2020-2021學(xué)年沈陽市沈北新區(qū)七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年沈陽市沈北新區(qū)七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分）

1.如圖，點

A.B在數(shù)軸上，它們所對應(yīng)的數(shù)分別是-3和上百，且4。B到原點的距離相等，則富的值為

2-需

A[■?B—

-30

2-x

4。-3;

B.1

0：1

C.一

?:

D.-

鬟

2,若-3久2叱/3與左4葉的和是一個單項式，則加一可的值是（）

A.0B.1C.7D.-1

3.沿^=望左邊括號內(nèi)應(yīng)填的多項式是（）

A.ax—2yB.x—2yC.x+2yD,ax+2ay

4.4,下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是

A.了解全市中學(xué)生的心理健康狀況

B.了解某班同學(xué)“立定跳遠(yuǎn)”的成績

C.了解重慶市的空氣質(zhì)量情況

D.了解端午節(jié)期間重慶市場上的粽子質(zhì)量情況

5.我市今年一季度生產(chǎn)總值786000000元，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.78.6x107B.7.86x108C.0.786x109D.7.9x108

6,下列運算中，結(jié)果正確的是（）

A.（a-b~）2=a2-b2B.（-a4）3=a7

C.2a+4b——6abD.—(1—a)=a—1

7.如圖，已知線段力B=6cm,BC=4cm,若點M,N分別為4B,BC的中點，那么MN=()

MBNC

A.1cmB.4cmC.5cmD.6cm

8.解方程3-4（%+2）=%去括號正確的是（）

A.3—x+2=xB.3—4x—8=%C.3—4%+8=%D.3—%—2=%

9.已知％=2是一元二次方程式2+%+血=0的一個解，則ZH的值是（）

A.—6D.?；?

10.如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的立體圖形分別從正面、左面、上面看到的形狀圖，那么構(gòu)

成這個立方體圖形的小正方體有（）個.

從正面看從左面看

從上面看

D.8

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.已知一個圓柱底面半徑為廠cm,高為hem,則它的表面積S=cm2.

12.若代數(shù)式7n與—2a”2是同類項，那么m,n=.

13.如圖，半圓的直徑AB=12,CD垂直平分。4于點C交半圓于點D,貝1J

圖中陰影部分的面積為.

14.觀察時鐘的表面，在中午1：20的時候，它的時針與分針的夾角為____度.

15.如圖，兩塊直角三角板04C、。80重疊的圖形，貝IJ乙4。8+4DOC=

16.按照某種規(guī)律排列的單項式為-2%2y,4/y,-8%，y,16%5y,...?則第100個單項式為.

三、計算題（本大題共2小題，共13.0分）

11

17.化簡與求值:（3a2+2ab—2b2}—（—a2+2b2+2ab）+（2a2—3ab—b2）,其中a=~~,b-

18.列方程或方程組解應(yīng)用題：

為保證學(xué)生有足夠的睡眠，政協(xié)委員于今年兩會向大會提出一個議案，即“推遲中小學(xué)生早晨上課

時間”，這個議案當(dāng)即得到不少人大代表的支持.根據(jù)北京市教委的要求，學(xué)生小強所在學(xué)校

將學(xué)生到校時間推遲半小時.小強原來7點從家出發(fā)乘坐公共汽車，7點20分到校；現(xiàn)在小強若

由父母開車送其上學(xué)，7點45分出發(fā)，7點50分就到學(xué)校了.已知小強乘自家車比乘公交車平均

每小時快36千米，求從小強家到學(xué)校的路程是多少千米？

四、解答題(本大題共7小題，共49.0分)

19.如果規(guī)定axb=胃，求2x(-3)的值.

20,養(yǎng)成良好的早鍛煉習(xí)慣，對學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活非常有益某中學(xué)為了解七年級學(xué)生早鍛煉情況，

校政教處在七年級隨機抽取了部分學(xué)生，并對這些學(xué)生通常情況下一天的早鍛煉時間雙分鐘)進

行了調(diào)查現(xiàn)把調(diào)查結(jié)果分為4B,C,D四組，如下表所示；同時將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不

完整的統(tǒng)計圖：

所抽取七年級學(xué)生早鍛煉時間統(tǒng)計圖

間分鐘

組別早鍛煉時間

A0<%<10

B10<%<20

C20<%<30

D30<%<40

請根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

(1)扇形統(tǒng)計圖中。所在扇形的圓心角度數(shù)為;

(2)補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)已知該校七年級共有1000名學(xué)生，請你估計這個年級學(xué)生中有多少人一天早鍛煉的時間不少

于20分鐘.

21.解方程:

3x2x—1

⑴彳一〒二1

(2)4y—3(2+y)=5-2(1-2y)

22.探索規(guī)律：用棋子按下面的方式擺出正方形

①按圖示規(guī)律填寫下表：

圖形編號12345

棋子個數(shù)—————

②按照這種方式擺下去，擺第10個正方形需要多少個棋子?

