江蘇省淮安市文華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省淮安市文華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=2﹣i，則+=（） A．2+i B． 2+i C． 2+i D． 2+3i參考答案：D略2.若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=－0.054

那么方程的一個(gè)近似根（精確到0.1）為

A．1.2

B．1.3

C．1.4

D．1.5參考答案：C略3.命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是（）A．若x+y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B．若x+y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C．若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)D．若x+y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，而x，y都是偶數(shù)的否定應(yīng)為x與y不都是偶數(shù)．【解答】解：若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，所以原命題的逆否命題是“若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)”故選C4.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，是的焦點(diǎn)，過(guò)的直線與相交于兩點(diǎn)，且中點(diǎn)為，則的方程為

（

）A. B. C.

D.參考答案：B略5.觀察下列各式：則（

）A．28

B．76

C．123

D．199參考答案：C6.與向量共線的單位向量是

（

）

A.

B.和

C.

D.和參考答案：D7.設(shè)f（x）是一個(gè)三次函數(shù)，f′（x）為其導(dǎo)函數(shù)，如圖所示的是y=xf′（x）的圖象的一部分，則f（x）的極大值與極小值分別是（） A．f（1）與f（﹣1） B．f（﹣1）與f（1） C．f（﹣2）與f（2） D．f（2）與f（﹣2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)最值的應(yīng)用． 【分析】當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）的符號(hào)與xf′（x）的符號(hào)相反；當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）的符號(hào)與xf′（x）的符號(hào)相同，由y=xf′（x）的圖象得f′（x）的符號(hào)；判斷出函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)的極值． 【解答】解：由y=xf′（x）的圖象知， x∈（﹣∞，﹣2）時(shí)，f′（x）＞0；x∈（﹣2，2）時(shí)，f′（x）≤0；x∈（2，+∞）時(shí)，f′（x）＞0 ∴當(dāng)x=﹣2時(shí)，f（x）有極大值f（﹣2）；當(dāng)x=2時(shí)，f（x）有極小值f（2） 故選項(xiàng)為C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查識(shí)圖的能力；利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和極值；．是高考?？純?nèi)容，需重視． 8.在100件產(chǎn)品中有6件次品,現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品,至少有1件次品的不同取法的種數(shù)是(）A．

B.CC

C.C－C

D.A－A參考答案：C9.若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（，ｍ）三點(diǎn)共線，則ｍ的值（）Ａ、

Ｂ、

Ｃ、－２

Ｄ、２w參考答案：A10.等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，，則的實(shí)軸長(zhǎng)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11._________________.ks5u參考答案：i略12.已知正整數(shù)m的3次冪有如下分解規(guī)律：13=1；23=3+5；33=7+9+11；

43=13+15+17+19；…若m3（m∈N+）的分解中最小的數(shù)為91，則m的值為．參考答案：10【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由題意知，n的三次方就是n個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，且從2開(kāi)始，這些三次方的分解正好是從奇數(shù)3開(kāi)始連續(xù)出現(xiàn)，由此規(guī)律即可建立m3（m∈N*）的分解方法，從而求出m的值．【解答】解：由題意，從23到m3，正好用去從3開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)共2+3+4+…+m=個(gè)，91是從3開(kāi)始的第45個(gè)奇數(shù)當(dāng)m=9時(shí)，從23到93，用去從3開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)共=44個(gè)當(dāng)m=10時(shí)，從23到103，用去從3開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)共=54個(gè)．故m=10．故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，求解的關(guān)鍵是根據(jù)歸納推理的原理歸納出結(jié)論，其中分析出分解式中項(xiàng)數(shù)及每個(gè)式子中各數(shù)據(jù)之間的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．13.．=___________。參考答案：1略14.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，作傾斜角為的直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△POQ的面積為．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則S=|OF|?|y1﹣y2|．直線為x﹣y﹣1=0，即x=1+y代入y2=4x得：y2=4（1+y），由此能求出△OPQ的面積．【解答】解：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則S=|OF|?|y1﹣y2|．過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)（1，0），傾斜角為的直線為x﹣y﹣1=0，即x=1+y，代入y2=4x得：y2=4（1+y），即y2﹣4y﹣4=0，∴y1+y2=4，y1y2=﹣4，∴|y1﹣y2|===4，∴S=|OF|?|y1﹣y2|=×4=2．故答案為：215.如圖，長(zhǎng)方體中，，，，于相交于點(diǎn)．分別寫(xiě)出，，的坐標(biāo)．參考答案：，，各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，16.執(zhí)行右邊的程序框圖，若p＝0.8，則輸出的n＝.參考答案：417.已知，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則

