2020-2021學年武漢市江漢區(qū)七年級上學期期末數學試卷(含解析)

2020-2021學年武漢市江漢區(qū)七年級上學期期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1,比較—32與（—2尸大小，正確的是（）

A.-32>（一2尸B.-32=（—2>C.-32<（一2尸D,不能比較

2,2010年上海世博會共有園區(qū)志愿者79965名.他們敬業(yè)的精神和熱情的服務“征服”了海內外游

客.79965用科學記數法表示為()

A.0.79965x105B.79.965x103C.7.9965x104D.7.9965x105

3.如圖的幾何體，從左向右看到的平面圖形是（)

4.下列計算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.2a+36=5ab

C.a8-i-a2—a6D.(a+b)2—a2+b2

5.下列說法正確的是（）

A.相等的角是對頂角B.一個角的補角比它的余角大90。

C.同位角相等D.一個角的補角必是鈍角

6.下列計算正確的是（）

A.-1-1=0B.a3—a=a2

C.3（a—2b）=3a—2bD.-32=-9

7.已知線段4B、CD,點M在線段4B上，結合圖形，下列說法不正確的是（）

A.延長線段AB、CD,相交于點尸

B.反向延長線段B4DC,相交于點尸

C.以點M為端點畫射線ME,交CD于點E

D.線段4M與線段CE交于點F

8.下列運用等式性質進行的變形，不正確的是（）

A.若a=b,則a—c=b—cB.若a=b,貝!|a+c=b+c

C.若a=b,則2D.若a=6,則ac=6c

cc

9.汽車以72千米/時的速度在公路上行駛，開向寂靜的山谷，駕駛員按一下喇叭，4秒后聽到回響，

這時汽車離山谷多遠？已知空氣中聲音的轉播速度約為340米/秒.設聽到回響時，汽車離山谷x

米，根據題意，可列出方程為（）

A.2x+4x72=4x340B.2x—4x72=4x340

C.2x4-4x20=4x340D.2x-4X20=4x340

10.下列說法正確的個數為（）

①同位角相等；

②從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到直線的距離；

③平面內經過一點有且只有一條直線與已知直線平行；

④若41+42+43=90。，則Nl,Z2,43互余.

⑤平行于同一條直線的兩直線平行.

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共10小題，共34.0分）

11.已知Na=72。36',則Na的余角是.

12.如果單項式3a八+1》2與—之a5b3y-4可以合并為一項，那么“與y的值應分別為.

13.一個角的補角是這個角的4倍，則這個角的度數為.

14.—0.25的倒數是,若|a|=|—4|,貝必=.

15.8點30分時，鐘表的時針和分針成____度的角.

16.將長度為27si的鐵絲折成一個三角形，使得三邊長為三個連續(xù)的整數，那么，這個三角形的最

長的一邊的邊長為cm.

17.如圖正方形2BCD的邊長為小，內部有6個全等的小正方形，小正方

形的頂點M、N、P、Q落在正方形4BCD的邊上，用含m的代數式

表示1個小正方形的面積為.

18.已知方程2久一6=4和3久—2a+1=0的解相同，貝b的值是

19.在線的延長線上順次截取BC=CD=24B,如果AB=2,那么4。=.

20.一個平面上有三個點4、B、C,過其中的任意兩個點作直線，一共可以作一條直線。

三、計算題（本大題共1小題，共10.0分）

21.先化簡，再求值.

8%2-(%—2)(%+1)-3(%—1)(%-2),其中，x=-3

四、解答題（本大題共7小題，共76.0分）

22.日歷上某些數滿足一定的規(guī)律.小政同學任意選擇2020年1月份的日歷中所示的方框部分（陰影

顯示），將每個方框部分中4個位置上的數交又相乘，再相減，例如：7x13-6x14=7,17x

23-16X24=7,小政發(fā)現，結果都是7.

（1）請在選擇兩個類似的部分試一試，看看是否符合“小政發(fā)現”的規(guī)律；

（2）請利用整式的運算對以上的規(guī)律加以證明.

2020年1月

日——四五六

1234

567S91011

12131415161718

19202122232425

262728293031

23.解下列方程：

（1）（久-=9(2)x2-4x+3=0.

24.生活與數學

海關商店進了一批貨，出售時要在進價的基礎上加上一定利潤，旅客購買數量雙千克）與售價c（元）之

間的關系如表1；又海關對旅客攜帶物品重量血（千克）與收費（元）之間的關系如表2：

表2

攜帶重量小(千克)收費標準

0<m<20不收費

20<m<100共100元

m>100超過100部分2元/千克

(1)用含X的代數式表示售價c.

