器的離散化方法

關(guān)于器的離散化方法124.0概述典型的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)如圖所示。計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)系統(tǒng)輸入r(t)與系統(tǒng)輸出y(t)比較后形成偏差e(t)，e(t)經(jīng)采樣保持器及模/數(shù)轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換成數(shù)字量e(kT)，輸入計(jì)算機(jī)，由計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)數(shù)字控制器的運(yùn)算規(guī)律，得到離散的控制量u(kT)，再經(jīng)數(shù)/模轉(zhuǎn)換及保持器轉(zhuǎn)換為連續(xù)控制量u(t)，作用到連續(xù)的被控對(duì)象上，以控制被控對(duì)象的輸出y(t)。第2頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天3設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，主要是設(shè)計(jì)數(shù)字控制器，使圖所示的閉環(huán)控制系統(tǒng)既要滿(mǎn)足系統(tǒng)的期望指標(biāo)，又要滿(mǎn)足實(shí)時(shí)控制的要求。注：現(xiàn)在的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)：一般給定信號(hào)是數(shù)字信號(hào)輸出信號(hào)經(jīng)傳感器測(cè)量，變換后轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)，由計(jì)算機(jī)進(jìn)行比較產(chǎn)生數(shù)字e(kt)，經(jīng)計(jì)算機(jī)的控制算法運(yùn)算處理輸出控制信號(hào)u(kt)。u(kt)轉(zhuǎn)換成模擬信號(hào)進(jìn)行控制。第3頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天4當(dāng)然，按前面的假設(shè)，r(t)是模擬信號(hào)；e(t)=t(t)-y(t)也是模擬信號(hào)；采樣保持器、A/D轉(zhuǎn)換是對(duì)e(t)進(jìn)行的，也是可以的，不影響對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析。第4頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天54.1數(shù)字控制器的間接設(shè)計(jì)方法

數(shù)字控制器的間接設(shè)計(jì)法是先根據(jù)給定的性能指標(biāo)及各項(xiàng)參數(shù)，應(yīng)用連續(xù)系統(tǒng)理論的設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)模擬控制器，再按照本節(jié)介紹的離散化方法將模擬控制器離散化為數(shù)字控制器。轉(zhuǎn)換成數(shù)字控制器一般采用以下兩種方法差分法

z變換設(shè)計(jì)法第5頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天64.1.0基本設(shè)計(jì)方法模擬系統(tǒng)設(shè)計(jì)——模擬系統(tǒng)原理框圖為：模擬控制器D(s)被控對(duì)象G(s)y(t)r(t)u(t)+-R(s)Y(s)由于人們首先熟悉模擬系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，同時(shí)研究了許多方便的設(shè)計(jì)方法，因此，很多情況我們首先設(shè)計(jì)模擬控制系統(tǒng)，然后再轉(zhuǎn)換成數(shù)字控制系統(tǒng)——主要是控制器GC(s)的轉(zhuǎn)換。第6頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天74.1.2模擬化設(shè)計(jì)步驟（1）設(shè)計(jì)模擬控制器模擬控制器的設(shè)計(jì)——自控原理學(xué)過(guò)根據(jù)要求的性能指標(biāo)，配置零極點(diǎn)。

當(dāng)前使用最多的是PID控制算法。對(duì)于PID控制算法，就變?yōu)橹饕沁x擇合適的比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)問(wèn)題模擬控制器D(s)被控對(duì)象G(s)y(t)r(t)u(t)+-R(s)Y(s)第7頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天8主要方法：依據(jù)性能指標(biāo)要求，可以基本確定閉環(huán)傳遞函數(shù)。有了開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)

有了閉環(huán)傳遞函數(shù)GB(s)

或叫做Φ(s)設(shè)計(jì)過(guò)程就是尋找D(s)，使得在該調(diào)節(jié)器（控制器）的作用下，閉環(huán)系統(tǒng)的性能滿(mǎn)足我們的要求。用該方法設(shè)計(jì)的是模擬調(diào)節(jié)器，要用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，需要進(jìn)行離散化處理。對(duì)于模擬調(diào)節(jié)器，一般使用P、PI、PID調(diào)節(jié)器。離散化方法：差分法、Z變換法。第8頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天9（2）正確的選擇采樣周期