(1)(2)(3)

23.已知數(shù)軸上的兩點4B所表示的數(shù)分別是a和小。為數(shù)軸上的原點，如果有理數(shù)a,b滿足|a+

8|+(b-22/=0

(1)請直接寫出a和6的值，a=,b=；

(2)若點P是一個動點，以每秒5個單位長度的速度從點4出發(fā)，沿數(shù)軸向右運動，請問經(jīng)過多長時間，

點P恰巧到達線段力B的三等分點？

(3)若點C是線段的中點，點M以每秒3個單位長度的速度從點C開始向右運動，同時點P以每秒5個

單位長度的速度從點4出發(fā)向右運動，點N以每秒4個單位長度的速度從點B開始向左運動；點P

與點M之間的距離表示為PM,點P與點N之間的距離表示為PN,是否存在某一時刻使得PM+

PN=12?若存在，請求出此時點P表示的數(shù)；若不存在，請說明理由.

-------------------1--------------------1------------------------------------------------------1-------------------->

AOB

24.在△ABC中，

(1)如圖1,BP為△ABC的角平分線，PMPNJ.BC于N,48=50,BC=60,請補全圖

形，并直接寫出AABP與ABPC面積的比值;

(2)如圖2,分另ij以△ABC的邊力B、AC為邊向夕卜作等邊三角形ABD和ACE,CD與BE相交于點。，求證:

BE=CD；

⑶在(2)的條件下判斷NA。。與N40E的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

25.一個兩位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字之和是11,若原數(shù)加上45,則得到的數(shù)正好是原數(shù)的十位數(shù)

字與個位數(shù)字交換位置，求原來的兩位數(shù).

參考答案及解析

1.答案：D

解析：解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再

求解.通過理解題意可知本題的等量關(guān)系，點力，B到原點的距離相等，根據(jù)這個等量關(guān)系，可列出

方程，再求解.

解：依題意可得±±=3,解得矛=*.經(jīng)檢驗x=2是原方程的解，即x的值為2.

2-X222

故選D

2.答案：B

解析：

本題考查了同類項的定義，利用同類項的定義得出小、n的值是解題關(guān)鍵.

根據(jù)單項式的和是單項式，可得它們是同類項，根據(jù)同類項的定義，可得小、建的值，根據(jù)絕對值計

算可得答案.

解：由題意得：

2m=4,n=3.

解得7n=2,n=3.

|m-n|=|2-3|=1,

故選艮

3.答案:D

解析：解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式匕空的分母與分子同時乘以久+2y,可得

a/

x-2y_x2-4y2

aax+2ay

???左邊括號內(nèi)應(yīng)填的多項式是Q%+2ay,

故選：D.

把分式詈的分母與分子同時乘以X+2y即可得出結(jié)論.

本題考查的是分式的基本性質(zhì)，熟知分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值

不變是解答此題的關(guān)鍵.

4.答案:B

解析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)

果比較近似。本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對

象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，

應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查。

A、人數(shù)眾多，因而適合抽查；

B,人數(shù)不多、容易調(diào)查，因而適合全面調(diào)查，故選項正確；

C、無法進行全面調(diào)查，只能抽查；

。、數(shù)量太多，適合抽查。

故選瓦

5.答案：B

解析：解:786000000元=7.86x108%.

故選:B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中14|叫＜10,n為整數(shù).確定"的值時，要看把原數(shù)

變成a時，小數(shù)點移動了多少位，門的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正

數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10九的形式，其中1＜|a|＜10,n為

整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

6.答案：D

解析：解：4、(a-bY-a2-2ab+b2,故本選項錯誤；

B、(-a4)3=-a12,故本選項錯誤；

C、不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

D、—(1—a)=a—1,故本選項正確.

故選：D.

根據(jù)去括號法則、合并同類項、塞的乘方與積的乘方和完全平方公式計算后利用排除法求解.

本題考查了去括號法則、合并同類項、幕的乘方與積的乘方和完全平方公式，需熟練掌握且區(qū)分清

楚，才不容易出錯.

7.答案：C

解析：解：???M,N分別是線段48、BC的中點，AB=6cm,BC=4cm,

.-.MB=lAB=3cm,NB=^BC=2cm,

MN=MB+NB=3+2=5(cm),

故選：C.

由中點的定義可求得線段MB、NB的長度，再利用線段的和差可求得答案.

本題考查了兩點間的距離、線段的中點，掌握中點把線段分成兩條相等的兩條線段是解題的關(guān)鍵.

8.答案：B

解析：

此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1,求出解.

方程去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1,即可求出解.

