河南省鶴壁市福田中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河南省鶴壁市福田中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)[x]表示不小于實(shí)數(shù)x的最小整數(shù)，如[2.6]=3，[﹣3.5]=﹣3．已知函數(shù)f（x）=[x]2﹣2[x]，若函數(shù)F（x）=f（x）﹣k（x﹣2）+2在（﹣1，4]上有2個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)[x]的定義，分別作出函數(shù)y=f（x）和y=k（x﹣2）﹣2的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：令F（x）=0得f（x）=k（x﹣2）﹣2，作出函數(shù)y=f（x）和y=k（x﹣2）﹣2的圖象如下圖所示：若函數(shù)F（x）=f（x）﹣k（x﹣2）+2在（﹣1，4]上有2個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)f（x）和g（x）=k（x﹣2）﹣2的圖象在（﹣1，4]上有2個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)計(jì)算可得kPA=5，kPB=10，kPO=﹣1，kPC=﹣，∴k的范圍是[﹣1，﹣）∪[5，10）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)新定義的理解，函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合解題思想，屬于中檔題．2.下列各式中，值為的是（）A．sin15°cos15° B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用二倍角公式、兩角和的差三角公式，求出各個(gè)選項(xiàng)中式子的值，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于sin15°cos15°=sin30°=，故排除A．由于﹣=cos=，故排除B．由于=tan60°=，滿足條件．由于=cos15°=cos（45°﹣30°）=cos45°cos30°+sin45°sin30°=，故排除D，故選：C．3.設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

(

)A．64

B．72

C．80 D．112參考答案：B略5.某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車．某天需運(yùn)往地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次．派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元，該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤(rùn)為（A）4650元

（B）4700元

（C）4900元

（D）5000元參考答案：C設(shè)派用甲型卡車x（輛），乙型卡車y（輛），獲得的利潤(rùn)為u（元），，由題意，x、y滿足關(guān)系式作出相應(yīng)的平面區(qū)域，在由確定的交點(diǎn)處取得最大值4900元，選C．6.若變量滿足約束條件則的最大值為(

)A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B7.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合及其運(yùn)算A1【答案解析】C

={x則故答案為C.【思路點(diǎn)撥】先求出集合B再求交集。8.若a+bi=（1+i）（2﹣i）（i是虛數(shù)單位，a，b是實(shí)數(shù)），則a+b的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵a+bi=（1+i）（2﹣i）=3+i，∴a=3，b=1．∴a+b=3+1=4．故選D．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義L4解析：∵==1﹣i，∴數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限．故選D．【思路點(diǎn)撥】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算將轉(zhuǎn)化為1﹣i，即可判斷它在復(fù)平面內(nèi)的位置．10.（5分）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A，B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠AFB=120°．過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最小值為（）A．B．C．1D．參考答案：D【考點(diǎn)】：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：先畫(huà)出圖象、做出輔助線，設(shè)|AF|=a、|BF|=b，由拋物線定義得2|MN|=a+b，由題意和余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，再根據(jù)基本不等式，求得|AB|2的取值范圍，代入化簡(jiǎn)即可得到答案．解：如右圖：過(guò)A、B分別作準(zhǔn)線的垂線AQ、BP，垂足分別是Q、P，設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，因?yàn)閍b≤，則（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣=（a+b）2，即|AB|2≥（a+b）2，所以≥=3，則，即所求的最小值是，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查拋物線的定義、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，基本不等式求最值，余弦定理的應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象與直線的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2，4，8，則的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：12.若不等式t2+at+1≥0對(duì)恒成立，實(shí)數(shù)a的最小值是

．參考答案：﹣考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)恒成立，分離參數(shù)a，利用均值不等式即可求出最小值．解答： 解：若不等式t2+at+1≥0對(duì)恒成立，則at≥﹣t2﹣1，所以，∵，當(dāng)且僅當(dāng)t=2時(shí)取等號(hào)．但是，所以根據(jù)函數(shù)得單調(diào)性，當(dāng)t=時(shí)取最小值．所以a的最小值為﹣故答案為：﹣點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，利用均值不等式時(shí)取不到等號(hào)，要利用單調(diào)性來(lái)處理問(wèn)題的方法，屬于中檔題．13.已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的方程是

．參考答案：由題得＝2，c=5，再由得故雙曲線的方程是.

