人教版七級上第三章一元一次方程單元測試題含試卷分析-一元一次方程講解

2018年秋人教版七年級上冊數(shù)學《第三章一元一次方程》單元測試題一．選擇題（共10小題）1．知﹣a+2b+8=0，則代數(shù)式2a﹣4b+10的值為（）A．26B．16 C．2D．﹣2．若方程（|a|﹣3）x2+（a﹣3）x+1=0是關(guān)于x的一元一次方程，則a的值為（）A．0B．3 C．﹣3D．±3．已知關(guān)于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a=3的解為4，則a的值是（）A．﹣1B．1 C．﹣2D．﹣4．下列等式變形正確的是（）A．由a=b，得=B．由﹣3x=﹣3y，得x=﹣yC．由=1，得x=D．由x=y，得=5．已知代數(shù)式5x﹣10與3+2x的值互為相反數(shù)，那么x的值等于（）A．﹣2B．﹣1 C．1D．6．若代數(shù)式值比的值小1，則k的值為（）A．﹣1B．C．1D．7．下列各題正確的是（）A．由5x=﹣2x﹣3，移項得5x﹣2x=3B．由=1+，去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1，去括號得4x﹣2﹣3x﹣9=1D．把﹣=1中的分母化為整數(shù)，得﹣=18．將一堆糖果分給幼兒園的小朋友，如果每人2顆，那么就多8顆；如果每人3顆，那么就少12顆．設有糖果x顆，則可得方程為（）A．B．2x+8=3x﹣12 C．D．=9．同學們，足球是世界上第一大運動，你熱愛足球運動嗎？已知在足球比賽中，勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，一隊共踢了30場比賽，負了9場，共得47分，那么這個隊勝了（）A．10場B．11場C．12場D．13場10．一件衣服售價為200元，六折銷售，仍可獲利20%，則這件衣服的進價是（）A．80元B．90元C．100元D．110元二．填空題（共6小題）11．若x與9的積等于x與﹣16的和，則x=．12．方程﹣的兩邊同乘以，得x=．13．已知5x+7與2﹣3x互為相反數(shù)，則x=．14．如果m是最大的負整數(shù)，n是絕對值最小的有理數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，那么代數(shù)式m2016+2017n+c2018的值為．15．已知a、b、c、d為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運算=ad﹣bc，如=1×（﹣5）﹣3×2=﹣11那么，當=22時，則x的值為．16．一件外衣的進價為200元，按標價的8折銷售時，利潤率為10%，則這件外衣的標價是元．三．解答題（共9小題）17．解方程（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）（2）=﹣118．已知關(guān)于x的方程2（x﹣1）=3m﹣1與3x+2=﹣4的解互為相反數(shù)，求m的值．19．已知關(guān)于x的方程3x﹣5+a=bx+1，問當a、b取何值時．（1）方程有唯一解；（2）方程有無數(shù)解；（3）方程無解．20．一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的數(shù)字之和是17，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍，求這個三位數(shù)．21．（1）已知3m+7與﹣10互為相反數(shù)，求m的值．（2）若|a|=2，b=﹣3，c是最大的負整數(shù)，求a+b﹣c的值．22．一艘貨輪往返于上下游兩個碼頭之間，逆流而上需要6小時，順流而下需要4小時，若船在靜水中的速度為20千米/時，則水流的速度是多少千米/時？23．小李讀一本名著，星期六讀了36頁，第二天讀了剩余部分的，這兩天共讀了整本書的，這本名著共有多少頁？24．在“節(jié)能減排，做環(huán)保小衛(wèi)士”活動中，小明對兩種照明燈的使用情況進行了調(diào)查，得出如表所示的數(shù)據(jù)：功率使用壽命價格普通白幟燈100瓦（即千瓦）2000小時3元/盞優(yōu)質(zhì)節(jié)能燈20瓦（即千瓦）4000小時35元/盞已知這兩種燈的照明效果一樣，小明家所在地的電價是每度元．（注：用電度數(shù)=功率（千瓦）×時間（小時），費用=燈的售價+電費）請你解決以下問題：（1）如果選用一盞普通白熾燈照明1000小時，那么它的費用是多少？（2）在白熾燈的使用壽命內(nèi)，設照明時間為x小時，請用含x的式子分別表示用一盞白熾燈的費用和一盞節(jié)能燈的費用；（3）照明多少小時時，使用這兩種燈的費用相等？（4）如果計劃照明4000小時，購買哪一種燈更省錢？請你通過計算說明理由．25．某超市為了回饋廣大新老客戶，決定元旦期間開展優(yōu)惠活動．方案一：非會員購物，所有商品價格可獲9折優(yōu)惠；方案二：如交納200元會費成為該超市會員，則所有商品價格可獲8折優(yōu)惠．（1）若用x（元）表示商品價格，請用含x的代數(shù)式分別表示兩種購物方案所付金額．（2）當商品價格是多少元時，兩種方案所付金額相同？（3）小王計劃在該超市購買價格為2700元的電腦一臺，選擇哪種方案更省錢？2018年秋人教版七年級上冊數(shù)學《第三章一元一次方程》單元測試題參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．