同底數(shù)冪的乘法公開課

關(guān)于同底數(shù)冪的乘法公開課

25表示什么？

10×10×10×10×10可以寫成什么形式?

25=

.

2×2×2×2×2105

10×10×10×10×10=

.(乘方的意義）(乘方的意義）1.什么叫乘方？求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。溫故知新第2頁,共22頁，2024年2月25日，星期天回顧熱身(1)、(-2)×(-2)×(-2)=(-2)(

)3(2)、a·a·a·a·a=a(

)

5(3)、

x4=x·x·x·x23第3頁,共22頁，2024年2月25日，星期天an指數(shù)冪底數(shù)想一想：=a·a····a

n個(gè)a

an

表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么?an

=a×a×a×…

a

n個(gè)a第4頁,共22頁，2024年2月25日，星期天

問題1一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1千萬億(1015)次運(yùn)算，它工作103s共進(jìn)行多少次運(yùn)算？列式：1015×103怎樣計(jì)算1015×103呢？第5頁,共22頁，2024年2月25日，星期天

式子1015×103中的兩個(gè)因數(shù)有何特點(diǎn)？底數(shù)相同我們把底數(shù)相同的冪稱為同底數(shù)冪請同學(xué)們先根據(jù)乘方的意義，解答

1015×103=（10×10×…×10）×（10×10×10）15個(gè)3個(gè)

=（a×a×…×a）×（a×a×a）

=a18

思考：觀察上面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？（完成P95探究）

=1018第6頁,共22頁，2024年2月25日，星期天計(jì)算下列各題，請同學(xué)們觀察計(jì)算結(jié)果，下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

25

×22

a3×a2

5m×5n思考：（完成P95探究）猜想:am·an=?(當(dāng)m、n都是正整數(shù))

m+n=5m+n第7頁,共22頁，2024年2月25日，星期天八年級(jí)數(shù)學(xué)14.1同底數(shù)冪的乘法am·an

=同底數(shù)冪相乘，底數(shù)

，指數(shù)

。不變相加

同底數(shù)冪的乘法公式：am+n(m、n都是正整數(shù))第8頁,共22頁，2024年2月25日，星期天

例計(jì)算：（1）（2）（3）（4）

例題講解解：(1)原式=

x2+5

=(2)原式=(3)原式=(4)原式=a1+6

=x7第9頁,共22頁，2024年2月25日，星期天1.計(jì)算：

（1）107×104

；（2）x2·x5.解：（1）原式=107+4

=1011

練一練（2）原式=x2+5

=x7第10頁,共22頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)二2、下面的計(jì)算對不對？如果不對，怎樣改正？（1）b5·b5=2b5（）

（2）b

+b5=b6

（）（3）x5·x5=x25

()（4）y·y5=y5

()

b5·b5=b10

b

+b5=

b+b5

x5·x5=x10

y

·y5=y6

×

×

××第11頁,共22頁，2024年2月25日，星期天探索并推導(dǎo)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)

（m，n都是正整數(shù)）表述了兩個(gè)同底數(shù)冪相乘的結(jié)果，那么，三個(gè)、四個(gè)…多個(gè)同底數(shù)冪相乘，結(jié)果會(huì)怎樣？這一性質(zhì)可以推廣到多個(gè)同底數(shù)冪相乘的情況：（m，n，p都是正整數(shù)）．第12頁,共22頁，2024年2月25日，星期天1、計(jì)算：（1）23×24×25

（2）y·y2·

y3

解：（1）23×24×25=23+4+5=212

（2）y·y2·y3=y1+2+3=y6

am·an

=am+n

(當(dāng)m、n都是正整數(shù))

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整數(shù)）嘗試練習(xí)第13頁,共22頁，2024年2月25日，星期天思考題

(x+y)3·(x+y)4

.2.計(jì)算:解:(x+y)3·(x+y)4=a3

·

a4

=a3+4

公式中的a

可代表一個(gè)數(shù)、字母、式子等.(x+y)3+4=(x+y)7第14頁,共22頁，2024年2月25日，星期天溫馨提示：同底數(shù)冪相乘時(shí)，指數(shù)是相加的；底數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，先用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算，最后確定結(jié)果的正負(fù)；不能疏忽指數(shù)為1的情況；公式中的a可為一個(gè)有理數(shù)、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式（整體思想）第15頁,共22頁，2024年2月25日，星期天計(jì)算：

(1)

(-2)8×(-2)7(4)(a-b)2×(a-b)(2)73×(-7)7比一比！看誰算得快??！(3)第16頁,共22頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)3計(jì)算：（1）（2）（3）（4）

運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)第17頁,共22頁，2024年2月25日，星期天am·an=am+n(m,n都是正整數(shù)）同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：冪的意義:an=a·a·…·an個(gè)aam·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整數(shù))方法

“特殊→一般→特殊”例子公式應(yīng)用課堂聚焦第18頁,共22頁，2024年2月25日，星期天教科書96頁練習(xí)（2）（4）；習(xí)題14.1第1（1）（2）題．布置作業(yè)第19頁,共22頁，2024年2月25日，星期天

通過對本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲呢？第20頁,共22頁，2024年2月25日，星期天2.填空：（1）8=2x，則x=

；（2）8×4=2x，則x=

；（3）3×27×9=3x