安徽省皖東縣中聯盟2023-2024學年高考數學三模試卷含解析

安徽省皖東縣中聯盟2023-2024學年高考數學三模試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復數滿足：（為虛數單位），則（）A． B． C． D．2．復數滿足為虛數單位)，則的虛部為（）A． B． C． D．3．正三棱柱中，，是的中點，則異面直線與所成的角為（）A． B． C． D．4．已知復數z滿足，則z的虛部為（）A． B．i C．–1 D．15．已知集合，定義集合，則等于（）A． B．C． D．6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）A． B． C． D．7．設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則8．已知集合，，則A． B．C． D．9．設，，分別是中，，所對邊的邊長，則直線與的位置關系是（）A．平行 B．重合C．垂直 D．相交但不垂直10．某人用隨機模擬的方法估計無理數的值，做法如下：首先在平面直角坐標系中，過點作軸的垂線與曲線相交于點，過作軸的垂線與軸相交于點（如圖），然后向矩形內投入粒豆子，并統(tǒng)計出這些豆子在曲線上方的有粒，則無理數的估計值是（）A． B． C． D．11．已知點(m,8)在冪函數的圖象上，設，則（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b12．關于圓周率，數學發(fā)展史上出現過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗.受其啟發(fā)，某同學通過下面的隨機模擬方法來估計的值：先用計算機產生個數對，其中，都是區(qū)間上的均勻隨機數，再統(tǒng)計，能與構成銳角三角形三邊長的數對的個數﹔最后根據統(tǒng)計數來估計的值.若，則的估計值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知兩動點在橢圓上，動點在直線上，若恒為銳角，則橢圓的離心率的取值范圍為__________．14．某陶瓷廠準備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經過兩次燒制，當第一次燒制合格后方可進入第二次燒制，再次燒制過程相互獨立.根據該廠現有的技術水平，經過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產品合格的概率依次為0.5、0.6、0.4，經過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產品合格的概率依次為0.6、0.5、0.75；則第一次燒制后恰有一件產品合格的概率為________；經過前后兩次燒制后，合格工藝品的件數為，則隨機變量的期望為________.15．設函數，則______.16．若實數滿足不等式組，則的最小值是___三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）棉花的纖維長度是評價棉花質量的重要指標，某農科所的專家在土壤環(huán)境不同的甲、乙兩塊實驗地分別種植某品種的棉花，為了評價該品種的棉花質量，在棉花成熟后，分別從甲、乙兩地的棉花中各隨機抽取21根棉花纖維進行統(tǒng)計，結果如下表：（記纖維長度不低于311的為“長纖維”，其余為“短纖維”）纖維長度甲地（根數）34454乙地（根數）112116（1）由以上統(tǒng)計數據，填寫下面列聯表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過1.125的前提下認為“纖維長度與土壤環(huán)境有關系”.甲地乙地總計長纖維短纖維總計附：（1）；（2）臨界值表；1．111.151.1251.1111.1151.1112.7163.8415.1246.6357.87911.828（2）現從上述41根纖維中，按纖維長度是否為“長纖維”還是“短纖維”采用分層抽樣的方法抽取8根進行檢測，在這8根纖維中，記乙地“短纖維”的根數為，求的分布列及數學期望.18．（12分）萬眾矚目的第14屆全國冬季運動運會（簡稱“十四冬”）于2020年2月16日在呼倫貝爾市盛大開幕，期間正值我市學校放寒假，寒假結束后，某校工會對全校100名教職工在“十四冬”期間每天收看比賽轉播的時間作了一次調查，得到如圖頻數分布直方圖：（1）若將每天收看比賽轉播時間不低于3小時的教職工定義為“冰雪迷”，否則定義為“非冰雪迷”，請根據頻率分布直方圖補全列聯表；并判斷能否有的把握認為該校教職工是否為“冰雪迷”與“性別”有關；（2）在全?！氨┟浴敝邪葱詣e分層抽樣抽取6名，再從這6名“冰雪迷”中選取2名作冰雪運動知識講座.記其中女職工的人數為，求的分布列與數學期望.附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，19．（12分）已知集合，，，將的所有子集任意排列，得到一個有序集合組，其中.記集合中元素的個數為，，，規(guī)定空集中元素的個數為.當時，求的值；利用數學歸納法證明：不論為何值，總存在有序集合組，滿足任意，，都有.20．（12分）已知函數.（1）求函數的最小正周期以及單調遞增區(qū)間；（2）已知，若，，，求的面積.21．（12分）已知數列的前項和為，.（1）求數列的通項公式；（2）若，為數列的前項和.求證：.22．（10分）已知函數．（1）若關于的不等式的整數解有且僅有一個值，當時，求不等式的解集；（2）已知，若，使得成立，求實數的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

