2022年安徽省黃山市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2022年安徽省黃山市成考專升本數(shù)學(xué)（理）

自考真題（含答案）

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

1.函數(shù)y=lg（x2—3x+2）的定義域為（）

A.A.{x|x<1或x>2}B.{x|l<x<2}C.{x|x<1}D,{x|x>2}

2.若函數(shù)f(x)=log2(5x+l),則其反函數(shù)y=f—l(x)的圖像過點

()

A.A.(2,1)B,(3,2)C,(2,3)D,(4,3)

卜一月‘(x，0)展開式中的常數(shù)項是(

(A)C：(B)C

3,(C)-C：(D)-C：

4.與直線3x-4y+12=0關(guān)于y軸對稱的直線方程為（）

A.x/-4+y/3=lB,x/4+y/-3=lC.x/-4+y/-3=lD.x/4+y/3=l

5.已知橢圓的長軸長為8,則它的一個焦點到短軸一個端點的距離為

（）

A.A.8B,6C.4D.2

6.如果不共線的向量a和b有相等的長度，貝IJ(a+b)(a-b)=()

A.OB.lC.-lD.2

7.根據(jù)連續(xù)函數(shù)的定義，下列函數(shù)在指定點或開區(qū)間上不連續(xù)的是()

A.f(x)=2x+1,點x=-l

B.f(x)=ax2+bx+c,點x=0

'2z+3

.晨xT

C./(jr)=XI?x=l

D.f(x)=l/(x-2),開區(qū)間(0,2)

知卜+：「Mk式中各兀系數(shù)的和3r512,那么n=()

A.A.10B.9C.8D.7

9.已知集合M=

22

(1?2,(m—3m—l)4-(m—5m~6)i},N={-1,3}，且MnN={3}則m

的值為()

A,-1或4B.-1或6C.-1D.4

設(shè)函數(shù)=1+〃十)?log/.則，2)>

(A)l(B)-1

(C)2(D)y

10.

11.

在契上除到了3本科技柴七彳RS不文藝雜一伙學(xué)生從中q取本閱微,那么忙回定

文藝雜志的省乍等丁

12.直線x-y-3=0與x-y+3=0之間的距離為0

A3&

B.二

C.3A

D.6

13.i25+i15+i40+i80=()

A.lB.-lC.-2D.2

14.對滿足a>b的任意兩個非零實數(shù)，下列不等式成立的是()

A.。￡

B.lga2>Igb2

C.a4>b4

D.(l/2)a<(l/2)b

函數(shù)y=J4-bl的定義域是

(A)(—oo,-4]U[4,+8)

(B)(-?,2]u[2t+00)

15.?I4](D)[-2,2]

16.已知有兩點A(7,-4),B(-5,2),則線段AB的垂直平分線的方程

為()

A.A.2x-Y-3=0B.2x-y+3=0C.2x+Y-3=0D.2x+Y+3=0

17.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-l,則f(x+2)=()

A.x2+4x+5B.x2+4x+3C.x2+2x+5D.x2+2x+3

18.設(shè)集合M=(x||x|V2},N=(x||x-l|>2},則集合MCN=()

A.A.{x|x<-2或x>3}

B.{x|-2(x(-l)

C.{x|-2(x<:3}

D.{x|x<-2或x>2}

19.若a=2009。，則下列命題正確的是()

A.cosa>0,tana>0

B.cosa>0,tana<0

C.cosa<0,tana>0

D.cosa<0,tana<0

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既奇又偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)

(11)函數(shù)了=vlg(7-x-1)的它義域是

(A)JCIx1}(R)|vI雪W2;

21.(Cl以I工s-1或K才2|(D)空集

中心在坐標(biāo)原點，一個焦點坐標(biāo)為(3,0).一條漸近線方程是圖+2y=0的雙曲

線方程是()

(A)菅-2=l(B)也-=1

3454

(C)=1(D)-y=1

22.

23.8名選手在有8條跑道的運動場進(jìn)行百米賽跑，其中有2名中國選

手.按隨機抽簽方式?jīng)Q定選手的跑道，2名中國選手在相鄰的跑道的概

率為()

A.l/2B.l/4C.l/8D.1/16

24.

第6題函數(shù)ysin2xcos2x的最小正周期為（）

A.27TB.TTC.n/2D.n/4

某人打靶的命中率為0.8,現(xiàn)射擊5次,那么恰有兩次擊中的概率為()

(A)0.81(B)0.8:x0.2J

(C)C^0.8JxO.2J(D)C^0.8,x0.22

26.函數(shù)Y=sin4x-cos4x的最小正周期是（）

A.A.n

B.27T

C.

