1.3 二次函數(shù)的性質(zhì)（八大題型）（分層練習(xí)）（原卷版）

第1章二次函數(shù)1.3二次函數(shù)的性質(zhì)（八大題型）分層練習(xí)題型目錄考查題型一二次函數(shù)圖象與各系數(shù)關(guān)系考查題型二根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求函數(shù)值考查題型三二次函數(shù)的平移問(wèn)題考查題型四待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（一般式）考查題型五待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（頂點(diǎn)式）考查題型六待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（兩點(diǎn)式）考查題型七拋物線與x、y軸的交點(diǎn)問(wèn)題考查題型八y=ax2+bx+c的最值考查題型一二次函數(shù)圖象與各系數(shù)關(guān)系1．（2023·上?！ぞ拍昙?jí)假期作業(yè)）已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么下列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·天津河西·九年級(jí)天津市海河中學(xué)?？计谀┒魏瘮?shù)的圖象如圖所示，有如下結(jié)論：①；②；③；④（為實(shí)數(shù)）．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（2022·湖南長(zhǎng)沙·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線開(kāi)口向下，那么的取值范圍是．4．（2022秋·北京海淀·九年級(jí)北京市師達(dá)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的示意圖如圖所示，則b0（填“”或“”或“”）．5．（2022秋·廣東廣州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，二次函數(shù)的圖象如圖所示，且該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)c______0（填“”、“”或“”）；(2)直接寫(xiě)出時(shí)，自變量x的取值范圍；考查題型二根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求函數(shù)值1．（2023秋·九年級(jí)單元測(cè)試）已知二次函數(shù)（a為常數(shù)，且）的圖象上有三點(diǎn)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．2．（2023·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）已知二次函數(shù)，關(guān)于該函數(shù)在的取值范圍內(nèi)有最大值，a可能為（

）A． B． C． D．3．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）若二次函數(shù)在或時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為．4．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的對(duì)稱軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為．5．（2023·上海寶山·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、、．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)D與點(diǎn)E是拋物線上關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，如果點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，試求點(diǎn)E的坐標(biāo)．考查題型三二次函數(shù)的平移問(wèn)題1．（2023春·重慶北碚·八年級(jí)西南大學(xué)附中?？计谀佄锞€向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后所得到的拋物線解析式為()A． B．C． D．2．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考三模）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱后，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為(

)A． B． C． D．3．（2022秋·甘肅平?jīng)觥ぞ拍昙?jí)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象沿x軸向平移個(gè)單位，再沿y軸向平移個(gè)單位得到．4．（2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè)）如圖，點(diǎn)在拋物線C：上，且在的對(duì)稱軸右側(cè)．坐標(biāo)平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫(huà)出點(diǎn)P及C的一段，分別記為，．平移該膠片，使所在拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)恰為．則點(diǎn)移動(dòng)的最短路程是．

5．（2023·江蘇南京·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，拋物線：與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，為拋物線的頂點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式．(2)將拋物線向右平移，平移后所得的拋物線與軸交于點(diǎn)，，交軸于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．若，求拋物線的表達(dá)式．考查題型四待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（一般式）1．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）一個(gè)二次函數(shù)，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣5；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣4；當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝5，則這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式是（

）A．y＝4x2+3x﹣5 B．y＝2x2+x+5 C．y＝2x2﹣x+5 D．y＝2x2+x﹣52．（2022·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）已知函數(shù)y＝ax2+bx，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣1；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝2，則a，b的值分別是（