________.參考答案：-1;三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，其中，底面，是的中點(diǎn)．(Ⅰ)求證：//平面；(Ⅱ)若平面，求平面與平面夾角的余弦值．參考答案：設(shè)，建立空間坐標(biāo)系，使得，,，.(Ⅰ)，，所以，平面，平面.

(Ⅱ)平面，，即，，即.平面和平面中，，所以平面的一個(gè)法向量為；平面的一個(gè)法向量為；，所以平面與平面夾角的余弦值為．19.（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，過(guò)點(diǎn)P（4，0）且不垂直于x軸直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn). （1）求橢圓C的方程； （2）求的取值范圍； （3）若B點(diǎn)在于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是E，證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn). 參考答案：(1)解：由題意知，∴，即

又，∴

故橢圓的方程為………………………4分(2)解：由題意知直線AB的斜率存在，設(shè)直線PB的方程為

由得： 由得：

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則① ∴

∴ ∵，∴，∴

∴的取值范圍是．…………8分(3)證：∵B、E兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，∴E(x2，－y2)直線AE的方程為，令y=0得： 又，∴

由將①代入得：x=1，∴直線AE與x軸交于定點(diǎn)(1，0)．

…………12分

20.．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

（1）求的解析式；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)?shù)淖钚≈凳?？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：(1)設(shè)

上的奇函數(shù),

故函數(shù)的解析式為:

(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)

有最小值是3。

①當(dāng)時(shí),

由于故函數(shù)上的增函數(shù)。

解得(舍去)

②當(dāng)

x—+↘↗

解得

綜上所知,存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)最小值4。略21.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前項(xiàng)和為，對(duì)總有2，，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）若，，求數(shù)列{}的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）∵2，,成等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，，解得．

…2分當(dāng)時(shí)，．即．

∴數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，

……4分（2）又

………5分①②①—②，得

………6分

………8分22.共享單車(chē)是指企業(yè)為校園、地鐵站點(diǎn)、公交站點(diǎn)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行車(chē)單車(chē)共享服務(wù)，是一種分時(shí)租賃模式，某共享單車(chē)企業(yè)為更好地服務(wù)社會(huì)，隨機(jī)調(diào)查了100人，統(tǒng)計(jì)了這100人每日平均騎行共享單車(chē)的時(shí)間（單位：分鐘），將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分為：六個(gè)小組，得到右側(cè)頻率分布直方圖，已知騎行時(shí)間在[60，80），[20，40），[40，60）三組對(duì)應(yīng)的人數(shù)依次成等差數(shù)列.

（1）求頻率分布直方圖中a，b的值；（2）估計(jì)這100人每日平均騎行共享單車(chē)時(shí)間的中位數(shù)；（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位小數(shù)）

（3）若將日平均騎行時(shí)間不少于80分鐘的用戶定義為“忠實(shí)用戶”，將日平均騎行時(shí)間少于40分鐘的用戶為“潛力用戶”，現(xiàn)從上述“忠實(shí)用戶”與“潛力用戶”的人中按分層抽樣選出5人，再?gòu)倪@5人中任取3人，求恰好1人為“忠實(shí)用戶”的概率．