D.4TT

27.若是三角形的一個內(nèi)角，則必有()

A.sina/2<0B.cosa>0C.cota/2>0D.tana<0

28.

個小組乜件4名，同學(xué)和3名女同學(xué).4名辱網(wǎng)學(xué)的甲，「島為I72m?3I

—J-i均以島為1.61m.則全小同學(xué)的平均身■妁力（精向到OQIm）

（AJ1.6$m（B）1.66m

（C）1.67m<D>1.68m

29.設(shè)a、b都是單位向量，下列命題正確的是（）

A.a=bB.若a//b,貝！|a=bC.a2=b2D.axb=l

函數(shù)，=[lg(x2-2x-2)]-^的定義域是)

(A)|*Ix<3,xeR|

(B)|xl*>-l.xeR|

(C)|xI-1<x<3,xERl

(D)(xIx<-1或x>3,xER|

二、填空題（20題）

31.某運動員射擊10次，成績（單位：環(huán)）如下

8、10、9、9、10、8、9、9、8、7

則該運動員的平均成績是環(huán).

32.如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點和點（-4,0）,則該第二次函數(shù)圖像的

對稱軸方程為.

33.已知隨機變量g的分布列是:

012345

P0.10.20.30.20.10.1

貝！IEg=________

34.已知>4.Ill■

35.

設(shè)y=cosx—sirur■則，=,

36.

若5條魚的平均質(zhì)量為0.8kg,其中3條的質(zhì)量分別為0.75kg,0.83kg和

0.78kg,則其余2條的平均質(zhì)量為kg.

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次，命中率是0.8,如果命中就停止射擊，否則一直射到

37.子彈用完為止,那么這個射手用子彈數(shù)的期望值是_____-

38.（21）不等式124+11>1的解集為.

39.如果x>o,那么的值域是.

雙曲線，一力；=|1>0心0》的漸近線與實軸的夾角是。，過熊

40.點且垂出于實軸的弦長等于.

41.已知雙曲線的離心率是2,則兩條漸近線的夾角是

42.已知正四棱柱ABCD-ABCD，的底面邊長是高的2位，則AC與

CC所成角的余弦值為

2"+1>0

43.不等式的解集為112/

已知球的半徑為I.它的一個小08的面積是這個球表面積的!,則球心到這個小

0

44.?所在的平面的距離是

某射手有3發(fā)子鼻，射擊一次,命中率是0.8.如果命中就停止射擊,否則直射

45JHF6用完為止.■么這個射手用手鼻數(shù)的期望值是

計算3~X3~—log410—log4-=

46.5-----------------

一個底面直徑為32cm的圓柱形水桶裝入一些水，將一個球放入桶中完全淹沒,

47.水面上升了9cm,則這個球的表面積是_<m-.

48.

設(shè)正三角形的一個頂點在原點,關(guān)于?軸對稱,另外兩個頂點在拋物線『=2居

上,則此三角形的邊長為

49.已知隨機應(yīng)量，的分布列是：

1345

0.1]

P0.40.20.20.1

則慌=

50.函數(shù)f(x)=x2-2x+l在x=l處的導(dǎo)數(shù)為o

三、簡答題(10題)

51.

(本小題滿分12分)

在(a%+l)7的展開式中，#的系數(shù)是％2的系數(shù)與的系數(shù)的等差中項,

若實數(shù)a>l,求a的值.

52.(本小題滿分12分)

在AABC中.A8=8底、B=45°.C=60。.求AC,8c.

53.

(本小題滿分13分)

巳知函數(shù)/(工)=工-2石.

(I)求函數(shù)y=/(x)的單調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)；

(2)求函數(shù)y在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

54.

(本小題滿分13分)

已知08的方程為，+『+ax+2y+1=0,一定點為4(1.2),要使其過定點4(1,2)

作B8的切線有網(wǎng)條.求Q的取值范圍.

(23)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/(%)=/-2x2+3.

(I)求曲線y=/-2/+3在點(2,H)處的切線方程;

?(11)求函數(shù)/(工)的單調(diào)區(qū)間.

56.(本小題滿分12分)

巳知點火與，!)在曲線，=1.±.

⑴求々的值；

(2)求該曲線在點.4處的切線方程.