利用復數的乘法、除法運算求出，再根據共軛復數的概念即可求解.【詳解】由，則，所以.故選：A【點睛】本題考查了復數的四則運算、共軛復數的概念，屬于基礎題.2、C【解析】

，分子分母同乘以分母的共軛復數即可.【詳解】由已知，，故的虛部為.故選：C.【點睛】本題考查復數的除法運算，考查學生的基本運算能力，是一道基礎題.3、C【解析】

取中點，連接，，根據正棱柱的結構性質，得出//，則即為異面直線與所成角，求出，即可得出結果.【詳解】解：如圖，取中點，連接，，由于正三棱柱，則底面，而底面，所以，由正三棱柱的性質可知，為等邊三角形，所以，且,所以平面，而平面，則，則//，，∴即為異面直線與所成角，設，則，，，則，∴.故選：C.【點睛】本題考查通過幾何法求異面直線的夾角，考查計算能力.4、C【解析】

利用復數的四則運算可得，即可得答案.【詳解】∵，∴，∴，∴復數的虛部為.故選：C.【點睛】本題考查復數的四則運算、虛部概念，考查運算求解能力，屬于基礎題.5、C【解析】

根據定義，求出，即可求出結論.【詳解】因為集合，所以，則，所以.故選:C.【點睛】本題考查集合的新定義運算，理解新定義是解題的關鍵，屬于基礎題.6、B【解析】

列出每一次循環(huán)，直到計數變量滿足退出循環(huán).【詳解】第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：，退出循環(huán)，輸出的為.故選：B.【點睛】本題考查由程序框圖求輸出的結果，要注意在哪一步退出循環(huán)，是一道容易題.7、D【解析】試題分析：，,故選D.考點：點線面的位置關系.8、D【解析】

因為，，所以，，故選D．9、C【解析】試題分析：由已知直線的斜率為，直線的斜率為，又由正弦定理得，故，兩直線垂直考點：直線與直線的位置關系10、D【解析】

利用定積分計算出矩形中位于曲線上方區(qū)域的面積，進而利用幾何概型的概率公式得出關于的等式，解出的表達式即可.【詳解】在函數的解析式中，令，可得，則點，直線的方程為，矩形中位于曲線上方區(qū)域的面積為，矩形的面積為，由幾何概型的概率公式得，所以，.故選：D.【點睛】本題考查利用隨機模擬的思想估算的值，考查了幾何概型概率公式的應用，同時也考查了利用定積分計算平面區(qū)域的面積，考查計算能力，屬于中等題.11、B【解析】

先利用冪函數的定義求出m的值，得到冪函數解析式為f（x）＝x3，在R上單調遞增，再利用冪函數f（x）的單調性，即可得到a，b，c的大小關系.【詳解】由冪函數的定義可知，m﹣1＝1，∴m＝2，∴點（2，8）在冪函數f（x）＝xn上，∴2n＝8，∴n＝3，∴冪函數解析式為f（x）＝x3，在R上單調遞增，∵，1＜lnπ＜3，n＝3，∴，∴a＜b＜c，故選：B.【點睛】本題主要考查了冪函數的性質，以及利用函數的單調性比較函數值大小，屬于中檔題.12、B【解析】