要用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)控制器的功能，就需要選擇采樣周期，對(duì)模擬控制器進(jìn)行離散化描述。采樣周期的選擇——教材64頁(yè)給出了4點(diǎn)原則（1）從條件品質(zhì)考慮——希望采樣周期短。一般在過(guò)渡過(guò)程時(shí)間內(nèi)，采樣6~15次。（2）從快速性和抗干擾考慮——希望采樣周期短（3）從成本和計(jì)算機(jī)的工作量考慮——希望采樣周期長(zhǎng)點(diǎn)（4）從計(jì)算精度考慮——希望采樣周期T不應(yīng)太短，否則對(duì)于有限的計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)，前后兩次采樣差值太小，反而導(dǎo)致調(diào)節(jié)作用變?nèi)酢１?-1給出了采樣周期選擇的一組數(shù)據(jù)

第9頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天10被控制量采樣周期（S）備注流量1~5優(yōu)選1S壓力3~10優(yōu)選5S液位6~8優(yōu)選7S溫度15~20優(yōu)選純滯后時(shí)間成分15~20優(yōu)選18S表4-1一部分控制系統(tǒng)選擇采樣周期的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)伺服電動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)控制等沒(méi)有給出。（5mS~20mS）其它控制依據(jù)使用要求。被控物理量的特征，按上述原則選。第10頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天11（3）模擬控制器的離散化描述

按模擬方法設(shè)計(jì)的調(diào)節(jié)器，要用計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)，需要對(duì)它進(jìn)行離散化處理，轉(zhuǎn)變成能夠用計(jì)算機(jī)程序來(lái)實(shí)現(xiàn)的方式。

差分方程是計(jì)算機(jī)容易實(shí)現(xiàn)的方式。對(duì)應(yīng)于差分方程——傳遞函數(shù)Gc（S）就變?yōu)槊}沖傳遞函數(shù)D（Z）。下面就討論離散化方法第11頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天124.1.3將模擬控制器轉(zhuǎn)換為數(shù)字控制器的方法

模擬控制器的離散化，有差分法，

脈沖響應(yīng)不變法階躍響應(yīng)不變法零極點(diǎn)匹配映射法我們主要討論差分法。第12頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天13

差分法的基本思想對(duì)于線(xiàn)性定常系統(tǒng)，假設(shè)其模擬調(diào)節(jié)器它對(duì)應(yīng)的時(shí)域表達(dá)式兩邊積分第13頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天14對(duì)于采樣時(shí)刻t=kt的u(t)值，用采樣時(shí)刻t=kt帶入同樣可以得到第14頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天15于是，可以得到當(dāng)T很小時(shí)，上式中的積分項(xiàng)當(dāng)T很小時(shí)，上式中的積分項(xiàng)TU((k-1)T)U((kT)TU((k-1)T)U(kT)T第15頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天16當(dāng)T很小時(shí)，積分項(xiàng)TU((k-1)T)U((kT)TU((k-1)T)U(kT)T的u(t)變化很小，可以用下列三種方法之一近似（1）u(k-1)值構(gòu)成的矩形面積——前向差分（2）u(k)值構(gòu)成的矩形面積——后向差分（3）u(k-1)，u(k)構(gòu)成的梯形面積——雙線(xiàn)性變換第16頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天17上式右側(cè)兩項(xiàng)在數(shù)值上可用各種方法來(lái)處理，根據(jù)近似處理方法的不同，就得到幾種不同的離散化方法

前向差分法后向差分法雙線(xiàn)性變換法

第17頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天18（1）前向差分法

前向差分法是一種數(shù)值積分，即用(K-1)T時(shí)刻的值所形成的矩形面積近似項(xiàng)積分。前向差分法有可能將S左半平面的穩(wěn)定極點(diǎn)映射到Z平面單位圓外成為不穩(wěn)定極點(diǎn)，故實(shí)際應(yīng)用中不能采用前向差分法作為離散化方法。經(jīng)前向差分可寫(xiě)成第18頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天19它的Z變換為：它的Z變換為：第19頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天20如果令在采用前向差分時(shí)。則模擬調(diào)節(jié)器GC(s)與數(shù)字調(diào)節(jié)器D(z)具有相同的形式?！烧J(rèn)為公式(5.7)是從s平面到z平面的映射函數(shù).這樣的映射是否穩(wěn)定？——也就是說(shuō)，如果穩(wěn)定的模擬控制器GC(s)，變換到Z域是否仍然穩(wěn)定？第20頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天21前向差分法對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響對(duì)于公式4.6模擬系統(tǒng)穩(wěn)定，——要求系統(tǒng)極點(diǎn)位于S左半平面