57.(本小題滿分12分)

如果將進(jìn)貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品

每件漲價1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問將售出價定為多少時，賺

得的利潤最大？

58.(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列;aj中=16.公比g=-L.

(1)求數(shù)列l(wèi)a.l的通項公式；

(2)若數(shù)列a,|的前n項的和s,=124.求n的值.

59.

（本小題滿分13分）

2sin0cos0+—

設(shè)函數(shù)/⑷=—T-~/4e[O.f]

sin^+cos02

⑴求/喟）；

（2）求/”）的最小值.

60.

（本小題滿分12分）

△A8C中，已知a'+J-爐=叭且lo&BinX+lo&sinC=-I,面積為v'5ctn'.求它：

上的長和三個角的度敗?

四、解答題（10題）

2

已知數(shù)列｛Q.｝的前“項和S”=n-2”.求

<I）（a.l的前三項；

（n）（aj的通項公式.

ol.

62.

已仙雙曲線的焦點是橢圓<+1-1的頂點，其頂點為此橢圓的焦點.求：

（I）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）雙曲線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.

?圜4-9?內(nèi)育-AA（-5,0），在桶■上求一點兒使量大.

63.

64.

設(shè)函數(shù)/CrQT'+aj^—9工+1.若1)=0.

(I)求。的值；

(II)求“工)的城調(diào)增、液區(qū)間.

65.

已知函數(shù)以)=一人.求(1)〃的的單調(diào)區(qū)間；(2)小)在區(qū)間［十,2］上的最小值.

66.

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2r-3x-2=0的根，求這個三角形周長

的最小值.

67.建筑-個容積為8000m3,深為6m的長方體蓄水池，池壁每n?的造

價為15元，池底每Hi2的造價為30元.

(I)把總造價y(元)表示為長x(m)的函數(shù)；

(II)求函數(shù)的定義域.

68.

△XBC中，已知a2+J-b?=ac.filo&sin4+lo&sinC=-1，面積為601112，求它三

邊的長和三個角的度數(shù).

69.

設(shè)橢圓E昌+g-l(a>6>0)的左、右焦點分別為H和F：.直線/過E且斜率為年，

a2b

A(xe.>?)(>.>0)為，和E的交點.AF?1FiFj.

(I)求E的離心率；

(II)若E的焦距為2,求其方程.

70.已知正六邊形ABCDEF的邊長為a,PA為過點A而垂直于正六邊形

所在平面M的垂線，且PA=a,求

I.點P到各邊AB、BC>CD的距離。解析：因為PA_L平面M所以

PA±BC所以點P到AB的距離為a,過A作BC的垂線交CB的延長

線于G連接PG所以BC_L平面APG即PG±AB

II.PD與平面M所成的角

五、單選題(2題)

71.設(shè)A、B、C是三個隨機事件，用A、B、C的運算關(guān)系是()表示

事件。B、C都發(fā)生，而A不發(fā)生

A.AUBUCB.ABCC.AUBUCD.A前

72.

(8)直線*+2y+3=O經(jīng)過

(A)第一、二、三象限(B)第二、三、四象限

(C)第一、二、四象限(D)第一、三、四象限

六、單選題(1題)

?雙曲線號/=1的漸近線方程是

32.、9

(A)y=±yx(B)產(chǎn)士鏟(C)y=4-x(D)

參考答案

1.A

由x2—3x+2>0,解得xVl或x>2.(答案為A)

2.D

反函數(shù)與原函數(shù)的.27與y互換.把x=3,y=4代入，f(x)成立。

故反函數(shù)過點(4,3).(答案為D)

3.B

4.D先將3x-4y=-12轉(zhuǎn)化為截距式3x/-12-4y/-12=l-x/-4+y/3=l,將x換

y

上二

為-x,得:-x/-4+y/3=l—?x/4+y/3=L-^

5.C

6.A(a+b)(a-b)=a2-b2=|a|2-|b|2,V|a|=|b|,.'.|a|2-|b|2=0.

7.C

判斷函數(shù)在點a處是否連續(xù)，只需看它的極限值是否等于函數(shù)值.選項

A,f(x)=2x+l是-次函數(shù)，在(-co,+oo)連續(xù).選項B,f(x)=ax22+bx+c

是二次函數(shù)，在(-00,+00)連續(xù).選項C,f(X)是分段函數(shù)，(如圖)

lim(2x+3)=5#f(D=2.選項D,f(x)=l/(x-2)在x=2處無意義，而(0,2)

連續(xù)從以上四個選項的討論中，只有C選項在x=l處不連續(xù).