解：方程去括號得：3—4x—8=久，

故選艮

9答案:A

解析:試題分析：由2是一元二次方程廣+x+m=0的一個解,將x=2代入方程得到關(guān)于m的方程，

求出方程的解即可得到ni的值.

2是一元二次方程/+x+m=0的一個解，

.,.將比=2代入方程得：4+2+m=0,

解得：m=-6.

故選A

10.答案:A

解析：解：由從上面看到的圖形易得最底層有4個正方體，第二層有1個正方體，

那么共有4+1=5個正方體.

故選：A.

易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層正方體的個數(shù)，由主視圖和左視圖可得第二層正方體

的個數(shù)，相加即可.

本題主要考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考

查.如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案.

11.答案：2m-(h+r)

解析：解：:圓柱底面半徑為rczn,高為/inn,

二側(cè)面積為：2兀泌；

底面積為：2兀產(chǎn)，

;表面積為：27n71+2rtr2—271T(h+r)cm2.

算出一個側(cè)面積加上兩個底面積即可求得答案.

主要考查了圓柱的計算，解題的關(guān)鍵是了解圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，難度不大.

12.答案：25

解析：解：代數(shù)式3a56nl與一2anb2是同類項，則有九=5,m=2.

答：m=2,n—5.

本題考查同類項的定義(所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項)可得:n=5,m=2.

同類項定義中的兩個“相同”：

(1)所含字母相同；

(2)相同字母的指數(shù)相同，是易混點，還有注意同類項與字母的順序無關(guān).

13.答案：6兀一速

2

解析：解:連接。D、AD,如圖

CD垂直平分04

DA=A0,

而A。=DO,

AO=AD=DO,

???△04。為等邊三角形，

???Z.A0D=60。，

在RtZkOCO中，0C=3,0D=6,

CD=V62-32=3V3.

???圖中陰影部分的面積=S扇陰0。-SAOCD

2

60X7TX61廠

—-x3x3v3

360

r9A/3

=6TT-------

2

故答案為6兀-?

連接。。、AD,如圖，先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到ZM=4。，則可判斷△04。為等邊三角形,

所以乙4。。=60。，再計算出。。=3百，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用圖中陰影部分的面積=

S扇掰0D-SAOCD進行計算.

本題考查了扇形面積的計算:設(shè)圓心角是九°,圓的半徑為R的扇形面積為S,貝嚇扇形=言兀R2或5嫁彩=

夕夫（其中I為扇形的弧長）.求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.也考

查了線段的垂直平分線的性質(zhì).

14.答案：80

解析：解：1：20分時針與分針相距2+券=5份，

8

30x-=80°

3

故答案為：80.

根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘每份的度數(shù)，可得答案.

本題考查了鐘面角，去確定時針與分針相距的份數(shù)是解題關(guān)鍵.

15.答案:180

解析：解：；NAOC=90°,乙DOB=90°,

???4AOB+乙DOC=^AOC+乙BOC+ADOC=90°+90°=180°,

故答案為：180.

根據(jù)角之間的關(guān)系可得NAOB+Z.DOC=ZXOC+乙BOC+乙DOC=zXOC+N8。。進行計算即可.

此題主要考查了角的計算，關(guān)鍵是分清角之間的和差關(guān)系.

16.答案：2100x101y

解析：【試題解析】

解：由題意得，單項式的系數(shù)為（-1嚴(yán)2%x次數(shù)為n+1,y的次數(shù)始終為1,

則第n個單項式為：2100x101y.

故答案為：2100x101y.

根據(jù)題目所給的幾個單項式可得單項式的系數(shù)為（-1尸2%久次數(shù)為幾+1,y的次數(shù)始終為1,據(jù)此

寫出第100個單項式.

本題考查了單項式的知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目所給的式子找出規(guī)律.

17.答案：解：原式=3a2+2ab-2b2+a2-2b2—2ab+2a2-3ab—b2=6a2—3ab—E>b2,

當(dāng)a=_1,時，原式=|+2J8

5

解析：原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值.

此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.答案：解：設(shè)小強乘公交車的平均速度是每小時無千米，則小強乘自家車的平均速度是每小時。+

36)千米.

依題意得：煞=高(％+36).

解得：%=12.

—X12=4.

60

答：從小強家到學(xué)校的路程是4千米.

解析：小強原來7點從家出發(fā)乘坐公共汽車，7點20分到校；即：乘公共汽車20分鐘即勤、時到校；

小強若由父母開車送其上學(xué)，7點45分出發(fā)，7點50分就到學(xué)校了即：開車到校的時間是：亮小時.若

設(shè)小強乘公交車的平均速度是每小時x千米，則小強乘自家車的平均速度是每小時(久+36)千米.則

從家到學(xué)校的距離是：稱久=/(久+36),這樣就得到方程.