）A．，﹣ B．， C．1，2 D．﹣1，23．（2021秋·湖北黃岡·九年級(jí)校考階段練習(xí)）已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），過(guò)點(diǎn)（1，7），則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為．（用一般式表示）4．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則a的值為．5．（2023秋·江蘇南京·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，求a、c的值．考查題型五待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（頂點(diǎn)式）1．（2022秋·河北滄州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且過(guò)點(diǎn)，則該二次函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．2．（2022春·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A． B． C． D．3．（2022秋·湖北恩施·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，形狀與拋物線相同，且開(kāi)口向下，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式為.4．（2022春·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）與拋物線的圖象形狀相同，但開(kāi)口方向不同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是的拋物線解析式是．5．（2023春·廣東河源·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知拋物線的頂點(diǎn)是，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求該拋物線的表達(dá)式．考查題型六待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（兩點(diǎn)式）1．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知二次函數(shù)中的滿足下表：…………根據(jù)表中信息，下列判斷正確的是（）A．開(kāi)口向下 B．當(dāng)時(shí)，C．圖像的對(duì)稱軸是直線 D．函數(shù)最小值是2．（2022·廣東廣州·二模）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，則當(dāng)時(shí)，y的值為（

）．A．6 B．1 C．-1 D．-63．（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）如果拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1，3，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，則該拋物線的函數(shù)表達(dá)式是．4．（2022秋·廣東廣州·九年級(jí)廣州市第二中學(xué)?？计谀┮阎獟佄锞€的圖象經(jīng)過(guò)，，則此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．5．（2023·上?！ぞ拍昙?jí)假期作業(yè)）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．考查題型七拋物線與x、y軸的交點(diǎn)問(wèn)題1．（2023·天津河西·統(tǒng)考二模）拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C．和 D．和2．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考二模）已知拋物線過(guò)點(diǎn)，且，則關(guān)于的一元二次方程的解為（

）A．， B．，C．， D．，3．（2023春·陜西西安·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）將拋物線向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度后與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為．4．（2023·山東棗莊·?？寄M預(yù)測(cè)）二次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)A，B．則點(diǎn)的距離為．5．（2022秋·河南南陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，利用函數(shù)的圖像，解決下列問(wèn)題：(1)方程的解是；(2)當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減?。?3)當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是．(4)當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是；考查題型八y=ax2+bx+c的最值1．（2023·浙江·一模）已知二次方程的兩根為和5，則對(duì)于二次函數(shù)，下列敘述正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是9． B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是9．C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是． D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是．2．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）已知二次函數(shù)（m為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為3，則m的值為（

）A．0或3 B．0或7 C．3或4 D．4或73．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）某學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭升空后離地面的高度與飛行時(shí)間滿足函數(shù)關(guān)系式為．如果火箭在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)時(shí)打開(kāi)降落傘，那么降落傘將在離地面m處打開(kāi)．4．（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）若二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，有最大值，最小值，則的取值范圍是．5．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考一模）設(shè)二次函數(shù)（b，c是常數(shù)）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)．(1)若A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，求函數(shù)y的表達(dá)式及其圖象的對(duì)稱軸．(2)若函數(shù)y的表達(dá)式可以寫(xiě)成（h是常數(shù)）的形式，求的最小值．(3)若函數(shù)y的表達(dá)式可以寫(xiě)成（h是常數(shù)）的形式，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值．1．（2023春·福建福州·八年級(jí)福州三牧中學(xué)?？计谀┮阎c(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，則的最小值為（

）A．－8 B．8 C．－9 D．92．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考三模）若是拋物線上兩點(diǎn)，則以下說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)， B．若，則C． D．當(dāng)時(shí)，3．（2023·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，設(shè)，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（

）

①，②，③當(dāng)線段長(zhǎng)取最小值時(shí)，則的面積為④若點(diǎn)，則A． B． C． D．4．（2023春·江西宜春·八年級(jí)江西省豐城中學(xué)校考期末）拋物線的頂點(diǎn)為，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)和之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①；

②當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減??；③；④若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則；⑤，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)5．（2023春·廣西南寧·八年級(jí)南寧二中?？计谀┮阎瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，則的取值范圍為．7．（2023·四川綿陽(yáng)·統(tǒng)考二模）二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如列表所示：則一元二次方程的解為．8．（2023·遼寧朝陽(yáng)·校聯(lián)考三模）如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，且，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有．

9．（2023·北京海淀·?？既＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，拋物線經(jīng)