知﹣a+2b+8=0，則代數(shù)式2a﹣4b+10的值為（）A．26B．16 C．2D．﹣【分析】由已知得出a﹣2b=8，代入原式=2（a﹣2b）+10計算可得．【解答】解：∵﹣a+2b+8=0，∴a﹣2b=8，則原式=2（a﹣2b）+10=2×8+10=16+10=26，故選：A．【點評】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．2．若方程（|a|﹣3）x2+（a﹣3）x+1=0是關(guān)于x的一元一次方程，則a的值為（）A．0B．3 C．﹣3D．±【分析】根據(jù)一元一次方程的定義解答即可．【解答】解：因為方程（|a|﹣3）x2+（a﹣3）x+1=0是關(guān)于x的一元一次方程，看到：|a|﹣3=0，a﹣3≠0，解得：a=﹣3，故選：C．【點評】此題主要考查了一元一次方程的定義，關(guān)鍵是掌握一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程．3．已知關(guān)于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a=3的解為4，則a的值是（）A．﹣1B．1 C．﹣2D．﹣【分析】將x=4代入方程中即可求出a的值．【解答】解：將x=4代入2（x﹣1）+3a=3，∴2×3+3a=3，∴a=﹣1，故選：A．【點評】本題考查一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元一次方程的解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．4．下列等式變形正確的是（）A．由a=b，得=B．由﹣3x=﹣3y，得x=﹣yC．由=1，得x=D．由x=y，得=【分析】根據(jù)等式兩邊乘以（或除以一個不為0的數(shù)）一個數(shù)，等式仍然成立分別進行判斷．【解答】解：A、由a=b，得=，所以A選項正確；B、由﹣3x=﹣3y，得x=y，所以B選項錯誤；C、由=1，得x=4，所以C選項錯誤；D、由x=y，a≠0，得=，所以D選項錯誤．故選：A．【點評】本題考查了等式的性質(zhì)：等式兩邊加上（或減去）同一個數(shù)，等式仍然成立；等式兩邊乘以（或除以一個不為0的數(shù)）一個數(shù)，等式仍然成立．5．已知代數(shù)式5x﹣10與3+2x的值互為相反數(shù)，那么x的值等于（）A．﹣2B．﹣1 C．1D．【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根據(jù)題意得：5x﹣10+3+2x=0，移項合并得：7x=7，解得：x=1，故選：C．【點評】此題考查了解一元一次方程，以及相反數(shù)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．6．若代數(shù)式值比的值小1，則k的值為（）A．﹣1B．C．1D．【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：根據(jù)題意得：+1=，去分母得：2k+2+6=9k+3，移項合并得：7k=5，解得：k=，故選：D．【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．7．下列各題正確的是（）A．由5x=﹣2x﹣3，移項得5x﹣2x=3B．由=1+，去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1，去括號得4x﹣2﹣3x﹣9=1D．把﹣=1中的分母化為整數(shù)，得﹣=1【分析】各方程整理變形后，即可作出判斷．【解答】解：A、由5x=﹣2x﹣3，移項得5x+2x=﹣3，不符合題意；B、由=1+，去分母得2（2x﹣1）=6+3（x﹣3），不符合題意；C、由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1，去括號得4x﹣2﹣3x+9=1，不符合題意；D、把﹣=1中的分母化為整數(shù)，得﹣=1，符合題意，故選：D．【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．8．將一堆糖果分給幼兒園的小朋友，如果每人2顆，那么就多8顆；如果每人3顆，那么就少12顆．設有糖果x顆，則可得方程為（）A．B．2x+8=3x﹣12 C．D．=【分析】設有糖果x顆，根據(jù)該幼兒園小朋友的人數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設有糖果x顆，根據(jù)題意得：=．故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．9．同學們，足球是世界上第一大運動，你熱愛足球運動嗎？已知在足球比賽中，勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，一隊共踢了30場比賽，負了9場，共得47分，那么這個隊勝了（）A．10場B．11場C．12場D．13場【分析】設這個隊勝了x場，則平了30﹣x﹣9=21﹣x（場），根據(jù)共得47分列出關(guān)于x的方程，解之可得．【解答】解：設這個隊勝了x場，則平了30﹣x﹣9=21﹣x（場），根據(jù)題意，得：3x+21﹣x=47，解得：x=13，即這個隊勝了13場，故選：D．