2022-2023學(xué)年云南省保山市騰沖市高一下學(xué)期期中教育教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1云南省保山市騰沖市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中教育教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為集合，所以.故選：C.2.已知復(fù)數(shù)滿足，為的共軛復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，所以，所以，.故選：B.3.已知，，則（）A. B.7 C. D.〖答案〗C〖解析〗，∴，，則.故選：C．4.已知向量，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗由向量，若，可得，解得，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.5.已知點，則與向量方向相反的單位向量為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由點，可得，則，所以與向量方向相反的單位向量為.故選：B.6.已知表面積為的圓錐，其側(cè)面展開圖是一個圓心角為的扇形，則圓錐的高為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)圓錐底面圓半徑，母線長，由圓錐的表面積為，得，即，由側(cè)面展開圖是一個圓心角為的扇形，得，即，于是，所以圓錐的高.故選：A.7.已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，下列說法不正確的是（）A.的圖象關(guān)于直線對稱 B.對任意都有C.是周期函數(shù) D.〖答案〗D〖解析〗為偶函數(shù)，有，令，則有，所以點在的圖象，點關(guān)于直線的對稱點也在的圖象上，即的圖象關(guān)于直線對稱，A選項正確；對任意都有，B選項正確；函數(shù)為上的奇函數(shù)，則有，故，所以，可得的周期為4，，C選項正確，D選項錯誤.故選：D.8.已知，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由函數(shù)可得定義域為，且滿足，即，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又由函數(shù)都是上單調(diào)遞增函數(shù)，所以在單調(diào)遞增，因為且，所以，又因為，所以，因為在單調(diào)遞增，所以.故選：A.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知矩形的面積為，則（）A.5 B.3 C. D.〖答案〗AD〖解析〗設(shè)，則，解得，或，所以，所以當(dāng)時，，或當(dāng)時，.故選：AD.10.下列命題說法不正確的是（）A.奇函數(shù)的圖象一定過坐標(biāo)原點B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)是奇函數(shù)D.函數(shù)是奇函數(shù)〖答案〗ABD〖解析〗對于A，函數(shù)為奇函數(shù)，但其圖象不過原點，A錯誤；對于B，函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，故不是偶函數(shù)，B錯誤；對于C，令，定義域為R，且，故函數(shù)是奇函數(shù)，C正確；對于D，令，定義域為R，，即函數(shù)是偶函數(shù)，D錯誤.故選：ABD.11.下列說法正確的是（）A.已知向量為兩個非零向量，且，則與共線且反向B.已知向量，且與共線，則實數(shù)或C.已知向量，則D.已知線段為單位圓的任意一條直徑，以圓心為頂點，作邊長為3的等邊三角形，則的最大值為〖答案〗BCD〖解析〗對于選項A：因為，則，即，整理得，且向量為兩個非零向量，即，可得，則，所以與共線且同向，故A錯誤；對于選項B：因為與共線，則，整理得，解得或，故B正確；對于選項C：由，可知，因為，則，整理得，故C正確；對于選項D：由題意可得：，則，當(dāng)且僅當(dāng)同向時，等號成立，所以的最大值為，故D正確.故選：BCD.12.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有個不相同的實根，則實數(shù)的可能取值為（）A. B. C. D.〖答案〗BC〖解析〗，所以或，即或，函數(shù)的圖象如下：由圖象可知，的解的個數(shù)有個，所以要使方程恰有個不相同的實根，則的解的個數(shù)必須為個，由圖象可得或滿足條件.故選：BC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在中，角所對的邊分別為，若，則邊的長為__________.〖答案〗〖解析〗由題意可得：，由正弦定理，可得.故〖答案〗為：.14.設(shè)，且，則的最小值為__________.〖答案〗〖解析〗因為，，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以的最小值為.故〖答案〗為：.15.在正方體中，直線與平面所成角的余弦值為__________.〖答案〗0〖解析〗連接，因為為正方形，則，又因為平面，平面，則，且，平面，所以平面，由平面，可得，同理可證：，，平面，可得平面，所以直線與平面所成角為，余弦值為0.