【中考真題】2021年山東省濟寧市中考數學試卷（附答案）

2021年山東省濟寧市中考數學試卷（附答案）

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

一、單選題

1.若盈余2萬元記作+2萬元，則-2萬元表示（）

A.盈余2萬元B.虧損2萬元C.虧損-2萬元D.不盈余也不虧

損

2.□一個圓柱體如圖所示，下面關于它的左視圖的說法，其中正確的是）

A.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

B.既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形

C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形

D.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形

3.下列各式中，正確的是（）

A.x+2x=3x2B._（x_y）=f_y

C.D.x5-e-x3=x2

4.如圖，ABHCD,BC//DE,若/B=72°28',那么ZD的度數是()

A.72°28'B.101°28'C.107°32'D.127°32'

n~-4S/7—4

5.計算的結果是（）

aa

a+2C.S-2)2(a+2)a+2

A.D

^2a+2a

x+3>2

6.不等式組J%—1日的解集在數軸上表示正確的是（）

------x>2

I2

7.如圖，正五邊形MCDE中，NC4D的度數為（）

C.36°D.35°

8.已知"?，〃是一元二次方程V+x—2021=0的兩個實數根，則代數式加2+2m+〃

的值等于（）

A.2019B.2020C.2021D.2022

9.如圖，己知△ABC.

（1）以點A為圓心，以適當長為半徑畫弧，交AC于點交AB于點、N.

（2）分別以M,N為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧在Nfi4c的內部相交

2

于點P.

（3）作射線轉交于點D

（4）分別以A,。為圓心，以大于‘AO的長為半徑畫弧，兩弧相交于G,H兩點.

2

（5）作直線G”，交AC,A3分別于點E,F.

3

依據以上作圖，若A尸=2，CE=3,BD=~,則CO的長是（）

2

試卷第2頁，總6頁

59

A.—B.1C.-D.4

104

10.按規(guī)律排列的一組數據：：1，3二，口，—7,三9，1—1，…，其中□內應填的數是

25172637

()

2551

A.-B.—C.-D.—

31192

二、填空題

11.數字5100000用科學記數法表示是—.

12.如圖，四邊形ABCO中，ABAC=ADAC,請補充一個條件一，使

△AB8AADC.

13.已知一組數據0,1,X,3,6的平均數是V,則V關于X的函數解析式是.

14.如圖，△A6C中，ZABC=90°,AB=2,AC=4,點。為的中點，以O

為圓心，以08為半徑作半圓，交AC于點。，則圖中陰影部分的面積是一.

15.如圖，二次函數＞=依2+加+c(a*0)的圖象與x軸的正半軸交于點A,對稱軸為直

線X=l,下面結論：

①abc<0；

②2。+h=0；

③3a+c>0；

④方程y=?^+法+C（“HO）必有一個根大于一1且小于0.

其中正確的是一（只填序號）.

三、解答題

16.計算：—l|+cos45?！?片+次.

17.某校為了解九年級學生體質健康情況，隨機抽取了部分學生進行體能測試，根據測

試結果繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請回答下列問題:

‘人數

不及格

（1）在這次調查中，“優(yōu)秀”所在扇形的圓心角的度數是一；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校九年級共有學生1200人，則估計該?！傲己谩钡娜藬凳且?；

（4）已知“不合格”的3名學生中有2名男生、1名女生，如果從中隨機抽取兩名同學進

行體能加試，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求抽到兩名男生的概率多少？

18.如圖，RtZXABC中，ZACB=90°,AC=BC,點C（2,0）,點3（0,4）,反比

k

例函數y=：（x>o）的圖象經過點A.

（1）求反比例函數的解析式;

試卷第4頁，總6頁

(2)將直線OA向上平移加個單位后經過反比例函數，圖象上的點(1,“)，求〃的

值.

19.如圖，點C在以A8為直徑的。。上，點。是BC的中點，連接。。并延長交。。

于點E,作/EBP=NEBC,即交OE的延長線于點？

(1)求證：PB是。。的切線；

(2)若AC=2,PD=6,求。。的半徑.

