湖南省常德市漢壽縣朱家鋪鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省常德市漢壽縣朱家鋪鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（

）。A.

B.C.

D.參考答案：B2.橢圓x2＋my2＝1的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則m的值是()A.

B.

C．2

D．4參考答案：A3.已知，下列不等式中成立的是（

）A、

B、C、 D、參考答案：C4.從裝有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(

)．A．至少有1個(gè)白球，都是白球

B．至少有1個(gè)白球，至少有1個(gè)紅球C．恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球

D．至少有1個(gè)白球，都是紅球參考答案：C略5.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2，則的值為()A．15 B．16C．49

D．64參考答案：6.在數(shù)列中，，且（N），則為A．

B．C．

D．參考答案：C7.若為非零實(shí)數(shù)，且，則下列命題成立的是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C8.集合,則集合P∩Q的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)參考答案：B【分析】在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)和的圖象，結(jié)合圖象，即可求解，得到答案?！驹斀狻坑深}意，在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)和的圖象，如圖所示，由圖象看出，和只有一個(gè)交點(diǎn)，所以的交點(diǎn)個(gè)為1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集，以及指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的應(yīng)用，其中解答中在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。9.在等差數(shù)列{an}中，7a5+5a9=0，且a5<a9，則使數(shù)列前n項(xiàng)和Sn取得最小值的n等于A、5

B、6

C、7

D、8參考答案：B10.如圖，⊙O：，，為兩個(gè)定點(diǎn)，是⊙O的一條切線，若過(guò)A，B兩點(diǎn)的拋物線以直線為準(zhǔn)線，則該拋物線的焦點(diǎn)的軌跡是(

)A．圓 B．雙曲線C．橢圓 D．拋物線參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓+y2=1的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在橢圓上，若=5；則點(diǎn)A的坐標(biāo)是．參考答案：（0，±1）【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】作出直線F1A的反向延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)B'，由橢圓的對(duì)稱性，得，利用橢圓的焦半徑公式及向量共線的坐標(biāo)表示列出關(guān)于x1，x2的方程，解之即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)．【解答】解：方法1：直線F1A的反向延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)B'又∵由橢圓的對(duì)稱性，得設(shè)A（x1，y1），B'（x2，y2）由于橢圓的a=，b=1，c=∴e=，F(xiàn)1（，0）．∵|F1A|=|x1﹣|，|F1B'|=|x2﹣|，從而有：|x1﹣|=5×|x2﹣|，由于≤x1，x2，∴﹣x1＞0，﹣x2＞0，即=5×=5．①又∵三點(diǎn)A，F(xiàn)1，B′共線，∴（，y1﹣0）=5（﹣﹣x2，0﹣y2）∴．②由①+②得：x1=0．代入橢圓的方程得：y1=±1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1）或（0，﹣1）方法2：因?yàn)镕1，F(xiàn)2分別為橢圓的焦點(diǎn)，則，設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為A（xA，yA），B（xB，yB），若；則，所以，因?yàn)锳，B在橢圓上，所以，代入解得或，故A（0，±1）．方法三、由e=||，λ=5，e=，cosθ=，sinθ=，k=tanθ=，由，即可得到A（0，±1）．故答案為：（0，±1）．12.

.參考答案：略13.若命題“x∈R，使得x2＋(1－a)x＋1<0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：略14.若存在，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______參考答案：略15.如圖所示：直角梯形中，，為中點(diǎn)，沿把梯形折成四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐，使點(diǎn)重合，則這個(gè)三棱錐的體積等于__________。參考答案：16.設(shè)

滿足約束條件

，則的最大值為

。參考答案：517.已知a，b為非零向量，且|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b的夾角為_(kāi)___▲___參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題10分）設(shè)，（其中，且）．（1）請(qǐng)你推測(cè)能否用來(lái)表示；（2）如果（1）中獲得了一個(gè)結(jié)論，請(qǐng)你推測(cè)能否將其推廣．參考答案：（1）由

19.(12分)已知點(diǎn)，橢圓的離心率是，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).（I）求的方程；（II）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的方程.參考答案：（I）；（II）當(dāng)垂直于軸時(shí),不符合題意.故設(shè),將代入得:,當(dāng)時(shí),,,,從而,所以,設(shè),則,因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,且滿足,所以,當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，的方程為:或20.（本小題滿分12分）在△中，角的對(duì)邊分別為，且，．（1）求角的大??；（2）若，，求邊的長(zhǎng)和△的面積.參考答案：（1）∵，由正弦定理得--------------------2分∴-------------------------------------------------------------------4分∵，，∴，----------------------------------------------5分∴．----------------------------------------------------------------------6分（2）∵，由余弦定理得：--------------------------------------------8分，--------------------------------------------------------9分∴.--------------------------------------------------------------------10分∴．-------------------------------------12分21.已知橢圓＞b＞的離心率為且橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為.斜率為的直線過(guò)橢圓的上焦點(diǎn)且與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與y軸相交于點(diǎn)M（0，m）.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求m的取值范圍.（3）試用m表示△MPQ的面積S，并求面積S的最大值.參考答案：解：（1）依題意可得解得

從而所求橢圓方程為…4分（2）直線的方程為由可得該方程的判別式△=＞0恒成立.設(shè)則………………5分可得設(shè)線段PQ中點(diǎn)為N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為………………6分線段PQ的垂直平分線方程為 令，由題意………………7分 又，所以0＜＜…………………8分

（3）點(diǎn)M到直線的距離

于是

由可得代入上式，得即＜＜.…………10分設(shè)則而＞00＜m＜＜0＜m＜所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，有最大值……11分所以當(dāng)時(shí)，△MPQ的面積S有最大值…12分