第11講 分數除法五年級數學下冊易錯題講義（北師大版）

第11講分數除法（講義）（知識梳理+易錯匯總+易錯精講+易錯專練）1、分數除法的意義。與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算。2、分數除以整數（0除外）的計算方法。分數除以整數（0除外），相當于分數乘這個整數的倒數。3、一個數除以一個不為零的數的計算方法。一個數除以一個不為零的數等于乘這個數的倒數。4、判斷一個數（0除外）除以分數，所得的商與被除數的大小關系的方法。方要看除數，如果除數小于1（0除外），則商比被除數大；如果除數等于1，則商等于被除數；如果除數大于1，則商比被除數小。溫馨提示：除數是分數，并不代表這個分數一定比1小。5、已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數的解題方法。可以用畫圖法解答，也可以根據分數乘法的意義列方程解答，還可以直接用除法計算。溫馨提示：用方程解決問題的步驟：（1）理解題意，找出已知數和未知數之間的等量關系；（2）設未知數為x；（3）根據等量關系列方程；（4）解方程；（5）檢驗，并寫出答語。1、把分數除法轉化為分數乘法計算時，被除數不變，只是把除數變成它的倒數。2、一個數（0除外）除以分數，商與被除數的大小關系是由除數的大小決定的。

3、已知部分量及其所占整體的分率，求整體時用除法計算?！疽族e一】把一根長m的木料鋸成長度相等的小段，一共鋸3次，平均每小段長多少米？列式為（

）。A． B． C． D．【分析】由題意知：鋸3次，可以鋸4段，再根據平均分的意義，用米除以4，本題得解。【詳解】＝＝＝（米）故答案為：D【點睛】理解鋸3次得到4段，再用除法計算是解答本題的關鍵。注意本題的是數量，不是分率?！疽族e二】妙想把一桶84消毒液的平均分給3戶鄰居，每戶鄰居可以得到這桶消毒液的()?！痉治觥堪堰@桶84消毒液的平均分成3份，求1份是多少，用除法?！驹斀狻俊?＝每戶鄰居可以得到這桶消毒液的?！军c睛】此題考查了分數除法的計算，明確除以一個數等于乘這個數的倒數?！疽族e三】媽媽小時走了千米，平均每小時能走()千米?！痉治觥扛鶕八俣龋骄嚯x÷時間”，媽媽小時走了千米，用除以，即可解答。【詳解】÷＝×＝4（千米）【點睛】本題考查速度、時間、距離三者關系，根據三者的關系，解答問題?！疽族e四】商店有籃球和排球共45個，其中籃球占總數的，賣出一些籃球后，籃球占現(xiàn)在總數的，商店賣出多少個籃球？【分析】根據“籃球和排球共45個，其中籃球占”，得出排球的個數為總數的（1－），再根據“賣出一批籃球后，籃球占現(xiàn)存總數的”，得出排球的個數占賣出籃球后現(xiàn)存球的（1－），由此求出現(xiàn)存球的個數，那賣出的球即可求出?！驹斀狻?5×（1－）＝45×＝18（個），18÷（1－）＝18÷＝24（個），45－24＝21（個）答：賣出的籃球是21個?！军c睛】解答此題的關鍵是，根據題意，判斷出排球的個數不變，再找出對應量，列式解答即可?！疽族e五】天平一端放著一塊巧克力，另一端放著塊巧克力和20g的砝碼，這時天平恰好平衡。整塊巧克力的質量是()g?！痉治觥坑深}意可知一塊巧克力的質量等于塊巧克力和20g的砝碼，則塊巧克力的質量正好是20g，根據分數除法的意義解答即可?！驹斀狻?0÷（1－）＝20÷＝60（克）答：整塊巧克力的質量是60克。故答案為：60。【點睛】此題主要考查分數除法的實際應用，已知一個的幾分之幾是多少求這個數，用除法解決?！疽族e六】長江流域約有120種礦產資源，可供開發(fā)的占，長江流域的礦產資源種數約占全國的，全國的礦產資源約有多少種？【分析】由于長江流域的礦產資源種數約占全國的，單位“1”是全國的礦產資源，單位“1”未知，用除法，即120÷?！驹斀狻?20÷＝148（種）答：全國的礦產資源有148種?！军c睛】本題主要考查分數除法應用題，找準單位“1”，單位“1”未知用除法。一、選擇題1．周末小明一家騎自行車去郊外踏青，小明時騎行9.8千米。算式“”求的是（

）。A．平均騎行1千米需要多少時？ B．平均每時騎行多少千米？C．一共騎行多少千米？ D．一共花了多少個小時？2．少年宮書法班有40人，是繪畫班人數的，繪畫班有多少人？設繪畫班有x人，列出方程為（