列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是正確找出題目中的相等關(guān)系，用代數(shù)式表示出相等關(guān)系中的各個部分，把

列方程的問題轉(zhuǎn)化為列代數(shù)式的問題.

19.答案：解:2x(-3)

_2x(-3)

―2+(-3)

=6.

解析：根據(jù)題中的新定義運算的方法把原式化為混合運算，計算即可得到結(jié)果.

此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.答案：72。

所抽取七年級學(xué)生早鍛煉時間跳計圖

解析：解：(1)360°X(1-5%-10%-

65%)=72°,

故答案為：72°；

(2)C組人數(shù)有：10-5%x65%=130,

補充完整的頻數(shù)分布直方圖如右圖所

示；

(3)1000X(1-5%-10%)=850(人

)，

答：該校七年級學(xué)生中約有850人早鍛煉時間不少于20分鐘.

(1)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得扇形統(tǒng)計圖中。所在扇形的圓心角度數(shù);

(2)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得C組的人數(shù)，從而可以將直方圖補充完整；

(3)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計算出這個年級學(xué)生中有多少人一天早鍛煉的時間不少于20分鐘.

本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形

結(jié)合的思想解答.

21.答案：解：(1)去分母得：3支―4x+2=4,

移項合并得：—x-2,

解得：x=-2；

(2)去括號得：4y-6-3y=5-2+4y,

移項合并得：-3y=9,

解得：y——3.

解析：(1)方程去分母，去括號，移項合并，把支系數(shù)化為1,即可求出解；

(2)方程去括號，移項合并，把y系數(shù)化為1,即可求出解.

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

22.答案:4；8；12；16；20

解析：解：①填寫如下：

圖形編號12345

棋子個數(shù)48121620

(2)第九個正方形需要棋子數(shù)為4n,當(dāng)n=10時，4n=4x10=40.

①易得(1)(2)(3)3個圖形中棋子的個數(shù)，據(jù)此得到其余圖形中棋子的總數(shù)與邊數(shù)的關(guān)系即可；

②找到第n個圖形中棋子的總數(shù)與邊數(shù)及每邊棋子的個數(shù)的關(guān)系式后代入n=10即可.

此題考查圖形的變化規(guī)律；找到棋子總數(shù)與正方形的邊數(shù)及每邊上的棋子的個數(shù)的關(guān)系是解決本題

的關(guān)鍵.

23.答案：(1)一822；

(2)如圖1所示

-------------1------------->

??a卡

圖1

4B=22+8=30

28的三等分點為PrP2,所以P點到達的三等分點是匕或P2.

情形①：APr=^=y=10,則運動的時間t=*=￡=2.

情形②：伍=2x早=2x?=20,則運動的時間￡=等=?=4.

因此經(jīng)過2秒或4秒，點P恰巧到達線段4B的三等分點.

(3)存在

----------111A

AOc5

圖2

理由：設(shè)運動的時間為x秒，

點C對應(yīng)的數(shù)為

點P對應(yīng)的數(shù)為一8+5%

點M對應(yīng)的數(shù)為7+3x

點N對應(yīng)的數(shù)為22-4%

則PM=|(-8+5x)-(7+3x)|=|-15+2x\,PN=|(-8+5x)-(22-4x)|=|-30+9x|.

由PM+PN=12得|-15+2川+|—30+9%|=12.

①當(dāng)時，15—2乂+30-9久=12.

解得X=3<y,

此時點P對應(yīng)的數(shù)為-8+5%=7.

②當(dāng)學(xué)寸，15-2x-30+9x=12.

ATJZQ270102715

解得％=亍且不<y<y.

此時點P對應(yīng)的數(shù)為—8+5x=1.

③當(dāng)x>蔡時，-15+2乂―30+9%=12,

解得”舍去.

綜上可知，當(dāng)運動的時間為3秒或1秒時，會使得PM+PN=12,

此時點P對應(yīng)的數(shù)為7或

解析：

解:(1)?；|a+8|+(b-22)2=o,

?.?a+8=0,/?-22=0,

a=-8,b=22.

故答案是：—8；22.

(2)見答案;

(3)見答案.

(1)根據(jù)絕對值的性質(zhì)以及偶次方的意義得出a,b的值；

(2)根據(jù)點P運動的速度、結(jié)合力P：BP=1：2或4P：BP=2：1找出點P的運動時間，設(shè)點Q的運動

速度為%單位長度/秒，根據(jù)路程=速度x時間，即可得出關(guān)于久的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

(3)分三種情況：?0<x<~@^-<x<~③結(jié)合兩點間的距離公式列出相應(yīng)的方程進

行解答即可.

此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知點運動速度得出以及距離之間的關(guān)系得出等式是解

題關(guān)鍵.

24.答案：(1)解：???BP為△ABC的角平分線，PM14B于M,PNLBC于N,

PM=