20.某商場購進甲、乙兩種商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品

共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元.

(1)求甲、乙兩種商品每箱各盈利多少元？

(2)甲、乙兩種商品全部售完后，該商場又購進一批甲商品，在原每箱盈利不變的前

提下，平均每天可賣出100箱.如調整價格，每降價1元，平均每天可以多賣出20箱，

那么當降價多少元時，該商場利潤最大？最大利潤是多少？

21.研究立體圖形問題的基本思路是把立體圖形問題轉化為平面圖形問題.

(1)閱讀材料

立體圖形中既不相交也不平行的兩條直線所成的角，就是將直線平移使其相交所成的角.

例如，正方體ABCD—AB'C'。'(圖1).因為在平面中，CC7/A4',A4'與

AB相交于點A,所以直線AB與A4'所成的ZBAA'就是既不相交也不平行的兩條直

線與CC所成的角.

解決問題

如圖1,已知正方體A5C￡>-A8'C'。'，求既不相交也不平行的兩條直線84'與AC所

成角的大小.

AB

(2)如圖2,M,N是正方體相鄰兩個面上的點.

①下列甲、乙、丙三個圖形中，只有一個圖形可以作為圖2的展開圖，這個圖形是一；

②在所選正確展開圖中，若點M到AB，8C的距離分別是2和5,點N到BD，BC

y=—Y+bx+c與％軸的另一交點為c,與V軸交于點0(0,3),拋物線的對稱軸/交

AO于E，連接0E交AB于點￡

(1)求拋物線解析式；

(2)求證：0E上AB；

(3)尸為拋物線上的一動點，直線P。交于點M,是否存在這樣的點P,使以A,

O,M為頂點的三角形與“8相似？若存在，求點尸的橫坐標；若不存在，請說明

理由.

試卷第6頁，總6頁

參考答案

1.B

【分析】

根據正數和負數表示具有相反意義的量解答.

【詳解】

解：???盈余2萬元記作+2萬元，

，-2萬元表示虧損2萬元，

故選：B.

【點睛】

本題考查了正數和負數的意義，熟練掌握正數與負數的意義是解題的關鍵.

2.A

【分析】

根據三視圖的定義，得到左視圖是矩形，進而即可得到答案.

【詳解】

解：圓柱體的左視圖是矩形，它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，

故選A.

【點睛】

本題主要考查三視圖以及軸對稱和中心對稱圖形，熟練掌握三視圖的定義以及軸對稱和中心

對稱圖形的定義，是解題的關鍵.

3.D

【分析】

根據合并同類項，只把系數相加減，字母與字母的次數不變；同底數幕相除，底數不變指數

相減；基的乘方，底數不變指數相乘，對各選項計算后利用排除法求解.

【詳解】

解：A、x+2x=3x,此選項錯誤，不符合題意；

B、一(x-y)=-x+y,此選項錯誤，不符合題意；

C、卜2丫=于，此選項錯誤，不符合題意；

D、》5+%3=》2,此選項正確，符合題意；

故選：D.

答案第1頁，總20頁

【點睛】

本題主要考查合并同類項法則，同底數幕除法，幕的乘方,熟練掌握運算性質是解題的關鍵.

4.C

【分析】

先根據求出NC的度數，再由3C7/DE即可求出N。的度數.

【詳解】

解：???A3〃C￡>,N8=72°28',

/。=/8=72。28'，

?:BC//DE,

??.ZZ)+ZC=180°,

；?Z￡>=180°-ZC=107°32\

故選：C.

【點睛】

本題主要考查平行線的性質以及角度的計算，熟記平行線的性質定理是解題的關鍵.

5.A

【分析】

根據分式的混合運算法則進行計算，先算小括號里面的加減，后算乘除，即可求得結果.

【詳解】

解：^^+3+]_2二&)

a

/4心+1)-(5"4)

aa

_(Q+2)(Q-2)Q2+Q5Q+4

aa

(o+2)(a-2)a

~~a(-2)2

Q+2

~a-2-

故選：A.