故〖答案〗為：0.16.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”.數(shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透.而向量正是數(shù)與形“溝通的橋梁”.如圖，在中，，若為中點，與交于點，且，__________.〖答案〗〖解析〗因為為中點，所以，因為和分別共線，所以存在使得，，所以，所以，解得，所以，所以，，.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知平面向量.（1）若與垂直，求的值；（2）若向量，若與共線，求.解：（1），則，，由與垂直，則，解得.（2），則有，由與共線，故，即，解得，可得，.18.已知在中，角所對的邊分別為，已知.（1）求角；（2）求的取值范圍.解：（1）由，得，即，又由余弦定理，∴，由于.（2）由（1）知，，由正弦定理，，，，，的取值范圍為.19.如圖，是圓柱的一條母線，過底面圓的圓心是圓上異于點的一點.已知.（1）求該圓柱的體積；（2）求證：平面；（3）將四面體繞母線所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，求的三邊在旋轉(zhuǎn)過程中所圍成的幾何體的體積.解：（1）設(shè)圓柱的底面半徑為，因為過底面圓的圓心，且，可得，又由圓柱的母線長為，即圓柱的高為，所以則圓柱的體積.（2）因為是圓的直徑，是圓上的一點，可得，又因為平面，且平面，所以，因為平面，且，所以平面.（3）由線段繞旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為以為底面半徑，為高的圓錐，線段繞旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為以為底面半徑，為高的圓錐，所以繞旋轉(zhuǎn)一周而成的封閉幾何體的體積為：.20.已知向量，函數(shù).（1）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知分別為內(nèi)角的對邊，其中A為銳角，，且，求的面積S.解：（1），由，解得，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2），，，又，即，解得或（舍去），從而.21.如圖，在正方體中，分別為的中點.（1）求證：平面；（2）若正方體的棱長為4，求二面角的正弦值.解：（1）取的中點為，連接，如下圖所示，分別為的中點，則，且，則，∴四邊形是平行四邊形，則，分別為的中點，則，∴四邊形是平行四邊形，則，故，且平面平面，平面.（2）取的中點記為，連接，由于正方體的棱長為4，故為中點，∴，又∵為中點，∴，平面平面，為二面角的平面角，因為為正三角形，故，在中，，，由余弦定理，，∴二面角的平面角的正弦值為.22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，解關(guān)于的方程；（2）若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，求函數(shù)的〖解析〗式；（3）在（2）的前提下，函數(shù)滿足，若對任意且，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值.解：（1）因為，則，整理得，解得（舍去）或，所以.（2）因為是奇函數(shù)，則，整理得形得：，要使上式對任意的成立，則，解得或，又因為的定義域是，當(dāng)，則的定義域為，不合題意；當(dāng)，則的定義域為，符合題意；所以.（3）因為，則，又因為且，則，可得，可得，即，則，不等式恒成立，即恒成立，令，則，則，可得在時恒成立，因為，由基本不等式可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，即實數(shù)的最大值為8.云南省保山市騰沖市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中教育教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為集合，所以.故選：C.2.已知復(fù)數(shù)滿足，為的共軛復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，所以，所以，.故選：B.3.已知，，則（）A. B.7 C. D.〖答案〗C〖解析〗，∴，，則.故選：C．4.已知向量，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗由向量，若，可得，解得，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.5.已知點，則與向量方向相反的單位向量為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由點，可得，則，所以與向量方向相反的單位向量為.故選：B.6.已知表面積為的圓錐，其側(cè)面展開圖是一個圓心角為的扇形，則圓錐的高為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)圓錐底面圓半徑，母線長，由圓錐的表面積為，得，即，由側(cè)面展開圖是一個圓心角為的扇形，得，即，于是，所以圓錐的高.故選：A.7.已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，下列說法不正確的是（）A.