）。A．x×40＝ B．x×＝40 C．40×＝x D．x÷＝403．《詩經》是我國第一部詩歌總集，分為《風》、《雅》、《頌》三部分，其中《雅》有105篇，比《風》少，《風》有（

）篇。A．150 B．160 C．210 D．2604．下列問題不能用“8÷”解決的是（

）。A．8米長的繩子，每米截成一段，可以截多少段？B．操場上有8名同學在跑步，占活動人數的，操場上有多少人在活動？C．李大爺家7月份用水8噸，8月份比7月份少，8月份比7月份少用幾噸？D．笑笑買鋼筆的錢比買書的少，買鋼筆比買書少8元，買書用了多少元？5．學校圖書館購進540本科幻小說，正好是文藝雜志的，文藝雜志比科幻小說多（

）本。A．30 B．40 C．50 D．606．下列用了“轉化”策略的有（

）個。①1.2×1.5→12×15÷100

②1.25÷0.5→12.5÷5③→

④→A．1 B．2 C．3 D．47．容積是2升的水壺裝滿水，倒入升的水杯中，最少倒（

）杯。A．2 B．3 C．48．學校開展節(jié)水活動，6月用水180噸，是5月用水的，5月用水（

）噸。A．100 B．300 C．324二、填空題9．20千克的是()千克，()米的是20米。10．a與b互為倒數，那么÷＝______。11．甲、乙兩車貨共75噸，其中甲車的與乙車的相等，甲車運貨()噸，乙車運貨()噸。12．一輛汽車行駛6千米耗油千克，平均每千米耗油()千克，每1千克油可以行駛()千米。13．60千克的是()千克，()米的是45米。14．12米的是()米，()米的是15米。15．一堆煤的是120噸，這堆煤有()噸。16．一根長米的鋼管重千克，這種鋼管每千克長______米，每米重______千克。三、判斷題17．的商小于被除數。()18．一個數除以分數的商一定比原來的數大。()19．把m長的絲帶剪成同樣長的7段，則每段絲帶長m。()20．一項工程，甲單獨做需10天完成；乙單獨做，4天完成全部工程的。那么，甲的工效高。()四、計算題21．解方程。9x－3.8x＝18.72

0.75x－x＝3.5

x÷＝6五、解答題22．一輛客車從漢中開往西安，已經行駛了全程的，正好行駛了153千米，漢中到西安全程長多少千米？23．閱讀是世界上門檻最低的高貴之舉，淘氣閱讀了《動物世界》這本300頁的書。第一周看了全書的，是第二周看的。（1）第一周看了多少頁？（2）第二周看了多少頁？24．修一條公路，完成全長的后，離中點還有20km，這條公路全長是多少千米？25．學校舉辦慶祝中國共產黨建黨100周年文藝匯演，五年級有48人參加合唱演出，占全年級人數的。參加微劇演出的人數占五年級人數的，參加微劇演出的有多少人？26．小強、小東都喜歡讀科技書。小強家有24本科技書是小東新購科技書的。小東新購買科技書多少本？27．光明小學有學生840人，五年級學生人數是全校學生總數的，也是六年級學生人數的，六年級有多少人？28．霞光農場有稻田和魚塘共75公頃，占農場全部土地的。霞光農場共有多少公頃土地？29．國家衛(wèi)健委宣布：接種新冠疫苗費用由政府承擔，個人免費。6月10日某單位集體接種新冠疫苗，上午單位總人數的完成接種，下午單位總人數的的完成接種，晚上單位總人數的完成接種。（1）這個單位所有人都接種新冠疫苗了嗎？通過計算說明。（2）下午有245人接種新冠疫苗，這個單位一共有多少人？30．學校圖書館有科技書250本，文藝書的本數是科技書的，是漫畫書的。漫畫書有多少本？（1）根據關系圖，文藝書有多少本？列式計算：