也就是S平面穩(wěn)定的極點(diǎn)，映射到Z平面變?yōu)棣?lt;1的平面。如圖所示。Z為復(fù)數(shù)z=σ+jω因T>0第21頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天22σjωRezjImzσ=1Z平面S平面σ<1第22頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天23

前向差分法有可能將S平面的穩(wěn)定極點(diǎn)映射到Z平面的單位圓外——原來(lái)設(shè)計(jì)的在模擬條件下穩(wěn)定的系統(tǒng)，利用前向差分轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字控制器后，系統(tǒng)可能變得不穩(wěn)定。故一般不用前向差分法。第23頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天24（2）后向差分法

后向差分法也是一種數(shù)值積分，即用kT時(shí)刻的值所形成的矩形面積近似積分項(xiàng)。后向差分法將s平面的穩(wěn)定區(qū)域映射為z平面的一個(gè)以σ=1/2，ω=0為圓心，1/2為半徑的圓。經(jīng)后項(xiàng)差分可寫(xiě)成它的Z變換第24頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天25類(lèi)似于前向差分法，如果令則D(z)在形式上與GC(s)相同，可認(rèn)為從s平面到z平面的映射函數(shù)為：下面來(lái)討論后向差分法對(duì)穩(wěn)定性造成影響？第25頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天26后向差分對(duì)穩(wěn)定性的影響類(lèi)似于前向差分法對(duì)于復(fù)數(shù)z,z=σ+jω第26頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天27它就是經(jīng)過(guò)4.9映射，S平面的穩(wěn)定區(qū)域，被映射到Z平面的情況是：它映射到圓心在σ=1/2，ω=0，半徑為?的園。即：使用后向差分，原來(lái)穩(wěn)定的模擬控制系統(tǒng)變換為數(shù)字控制系統(tǒng)后，仍然是穩(wěn)定的。園方程第27頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天28S平面Z平面第28頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天29（3）雙線(xiàn)性變換法

雙線(xiàn)性變換法也稱(chēng)梯形法或Tustin法，是基于梯形面積近似積分的方法。根據(jù)這個(gè)方法有第29頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天30差分方程離散后的控制器脈沖傳遞函數(shù)令第30頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天31則D(z)與模擬調(diào)節(jié)器GC(s)具有相同的形式?！烧J(rèn)為從s平面到z平面的映射函數(shù)為考察該映射對(duì)穩(wěn)定性的影響。第31頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天32令z=σ+jω，帶入也就是S平面穩(wěn)定的極點(diǎn)，映射到Z平面在單位圓內(nèi)。雙線(xiàn)性變換是穩(wěn)定的。第32頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天33對(duì)于任何一個(gè)已經(jīng)設(shè)計(jì)好的模擬調(diào)節(jié)器Gc(S)，我們可以使用后向差分法、或雙線(xiàn)性變換法，將模擬調(diào)節(jié)器GcSe）轉(zhuǎn)換為Z變換域的脈沖傳遞函數(shù)D（Z）有了D（Z），就可以得到調(diào)節(jié)器的差分方程——就可以用計(jì)算機(jī)程序來(lái)實(shí)現(xiàn)。第33頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天34還有一些離散化方法：

脈沖響應(yīng)不變法階躍響應(yīng)不變法零極點(diǎn)匹配映射法

教材上沒(méi)有介紹，需要時(shí)，自己找相關(guān)資料，我們就不討論了。第34頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天354.2數(shù)字PID控制器的設(shè)計(jì)PID控制規(guī)律PID控制規(guī)律的離散化PID控制規(guī)律的脈沖傳遞函數(shù)數(shù)字PID控制器第35頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天364.2.1PID控制（1）模擬PID控制調(diào)節(jié)器被控對(duì)象r(t)y(t)e(t)u(t)-+PID控制，就是控制器對(duì)誤差信號(hào)e(t)進(jìn)行比例(P)、積分（I）、微分(D)運(yùn)算，得到輸出控制信號(hào)u(t)。第36頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天37式中u(t)——是控制器的輸出；e(t)——是系統(tǒng)給定量與輸出量的偏差；Kp——是比例系數(shù)；TI——是積分時(shí)間常數(shù)；TD——是微分時(shí)間常數(shù)。

