2022-2023學(xué)年天津市河北區(qū)高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2天津市河北區(qū)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，第2項(xiàng)的系數(shù)為（）A.4 B. C.6 D.〖答案〗B〖解析〗根據(jù)二項(xiàng)式定理：，第二項(xiàng)即，，第二項(xiàng)的系數(shù)為：；故選：B.2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗函數(shù)，求導(dǎo)得.故選：B3.已知函數(shù)，設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗A〖解析〗函數(shù)，求導(dǎo)得：，所以.故選：A4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B. C. D.和〖答案〗D〖解析〗，依題意，或；故選：D.5.從5名志愿者中選出3人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)三項(xiàng)不同工作，則選派方案共有（）A.10種 B.20種 C.60種 D.120種〖答案〗C〖解析〗從5名志愿者中選出3人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)三項(xiàng)不同工作，則選派方案共種．故選：C．6.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由函數(shù)的圖象知，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)遞減的，所以；當(dāng)時(shí)，先遞減，后遞增，最后遞減，所以先負(fù)后正，最后為負(fù)．故選：B．7.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗，在點(diǎn)處的切線方程為：，即；故選：A.8.下列四個(gè)圖象中，有一個(gè)圖象是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖象，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗函數(shù)，求導(dǎo)得，于是函數(shù)的圖象是開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為的拋物線，①②不滿足，又，即函數(shù)的圖象對(duì)稱軸不是y軸，④不滿足，因此符合條件的是③，函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且，顯然，從而，，所以.故選：D9.用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有A.48個(gè) B.36個(gè) C.24個(gè) D.18個(gè)〖答案〗B〖解析〗大于20000決定了第一位，只能是2，3，4，5共4種可能，偶數(shù)決定了末位是2，4共2種可能當(dāng)首位是2時(shí)，末位只能是4，有種結(jié)果，當(dāng)首位是4時(shí)，同樣有6種結(jié)果，當(dāng)首位是3，5時(shí)，共有2×2×=24種結(jié)果，綜上：共有6+6+24=36種結(jié)果，故選：B．10.設(shè)函數(shù)，則（）A.在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在內(nèi)無(wú)零點(diǎn)B.在區(qū)間，內(nèi)均有零點(diǎn)C.在區(qū)間，內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)D.在區(qū)間，內(nèi)均有零點(diǎn)〖答案〗D〖解析〗函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，解得，令，解得，所以函?shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)均有零點(diǎn)，,則在區(qū)間無(wú)零點(diǎn)，故選:D.二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，〖答案〗填在題中橫線上.11.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為_(kāi)_____.〖答案〗〖解析〗，在處的切線方向?yàn)椋?，即；故〖答案〗?12.二項(xiàng)式展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)____〖答案〗15〖解析〗常數(shù)項(xiàng)為第5項(xiàng)，所以常數(shù)項(xiàng)為13.某物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是位移（單位：）與時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系，若此物體的瞬時(shí)速度為，則此時(shí)的值為_(kāi)_____.〖答案〗2〖解析〗由求導(dǎo)得：，依題意，由解得，所以的值為2.故〖答案〗為：214.若函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.〖答案〗〖解析〗，顯然，即；故〖答案〗為：.15.已知函數(shù)，則的解集為_(kāi)_______．〖答案〗〖解析〗因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以等價(jià)于，此時(shí)，即，解得，所以的解集為,故〖答案〗為：三、解答題：本大題共4個(gè)小題，共40分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16.現(xiàn)有10本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，9本不同的語(yǔ)文書(shū)，8本不同的英語(yǔ)書(shū)，從中任取2本不同學(xué)科的書(shū)，求共有多少種不同的取法?解：任取2本不同學(xué)科的書(shū)：當(dāng)取的是一本數(shù)學(xué)，一本語(yǔ)文，有種不同的取法；當(dāng)取的是一本數(shù)學(xué)，一本英語(yǔ)，有種不同的取法；當(dāng)取的是一本語(yǔ)文，一本英語(yǔ)，有種不同的取法；綜上，一共有種不同的取法.故〖答案〗為：.17.已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32.（1）求的值；（2）求展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù).解：（1）由二項(xiàng)式系數(shù)之和為得，所以；（2）由（1）可得二項(xiàng)式為，其展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，得，所以展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為.18.已知.（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解：（1）∵，∴，∴∴，又，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為∴所求切線方程為，即.（2）由得或①當(dāng)時(shí)，由，得.由得或此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.②當(dāng)時(shí)，由，得.由得或此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.綜上：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.19.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出函數(shù)的極值；（2）畫出函數(shù)的大致圖象；（3）討論方程的解的個(gè)數(shù).解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此，函數(shù)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，，無(wú)極小值（2）由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，當(dāng)時(shí)，恒成立，因此當(dāng)時(shí)，隨x的增大，的圖象在x軸的上方與x軸無(wú)限接近，函數(shù)的大致圖象如圖所示：（3）令，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，即，有，當(dāng)時(shí)，，，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，其值域?yàn)?，因此函?shù)在上無(wú)最小值，取值集合為，方程的解的個(gè)數(shù)等價(jià)于函數(shù)的圖象與直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出直線與函數(shù)的部分圖象，如圖，觀察圖象知，當(dāng)時(shí)，方程的解的個(gè)數(shù)為0，當(dāng)或時(shí)，方程的解的個(gè)數(shù)為1，當(dāng)時(shí)，方程的解的個(gè)數(shù)為2.