(2)若小明想買3.5千克這種貨物，你能幫他算一算需要多少元錢？

(3)若小明想買150千克這種商品并帶出境，那么他共要花費多少錢？

25.預計用1500元購買甲商品比個，乙商品y個，不料甲商品每個漲價1.5元，乙商品每個漲價1元，

盡管購買甲商品的個數比預定數減少10個，總金額仍多用29元.又若甲商品每個只漲價1元，

并且購買甲商品的數量只比預定數少5個，那么甲、乙兩商品支付的總金額是1563.5元.

(1)求x、y的關系式；

(2)若預計購買甲商品的個數的2倍與預計購買乙商品的個數的和大于205,但小于210,求x、y的值.

26.已知N40B=80°,ABOC=20°,求N40C的度數.

27.知(ab)2=ab2、(ab)=ab3(ab)=a464,

閱理解

通過上述，猜猜：(ab)10=歸納得出：(a/m=.

用特驗證等式是否成立，

應用上述等式計：-二201542016.

4

28.數軸上4點對應的數為-5,B點在4點右邊，電子螞蟻甲、乙在8分別以2個單位/秒、1個單位

/秒的速度向左運動，電子螞蟻丙在4以3個單位/秒的速度向右運動.

(1)若電子螞蟻丙經過5秒運動到C點，求C點表示的數；

A??BA

一5

(2)若它們同時出發(fā)，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求8點表示的數；

AB

(3)在(2)的條件下，設它們同時出發(fā)的時間為t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距離是丙到甲的距

離的2倍？若存在，求出t值；若不存在，說明理由.

AB

參考答案及解析

1.答案：C

解析：解：-32=-9,(一2)3=-8,

-9<-8,

-32<(-2)3.

故選：C.

先利用乘方的意義分別計算：-32和(-2)3的值，再根據結果判斷即可.

本題主要考查了乘方的意義，和兩個負數的大小比較等知識，能正確計算和知道兩個負數的比較大

小，絕對值大的反而小是解決此題的關鍵.

2.答案：C

解析：解：79965=7.9965x104.

故選：C.

科學記數法的表示形式為ax的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數.確定n的值時，要看把原數

變成a時，小數點移動了多少位，九的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正

數；當原數的絕對值<1時，n是負數.

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax10"的形式，其中1<|a|<10,n為

整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.答案：B

解析：解：從左面看這個組合體，所得到的圖形有兩列，其中第一列有2個正方形，第二列有1個正

方形，

因此選項B中的圖形符合題意，

故選：B.

根據視圖的意義，從左面看物體所得到的圖形是兩列，再根據每列上正方形的個數及位置關系可得

答案.

本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義是正確選擇的前提.

4.答案:C

解析：解：4、a2-a3=a5,故A不符合題意，

B、2a與3b不是同類項，不能合并，故8不符合題意，

C、a8a2=a6,故C符合題意，

D>(a+b)2=a2+2ab+b2,故。不符合題意.

故選：C.

根據幕的運算可判斷4、C,由合并同類項法則可判斷B,完全平方公式可判斷D；

本題主要考查塞的運算和完全平方公式以及合并同類項，屬于較容易的題目.

5.答案：B

解析：解：4、對頂角相等，相等的角不一定是對頂角，故本選項錯誤；

B、一個角a的補角為180。一a,它的余角為90。一a,(180°-a)-(90。—a)=90°,故本選項正確；

C、只有兩直線平行，同位角才相等，故本選項錯誤；

。、銳角的補角是鈍角，直角的補角是補角，鈍角的補角是銳角，故本選項錯誤.

故選：B.

根據對頂角的定義，余角與補角的關系，對各選項分析判斷后利用排除法求解.

本題綜合考查了余角、補角、對頂角，是基本概念題，熟記概念與性質是解題的關鍵.

6.答案：D

解析：解：4、-1-1=-2,故本選項錯誤；

B、與a不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

C、3(a—2b)=3a—66,故本選項錯誤；

D、-32=-9,故本選項正確；

故選：D.

根據有理數的減法和乘方、合并同類項、整式的乘法運算法則分別進行判斷即可.

此題考查了有理數的減法和乘方、合并同類項、整式的乘法，關鍵是熟練掌握有關運算法則.

7.答案：D

解析:

此題主要考查了直線、射線、線段的有關知識，關鍵是正確掌握這些線的特點.根據線段，射線和

直線的有關知識，結合圖形進行分析即可.

解：4、延長線段AB、CD,相交于點F,說法正確；

B、反向延長線段84DC,相交于點F,說法正確；

C、以點M為端點畫射線ME,交CD于點E,說法正確；

D、由圖可知，線段4M與線段CE不相交，故選項。的說法錯誤；

故選D

8.答案：C

解析：解：4若a=6,貝！］a—c=6-c,正確，

B.若a=b,則a+c=6+c,正確，

C.若a=b,貝!l/=/（c40）,故本選項錯誤，

D若a=6,貝!Jac=6c,正確，

故選：C.