PID控制也可以表達(dá)為：KI——積分系數(shù)KI=KP/TIKD——微分系數(shù)KD=KP*TD傳遞函數(shù)為：第37頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天38教材上的PID控制，在上述基本PID運(yùn)算的基礎(chǔ)上，又添加了一項(xiàng)u0它表示一個(gè)控制量的初始值，例如閥門(mén)的初始開(kāi)度等，一般情況不用這樣表示，故后面我們不再用這一項(xiàng)，而是直接用常用的PID算法公式第38頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天39使用PID控制器的控制系統(tǒng)原理圖KP+++G0(s)GC(s)y(t)u(t)e(t)r(t)-+IPD第39頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天40比例作用比例作用的引入是為了及時(shí)成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號(hào)e(t)，系統(tǒng)偏差一旦產(chǎn)生，調(diào)節(jié)器立即產(chǎn)生與其成比例的控制作用，以減小偏差。比例控制的特點(diǎn)：響應(yīng)快，一旦出現(xiàn)偏差，控制器會(huì)立即產(chǎn)生控制作用u(t)=KP×e(t)，使系統(tǒng)向減小偏差的方向變化。存在的不足：對(duì)某些系統(tǒng)，可能存在穩(wěn)態(tài)誤差，加大比例系數(shù)k，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小，但穩(wěn)定性可能變差，可能導(dǎo)致振蕩。第40頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天41

積分作用的引入是為了使系統(tǒng)消除穩(wěn)態(tài)誤差，以保證實(shí)現(xiàn)對(duì)設(shè)定值的無(wú)靜差跟蹤。假設(shè)系統(tǒng)己經(jīng)處于閉環(huán)穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)的系統(tǒng)輸出和誤差量保持為常值，只有當(dāng)且僅當(dāng)動(dòng)態(tài)誤差e(t)=0時(shí)，控制器的輸出才為常數(shù)。從原理上看，只要控制系統(tǒng)存在動(dòng)態(tài)誤差，積分調(diào)節(jié)就產(chǎn)生作用，直至無(wú)差，積分作用就停止，此時(shí)積分調(diào)節(jié)輸出為一常值。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù)TI的大小，TI越小，積分作用越強(qiáng)，反之則積分作用弱。積分作用的引入會(huì)使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降，動(dòng)態(tài)響應(yīng)變慢。實(shí)際中，積分作用常與另外兩種調(diào)節(jié)規(guī)律結(jié)合，組成PI控制器或者PID控制器。②積分I的作用對(duì)控制性能的影響第41頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天42③微分D作用對(duì)控制性能的影響

微分作用的引入，主要是為了改善控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度和穩(wěn)定性。微分作用能反映系統(tǒng)偏差的變化律，預(yù)見(jiàn)偏差變化的趨勢(shì)，因此能產(chǎn)生超前的控制作用。直觀而言，微分作用能在偏差還沒(méi)有形成之前，就己經(jīng)依據(jù)偏差的變化趨勢(shì)產(chǎn)生控制作用，因此，微分作用可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。第42頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天434.2.2PID控制規(guī)律的離散化

計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，利用外接矩形法進(jìn)行數(shù)值積分（在時(shí)間T內(nèi)近似認(rèn)為e(t)為常數(shù)），一階后向差分進(jìn)行數(shù)值微分，當(dāng)選定采樣周期為T(mén)時(shí)，有

ui為控制器輸出，它對(duì)應(yīng)于被控對(duì)象的執(zhí)行機(jī)構(gòu)第i次采樣時(shí)刻應(yīng)達(dá)到的位置，因此，該式稱(chēng)為位置型PID控制算式，其輸出值與過(guò)去所有狀態(tài)有關(guān)。第43頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天44

