工程矩陣?yán)碚?2022)(工科碩士)

第第頁(yè)工程矩陣?yán)碚?2022)(工科碩士)矩陣?yán)碚摉|南高校數(shù)學(xué)系周建華1

工程

教材工程矩陣?yán)碚搹埫鞔?，東南高校出版社

參考書(shū)1.高等代數(shù)，北京高校，高等教育出版社

2.Matri*Analysis,R.A.HornandC.R.Johnson,CambridgeUniversityPress,2022(中譯本，楊奇譯，機(jī)械工業(yè)出版社)

要1.2.

求

3.4.

重點(diǎn)是基本理論，基本方法；結(jié)合授課內(nèi)容，熟識(shí)課本；通過(guò)例題，理解概念；通過(guò)練習(xí)題，熟識(shí)理論和方法。

本課程大致內(nèi)容第0章第1章第2章第3章第4章第5章第6章復(fù)習(xí)與引深線性空間與線性變換內(nèi)積空間、等距變換矩陣的相像標(biāo)準(zhǔn)形Hermite二次型范數(shù)及矩陣函數(shù)矩陣的廣義逆4

矩陣?yán)碚?.計(jì)算A.k

2.爭(zhēng)論矩陣序列的極限.

3.求線性方程組A*b的近似解.

第0章復(fù)習(xí)與引深1.2.3.4.

矩陣運(yùn)算線性方程組向量組的極大無(wú)關(guān)組和秩矩陣的秩

1.矩陣的乘法中應(yīng)留意的問(wèn)題(1)存在非零零因子例10101010

Nnn

(2)不可交換d1d2,例2.假設(shè)D其dn中，d1,d2,,dn互異。nn矩陣

A滿意什么條件時(shí)與D可交換？8

(3)由此導(dǎo)致的一些問(wèn)題

乘法消去律不成立一些代數(shù)恒等式對(duì)矩陣不再成立

當(dāng)A與B可交換時(shí),相應(yīng)的二項(xiàng)式定理成立,即12mABmAmCmAm1BCmAm2B2Cm1ABm1Bm

解：

例3計(jì)算下述nn矩陣的k次冪：A

11

AIN且I與N可交換，1Ak(IN)k(I)kCk(I)k1NCk2(I)k2N2Ckk1(I)Nk1CkkNk

1AkkICkk1NCk2k2N2Ckk1Nk1CkkNk

1kCkk1Ck2k210kCkk100k000

Ckn1kn1Ck2k21k1Ckk10

(4)分塊矩陣設(shè)Aaij,BbijsnntA11A21AAp1A12A22Ap2

將這兩個(gè)矩陣分塊：B12B1rB22B2rBq2Bqr

A1qB11A2qB21,BBApqq1

在肯定條件下，CC11C12C21C22CCp1Cp2

AB也可以寫(xiě)成分塊矩陣其中，

C1rC2rCpr

CijAi1B1jAi2B2jAiqBqj

條件：上式有意義A的列的分法與B的行的分法全都.

一些常見(jiàn)的分塊形

式1.Aaijsn,Bbijsn

A,B均按行進(jìn)行分塊

r(AB)r(A)r(B)

(設(shè)Aaij

sn

,Bbij)nt

2.分成4塊

假設(shè)Aaij

sn

,Bbij

nt

:

A11A12B11B12ABA21A22B21B22A11B11A12B21A11B12A12B22A21B11A22B21A21B12A22B22

例4.假設(shè)A,B分別mn階、nm階方陣，構(gòu)造矩陣

EmMB

AEm,GEnO

A。En

1.計(jì)算MG和GM;2.證明：EmABEnBA。15

3.A按列分塊，B不分塊b11b1tAB(1,2,,n)bbntn1nnnbi1i,bi2i,,bitii1i1i1

r(AB)r(A),r(B)16

4.將A視作一塊，B按列分塊。假設(shè)Aaij

sn

,Bbij

nt

:

ABA(1,2,,t)

(A1,A2,,At)假設(shè)ABO,那么r(A)r(B)n.17

2.線性方程組A*b,其中，Aaijsn,bb1b2bsT

1.有解r(A)rAb2.假設(shè)r(A)rAbr,那么有唯一解rn.

3.假設(shè)r(A)rAbrn,那么通解中含有nr個(gè)自由未知量.

齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系對(duì)于齊次線性方程組

A*