【點睛】

答案第2頁，總20頁

本題考查了分式的混合運算，熟練掌握分式的混合運算的運算順序和計算法則是解題的關鍵.

6.D

【分析】

分別求出不等式組中每個不等式的解集，然后在數軸上表示，再加以對照，即可得出正確選

項.

【詳解】

x+3>2①

不等式①的解集為x2-1;

不等式②的解集為x<-5.

在數軸上表示為：

---------------

-5-10

???原不等式組無解.

故選：D

【點睛】

本題考查了不等式組的解法和用數軸表示不等式組的解集的知識點，熟知不等式組的解法步

驟是解題的關鍵.

7.C

【分析】

首先由正五邊形的性質得到AABC絲AA。，AC^AD,AB=BC=AE=ED,然后

由正五邊形ABCDE內角度數，求出NBAC和的度數，進而求出NCA。的度數.

【詳解】

解：?.?五邊形ABCDE為正五邊形，

:?AB=BC=AE=DE,ZABC=ZA￡D=N&4E=108°,

:?&ABE=￡~AED,

???AC=AD,NBAC=ZEAD=g（180?！?08。）=36。，

答案第3頁，總20頁

Z.CAD=ZBAE-ABAC-ZEAD=108°—36°-36°=36°.

故選：C

【點睛】

本題考查了正多邊形的性質：各邊相等，各角相等,掌握正多邊形的性質是解決本題的關鍵.

8.B

【分析】

根據一元二次方程根的定義得到療+相=2021,則加2+2加+〃=2021+加+〃，再利用根與

系數的關系得到加+〃=-1,然后利用整體代入的方法計算.

【詳解】

解：???，"是一元二次方程—+了_2021=0的實數根，

*'?nr+/J?-2021=0，

nr+機=2021,

trr+2m+n—nr+m+m+n—2021+加+”，

??加、n是一元二次方程f+x—2021=0的兩個實數根，

m+n=—\,

m2+2m+〃=2021—1=2020，

故選：B.

【點睛】

本題考查了根與系數的關系：若為，X2是一元二次方程依2+法+。=03聲0）的兩根時，

bc

X]+X,=-一，,也考查了一元二次方程的解.

aa

9.C

【分析】

連接FD,ED,則ABDFSABCA,根據相似三角形對應邊成比例即可得出結果

【詳解】

如圖，連接

?.?GH垂直平分AO

答案第4頁，總20頁

：.FD=FA=2,DE=AE

?.?AD平分Nfi4c

:.ZFAD=ZEAD

\FD=FA

:.ZFAD^ZFDA

:"FDA=/EAD

AE//FD

同理可知AE7/FD

四邊形AEDF是平行四邊形

又：FD=FA

,平行四邊形AEZJF是菱形

AE=AF=2

FD//AC

：.ZBDF=NBCA

又TNB=NB

:.ABDFS&BCA

BDDF

"~BC~~AC

3

?.?CE=3,BD=一

2

3

...2：2

-+CD2+3

2

9

解得：CD=1

答案第5頁，總20頁

故選c

【點睛】

本題考查了由已知作圖分析角平分線的性質，垂直平分線的性質，相似三角形，菱形的性質

與判定，熟知上述各類圖形的判定或性質是解題的基礎，尋找未知量與已知量之間的等量關

系是關鍵.

10.D

【分析】

分子為連續(xù)奇數，分母為序號的平方+1，根據規(guī)律即可得到答案.

【詳解】

觀察這排數據發(fā)現，分子為連續(xù)奇數，分母為序號的平方+1，

.??第〃個數據為：

+1

當〃=3時W的分子為5,分母為32+1=10

這個數為三=1

102

故選：D.

【點睛】

本題考查了數字的探索規(guī)律，分子和分母分別尋找規(guī)律是解題關鍵.

11.5.1XI06.

【分析】

將5100000寫成axl0"（l<|a|<10,n為整數）的形式即可.

【詳解】

解：5100000=5.1x1（）6.

故填5.1x106

【點睛】

本題主要考查運用科學記數法,將原數寫成axlOn（l<|a|<10,n為整數），確定a和n的值成為

解答本題的關鍵.