【點評】此題考查了一元一次方程的應用，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是要掌握勝的場數(shù)×3+平的場數(shù)×1+負的場數(shù)×0=總得分，難度一般．10．一件衣服售價為200元，六折銷售，仍可獲利20%，則這件衣服的進價是（）A．80元B．90元C．100元D．110元【分析】設這件衣服的進價為x元，根據(jù)售價﹣進價=利潤，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設這件衣服的進價為x元，根據(jù)題意得：×200﹣x=20%x，解得：x=100．答：這件衣服的進價為100元．故選：C．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題）11．若x與9的積等于x與﹣16的和，則x=﹣2．【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根據(jù)題意得：9x=x﹣16，移項合并得：8x=﹣16，解得：x=﹣2，故答案為：﹣2【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．12．方程﹣的兩邊同乘以2，得x=﹣1．【分析】方程x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：方程﹣的兩邊同乘以2，得x=﹣1，故答案為：2；﹣1【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．13．已知5x+7與2﹣3x互為相反數(shù)，則x=﹣．【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根據(jù)題意得：5x+7+2﹣3x=0，移項合并得：2x=﹣9，解得：x=﹣，故答案為：﹣【點評】此題考查了解一元一次方程，以及相反數(shù)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．14．如果m是最大的負整數(shù)，n是絕對值最小的有理數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，那么代數(shù)式m2016+2017n+c2018的值為2．【分析】利用負整數(shù)，絕對值，以及倒數(shù)，自然數(shù)的定義判斷確定出m，n以及c的值，代入原式計算即可求出值．【解答】解：根據(jù)題意得：m=﹣1，n=0，c=1，則原式=1+0+1=2，故答案為：2【點評】此題考查了代數(shù)式求值，以及有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．15．已知a、b、c、d為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運算=ad﹣bc，如=1×（﹣5）﹣3×2=﹣11那么，當=22時，則x的值為﹣3．【分析】根據(jù)行列式，可得一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意知2×7﹣4（x+1）=22，解得：x=﹣3，故答案為：﹣3．【點評】本題考查了解一元一次方程，利用行列式得出一元一次方程是解題關(guān)鍵．16．一件外衣的進價為200元，按標價的8折銷售時，利潤率為10%，則這件外衣的標價是275元．【分析】設這件外衣的標價為x元，根據(jù)售價﹣進價=利潤，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設這件外衣的標價為x元，根據(jù)題意得：﹣200=200×10%，解得：x=275．答：這件外衣的標價為275元．故答案為：275．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共9小題）17．解方程（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）（2）=﹣1【分析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：（1）去括號得：3x﹣7x+7=3﹣2x﹣6，移項合并得：﹣2x=﹣10，解得：x=5；（2）去分母得：3﹣3x=8x﹣2﹣6，移項合并得：﹣11x=﹣11，解得：x=1．【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18．已知關(guān)于x的方程2（x﹣1）=3m﹣1與3x+2=﹣4的解互為相反數(shù)，求m的值．【分析】求出第二個方程的解，根據(jù)兩方程解互為相反數(shù)求出第一個方程的解，即可求出m的值．【解答】解：方程3x+2=﹣4，解得：x=﹣2，把x=﹣2代入第一個方程得：﹣6=3m﹣1，解得：m=﹣．【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．19．已知關(guān)于x的方程3x﹣5+a=bx+1，問當a、b取何值時．（1）方程有唯一解；（2）方程有無數(shù)解；（3）方程無解．【分析】（1）方程移項合并，根據(jù)有唯一解確定出條件即可；（2）根據(jù)方程有無數(shù)解確定出條件即可；（3）根據(jù)方程無解確定出條件即可．