60。，ZC=45°.

⑴求ABAC的度數(shù).

(2)若BD=1,求4D的長.

21.如圖，在△ABC中，NB=NC,D、E、尸分另ij在ZB、BC、AC±.,

且BD=CE,NDEF=NB.求證：ED=EF.

22.先化簡，再求值：+Q一_J),其中^^在―2,0,3中選取一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求

m2+y4m+-4'm+2y

值.

23.暑假期間，某游泳館針對(duì)學(xué)生推出兩種優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)內(nèi)容如下：

活動(dòng)一：購買一張30元優(yōu)惠卡，每次僅需5元；

活動(dòng)二：不購買優(yōu)惠卡，憑學(xué)生證，每次需7元；

若某學(xué)生暑假期間游泳x次，按活動(dòng)一、活動(dòng)二分別花費(fèi)n元.

(1)請你寫出機(jī)，n與％之間的關(guān)系；

(2)小明計(jì)劃暑假期間游泳25次，你認(rèn)為參與哪種活動(dòng)比較合算？

24.在春節(jié)來臨之際，小楊的服裝小店用2500元購進(jìn)了一批時(shí)尚圍巾，上市后很快售完，小楊又用

8400元購進(jìn)第二批這種圍巾，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的3倍，但每條圍巾的進(jìn)價(jià)多了3元.

(1)小楊兩次共購進(jìn)這種圍巾多少條?

(2)如果這兩批圍巾每條的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤率不低于20%,那么每條圍巾的售價(jià)至少

是多少元?

25.如圖⑴,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限,4BJ.x軸于B,ACJ.y軸于C,(m-3中+

n2=6n-9,過C點(diǎn)作4ECF分別交線段AB、OB于E、尸兩點(diǎn).

(1)求加、九的值并寫出力、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若。F+BE=4B,求證：CF=CE；

(3)如圖(2),若NECF=45。，給出兩個(gè)結(jié)論：①OF+AE—EF的值不變；②。尸+AE+EF的值不

變，其中有且只有一個(gè)結(jié)論正確，請你判斷出正確的結(jié)論，并加以證明.

參考答案及解析

1.答案：B

解析：解：由題意可知：2%-1H0,

,1

J.%H1,

2

故選：B.

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.

本題考查分式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.

2.答案：D

解析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完

全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，分別判定各個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形，即可解答。

①是軸對(duì)稱圖形；

②是軸對(duì)稱圖形；

③是軸對(duì)稱圖形；

④不是軸對(duì)稱圖形。

4個(gè)汽車標(biāo)志圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的是①②③。

故選。。

3.答案：B

解析：

本題所要考查最簡分式的概念.判斷一個(gè)分式是否是最簡分式，關(guān)鍵是看它的分子與分母之間是否

存在公因式.最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分.判斷的方法是把分子、

分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從

而進(jìn)行約分.

根據(jù)最簡分式的概念可以判斷.

解：4、原式=-1,不是最簡分式；

B、手是最簡分式；

x+y

C、原式=出不是最簡分式;

(X+l)2

D、原式=F，不是最簡分式;

(l-x)(l+x)

故選B.

4.答案:C

解析：解：0.00000007小時(shí)，用科學(xué)記數(shù)法表示它的厚為7x1。-86，

故選：C.

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axio-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同

的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10-n,其中1<|a|<10,n為由原數(shù)左邊起

第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的。的個(gè)數(shù)所決定.

5.答案：D

解析：解：'?1m2+m2=2m2,

選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

(m+—1)2=m7+—1+2,

.,?選項(xiàng)3錯(cuò)誤；

22

???(3mn)=97n2rl4,

???選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

22

2mn4——n=2mn,

???選項(xiàng)。正確.

故選：D.

A根據(jù)整式的混合運(yùn)算方法計(jì)算即可.

B-.根據(jù)完全平方公式的計(jì)算方法判斷即可.

C：根據(jù)積的乘方的運(yùn)算方法計(jì)算即可.

D-.根據(jù)分式的混合運(yùn)算方法計(jì)算即可.

(1)此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，分式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方,

再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.

(2)此題還考查了整式的混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有乘方、乘除的混合運(yùn)

算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似.

(3)此題還考查了事的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①96尸=amn(m,n

是正整數(shù))；②(ab)"=是正整數(shù)).

6.答案：D

解析：解：,??點(diǎn)Q與點(diǎn)P(3,2)關(guān)于％軸對(duì)稱，

.?.點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,-2),

故選：D.

根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案.

此題主要考查了關(guān)于X軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

7.答案：A

解析：解：因?yàn)槿切稳齻€(gè)內(nèi)角之比為2:3:4,

所以三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是S：

4N2

180°x-=80°,180°x-=60°,180°x-=40°,

999

所以這個(gè)三角形是銳角三角形.