12.ND=NB（答案不唯一）

【分析】

本題是一道開放型的題目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可.

【詳解】

答案第6頁，總20頁

解：添加的條件為ND=ZB，

理由是：在AABC和AAOC中，

ZBAC=ZDAC

<ND=NB,

AC^AC

AADC(AAS),

故答案為：N￡)=NB.

【點睛】

本題主要考查全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解決本題的關鍵，注

意：全等三角形的判定定理有S4S,ASA,AAS,SSS,兩直角三角形全等還有HL.

13.y=—%+2

5

【分析】

根據平均數的公式直接列式即可得到函數解析式.

【詳解】

解：根據題意得：

y=(0+l+x+3+6)+5

1,

=—x+2,

5

故答案為：y=《x+2.

【點睛】

本題主要考查平均數的概念，熟練掌握平均數的公式是解決本題的關鍵.

,.57371

14.-....

42

【分析】

根據題意，作出合適的輔助線，即可求得。E的長、ND08的度數，然后根據圖形可知陰

影部分的面積是AABC的面積減去也。。。的面積和扇形80。的面積，從而可以解答本

題.

【詳解】

解：連接0D,過點D作。EL3c于E,

答案第7頁，總20頁

在△ABC中乙45。=90°,AB=2,AC=4,

BC=VAC2-AB2="2-22=2G-

...ZC=30°,

???NDO8=60°,

,:OD==BC=也,

2

3

/.DE=-,

2

陰影部分的面積是:

Qx2yH一瞽5G71

~T~2

故答案為：巫一三.

42

【點睛】

本題主要考查扇形面積的計算、勾股定理、特殊角銳角三角函數值，解答本題的關鍵是明確

題意，利用數形結合的思想解答.

15.①②④.

【分析】

根據題意和函數圖象，可以判斷各個小題中的結論是否成立.

【詳解】

解：由圖象可得，〃V0,b>0,c>0,

則abc<0t故①正確；

..b

?--=1,

2a

b=-2a9

：.2a+b=0f故②正確；

答案第8頁，總20頁

???函數圖象與x軸的正半軸交點在點(2,0)和(3,0)之間，對稱軸是直線戶1,

，函數圖象與x軸的另一個交點在點(0,0)和點(-1,0)之間，故④正確；

.,.當JC=-I時，y=a-h+c<0,

.,.y=a+2a+c<0,

.,.3a+c<0,故③錯誤；

故答案為：①②④.

【點睛】

本題考查了二次函數圖象與系數的關系、二次函數圖象上點的坐標特征、拋物線與x軸的交

點，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質和數形結合的思想解答.

“7夜3

16.-------

22

【分析】

先運用絕對值、特殊角的三角函數值、負整數次事以及平方根的知識化簡，然后再計算即可.

【詳解】

解：|后-"+COS45。-(夜產+次

-V2-1+---+2>/2

22

_7立3

--------.

22

【點睛】

本題主要考查了絕對值、特殊角的三角函數值、負整數次累、平方根等知識點，靈活應用相

關知識成為解答本題的關鍵.

17.(1)108°；(2)補全條形統(tǒng)計圖見詳解；(3)510；(4)-

3

【分析】

⑴由360°乘以“優(yōu)秀”的人數所占的比例即可；

(2)求出這次調查的人數為：12+30%=40(人)，得出及格的人數，補全條形統(tǒng)計圖即可；

(3)由該?？側藬党艘浴傲己谩钡娜藬邓嫉谋壤纯?；

(4)畫樹狀圖，共有6種等可能的結果，抽到兩名男生的結果有2種，則由概率公式計算

即可.

答案第9頁，總20頁

【詳解】

解：（1）在這次調查中，“優(yōu)秀”

所在扇形的圓心角的度數是：360°x30%=108°,

故答案為：108°；

（2）這次調查的人數為：12+30%=40（人），

則及格的人數為：40—3—17—12=8（人），

補全條形統(tǒng)計圖如下：

T人數

8

6

4

2

0

8

6

4

2

0

不及格及格良好尤秀

（3）估計該?！傲己谩钡娜藬禐?