（2）先畫出文藝書和漫畫書的關系圖，再求漫畫書有多少本？畫關系圖：

列式計算：31．在“深圳讀書月”活動中，深圳書城科學類圖書的銷售量是3600冊，是故事類圖書銷售量的，故事類圖書的銷售量是多少冊？32．被群眾稱為“知心法官”的黃志麗牢記入黨誓詞，秉公辦案。12年來，只要是她辦結的案件，在立案7天內調解結案的有2000多個，占她辦結案件總數的。這12年來，她辦結的案件總數約有多少個？33．體育場上有49人男生在打籃球，打籃球的男生占體育場運動總人數的，體育場上有多少人在運動？34．樂樂的學校在開展節(jié)約用水的活動，他們六月份用水105噸，正好是五月份用水量的，那么五月份用水多少噸？（列方程解答）35．全世界“一帶一路”沿線國家和地區(qū)有65個，占全世界國家和地區(qū)總數的，全世界共有多少個國家和地區(qū)？參考答案1．B【分析】“”是路程除以時間，根據路程、時間、速度三者之間的關系，此算式求的是小明一家騎自行車的速度，即平均每時騎行多少千米?！驹斀狻扛鶕烦獭r間、速度三者之間的關系，小明時騎行9.8千米。算式“”求的是平均每時騎行多少千米。故答案為：B【點睛】關鍵是弄清路程、時間、速度三者之間的關系。2．B【分析】根據題意，設繪畫班有x人，根據關系式：繪畫班的人數×＝書法班的人數，列方程選擇正確答案即可?！驹斀狻拷猓涸O繪畫班有x人，根據關系式：繪畫班的人數×＝書法班的人數列方程為：x×＝40故答案為：B【點睛】此題考查列方程解應用題，關鍵是根據題意找出基本數量關系，設未知數為x，由此列方程解決問題。3．B【分析】把《風》的篇數看作單位“1”，則《雅》相當于《風》的（1－），根據分數除法的意義，用《雅》的篇數除以（1－）就是《風》的篇數?！驹斀狻?05÷（1－）＝105÷＝105×＝160（篇）即《風》有160篇。故答案為：B【點睛】此題是考查分數除法的意義及應用。已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用已知數除以它所對應的分率。4．C【分析】根據分數除法的意義，對各選項進行分析，找出不能用8÷解決的選項即可。【詳解】A．8米長繩子，每米截成一段，求可以截多少段，就是求8米里面有多少個米，用8÷進行解答；B．操場上有8名同學在跑步，占活動人數的，求操場上有多少人在活動，把活動總人數看作單位“1”，跑步的8人占總人數的，求單位“1”，用8÷，即可求出活動的總人數；C．李大爺家7月份用水8噸，8月份比7月份少，求8月份比7月份少用幾噸，把7月份的用水量看作單位“1”，8月份比7月份少用的噸數是7月份的，用8×，求出8月份比7月份少用的噸數；D．笑笑買鋼筆的錢比買書的少，買鋼筆比買書少8元，求買書用了多少元，把書包的價錢看作單位“1”，它的是8元，求單位“1”，用8÷即可求出買書包的錢數。下列問題不能用“8÷”解決的是李大爺家7月份用水8噸，8月份比7月份少，求8月份比7月份少用幾噸？故答案為：C【點睛】解答本題要熟練掌握分數除法的意義，關鍵是找清楚單位“1”。5．D【分析】由于科幻小說是文藝雜志的，單位“1”是文藝雜志，單位“1”未知，用除法，即540÷，之后用文藝雜志的數量減科幻小說的數量即可?！驹斀狻?40÷＝600（本）600－540＝60（本）文藝雜志比科幻小說多60本。故答案為：D【點睛】本題主要考查分數除法的應用，找準單位“1”是解題的關鍵。6．D【分析】①把小數乘法轉化為整數乘法，兩個因數同時擴大到原來的10倍，則積應縮小到原來的；②利用商不變的規(guī)律移動除數的小數點位置，把除數是小數的小數除法轉化為除數是整數的小數除法；③計算異分母分數加法時，先通分，把異分母分數轉化為同分母分數，再按照同分母分數加減法計算；④計算分數除法時，除以一個數相當于乘這個數的倒數，把分數除法轉化為分數乘法進行計算?！驹斀狻竣?.2×1.5→12×15÷100，把1.2×1.5轉化為12×15計算出積，再把整數乘法的積縮小到原來的求出小數乘法的積；②1.25÷0.5，被除數和除數同時擴大到原來的10倍，商不變，把原來的除數0.5轉化為整數5，再進行計算；③，兩個分數的分數單位不相同，不能直接相加減，先把異分母分數轉化為同分母分數，再進行計算；④，除以相當于乘，把分數除法轉化為分數乘法，再把分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。由上可知，用了“轉化”策略的有①②③④，一共4個。故答案為：D【點睛】本題主要考查了轉化思想在計算中的應用，轉化前后計算結果不變。7．B【分析】已知水壺的容積是2升，水杯的容積是升，用水壺中水的容積除以水杯的容積，即可求出倒水的杯數?！驹斀狻?÷＝3（杯）故答案為：B【點睛】本題主要考查分數除法的應用。8．C【分析】由題可知，6月用水是5月的，這里把5月的用水量看作單位“1”，求5月用水量用6月用水量除以6月用水量占5月用水量的分率即可?！驹斀狻?80÷＝324（噸）故答案為：C【點睛】解答本題的關鍵是確定單位“1”的量，已知一個數的幾分之幾是多少求這個數，用除法計算。9．