故應(yīng)選A.

8.答案：A

解析：解：,??將一張正方形的紙片按如圖所示的方式三次折疊，折疊后再按圖所示沿折痕MN裁剪,

???可以動(dòng)手折疊，再進(jìn)行裁剪，

即可得出答案：只有4符合要求，

故選：A.

根據(jù)將一張正方形的紙片按如圖所示的方式三次折疊，折疊后再按圖所示沿折痕MN裁剪，可以動(dòng)手

折疊，再進(jìn)行裁剪，即可得出答案.

此題主要考查了剪紙問題以及折疊問題，解決問題的關(guān)鍵是親自動(dòng)手進(jìn)行操作即可得出答案.

9.答案：C

解析：解：根據(jù)題意得：￡+：=:，

3—3=0

解得：匕=；4

(6=3

則/=(一2>=-8.

故選：C.

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、6的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可.

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.

10.答案：A

解析：解：

???/.ACB=/.DBC=40°,

根據(jù)三角形外角等于兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角和，

???4COD=/-ACB+乙DBC=80°,

???^ACD=90°-80°=10°,

故選A.

11.答案：—2

解析：由于-1是最大的負(fù)整數(shù),1是最小的正整數(shù),0的相反數(shù)等于它本身，所以d=-1,e=1,/=0,

貝ij將d,e,f代入代數(shù)式即可.

解：由題意知，d=—1,e—1,f—0,

所以d—e+2/*=-1—1+0=-2.

故應(yīng)填-2.

12.答案：12

解析：解：??,多邊形的各個(gè)內(nèi)角都等于150。，

??.每個(gè)外角為30。，

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為九，貝130%=360。，解得n=12.

故答案為：12.

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為加根據(jù)多邊形的外角和是360度求出n的值即可.

本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，解答此類問題時(shí)要找到不變量，即多邊形的外角是360。這一關(guān)

鍵.

13.答案:a2—b2=(a-b)(a+b)

解析：

本題考查了平方差公式的幾何背景，正確表示出兩個(gè)圖形中陰影部分的面積是關(guān)鍵.

分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分面積，根據(jù)面積相等即可得到.

解：第一個(gè)圖形的陰影部分的面積=。2—。2；

第二個(gè)圖形是梯形，其面積是：|(2a+2b)-(a-b)=(a+b)(a-b).

則小—b2=(a+b)(a—b).

故答案為小-fo2=(a-b)(a+b).

14.答案：2.4

解析：解：???/D垂直平分BC,AB=4f

.?.AC=AB=4,BE=CE,

S^ACD=TxA,DxCE=|xACxCD,

-x5xCE=-x4x3,

22

解得：CE=2.4,

.?.BE=CE=2.4,

故答案為：2.4.

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到4C=AB=4,BE=CE,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案.

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算，掌握垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩

端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

15.答案：解：原式=i+^—2x立+或一1

42

1LL

=1+——V2+V2-1

4

_1

-4,

解析：直接利用二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)、零指數(shù)塞的性質(zhì)等知識(shí)分

別化簡得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

16.答案：解：方程兩邊乘Q+3)(x—3),得5—比一3=0,

解得：x=2,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，(x+3)(x—3)=—5力0,

所以原分式方程的解為x=2.

解析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的

解.

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

17.答案：解：(1)A4BC是奇異三角形，理由如下：

a=2,b=V10,c=4,

???a2+c2=22+42=20,b2=(V10)2=10,

a2+c2=2b2,

即△ABC是奇異三角形；

(2)vZC=90°,c=3,

a2+b2—c2=9,

a2+c2=2b2,

a2+9=2b2,

???2b2-9=9-b2,

解得：b-A/6;

(3)???△ABC是奇異三角形，且b=2,

a2+c2=2b2=8,

由題知：AD=CD=1,BC=BD=a,

???△ADB是奇異三角形，且c>a,c>1,

???l2+c2=2a2或a?+c2=2Xl2=2

①當(dāng)I?+c2=2a2時(shí),

l2+c2=2(8-c2),

解得：c=V5>

②當(dāng)a2+?2=2時(shí)，與。2+?2=2川=8矛盾，不合題意舍去.

解析：本題是三角形綜合題，考查了新定義、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、解方程、分類討論等

知識(shí)，正確理解新定義“奇異三角形”是解題的關(guān)鍵.

(1)△ABC是奇異三角形，理由：由/+。2=20,b2=(V10)2=10,得出。2+。2=282,即可得

出結(jié)論；

(2)由題意得出小+力2==9,再由小+c2=2b2,得出2b2—9=9-2,解方程即可得出結(jié)果；

222

(3)由題意得出小+c=2b=8,推出M+c=2a2或小+=2x#=2,分類計(jì)算即可得出結(jié)

果.