天津市河北區(qū)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，第2項(xiàng)的系數(shù)為（）A.4 B. C.6 D.〖答案〗B〖解析〗根據(jù)二項(xiàng)式定理：，第二項(xiàng)即，，第二項(xiàng)的系數(shù)為：；故選：B.2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗函數(shù)，求導(dǎo)得.故選：B3.已知函數(shù)，設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗A〖解析〗函數(shù)，求導(dǎo)得：，所以.故選：A4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B. C. D.和〖答案〗D〖解析〗，依題意，或；故選：D.5.從5名志愿者中選出3人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)三項(xiàng)不同工作，則選派方案共有（）A.10種 B.20種 C.60種 D.120種〖答案〗C〖解析〗從5名志愿者中選出3人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)三項(xiàng)不同工作，則選派方案共種．故選：C．6.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由函數(shù)的圖象知，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)遞減的，所以；當(dāng)時(shí)，先遞減，后遞增，最后遞減，所以先負(fù)后正，最后為負(fù)．故選：B．7.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗，在點(diǎn)處的切線方程為：，即；故選：A.8.下列四個(gè)圖象中，有一個(gè)圖象是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖象，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗函數(shù)，求導(dǎo)得，于是函數(shù)的圖象是開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為的拋物線，①②不滿足，又，即函數(shù)的圖象對(duì)稱軸不是y軸，④不滿足，因此符合條件的是③，函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且，顯然，從而，，所以.故選：D9.用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有A.48個(gè) B.36個(gè) C.24個(gè) D.18個(gè)〖答案〗B〖解析〗大于20000決定了第一位，只能是2，3，4，5共4種可能，偶數(shù)決定了末位是2，4共2種可能當(dāng)首位是2時(shí)，末位只能是4，有種結(jié)果，當(dāng)首位是4時(shí)，同樣有6種結(jié)果，當(dāng)首位是3，5時(shí)，共有2×2×=24種結(jié)果，綜上：共有6+6+24=36種結(jié)果，故選：B．10.設(shè)函數(shù)，則（）A.在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在內(nèi)無(wú)零點(diǎn)B.在區(qū)間，內(nèi)均有零點(diǎn)C.在區(qū)間，內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)D.在區(qū)間，內(nèi)均有零點(diǎn)〖答案〗D〖解析〗函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，解得，令，解得，所以函?shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)均有零點(diǎn)，,則在區(qū)間無(wú)零點(diǎn)，故選:D.二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，〖答案〗填在題中橫線上.11.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為_(kāi)_____.〖答案〗〖解析〗，在處的切線方向?yàn)椋?，即；故〖答案〗?12.二項(xiàng)式展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)____〖答案〗15〖解析〗常數(shù)項(xiàng)為第5項(xiàng)，所以常數(shù)項(xiàng)為13.某物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是位移（單位：）與時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系，若此物體的瞬時(shí)速度為，則此時(shí)的值為_(kāi)_____.〖答案〗2〖解析〗由求導(dǎo)得：，依題意，由解得，所以的值為2.故〖答案〗為：214.若函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.〖答案〗〖解析〗，顯然，即；故〖答案〗為：.15.已知函數(shù)，則的解集為_(kāi)_______．〖答案〗〖解析〗因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以等價(jià)于，此時(shí)，即，解得，所以的解集為,故〖答案〗為：三、解答題：本大題共4個(gè)小題，共40分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16.現(xiàn)有10本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，9本不同的語(yǔ)文書(shū)，8本不同的英語(yǔ)書(shū)，從中任取2本不同學(xué)科的書(shū)，求共有多少種不同的取法?解：任取2本不同學(xué)科的書(shū)：當(dāng)取的是一本數(shù)學(xué)，一本語(yǔ)文，有種不同的取法；當(dāng)取的是一本數(shù)學(xué)，一本英語(yǔ)，有種不同的取法；當(dāng)取的是一本語(yǔ)文，一本英語(yǔ)，有種不同的取法；綜上，一共有種不同的取法.故〖答案〗為：.17.已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32.（1）求的值；（2）求展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù).解：（1）由二項(xiàng)式系數(shù)之和為得，所以；（2）由（1）可得二項(xiàng)式為，其展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，得，所以展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為.18.已知.（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解：（1）∵，∴，∴∴，又，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為∴所求切線方程為，即.（2）由得或①當(dāng)時(shí)，由，得.由得或此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.②當(dāng)時(shí)，由，得.由得或此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.綜上：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.19.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出函數(shù)的極值；（2）畫出函數(shù)的大致圖象；（3）討論方程的解的個(gè)數(shù).解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此，函數(shù)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，，無(wú)極小值（2）由