17

1200x—=510（人），

40

故答案為：510人；

（4）畫樹狀圖如圖：

開始

共有6種等可能的結果，

抽到兩名都是男生的結果有2種，

.?.抽到兩名都是男生的概率為:=:.

【點睛】

本題主要考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的

列出所有可能的結果，列表法適用于兩步完成是事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的

事件.解題是注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數與

答案第10頁，總20頁

總情況數之比.也考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

1235

18.(1)y——；(2)〃=12,m——

x3

【分析】

（1）作軸，可知△BOCgZiCDA，得出A點坐標，待定系數法求出解析式即可,

（2）將點（1,〃）代入（1）中解析式和直線OA的解析式中，分別求出四，”的值即可.

【詳解】

（1）如圖，作軸，則NADC=90°

?.?ZACB=90。，AC=BC,

:.ZBCO+ZACD^90°

-,-ZBCO+ZCBO=90°

:.ZACD=NCBO

ABOC^/\CDA(AAS)

???點。（2,0）,點3（0,4）

...OC=2,OB=4

：.CD=OB=4,AD=OC=2,

：.0D=0C+CD=6f

二.A(6,2)

代入y=一中，

x

答案第11頁，總20頁

2=2x6=12

12

??y=一.

X

12

(2),/(1,〃)在y=一上，

x

:.n-\2

-：A(6,2),0(0,0)

設直線OA解析式為y=k,x

：.2=6%,%=上

13

1

/.y=—x

-3

直線OA向上平移”2個單位后的解析式為：

1

y=—x+m

3

圖象經過(1,12)

，c1，

/.12=—x1+m

3

解得：加=金35

3

35

.'.n—12,m-——.

3

【點睛】

本題考查了待定系數法求反比例函數解析式，正比例函數解析式，函數圖像的平移，三角形

全等的性質與判定，解題的關鍵是掌握一次函數與反比例函數的相關性質和數形結合思想.

19.(1)見解析；(2)幣.

【分析】

(1)由A8為直徑，可得NACB=90。，又D為BC中點,。為A8中點，可得OQ〃AC,從

而/OZ)B=90°.由OB=OE得NOEB=NOBE,又/OEB=NP+NEBP,ZOBE=ZOBD+ZEBC,

所以NP+NEBP=NOBD+/EBC,又NEBP=/EBC,得NP=NOBD.又/80。+/080=90°,

從而可得490。，即NOBP=90。.則可證PB為。。切線；

DpDP

(2)由(1)可得0。=1,從而PO=7,可證明ABOP?△OBP,從而得比例——=——，

OPBP

答案第12頁，總20頁

解得，最后由勾股定理可求半徑OB.

【詳解】

(1)證明：???A8為直徑，

JZACB=90°,

又。為3C中點，。為AB中點，

i^OD=—AC,OD//AC

2t

：.NOOB=NAC8=90。.

OB=OE,

：.ZOEB=ZOBEf

又?：/OEB=/P+/EBP,/OBE=NOBD+/EBC,

：.NP+NEBP=NOBD+NEBC,

又NEBP=NEBC,

：.ZP=ZOBD.

*/N80Q+N080=90。，

N8OO+NP=90。，

???ZOBP=90°.

又OB為半徑，

故尸8是。O的切線.

(2)解：'：AC=2,

由(1)得。O」AC=1,

2

又PD=6,

：.PO=PD+OD=6+\=1.

'：ZP=ZP,NBDP=NOBP=90°,

:ABDP?AOBP.

.BPDP

??二,

OPBP

即BP2=OP?。尸=7x6=42,

BP=742.

???08=^OP'-BP1=J49-42=A/7.

答案第13頁，總20頁

故。。的半徑為J7.

【點睛】

本題屬于圓的綜合問題，考查了圓周角定理，三角形中位線性質定理，等腰三角形性質，切

線的判定與性質，相似三角形的判定與性質及勾股定理等知識點，熟練掌握相關知識點并靈

活運用所學知識是解題的關鍵.