根據等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時乘以（或除以）同

一個不為。數（或字母），等式仍成立，進行分析即可.

本題主要考查了等式的基本性質，等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數（或字母），等式仍成立；等

式的兩邊同時乘以（或除以）同一個不為0數（或字母），等式仍成立.

9.答案：C

解析：解：設聽到回響的時候，汽車離山谷的距離是久加，

由題意得，2x=340x4-20x4,

即2x+4x20=4x340.

故選C.

設聽到回響時，汽車離山谷x米，首先理解題意找出題中存在的等量關系：汽車離山谷距離的2倍+汽

車前進的距離=聲音傳播的距離，根據等量關系列方程即可.

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關鍵是找出題目中的相等關系，列方程.

10.答案：A

解析：

此題考查了平行線的性質，互余的定義，點到直線的距離等知識.注意熟記各定理的應用條件是解

此題的關鍵.根據平行線的性質，互余的定義，點到直線的距離的知識求解即可求得答案.

解：①兩直線平行，同位角相等；故①錯誤；

②從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到直線的距離；故②錯誤；

③平面內經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；故③錯誤；

④若41+42+43=90。，則Nl,Z2,N3互余，3個角不叫互余；故④錯誤；

⑤平行于同一條直線的兩直線平行；故⑤正確.

故選A.

11.答案:17°24'

解析：解：-.-za=72。36',

???Na的余角=90°-72。36'=17°24,.

故答案為：17。24'.

若兩個角的和為90。，則這兩個角互余，依此解答即可.

此題考查余角的定義和度分秒的換算，是基礎題型，比較簡單.

12.答案：1和2

解析：解：根據題意得：4久+1=5且2=3y-4,

解得：x=1,y=2.

兩個式子可以合并，即兩個式子是同類項，依據同類項的概念，相同字母的指數相同，即可求得乃

y的值.

本題主要考查了同類項的定義，同類項的概念是所含字母相同，相同字母的指數也相同的項是同類

項，不是同類項的一定不能合并.

13.答案:36。

解析：解：設這個角的度數為久，則它的補角為（180。-x）,

依題意，得180°—x=4x,

解得久=36°.

答：這個角的度數為36。.

故答案為:36°.

首先根據補角的定義，設這個角為三，則它的補角為（180。-x）,再根據題中給出的等量關系列方程

即可求解.

此題綜合考查補角，屬于基礎題中較難的題，解答此類題一般先用未知數表示所求角的度數，再根

據一個角的補角列出代數式求解.

14.答案:—4；±4

解析：解:-0.25的倒數是一4,若|磯=|一4|,則。=±4,

故答案為：—4,+4.

根據倒數的性質，互為倒數的兩個數積為1；絕對值的定義，一個正數的絕對值是它本身，一個負數

的絕對值是它的相反數，。的絕對值是0,求解即可.

本題主要考查了絕對值、倒數的定義，a的相反數是-a,a的倒數是二一個正數的絕對值是它本身，

a

一個負數的絕對值是它的相反數，。的絕對值是0,難度適中.

15.答案：75

解析：解：2x30。+30。x等

60

=60°+15°,

=75°.

故答案為：75.

根據8點30分時時針和分針之間的大格子的度數和小格子的度數兩個部分列式計算即可得解.

本題考查了鐘面角，夾角的度數從大格子和小格子兩個部分考慮是解題的關鍵.

16.答案:10

解析：解：設三角形三邊的長度為x,%+1,x+2,根據題意得：

%+x+l+x+2=27,

解得久=8.

所以三角形的各邊長是8cm,9cm,10cm.

故答案為：10.

設三角形三邊的長度為x,x+1,久+2,根據“三角形的周長為27”列出方程，解方程即可.

本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適

的等量關系列出方程，再求解.

17.答案：三機2

解析：解：過點P作PE1AD于E,如圖所示：

???四邊形48CD是正方形，

AD//BC,四邊形CPED是矩形，NPEM=NM4N=N4=NC=90。,

Z.EMP=乙BPM,EP=CD=m,

???乙AMN=乙CPQ,

???乙PMN=90°,

???乙AMN+乙EMP=90°,

???乙EPM+KEMP=90°,

???乙EPM=乙AMN,

AMN?△EPM,

.AM_MN

??EP-PM'

口

即n：A一M1

m5

(7.A=Z-C

在△AMN和△CPQ中，乙4MN=

[MN=PQ

???△AMNw2kCPQ(44S),

777

.?.PC=DE=AM=

5

r-,,....CLmm3

???EM=AD—AM—DE=m-------=-m,

555

??.PM2=EM2+EP2=(|m)2+m2,

解得：PM=—

5

1個小正方形的面積為(型)2=(1x返m)=—m2,

555625

故答案為：^m2.