-2/-IOI

8.B

9.C

MflN=—3m—1)+(/—5m—6)i)f)

{11,3}={3},

由集合相等.

fm2—3m-l=3=>m；=—1或加？=4

得：j=>m=

2

lw-5m—6=0=>m3=-1或見=6

-1.

10.B

ll.C

12.C

由題可知，兩直線平行，故兩直線的距離即為其中一條直線上一點到

另一條直線的距離.取直線x-y-3=0上一點(4,1),點(4,1)到直線

a.

X-y+3=0的距離為

13.Di25+i15+i40+i80==i+i3+l+l=2.

A得候.例如?-2>-4.而/F可<?/nr.

B4tiM.例加：-10>-100?lg(-10),<lg<-100)’.

C4t證.例如1-1>一2?而(一】)'〈《一2/.

D時.a>6.??一aV—6.義?《.■

15.C

16.A

17.B

18.B

集合M={x||x|<2)={x|-2<x<2),N={x||x-I|>2)={x|x<-1或x

>3),則集合MriN={x|-2VxV—l).(答案為B)

19.C

ZOO^-lSOO^^ZO^.a為第三象限角.(》50<0/皿>0.(整集為C)

20.A

A【解析】函數(shù)定義域為《一8.-DUU，

+8),且/(工)+/(-X)=?logi+

1。&三%=。，所以八一］)=一/(力.因此

“外為奇南效.

本題考查函數(shù)的奇偶性及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).驗證函數(shù)的奇偶性時應(yīng)注意

函數(shù)的定義域.本題利用f(-x)=-f(x)也可求出答案.

21.C

22.A

23.B

B【解析】總樣本為Aj種.2名中國選手相鄰

為A;A：種.所以所求概率為？=峪=：.

A,4

24.C

25.C

26.A

27.CV0<a<7t,0<a/2<兀/2A錯誤,Vsina/2>O.B錯誤，①0<a<兀/2,

即a為銳角cosa>0,②兀/2<a<n,即a為鈍角cosa<O,兩種情況都

有可能出現(xiàn)，,cosa不能確定.D錯誤，tana=sina/cosa,sina>0能確

定，cosa不確定.選項C,V?0<a<7r/2,cota/2>0,又二?②兀/2<a<

兀,cota/2>0此兩種情況均成立

28.C

29.C單位向量：長度為1的向量(沒有定方向).選項A,a=b錯誤，

a,b的長度相等，但方向不一定相同.選項B,若a//b則a=b錯，方

向可相反，則a//b選項C,單位向量的長度是相等的.選項D,

axb=|a|x|b|cos〈a,b>=lxlcos(a,b>=cos〈a,b>,的夾角不知，，D錯.

30.D

31.8.7

【解析】本題主要考查的知識點為等比數(shù)列。

J=.+10+9+9+10+8+9+9+8+7

~~10

【考試指導(dǎo)】?

32.

33.

34.

12解析：1。b)?(?-J)?|a'-L??+'a|'=16-2x4+4412.

35.

36.

【答案】0.82

【解析】該小題主要考查的知識點為平均數(shù).

【考試指導(dǎo)】5條魚的總重為5X0.8=4(kg),剩余2條魚的總重為4-0.75-

0.83-0.78=1.64(kg),則其平均重量為1.64/2=0.82(kg).

3小216

*(21)(-8,-l)u(0,+8)

39.[2,+oo)

y=x+一靠2=2(x>0),

x

當(dāng)X=I時.匕式等號成立,所以＞612.2).

40.

2阮ann

解沒過雙曲線分焦點垂自于實軸的弦為人?

乂由漸近線方弗V-+士工.及漸近線與實軸夾角

a

為中故"I"ri%所以丫=一"--h?”—

uaa

T6?lacka,弦代為2加ana,

【分析】本題*受H苗致的*近我等概/念.

41

120°【解析】漸近線方程產(chǎn)=土?工工士ztana,

離心率,R￡N2.

a

日n，，—―從/.,/h

即e=—皿＞1------?A/14-(一)=2Q.

aaV'a/

故(?)一，"土G

則tanang,a=60°,所以兩條漸近線夾角

為120°,

42.

43.