16

25【分析】求20千克的，就是用20乘；將所求的數看成單位“1”，根據單位“1”未知，用除法解答此題?！驹斀狻?0×＝16（千克）20＝25（米）【點睛】解答此題的關鍵是分清兩個單位“1”的區(qū)別，求單位“1”的幾分之幾用乘法計算；已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”用除法計算。10．【分析】根據分數除以分數的計算法則可知，÷＝×；根據倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數，進而解答?！驹斀狻俊拢健粒絘b＝1＝a與b互為倒數，那么÷＝。【點睛】明確倒數的含義并能靈活利用是解答本題的關鍵。11．

30

45【分析】由于兩車貨共重75噸，可以設甲車貨x噸，則乙車貨（75－x）噸，由于甲車的和乙車的相等，根據一個數的幾分之幾是多少，用這個數×幾分之幾，即甲車貨×＝乙車貨×，據此列方程，再根據等式的性質解方程即可?！驹斀狻拷猓涸O甲車貨有x噸，則乙車貨（75－x）噸x＝×（75－x）x＝×75－xx＋x＝x＝x＝÷x＝3075－30＝45（噸）所以甲車貨有30噸，乙車貨有45噸。【點睛】此題屬于含有兩個未知數的應用題，這類題用方程解答比較容易，關鍵是找準數量間的相等關系，設一個未知數為x，另一個未知數用含x的式子表示，然后列方程解答。12．

10【分析】求每千米耗油的質量，用耗油的質量除以行駛的距離，即÷6；據此解答；求每1千克油可以行駛的距離，用行駛的距離除以耗油量，即6÷；據此解答?！驹斀狻俊?＝×＝（千克）6÷＝6×＝10（千米）一輛汽車行駛6千米耗油千克，平均每千米耗油千克，每1千克油可以行駛10千米?！军c睛】求平均每千米耗油多少千克，是把耗油量平均分；求平均每千克有可行駛多少千米，是把路程平均分。。13．

24

105【分析】根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算；已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數用除法計算；據此解答即可。【詳解】由分析得：60×＝24（千克）45÷＝105（米）60千克的是24千克，105米的是45米?！军c睛】掌握分數乘除法的意義及計算方法是解答本題的關鍵。14．

9

40【分析】根據分數乘法的意義，12米的就是計算12×的值；把要求的數看作單位“1”，單位“1”未知用除法求解?！驹斀狻?2×＝9（米）15÷＝40（米）【點睛】本題考查分數乘除法的應用，單位“1”已知用乘法求解，單位“1”未知用除法求解。15．150【分析】由題可知，把這堆煤的質量看作單位“1”，已知單位“1”的是120噸，求單位“1”的量，用除法計算即可。【詳解】由分析可知：120÷＝150（噸）【點睛】本題主要考查分數除法的實際應用，解題的關鍵是找準單位“1”。16．

【分析】求每千克多長，用÷計算；求每米多重，用÷計算?！驹斀狻俊拢健粒剑祝拢健粒剑ㄇЭ耍┘催@種鋼管每千克長米，每米重千克?！军c睛】解題時要明確哪種量變?yōu)椤?”，那種量就作除數。17．×【分析】除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數；根據分數除法計算法則計算，比較即可判斷?！驹斀狻?÷＝＞8故答案為：×【點睛】此題考查分數除法的計算，也可結合商與被除數的關系來解答。18．×【分析】分數可分為真分數和假分數，可以小于1，也可以大于1或者等于1，一個數（0除外）除以一個小于1的數，商一定比原數大；一個數（0除外）除以一個大于1的數，商一定比原數小；一個數除以1，商等于它本身，據此判斷即可?！驹斀狻坑煞治隹芍阂粋€數除以分數的商不一定比原來的數大，例如：2÷＝，＜2，所以原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】掌握商和被除數的關系以及分數的分類是解題的關鍵。19．√【分析】根據題意，用總長度除以平均分的段數，就是每段的長度，再進行比較，即可解答?！驹斀狻俊?＝×＝（m）把m長的絲帶剪成同樣長的7段，則每段絲帶長m。原題干說法正確。故答案為：√【點睛】本題根據除法平均分的意義列式求解即可。20．×【分析】把全部工程看作單位“1”，甲單獨做需10天完成，則甲每天完成這項工程的；乙單獨做，4天完成全部工程的，則乙每天完成這項工程的÷4＝。比較和的大小即可。【詳解】÷4＝＜，則乙的工效高。故答案為：×【點睛】本題考查工程問題。工作總量÷工作時間＝工效，據此求出甲、乙的工效是解題的關鍵。21．x＝3.6；x＝5；x＝5【分析】（1）方程左邊變?yōu)?.2x，兩邊再同時除以5.2計算即可；（2）先把化為0.05，方程左邊變?yōu)?.7x，然后兩邊再同時除以0.7計算即可；（3）方程兩邊同時乘，然后再同時除以計算即可?！驹斀狻浚?）9x－3.8x＝18.72解：5.2x＝18.725.2x÷5.2＝18.72÷5.2x＝18.72÷5.2x＝3.6（2）0.75x－x＝3.5