當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要的不是控制量的絕對(duì)數(shù)值，而是其增量時(shí)，由上式可導(dǎo)出增量型PID控制算式對(duì)于位置式PID控制算法，i-1時(shí)刻的ui-1為：i時(shí)刻與i-1時(shí)刻的輸出值之差為：第44頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天45

計(jì)算機(jī)只輸出控制增量，即執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置的變化部分，因而誤動(dòng)作影響小在i時(shí)刻的輸出ui，只需用到此時(shí)刻的偏差，以及前一時(shí)刻，前兩時(shí)刻的偏差ei-1，ei-2和前一次的輸出值ui-1，這大大節(jié)約了內(nèi)存和計(jì)算時(shí)間在進(jìn)行手動(dòng)－自動(dòng)切換時(shí)，控制量沖擊小，能夠較平滑地過(guò)渡增量型控制算式具有以下優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)：

不便于積分限幅處理、積分項(xiàng)分離處理，對(duì)超調(diào)量的控制不方便第45頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天46PID算法還可寫(xiě)成遞推型PID方式第46頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天47PID控制算法只是用比例項(xiàng) ——P（比例控制）比例+積分 ——PI

比例+微分 ——PD

比例+積分+微分——PID依據(jù)控制性能要求、被控對(duì)象的特征選擇。對(duì)于PID控制，PID三項(xiàng)的系數(shù)值決定系統(tǒng)的控制性能——選擇可是的系數(shù)，叫做PID參數(shù)整定。第47頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天484.2.3.PID算法的實(shí)現(xiàn)為了盡量節(jié)省計(jì)算時(shí)間，一般使用第推算法。（1）增量式PID算法可以直接利用公式5.21計(jì)算。

需要保存ei-1,ei-2兩次誤差信號(hào)，再利用當(dāng)前誤差ei

計(jì)算輸出信號(hào)。該算法流程圖見(jiàn)教材72頁(yè)圖4.9第48頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天49（2）位置式PID算法實(shí)現(xiàn)方法1利用遞推計(jì)算公式5.22計(jì)算位置式PID控制信號(hào)它需要保存ei-1,ei-2兩次誤差信號(hào)，前一次的控制輸出信號(hào)ui-1，再利用當(dāng)前誤差ei

計(jì)算輸出信號(hào)。實(shí)際上，該方法就是實(shí)現(xiàn)該算法的程序流程圖自己參考教材圖4.9畫(huà)一下。具體的程序代碼與所使用的程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言有關(guān)。第49頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天50（3）位置式PID算法2將公式5.20的積分項(xiàng)Xi為積分項(xiàng)。積分初值X0=0，該方法需要保存ei-1和前面的積分值Xi-1。

該方法的優(yōu)點(diǎn)是可以進(jìn)行積分項(xiàng)的分離和單獨(dú)限幅處理，有利于提高控制性能——例如誤差太大時(shí)，使積分項(xiàng)為0（只用PD）算法，這樣可以減小積分飽和造成的超調(diào)量。第50頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天51該方法的程序設(shè)計(jì)，自己回去編寫(xiě)。對(duì)于許多PID控制算法的改進(jìn)，都是基于位置式PID控制算法——積分項(xiàng)的改進(jìn)——對(duì)控制效果有較大的改進(jìn)積分分離——

變速積分法抗擊分包和梯形積分法消除積分不靈敏區(qū)方法微分項(xiàng)的改進(jìn)不完全微分法微分先行法第51頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天524.2.4.PID控制規(guī)律的脈沖傳遞函數(shù)將模擬控制器的傳遞函數(shù)用后向差分方法等效離散化(s=(1-z-1)/T)，可得PID控制規(guī)律的脈沖傳遞函數(shù)形式直接從差分方程也可以得到該式第52頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天53所以第53頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天544.2.5數(shù)字PID控制器算法的改進(jìn)

標(biāo)準(zhǔn)PID控制算法存在的問(wèn)題

PID控制器的改進(jìn)算法

PID控制的發(fā)展第54頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天551.標(biāo)準(zhǔn)PID控制算法存在的問(wèn)題