625

過點P作PE14。于E,則四邊形CPED是矩形，Z-PEM=AMAN=90°,得出EP=CD=m,易證

LEPM=/,AMN,得出△AMNSAEPM,得出空=—,即%=求出AM=三，由44S證得△AMN=^

CPQ,得出PC=DE=￡，EM=AD-AM-DE=^m,由勾股定理得出PM?=E“2+Ep2=

22

(|m)+m,解得PM=亙M,即可得出結果.

55

本題考查了正方形的性質、矩形的判定與性質、平行線的性質、全等三角形的判定與性質、相似三

角形的判定與性質、勾股定理等知識；熟練掌握全等三角形的判定與性質和相似三角形的判定與性

質是解題的關鍵.

18.答案:8

解析：

本題考查了方程的解的定義，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數的值，理解定義是關鍵.

解方程2久-6=4求得方程的解，然后代入方程3x-2a+1=0得到一個關于a的方程，從而求解.

解：解方程2x—6=4得久=5,

把x=5代入方程得15-2a+1=0,

解得：(2=8.

故答案為8.

19.答案：10

解析：解：據分析可知：如圖

ARCD

AD=5AB

=5x2

=10；

故答案為：10.

依據題意即可得出4。=5AB,據此代入數據即可求解.

本題考查了兩點之間的距離，解答此題的關鍵得出：4D=5AB,代入數據求解即可.

20.答案：1或3條

解析：試題分析：本題需分兩種情況討論：(1)三點在一條直線上(2)三點不在一條直線上。若一個

平面上有三個點4、B、C,且在一條直線上，則過其中的任意兩個點作直線，一共可以作1條直線;

若該三點不在一條直線上，則過其中的任意兩個點作直線，一共可以作3條直線；綜上所述，一個平

面上有三個點4B、C,過其中的任意兩個點作直線，一共可以作1或3條直線。

考點：點、線、面、角

21.答案:8X2-(X-2)(X+1)-3(X-1)(X-2)

=81-X2-X+2X+2-3X2+9X-6

=4X2+10X-4

當％=—3時，

原式==4x(-3)'+10x(-3)-4=2。

解析：先算乘法，再合并同類項，最后代入求值即可。

解：8X2-(X-2)(X+1)-3(X-1)(X-2)

=8--x2-X+2X+2-3%2+9x-6

=4X2+10X-4

當％=—3時,

原式=4x(-3)'+10x(-3)—4=2。

22.答案：解：(1)例如11x17-10x18=7；3x9-2x10=7；

(2)設最小的一個數為》,其他三個分別為久+1,x+7,久+8,則

(%+1)(%+7)—%(%+8)

=%2+8%+7—%2—8%

=7.

解析：(1)利用規(guī)定的方法計算，比較結果得出規(guī)律即可；

(2)設最小的一個數為x,其他三個分別為x+1,%+7,%+8,利用交叉相乘計算證明即可.

此題考查了整式的混合運算，數字的變化規(guī)律，由特殊到一般，得出一般性結論解決問題.

23.答案：(1)X=4或一2；

(2)x=1或3.

解析：解：(l)x-1=3或一3

X=4或一2.

(2)解：(%-1)(%-3)=0

x=1或3.

24.答案：解：(l)4x+0.2x=42x(2分)

(2)當x=3.5時，4.2x=143元(3分)

(3)當x=150時，q=150x4.2=630元；(4分)

又C2=100+(150-100)x2=200元(5分)

二共需630+200=830元(6分)

解析：(1)售價=成本+利潤；

(2)把X代入(1)中代數式即可；

(3)買150千克這種商品并帶出境，共需花費=售價+托運費.

解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系.

25.答案：解：(1)設預計購買甲、乙商品的單價分別為a元和b元，則原計劃是ax+by=1500,①

由甲商品單價上漲1.5元、乙商品單價上漲1元，并且甲商品減少10個的情形，得(a+1.5)。-10)+

(b+l)y=1529.②再由甲商品單價上漲1元，而數量比預計數少5個，乙商品單價上漲仍是1元的情

形，得/+1)(%-5)+(匕+1燈=1563.5,③

由①、②、③得

④⑤1(1%.5+%y+—y5—a1=0a68=.544

④-⑤X2并化簡，得x+2y=186.

(2)依題意，有205<2%+丫<210及刀+2)/=186,54<y<55-

由y是整數，得y=55,從而得％=76.

答：(1)久、y的關系x+2y=186；

(2)支值為76,y值為55.

解析：(1)設出必需的未知量，找出等量關系為：甲原單價x甲原數量+乙原單價x乙原數量=1500,

(甲原單價+1.5)x(甲原數量—10)+(乙原單價+1)x乙原數量=1529；(甲原單價+1)x(甲原數量

-5)+(乙原單價+1)X乙原數量=1563.