解：0.75x－0.05x＝3.50.7x＝3.50.7x÷0.7＝3.5÷0.7x＝3.5÷0.7x＝5（3）x÷＝6解：x÷×＝6×x＝3x÷＝3÷x＝3÷x＝3×x＝522．255千米【分析】把漢中到西安的全程看作單位“1”，用已經行駛的具體千米數，除以其對應的分率，可以求出單位“1”，即漢中到西安全程長度?！驹斀狻咳涕L度為：153÷＝255（千米）答：漢中到西安全程長255千米。【點睛】本題主要考查了分數除法應用題，要求找準單位“1”，已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法。23．（1）120頁；（2）160頁【分析】（1）求第一周看了多少頁，實際上是求一個數的幾分之幾是多少，用全書的頁數乘，即可得解；（2）求第二周看了多少頁，相當于已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，根據分數除法的意義，利用（1）求出的第一周的頁數除以，即可得解?！驹斀狻浚?）300×＝120（頁）答：第一周看了120頁。（2）120÷＝160（頁）答：第二周看了160頁。【點睛】此題的解題關鍵是理解掌握分數乘除法的意義并熟練運用相關的計算方法解決問題。24．160千米【分析】把這條公路全長看作單位“1”，則這條公路的中點就是公路長度的處，處距中點距離的分率為－，對應20千米，運用除法解答即可。【詳解】20÷（－）＝20÷（－）＝20÷＝160（千米）答：這條公路全長是160千米?！军c睛】解答本題的關鍵是找準單位“1”，求出20千米對應的分率，根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數用除法計算即可。25．21人【分析】首先把五年級總人數看作單位“1”，用參加合唱演出的人數除以它所占的五年級人數的分率，可以求出單位“1”，即全年級人數。再用參加微劇人數的分率乘五年級人數，可求出參加微劇演出的有多少人。【詳解】48÷×＝168×＝21（人）答：參加微劇演出的有21人。【點睛】本題屬于基本的分數應用題，找準和認清單位“1”，再利用基本數量關系解決問題即可。26．32本【分析】把小東新購科技書的本數看作單位“1”，它的等于小強家有的科技書本數，求單位“1”，用小強家有的科技書的本數÷，即24÷，即可解答?！驹斀狻?4÷＝24×＝32（本）答：小東新購買科技書32本?！军c睛】根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數的知識進行解答。27．300人【分析】根據題意，把全校學生總數看作單位“1”，已知五年級學生人數是全校學生總數的，用乘法先求出五年級的人數；同時五年級的人數也是六年級人數的，求六年級的學生人數，用除法解答?！驹斀狻坑煞治龅茫?40×÷＝240÷＝300（人）答：六年級有300人?！军c睛】本題主要考查分數乘、除法的意義及應用，關鍵是找準單位“1”。28．180公頃【分析】已知稻田和魚塘共75公頃，占農場全部土地的，根據“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算”，用75除以即可求出農場全部土地?！驹斀狻?5÷＝180（公頃）答：霞光農場共有180公頃土地?！军c睛】已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算。29．（1）不是；計算見解；（2）980人【分析】（1）把總人數看作單位“1”，用上午單位完成接種人數占總人數的分率＋下午單位完成接種人數占總人數的分率率＋晚上單位完成接種人數占總人數的分率，求出結果再和1比較，等于1，就是所有人都接種疫苗，求出的結果小于1，就是單位還有人沒接種疫苗，據此解答。（2）用下午接種的人數除以下午接種疫苗人數占總人數的分率，即可解答?！驹斀狻浚?）＋＋＝＋＋＝＋＝＋＝＜1，這個單位還有人沒接種新冠疫苗了。答：這個單位不是所有人接種疫苗。（2）245÷＝245×4＝980（人）答：這個單位一共有980人?！军c睛】根據分數加減混合運算以及已知一個數的幾分之幾就是