任何一種執(zhí)行機(jī)構(gòu)都存在一個(gè)線(xiàn)性工作區(qū)，同時(shí)，執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性也存在一個(gè)線(xiàn)性工作區(qū)。增量式PID算法中微分項(xiàng)和比例控制作用過(guò)大將出現(xiàn)微分飽和，都會(huì)使執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)入非線(xiàn)性區(qū)，從而使系統(tǒng)出現(xiàn)過(guò)大的超調(diào)或持續(xù)振蕩，動(dòng)態(tài)品質(zhì)變壞。為了克服以上兩種飽和現(xiàn)象，避免系統(tǒng)的過(guò)大超調(diào)，使系統(tǒng)具有較好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，必須使PID控制器輸出的控制信號(hào)受到約束，即對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的PID控制算法進(jìn)行改進(jìn)，并主要是對(duì)積分項(xiàng)和微分項(xiàng)進(jìn)行改進(jìn)。第55頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天562.PID控制器的改進(jìn)算法

積分飽和作用及其抑制

PID增量算法的飽和作用及其抑制干擾的抑制

PID算式中微分項(xiàng)的改進(jìn)

第56頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天57（1）積分項(xiàng)的改進(jìn)

物理執(zhí)行元件的機(jī)械和物理性能是受約束的，即輸入u(t)的取值是在有限范圍內(nèi)，同時(shí)其變化率也受限制?？刂葡到y(tǒng)在啟動(dòng)、停止或者大幅度提降給定值等情況下，系統(tǒng)輸出會(huì)出現(xiàn)較大的偏差，這種較大偏差，不可能在短時(shí)間內(nèi)消除，經(jīng)過(guò)積分項(xiàng)累積后，可能會(huì)使控制量u(k)很大，甚至超過(guò)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的極限。另外，當(dāng)負(fù)誤差的絕對(duì)值較大時(shí)，也會(huì)出現(xiàn)另一種極端情況。積分分離法第57頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天58①積分分離法

減小積分飽和的關(guān)鍵在于不能使積分項(xiàng)累積過(guò)大。積分項(xiàng)的主要作用是消除靜態(tài)誤差，因此當(dāng)偏差大于某個(gè)規(guī)定的門(mén)限值時(shí)，刪除積分作用，PID控制器相當(dāng)于一個(gè)PD調(diào)節(jié)器，這樣既可以加快系統(tǒng)的響應(yīng)又可以消除積分飽和現(xiàn)象，不致使系統(tǒng)產(chǎn)生過(guò)大的超調(diào)和振蕩。只有當(dāng)誤差e在門(mén)限之內(nèi)時(shí)，加入積分控制，相當(dāng)于PID控制器，則可消除靜差，提高控制精度。積分分離的控制規(guī)律為第58頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天59程序?qū)崿F(xiàn)：增加一個(gè)判斷環(huán)節(jié)，當(dāng)誤差ei過(guò)大時(shí)，使積分項(xiàng)第59頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天60②變速積分的PID算法

前面的PID算法中，積分系數(shù)KI（或TI）是一個(gè)常數(shù)。積分作用太強(qiáng)，會(huì)造成積分項(xiàng)太大，出現(xiàn)負(fù)偏差比較大時(shí)（出現(xiàn)較大的超調(diào)量），積分項(xiàng)才會(huì)逐步變小

——使控制量變小。積分作用弱——有可能靜差大因此，我們的要求：偏差大——積分作用弱，直至不積分偏差小——積分作用強(qiáng)這樣，積分系數(shù)就應(yīng)該是偏差ei的函數(shù)。例如4.27第60頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天61F值在0~1之間變化，是當(dāng)前的偏差起的作用與他的偏差值有關(guān)，相當(dāng)于積分項(xiàng)的系數(shù)是變化的。第61頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天62③抗積分飽和

積分項(xiàng)的輸出限制在執(zhí)行機(jī)構(gòu)所能執(zhí)行的輸出值范圍內(nèi)，例如如果通過(guò)8位DA輸出，則最大值限制在0FFH。這樣，一旦輸出出現(xiàn)超調(diào)，積分項(xiàng)輸出UI立即變小，不會(huì)出現(xiàn)系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào)后，控制量u還不減小的情況。第62頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天63④梯形積分消除積分不靈敏第63頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天64（2）PID算式中微分項(xiàng)的改進(jìn)