的圖象關(guān)于直線對稱 B.對任意都有C.是周期函數(shù) D.〖答案〗D〖解析〗為偶函數(shù)，有，令，則有，所以點在的圖象，點關(guān)于直線的對稱點也在的圖象上，即的圖象關(guān)于直線對稱，A選項正確；對任意都有，B選項正確；函數(shù)為上的奇函數(shù)，則有，故，所以，可得的周期為4，，C選項正確，D選項錯誤.故選：D.8.已知，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由函數(shù)可得定義域為，且滿足，即，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又由函數(shù)都是上單調(diào)遞增函數(shù)，所以在單調(diào)遞增，因為且，所以，又因為，所以，因為在單調(diào)遞增，所以.故選：A.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知矩形的面積為，則（）A.5 B.3 C. D.〖答案〗AD〖解析〗設(shè)，則，解得，或，所以，所以當(dāng)時，，或當(dāng)時，.故選：AD.10.下列命題說法不正確的是（）A.奇函數(shù)的圖象一定過坐標(biāo)原點B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)是奇函數(shù)D.函數(shù)是奇函數(shù)〖答案〗ABD〖解析〗對于A，函數(shù)為奇函數(shù)，但其圖象不過原點，A錯誤；對于B，函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，故不是偶函數(shù)，B錯誤；對于C，令，定義域為R，且，故函數(shù)是奇函數(shù)，C正確；對于D，令，定義域為R，，即函數(shù)是偶函數(shù)，D錯誤.故選：ABD.11.下列說法正確的是（）A.已知向量為兩個非零向量，且，則與共線且反向B.已知向量，且與共線，則實數(shù)或C.已知向量，則D.已知線段為單位圓的任意一條直徑，以圓心為頂點，作邊長為3的等邊三角形，則的最大值為〖答案〗BCD〖解析〗對于選項A：因為，則，即，整理得，且向量為兩個非零向量，即，可得，則，所以與共線且同向，故A錯誤；對于選項B：因為與共線，則，整理得，解得或，故B正確；對于選項C：由，可知，因為，則，整理得，故C正確；對于選項D：由題意可得：，則，當(dāng)且僅當(dāng)同向時，等號成立，所以的最大值為，故D正確.故選：BCD.12.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有個不相同的實根，則實數(shù)的可能取值為（）A. B. C. D.〖答案〗BC〖解析〗，所以或，即或，函數(shù)的圖象如下：由圖象可知，的解的個數(shù)有個，所以要使方程恰有個不相同的實根，則的解的個數(shù)必須為個，由圖象可得或滿足條件.故選：BC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在中，角所對的邊分別為，若，則邊的長為__________.〖答案〗〖解析〗由題意可得：，由正弦定理，可得.故〖答案〗為：.14.設(shè)，且，則的最小值為__________.〖答案〗〖解析〗因為，，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以的最小值為.故〖答案〗為：.15.在正方體中，直線與平面所成角的余弦值為__________.〖答案〗0〖解析〗連接，因為為正方形，則，又因為平面，平面，則，且，平面，所以平面，由平面，可得，同理可證：，，平面，可得平面，所以直線與平面所成角為，余弦值為0.故〖答案〗為：0.16.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”.數(shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透.而向量正是數(shù)與形“溝通的橋梁”.如圖，在中，，若為中點，與交于點，且，__________.〖答案〗〖解析〗因為為中點，所以，因為和分別共線，所以存在使得，，所以，所以，解得，所以，所以，，.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知平面向量.（1）若與垂直，求的值；（2）若向量，若與共線，求.解：（1），則，，由與垂直，則，解得.（2），則有，由與共線，故，即，解得，可得，.18.已知在中，角所對的邊分別為，已知.（1）求角；（2）求的取值范圍.解：（1）由，得，即，又由余弦定理，∴，由于.（2）由（1）知，，由正弦定理，，，，，的取值范圍為.19.如圖，是圓柱的一條母線，過底面圓的圓心是圓上異于點的一點.已知.（1）求該圓柱的體積；（2）求證：平面；（3）將四面體繞母線所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，求的三邊在旋轉(zhuǎn)過程中所圍成的幾何體的體積.解：（1）設(shè)圓柱的底面半徑為，因為過底面圓的圓心，且，可得，又由圓柱的母線長為，即圓柱的高為，所以則圓柱的體積.（2）因為是圓的直徑，是圓上的一點，可得，又因為平面，且平面，所以，因為平面，且，所以平面.（3）由線段繞旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為以為底面半徑