20.（1）甲種商品每箱盈利15元，則乙種商品每箱盈利10元；（2）當降價5元時，該商場

利潤最大，最大利潤是2000元.

【分析】

（1）設甲種商品每箱盈利x元，則乙種商品每箱盈利G-5）元，根據題意列出方程，解方

程即可得出結論；

（2）設甲種商品降價“元，則每天可多賣出20“箱，利潤為w元，根據題意列出函數解析

式，根據二次函數的性質求出函數的最值.

【詳解】

解：（1）設甲種商品每箱盈利x元，則乙種商品每箱盈利（x-5）元，根據題意得：

整理得：/-18x+45=0,

解得：ml5或43（舍去），

經檢驗，x=15是原分式方程的解，符合實際，

?*.x-5=15-5=10（元），

答：甲種商品每箱盈利15元，則乙種商品每箱盈利10元；

（2）設甲種商品降價。元，則每天可多賣出20a箱，利潤為w元，由題意得:

w=（15-a）（100+20。）=-20a2+200a+1500=-20（a-5）2+2000,

■:a=-20,

當a=5時，函數有最大值，最大值是2000元，

答：當降價5元時，該商場利潤最大，最大利潤是2000元.

【點睛】

本題考查了分式方程及二次函數的應用，解題的關鍵是理解題意，找出等量關系，準確列出

分式方程及函數關系式.

21.（I）60°；（2）①丙；②10

答案第14頁，總20頁

【分析】

（1）連接,則△A'BC'為等邊三角形，即可求得既不相交也不平行的兩條直線BA與

AC所成角的大?。?/p>

（2）①根據正方體側面展開圖判斷即可；

②根據對稱關系作輔助線即可求得PM+PN的最小值.

【詳解】

解：（1）連接

：AC//AC',BA!與AC相交與點A,

即既不相交也不平行的兩條直線84'與AC所成角為NBA'C'，

根據正方體性質可得：AB=BC'=AC,

，△ABC為等邊三角形，

Nfi4'C'=60°,

即既不相交也不平行的兩條直線84'與AC所成角為60°；

（2）①根據正方體展開圖可以判斷，

甲中與原圖形中對應點位置不符，

乙圖形不能拼成正方體，

故答案為丙；

②如圖：作M關于直線AB的對稱點M'，

連接NM',與A3交于點P，連接MP,

則PM+PN=PN+PM'=NM',

過點N作BC垂線，并延長與交于點E,

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c

?.?點M到BC的距離是5,點N到BC的距離是3,

，NE=8,

???點M到AB的距離是2,點N到BD的距離是4,

，EM'=6,

:,NM，=y]EM'2+NE2=V62+82=10，

故PM+PN最小值為10.

【點睛】

本題主要考查正方形的性質、正方體的側面展開圖、根據對稱關系求最短距離、勾股定理等

知識點，讀懂題意，明確PM+PN最小時的情況是解題的關鍵.

2

22.（1）y=-x+2x+3；（2）證明見解析；（3）存在，點P的橫坐標為％=二1主叵或

2

±73.

【分析】

（1）先求出點A、8的坐標，然后再利用待定系數法求解即可；

（2）先求出直線4。的解析式為y=-x+3,進而得到點E的坐標為（1,2）,運用三角函數定

義可得tanNOAB=tanZOEG,即/OA8=/OEG=90唧可證得結論；

（3）先求出直線CC解析式為產3x+3,再根據以A,O,M為頂點的三角形與△AC。相似，

分兩種情況：①當△AOMSAAC。時，ZAOM=ZACD,從而得出OM//CD,進而得出直

線OM的解析式為再結合拋物線的解析式即可確定點P的橫坐標；②當

AMAr

△AMOSAAC。時，利用——=一,求出AM,進而求得點M的坐標，求得直線AM的

AOAD

解析式，進而完成解答.

【詳解】

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13

解：(1)；直線y=--x+—分別交x軸、了軸于點A,B

-22

(3,0),B(0,

2

；拋物線了=一/+。尤+，經過A(3,0),D(0,3),

O=-32+3Z?+C