在標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字PID算法中，對(duì)于誤差為階躍信號(hào)，微分控制作用只體現(xiàn)在誤差信號(hào)發(fā)生瞬變的第一個(gè)采樣周期內(nèi)從第二個(gè)采樣周期開(kāi)始，ei=ei-1,微分部分輸出變?yōu)榱?。而在連續(xù)控制系統(tǒng)中，PID控制器的微分部分能在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)起作用，如圖所示。et=kT第64頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天65①不完全微分PID控制算法為了改善控制效果，需要對(duì)微分項(xiàng)做改進(jìn)微分作用比較工程上一般是在傳統(tǒng)PID算法的基礎(chǔ)上增加一個(gè)慣性環(huán)節(jié)第65頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天66通過(guò)加入慣性環(huán)節(jié)構(gòu)成不完全微分?jǐn)?shù)字控制器。它不僅可以平滑微分產(chǎn)生的瞬時(shí)脈動(dòng)，而且能加強(qiáng)微分對(duì)全過(guò)程的影響。不完全微分的PID調(diào)節(jié)規(guī)律

實(shí)際上，這個(gè)慣性環(huán)節(jié)，就相當(dāng)于在PID輸出增加一個(gè)RC低通濾波器RC第66頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天67該慣性環(huán)節(jié)的實(shí)現(xiàn)其中T是采樣周期,τ是濾波器的時(shí)間常數(shù)，它相當(dāng)于RC低通濾波器的

τ=RC它就是前面介紹過(guò)的一階數(shù)字低通濾波器。RC第67頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天68②微分先行PID控制算法教材77頁(yè)簡(jiǎn)單介紹了該方法。第68頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天69（3）其它改進(jìn)方法包括時(shí)間最優(yōu)PID控制帶死區(qū)的PID控制算法可變?cè)隽縋ID控制算法還有許多具有人工智能特征的PID控制算法例如：自適應(yīng)PID控制算法基于人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的PID控制算法參數(shù)子整定PID控制算法……第69頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天703.PID控制的發(fā)展PID是行之有效的一種控制規(guī)律，隨著計(jì)算機(jī)控制技術(shù)的發(fā)展和控制理論的發(fā)展，許多學(xué)者對(duì)這種控制方法進(jìn)行了更深入的研究，提出了許多性能優(yōu)良的PID控制算法?？勺?cè)鲆鍼ID控制——Kp可變參數(shù)自尋優(yōu)PID控制——自動(dòng)尋找優(yōu)化的PID參數(shù)。

PID+Ping-Pang復(fù)合控制——在誤差進(jìn)入指定區(qū)域，才使用PID控制，該范圍外，使用開(kāi)關(guān)控制。自適應(yīng)PID控制——

模糊PID控制——PID專(zhuān)家控制系統(tǒng)——第70頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天714.2.6數(shù)字PID控制器的參數(shù)整定

在實(shí)際控制系統(tǒng)中，控制算式一旦確定，比例，積分和微分參數(shù)的整定就成為重要的工作?？刂菩Ч暮脡脑诤艽蟪潭壬先Q于這些參數(shù)選擇得是否得當(dāng)。關(guān)于PID控制參數(shù)整定方法有很多。通常首先要對(duì)工業(yè)對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性作某種簡(jiǎn)單假設(shè)。因此，由這些整定方法得到的參數(shù)值在使用時(shí)不一定是最佳的，往往只作為參考值。在實(shí)時(shí)控制中，還要在這些值附近探索，找出實(shí)用中有效的最佳值。

PID參數(shù)整定的理論方法試湊法確定PID調(diào)節(jié)參數(shù)簡(jiǎn)易工程法整定參數(shù)

第71頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天721.理論方法按照指標(biāo)要求、選取一組合適的PID參數(shù)，它與被控對(duì)象的特性相配合，使系統(tǒng)特征方程的根分布在S平面左半平面某一個(gè)希望的區(qū)域。通過(guò)分析零極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能影響，選擇合適的零極點(diǎn)——就得到控制器的傳遞函數(shù)。要求由對(duì)象準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型有時(shí)，理論上尋找是困難的。第72頁(yè),共84頁(yè)，2024年2月25日，星期天732.簡(jiǎn)易工程法（1）擴(kuò)充臨界比例帶法