湖南省長沙市道林中心學校 高三數(shù)學文月考試題含解析

湖南省長沙市道林中心學校高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)則(

)A．-

B．

C．

D．

參考答案：略2.函數(shù)y=cos2x的圖象的一個對稱中心是（

）(A)()

(B)()

(C)(-)

(D)(0,0)參考答案：B3.關于x的方程ex－1－|kx|=0（其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）的有三個不同實根，則k的取值范圍是A．{-2，0，2}

B.（1，+∞）

C．{k|k>e}

D．{k|k2＞1}

參考答案：D在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)y=ex－1和y=|kx|的圖像，當函數(shù)y=ex－1和y=|kx|的圖像相切時，設切點為，則函數(shù)y=ex－1在此切點處的切線方程為，把原點坐標代入得，此時直線斜率為1，所以要使方程ex－1－|kx|=0（其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）的有三個不同實根，則k的取值范圍是{k|k2＞1}。4.已知橢圓的離心率為,雙曲線的漸近線與橢圓有四個交點,以這四個交點為頂點的四邊形的面積為,則橢圓的方程為

參考答案：B5.在下面四個圖中，有一個是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的導函數(shù)f′(x)的圖象，則f(－1)等于()A. B.－C. D.－或參考答案：B6.一算法的程序框圖如圖1，若輸出的，

則輸入的的值可能為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由程序框圖知：．當時，，解得：（舍去）；當時，，解得：（）或（），當時，或（舍去），所以輸入的的值可能是，故選C．考點：1、框圖；2、分段函數(shù)．7.設函數(shù)，將的圖像向右平移個單位，使得到的圖像關于原點對稱，則的最小值為（

） A． B． C． D．參考答案：D8.設偶函數(shù)滿足，則不等式＞0的解集為（

）A.＜0或＞

B.＜或＞ C.＜0或＞ D.＜或＞ 參考答案：A略9.已知實數(shù)x，y滿足不等式組，則z=x+2y的最小值為（）A．﹣4 B．5 C．4 D．無最小值參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可求出z的最大值．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：設z=x+2y，則y=﹣x+平移此直線，由圖象可知當直線y=﹣x+經(jīng)過A時，直線在y軸的截距最小，得到z最小，由得到A（2，1），所以z=x+2y的最小值為2+2×1=4；故選C．10.如果的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)的最小值為（）Ａ．10

Ｂ．6

Ｃ．5

Ｄ．3參考答案：答案：選C解析：由展開式通項有

由題意得，故當時，正整數(shù)的最小值為5，故選C點評：本題主要考察二項式定理的基本知識，以通項公式切入探索，由整數(shù)的運算性質(zhì)易得所求。本題中“非零常數(shù)項”為干擾條件。易錯點：將通項公式中誤記為，以及忽略為整數(shù)的條件。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A={x|x＜﹣1或x＞5}，B={x|a≤x＜a+4}，若A?B，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a≤﹣5或a＞5【考點】子集與真子集．【專題】計算題．【分析】集合A是兩部分組成，集合B是集合A的真子集分兩種情況，一種在左邊則有a+4≤﹣1；一種在右邊則有a＞5．【解答】解：∵A={x|x＜﹣1或x＞5}，B={x|a≤x＜a+4}，若A?B∴a+4≤﹣1或a＞5解得a≤﹣5或a＞5故答案為：a≤﹣5或a＞5【點評】本題考查集合與集合的包含關系已知，求參數(shù)范圍，關鍵是判斷出兩個集合的端點的大小，經(jīng)驗總結：A集開可取等號；A集閉，B集閉可取等號；A集閉，B集開，不取等號．12.已知△的內(nèi)角、、所對的邊為、、，則“”是“”的 條件．（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一種）．參考答案：充分非必要試題分析：由余弦定理可知，所以，故滿足充分性，取三角形的邊長為，令，，但是，，所以不滿足必要性，故為充分非必要條件.考點：余弦定理，重要不等式，充要條件的判斷.13.函數(shù)的定義域為____________________．參考答案：14.已知函數(shù)y=sinx+sin（x-）