【解答】解：方程整理得：（b﹣3）x=a﹣6，（1）由方程有唯一解，得到b﹣3≠0，即b≠3；（2）由方程有無數(shù)解，得到b﹣3=0，a﹣6=0，即a=6，b=3；（3）由方程無解，得到b﹣3=0，a﹣6≠0，即a≠6，b=3．【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．20．一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的數(shù)字之和是17，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍，求這個三位數(shù)．【分析】設十位上的數(shù)字為x，個位上的數(shù)字為3x，百位上的數(shù)字為x+7，根據(jù)“一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的數(shù)字之和是17，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍”，列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可．【解答】解：設十位上的數(shù)字為x，個位上的數(shù)字為3x，百位上的數(shù)字為x+7，根據(jù)題意得：x+（x+7）+3x=17，解得：x=2，即十位上的數(shù)字為2，個位上的數(shù)字為6，百位上的數(shù)字為9，則這個三位數(shù)為926，答：這個三位數(shù)為926．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，正確找出等量關(guān)系，列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．21．（1）已知3m+7與﹣10互為相反數(shù)，求m的值．（2）若|a|=2，b=﹣3，c是最大的負整數(shù)，求a+b﹣c的值．【分析】（1）利用相反數(shù)的定義得到3m+7﹣10=0，然后解關(guān)于m的一元一次方程即可；（2）利用絕對值的意義和有理數(shù)的分類得到a=2或a=﹣2，c=﹣1，然后分別把a=2，b=﹣3，c=﹣1和a=﹣2，b=﹣3，c=﹣1代入a+b﹣c中計算即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得3m+7﹣10=0，解得m=1；（2）根據(jù)題意得a=2或a=﹣2，c=﹣1，當a=2，b=﹣3，c=﹣1，a+b﹣c=2﹣3﹣（﹣1）=0；當a=﹣2，b=﹣3，c=﹣1，a+b﹣c=﹣2﹣3﹣（﹣1）=﹣4．【點評】本題考查了解一元一次方程：解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化．也考查了相反數(shù)與絕對值．22．一艘貨輪往返于上下游兩個碼頭之間，逆流而上需要6小時，順流而下需要4小時，若船在靜水中的速度為20千米/時，則水流的速度是多少千米/時？【分析】設水流的速度是x千米/時，則順流的速度為（20+x）千米/時，逆流的速度為（20﹣x）千米/時，根據(jù)路程=速度×時間結(jié)合兩個碼頭之間的距離不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設水流的速度是x千米/時，則順流的速度為（20+x）千米/時，逆流的速度為（20﹣x）千米/時，根據(jù)題意得：6（20﹣x）=4（20+x），解得：x=4．答：水流的速度是4千米/【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．23．小李讀一本名著，星期六讀了36頁，第二天讀了剩余部分的，這兩天共讀了整本書的，這本名著共有多少頁？【分析】設這本名著共有x頁，根據(jù)頭兩天讀的頁數(shù)是整本書的，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設這本名著共有x頁，根據(jù)題意得：36+（x﹣36）=x，解得：x=216．答：這本名著共有216頁．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．24．在“節(jié)能減排，做環(huán)保小衛(wèi)士”活動中，小明對兩種照明燈的使用情況進行了調(diào)查，得出如表所示的數(shù)據(jù)：功率使用壽命價格普通白幟燈100瓦（即千瓦）2000小時3元/盞優(yōu)質(zhì)節(jié)能燈20瓦（即千瓦）4000小時35元/盞已知這兩種燈的照明效果一樣，小明家所在地的電價是每度元．（注：用電度數(shù)=功率（千瓦）×時間（小時），費用=燈的售價+電費）請你解決以下問題：（1）如果選用一盞普通白熾燈照明1000小時，那么它的費用是多少？（2）在白熾燈的使用壽命內(nèi)，設照明時間為x小時，請用含x的式子分別表示用一盞白熾燈的費用和一盞節(jié)能燈的費用；（3）照明多少小時時，使用這兩種燈的費用相等？（4）如果計劃照明4000小時，購買哪一種燈更省錢？請你通過計算說明理由．【分析】（1）根據(jù)表格列出算式，計算即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)列出代數(shù)式即可；（3）令兩代數(shù)式相等列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（4）