【答案】切一十V工＜4〉

21+1、)[2工+1>0

①或

11—2x>0

2x+l<0

②

I-2x<0

①的解集為一"1?＜”：》■.②的解集為。.

<x|—U0—<x|—

45.

in6■析:流射了制擊次射不中era1為?a8?Qf欣m(xù)t?次atmiiii費?x的分布

X1|2]

paaai?aia2>o2?ot

ME(T)?I*OL8?2M&16*3?O(B2>l.216.

46.

7

【解析】該小題主要考查的知識點為對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的計算.

3TX3T-log?10—log,~=3:-

O

。。&10+104卷)=9-loft16=9-2=7.

【考試指導(dǎo)】

〃5761r

47.

48.

49.

50.0F(x)=(X2-2X+1),=2X-2,故⑴=2x1-2=0.

由于(a?+1)1=(1

可見.展開式中的系數(shù)分喇為C：a’.C?oJ,CJ

由巳知.2C；a'=C；f+C".

?..r?.gA/x6x5"7x6*7x6x52n

乂。>1.她2x、、?a=、4~?o,5a-10a+3=0.

3x223x2

51解之，稱。=紅/”由a>l.得a=f+l.

52.

由已知可得A=75。.

反CT

又sin75°=8in(450+30°)=8in45°cos30°+M*45osin30°=一...4分

在△ABC中,由正弦定理得

_ACBC_3A……8分

sin45°-sin75°-sin60°'

所以AC=l6,BC=86+8....12分

53.

⑴八工)=1-今令/(工)=0,解得x=l.當(dāng)Ne(0.l)./(x)<0；

當(dāng)xe(l.+8)J'(x)>0.

故函數(shù)，(工)在(01)是減函數(shù).在(1.+8)是增函數(shù)一

(2)當(dāng)x=l時4口取得極小值.

又/(0)=0,/(1)==0.

故函數(shù)/(x)在區(qū)間［0,4］上的最大值為0.最小值為-1.

54.

方程』+y1+a+2y+『=0表示B8的充要條件是：Q'+4-荷＞0-

即/＜，.所以-飛耳＜口＜三息

4(1.2)在08外,應(yīng)滿足：l+2J+a+4+?:＞0

?DJ+a+9＞0.所以awR

綜上,a的取值范圍是(-攀唔.

(23)解：(I)/(x)=4?-4x,

55.八2)=24,

所求切線方程為y-11=24(?-2),BP24x-y-37=0.……6分

(口)令/(工)=0.解得

=-19x2=0,43=1?

當(dāng)X變化時/(%)4幻的變化情況如下表:

X(-?,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+*)

/(*)-00-0

、232Z

，工)的單調(diào)增區(qū)間為(-1.0),(1,+8),單調(diào)減區(qū)間為(-8,-1),(0,

1).……12分

56.

(1)因為；==7,所以%=L

⑵八V

曲線7=告在其上一點(1,/)處的切線方程為

y-y=-/(—I).

即x+4y-3=0.

57.

利潤=梢售總價-進(jìn)貨總價

設(shè)每件提價工元(X妾0).利潤為y元，則每天售出(100-10M)件,倘售總價

為(io+=)?(ioo-m)元

進(jìn)貨總價為8(100-10工)元(0WXW10)

依題意有:y?(10+?)-(100-lOx)-8(100-10*)

=(2+x)(100-10s)

=-10xJ+80?+200

>'=-20x+80,令=0得x=4

所以當(dāng)X=4即售出價定為14元一件時,賺得利潤量大，最大利潤為360元

58.

(I)因為叼=59,.即16=5X：.得=64,

所以,該數(shù)列的通項公式為a.=64x(^-)-

(2)由公式S.=W/得

1-9

化筒得2*=32,解得nx5.

59.

3

1+2sintfc<?d4--

由鹿已知4。)二一益“—

sin。?cow

(sin"cos。)'+

sin。?cos^

令刀=Mn0+cos^J9

,9)=—廿得『+2后.左

ET

=M--耍-F+花

y/2x

由此可求得4給=看4的最小值為網(wǎng)

60.

24.解因為所以一一=2

即cosB=T?，而B為MBC內(nèi)角，

所以8=60°.又?叫+1唯城.=-1所以wn/,s,nC-4

則y[c<?(A-C)-co#(^+01=7"

所以009a-C)-c?1200=9即c?(4_C)=0

所以4-C=90°或A-C=-90°?又4+C=l20°,

解得4=105°,C=15°;或4=15°,C=105°.