先利用幾何概型的概率計算公式算出，能與構成銳角三角形三邊長的概率，然后再利用隨機模擬方法得到，能與構成銳角三角形三邊長的概率，二者概率相等即可估計出.【詳解】因為，都是區(qū)間上的均勻隨機數，所以有，，若，能與構成銳角三角形三邊長，則，由幾何概型的概率計算公式知，所以.故選：B.【點睛】本題考查幾何概型的概率計算公式及運用隨機數模擬法估計概率，考查學生的基本計算能力，是一個中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據題意可知圓上任意一點向橢圓所引的兩條切線互相垂直，恒為銳角，只需直線與圓相離，從而可得，解不等式，再利用離心率即可求解.【詳解】根據題意可得，圓上任意一點向橢圓所引的兩條切線互相垂直，因此當直線與圓相離時，恒為銳角，故，解得從而離心率.故答案為：【點睛】本題主要考查了橢圓的幾何性質，考查了邏輯分析能力，屬于中檔題.14、0.380.9【解析】

考慮恰有一件的三種情況直接計算得到概率，隨機變量的可能取值為，計算得到概率，再計算數學期望得到答案.【詳解】第一次燒制后恰有一件產品合格的概率為：.甲、乙、丙三件產品合格的概率分別為：，，.故隨機變量的可能取值為，故；；；.故.故答案為：0.38；0.9.【點睛】本題考查了概率的計算，數學期望，意在考查學生的計算能力和應用能力.15、【解析】

由自變量所在定義域范圍，代入對應解析式，再由對數加減法運算法則與對數恒等式關系分別求值再相加，即為答案.【詳解】因為函數，則因為，則故故答案為：【點睛】本題考查分段函數求值，屬于簡單題.16、-1【解析】作出可行域，如圖：由得,由圖可知當直線經過A點時目標函數取得最小值，A（1,0）所以-1故答案為-1三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）在犯錯誤概率不超過的前提下認為“纖維長度與土壤環(huán)境有關系”．（2）見解析【解析】試題分析：（1）可以根據所給表格填出列聯表，利用列聯表求出，結合所給數據，應用獨立性檢驗知識可作出判斷；（2）寫出的所有可能取值，并求出對應的概率，可列出分布列并進一步求出的數學期望．試題解析：（Ⅰ）根據已知數據得到如下列聯表：甲地乙地總計長纖維91625短纖維11415總計212141根據列聯表中的數據，可得所以，在犯錯誤概率不超過的前提下認為“纖維長度與土壤環(huán)境有關系”．（Ⅱ）由表可知在8根中乙地“短纖維”的根數為，的可能取值為：1,1,2,3，，，，．∴的分布列為：1123∴．18、（1）列聯表見解析，有把握；（2）分布列見解析，.【解析】

（1）根據頻率分布直方圖補全列聯表，求出，從而有的把握認為該校教職工是否為“冰雪迷”與“性別”有關．（2）在全校“冰雪迷”中按性別分層抽樣抽取6名，則抽中男教工：人，抽中女教工：人，從這6名“冰雪迷”中選取2名作冰雪運動知識講座．記其中女職工的人數為，則的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和數學期望．【詳解】解：（1）由題意得下表：男女合計冰雪迷402060非冰雪迷202040合計6040100的觀測值為所以有的把握認為該校教職工是“冰雪迷”與“性別”有關.（2）由題意知抽取的6名“冰雪迷”中有4名男職工，2名女職工，所以的可能取值為0，1，2.且，，，所以的分布列為012【點睛】本題考查獨立性檢驗的應用，考查離散型隨機變量的分布列、數學期望的求法，考查古典概型、排列組合、頻率分布直方圖的性質等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．19、；證明見解析.【解析】

當時，集合共有個子集，即可求出結果；分類討論，利用數學歸納法證明.【詳解】當時，集合共有個子集，所以；①當時，，由可知，，此時令，，，，滿足對任意，都有，且；②假設當時，存在有序集合組滿足題意，且，則當時，集合的子集個數為個，因為是4的整數倍，所以令，，，，且恒成立，即滿足對任意，都有，且，綜上，原命題得證.【點睛】本題考查集合的自己個數的研究，結合數學歸納法的應用，屬于難題.20、（1）最小正周期為，單調遞增區(qū)間為；（2）.【解析】

（1）利用三角恒等變換思想化簡函數的解析式為，利用正弦型函數的周期公式可求得函數的最小正周期，解不等式可求得該函數的單調遞增區(qū)間；（2）由求得，由