18.答案：解：???[%+1|+(y—2)2=0,

%=—1,y=2,

?,?原式=(x2—4y2—x2—y24-2xy)+2y

—(—5y2+2%y)+2y

5,

=--y+xf

當(dāng)％=-1,y=2時(shí)，原式=-6.

解析：直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出％,y的值，再利用乘法公式化簡得出答案.

此題主要考查了整式的化簡求值，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵.

19.答案：證明：???△ABD、△AEC都是等邊三角形，

AD=AB,AE=AC,/-DAB=Z.CAE=60°,

???^DAC=Z.BAC+60°,

ABAE=乙BAC+60°,

???Z-DAC=Z-BAE,

在△DAC和△R4E中，

AD=AB

Z-DAC=Z.BAE,

AC=AE

??.△DAC=LBAEVAS),

BE=DC.

解析：此題考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)的理解與掌握，難度不大，是

一道基礎(chǔ)題.

利用△ABD、△AEC都是等邊三角形，求證△DAC三△BAE,然后即可得出BE=DC.

20.答案：解：(1)???乙BAC=180°-ZB-zC,乙B=60°,乙C=45°,

??.ABAC=75°.

(2)在RMZBO中，vBD=1,Z-BAD=90°-=30°,

AB=2BD=2,

AD=7AB2一BD2=V3.

解析：(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

(2)根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)求出4B=2,再利用勾股定理即可解決問題.

本題考查直角三角形30度角的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考

常考題型.

21.答案：證明：???NCED是ABDE的夕卜角，

???Z-CED=Z-B+Z.BDE,

Z.DEF=Z-B,

Z.BDE=Z.CEF；

在ABDE與ACEF中，

ZB=ZC

BD=CE,

ZBDE=乙CEF

.■.ABDE^ACEFQASA),

：.DE=EF.

解析：該題主要考查了三角形的外角的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問

題；牢固掌握三角形外角的知識(shí)、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)是基礎(chǔ)，靈活運(yùn)用、解

題是關(guān)鍵.

首先求出NBDE=NCEF,再禾用4s證明ABDEmACEF,即可得出結(jié)論.

(m+3)(m-3).m+2-5

.答案：解：原式=

22(m+2)2m+2

(m+3)(m—3)m+2

(m+2/m—3

m+3

m+2f

由m+2K0,m—3#：0,得mK—2且mK3,

所以取m=0,

當(dāng)zn=0時(shí)，原式=|.

解析：本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，再利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果,

把zn的值代入計(jì)算即可求出值.

23.答案:解：(1)根據(jù)題意得:

活動(dòng)一：m=30+5x；

活動(dòng)二：n=7%；

(2)把％=25代入得：爪=30+5x25=30+125=155,

n=7x25=175,

155<175,

???活動(dòng)一比較合算.

解析：(1)根據(jù)兩種優(yōu)惠活動(dòng)列出相應(yīng)的關(guān)系式即可;

(2)把久=25分別代入兩種關(guān)系式中求出值，比較即可.

此題考查了代數(shù)式求值，以及列代數(shù)式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

24.答案：解：(1)設(shè)該商場第一批購進(jìn)了這種時(shí)尚圍巾久條，則第二批購進(jìn)這種時(shí)尚圍巾3x條,

—rzpi25008400,

可得：—=^r+o3'

解得：x=100,

經(jīng)檢驗(yàn)：%=100是原分式方程的解,

300+100=400,

答：小楊兩次共購進(jìn)這種圍巾400條;

(2)設(shè)每條時(shí)尚圍巾的售價(jià)為y元，根據(jù)題意得:

400y-(2500+8400)>(2500+8400)X20%,

解得：y231.8,

則每條時(shí)尚圍巾的售價(jià)為31.8元.

答：每條時(shí)尚圍巾的售價(jià)至少為31.8元.

解析：(1)設(shè)該商場第一批購進(jìn)了這種時(shí)尚圍巾久條，則第二批購進(jìn)這種時(shí)尚圍巾3x條，根據(jù)關(guān)鍵語

句“每個(gè)進(jìn)價(jià)多了3元”可得方程等=矍+3,解方程即可;

(2)設(shè)每個(gè)時(shí)尚圍巾的售價(jià)為y元，根據(jù)題意可得不等關(guān)系：時(shí)尚圍巾的總售價(jià)-成本2利潤，由不等

關(guān)系列出不等式即可.

此題主要考查了分式方程，以及不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系以及不等

關(guān)系，列出方程與不等式.

25.答案：解:(1)將(m—+加

6n—9變形得：(m—3)2+(n—3)

圖⑴圖(2)

m=3,n=3,

.?.A(3,3),8(3,0),C(0,3)；

(2).??OFBE=