:

因為SA4>c=|aAsinC=2/??i?vlsinBsinC

=2片.罕?亨.空斗

所以%3所以2

所以<1=2而巾4=2x2xsinl050=(76+*2)(cm)

bs2XatnS=2x2x?in60。=2cm)

e=2R?inC=2x2xsinl5。=(而-五)(m)

或a=(癡b=25(cm)c=(%+&)(cm)

%=初長分別為(R+尿m2屈n、(后勿皿它們的對角依次為皿死

61.

(1)因為S.=/—2〃.則

fli=S|=-1.

f

at-S2-a1=2-2X2-(-1)=1.

I

a3=S3—at—at=3—2X3—(—1)—1

=3.(6分)

(口)當(dāng)時.

a.=S.-S-

=n2-2n—[(n—1)2—2(n—1)]

=2n—3.

當(dāng)”=1時.q=-1，滿足公式a.=2n—3.

所以數(shù)列｛aj的通項公式為%=2n-3.

62.

(1)設(shè)精圓的長半軸長為5,短半軸長為瓦?半焦距為6，由桶B8方程得

?=3.瓦/af-6-―9—5=2?

設(shè)所求雙曲線的標(biāo)淮方程為「一六1儲>0,6>0).

由已知a-Cj=2.C=5=3,6=Jd-/=>/9—4=厲.

因此所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1—*=1.

40

(]|)由(I)知a=2.c=3,可知雙曲線的焦點坐標(biāo)為(-3,0),(3,0),

準(zhǔn)線方程為工=土。.

63.

?設(shè)點B的上標(biāo)力

1401?/(*,?$：，+y(①

r,f.W-2*,,②

爵2代入①.律

"I>《5.5八蚓-!?/■y-(Bj7-10?*2S>?14t-/-(?-5：****?

-5)S的值星人也金火

當(dāng)，曲氫用力?“6

所以之白帕便位為<S<C)或(5.-4川

64.

(I)/*(x),=3y,4-2ar-9.f1)=3-2a—9=0,MH)'3.

UP3X*—9J-+1.

(H>/Gr)=3/—6/-9,令/(H)=0.解得了=-1.N=3.

以下列表討論：

外外的單調(diào)遞破區(qū)間為《—3).八方的甲周遞增區(qū)間為(-.DUU,+oo).

解(1)函數(shù)的定義域為(0,+8).

f(x)=1令/(x)=0JUX=1.

可見,在區(qū)間(0,1)上/(*)<0;在區(qū)間(1,+8)上/(*)>0.

則/(工)在區(qū)間(0,1)上為減函數(shù);在區(qū)間(1.+8)上為增函數(shù).

(2)由⑴知，當(dāng)*=1時/?)取極小值,其值為/(I)=1-Ini=1.

65.

又/(5)=y-lny=y+ln2^/，(2)=2-ln2.

由于In、G<In2<Ine,

aPy<ln2<l.則妗)>/U)/2)

因此4x)在區(qū)間［/,2］上的最小位是1.

解設(shè)三角形三邊分別為aAc且a+6=10,則6=10-a.

方程2x-=0可化為(2z+l)(x-2)=0.所以%=-%2=2.

因為*6的夾角為九且IcoMIW1,所以c9=-y.

由余弦定理,得

cl=?:+(10-0):-20(10-0)x(-

=2a2+100-20a+10a-a2=a2-10a+100

=(a-5)：+75.

因為(a-5)f0.

所以當(dāng)a-5=0,即a=5時,c的值最小.其值為m=5&

又因為a+b=10,所以c取得最小值,a+6+c也取得最小值.

66因此所求為io+5百.

67.(I)設(shè)水池長xm,則寬為池壁面積為2x6(x+8000/6x),

池壁造價：15xl2(x+8000/6x),

池底造價：(8000X3)/6=40000

總造價：y=15xl2(x+8000/6x)+40000=180x+240000/x+40000(元).

(II淀義域為{x|x￡R且x>0}.

解因為o'所以色檢”軍

即cos8=■，而B為AABC內(nèi)角，

所以8=60。.又lo&sinX+lo&sinC=-1所以sin4,sinC=-.

則y[co?(4-C)-cos(4+C)]=y.

所以cos(4-C)-cosl20°=-1-,KPcos(4-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90°.又4+C=120。,

解得A=105。1=15。;或A=15°,C=105°.

1

因為