（1）f（x）的最小正周期為_____________．

（2）f（x）的最大值是_____________．參考答案：（1）（2）略15.對任意兩個實數(shù)，定義若，，則的最小值為．參考答案：因為，所以時，解得或。當時，，即，所以，做出圖象，由圖象可知函數(shù)的最小值在A處，所以最小值為。16.已知函數(shù)的導數(shù)，若在處取得極大值，則的取值范圍是

。參考答案：

本題解題思路是根據(jù)題意，結合相關函數(shù)的圖象進行，由此得出的取值范圍。依題意知，函數(shù)的圖象在右側附近是減函數(shù)，在的左側附近是增函數(shù)，即在的右側附近時，在的左側附近時，顯然且。①若，則當時，結合函數(shù)的圖象，此時能夠滿足“在的右側附近時，，在的左側附近時”，當不滿足題意。②若，結合函數(shù)的圖象，此時不滿足“在的右側附近時，在的左側附近時”，因此不滿足題意，綜上所述，的取值范圍是。本題考查函數(shù)的極值的意義與數(shù)形結合思想。17.已知口袋里裝有同樣大小、同樣質(zhì)量的個小球，其中個白球、個黑球，則從口袋中任意摸出個球恰好是白黑的概率為

.（結果精確到）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù).（Ⅰ）若求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若在上的最小值為，求的值；（Ⅲ）若在上恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）由題意：的定義域為，且．，單調(diào)遞增區(qū)間是；

-----4分（2）由（1）可知：①若，則，即在上恒成立，此時在上為增函數(shù)，（舍去）． ②若，則，即在上恒成立，此時在上為減函數(shù)，（舍去）．

③若，令得，

當時，在上為減函數(shù)，

當時，在上為增函數(shù)，綜上可知：．

-----4分

（3）．

又

令，在上是減函數(shù)，，即，在上也是減函數(shù)，．

令得，∴當在恒成立時，．

-----5分19.設分別是橢圓的左，右焦點.（1）若是橢圓在第一象限上一點，且,求點坐標；(5分）（2）設過定點（0，2）的直線與橢圓交于不同兩點,且為銳角（其中為原點），求直線的斜率的取值范圍.（7分）參考答案：解：（1）由已知設，,

即∴

（2）直線的方程為：聯(lián)立 為銳角等價于設,，綜上

或略20.已知數(shù)列{an}是各項均不為0的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，且對任意正整數(shù)n都有an2=S2n﹣1．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d，an≠0．對任意正整數(shù)n都有an2=S2n﹣1，可得=a1，=S3=，解得a1，d，即可得出．（2）=?3n﹣1，可得bn=（2n﹣3）?3n﹣1，利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d，an≠0．對任意正整數(shù)n都有an2=S2n﹣1，∴=a1，=S3=，解得a1=1，d=2，或﹣1（舍去）．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）=?3n﹣1，∴bn=（2n﹣3）?3n﹣1，∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn=﹣1+3+3×32+…+（2n﹣3）?3n﹣1，∴3Tn=﹣3+32+3×33+…+（2n﹣5）?3n﹣1+（2n﹣3）?3n，∴﹣2Tn=﹣1+2（3+32+…+3n﹣1）+（2n﹣3）?3n=﹣1+2×﹣（2n﹣3）?3n，∴Tn=2+（n﹣2）?3n．21.如圖，建立平面直角坐標系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標原點．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標．（1）求炮的最大射程；（2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大?。?，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由．參考答案：解：（1）在中，令，得。

由實際意義和題設條件知。

∴，當且僅當時取等號。

∴炮的最大射程是10千米。

（2）∵，∴炮彈可以擊中目標等價于存在，使成立，

即關于的方程有正根。

由得。

此時，（不考慮另一根）。

∴當不超過6千米時，炮彈可以擊中目標。22.（本題滿分13分）設數(shù)列的前項和為,已知(Ⅰ)求,并求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)求數(shù)列的前項和.參考答案：（1），；（2）.試題