14.設(shè)等軸雙曲線的兩條漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為，為內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

.參考答案：15.二項(xiàng)式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為

參考答案：

16.已知中，AB=，BC=1，tanC=，則AC等于______.參考答案：2由，所以。根據(jù)正弦定理可得，即，所以，因?yàn)?，所以，所以，即，所以三角形為直角三角形，所以?7.已知雙曲線的離心率為，頂點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____；漸近線方程為_(kāi)________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，且AB是圓O的直徑，以點(diǎn)D為切點(diǎn)的圓O的切線與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M．（Ⅰ）若MD=6，MB=12，求AB的長(zhǎng)；（Ⅱ）若AM=AD，求∠DCB的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】選作題；推理和證明．【分析】（Ⅰ）利用MD為⊙O的切線，由切割線定理以及已知條件，求出AB即可．（Ⅱ）推出∠AMD=∠ADM，連接DB，由弦切角定理知，∠ADM=∠ABD，通過(guò)AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，對(duì)角和180°，求出∠DCB即可．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)镸D為⊙O的切線，由切割線定理知，MD2=MA?MB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB，所以MA=3，AB=12﹣3=9．…（Ⅱ）因?yàn)锳M=AD，所以∠AMD=∠ADM，連接DB，又MD為圓O的切線，由弦切角定理知，∠ADM=∠ABD，又因?yàn)锳B是圓O的直徑，所以∠ADB為直角，即∠BAD=90°﹣∠ABD．又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD，于是90°﹣∠ABD=2∠ABD，所以∠ABD=30°，所以∠BAD=60°．又四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，所以∠BAD+∠DCB=180°，所以∠DCB=120°

…【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的內(nèi)接多邊形，切割線定理的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．19.已知橢圓(a＞b＞0)，過(guò)P(0，)的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)Q（x0，0）（|x0|＜a）的直線l'與橢圓交于M，N兩點(diǎn)．（1）當(dāng)l的斜率是k時(shí)，用a，b，k表示出|PA|?|PB|的值；（2）若直線l，l'的傾斜角互補(bǔ)，是否存在實(shí)數(shù)x0，使為定值，若存在，求出該定值及x0，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)直線AB的方程：，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理，因此，由弦長(zhǎng)公式可知：，（2）當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí)：設(shè)直線MN的方程：y=﹣k（x﹣x0），代入橢圓方程，由韋達(dá)定理可知：，由弦長(zhǎng)公式求得丨MN丨，則，，當(dāng)x0=0時(shí)，為常數(shù)，當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)：時(shí)，為定值，所以當(dāng)x0=0時(shí)，為常數(shù)．【解答】解：（1）橢圓，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2c，設(shè)直線AB的方程：，由，整理得：，由韋達(dá)定理可知：，…，…（2）當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí)：設(shè)直線MN的方程：y=﹣k（x﹣x0），M（x3，y3），N（x4，y4）．由，可知得：，則，由韋達(dá)定理可知：，由弦長(zhǎng)公式可知：丨MN丨=?，…∴，…，…∴當(dāng)x0=0時(shí)，為常數(shù)…當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)：時(shí)，為定值．綜上：所以當(dāng)x0=0時(shí)，為常數(shù)．…20.(本小題滿分14分)已知點(diǎn)列順次為直線上的點(diǎn)，點(diǎn)列順次為軸上的點(diǎn)，其中，對(duì)任意的，點(diǎn)、、構(gòu)成以為頂點(diǎn)的等腰三角形.(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)求證：對(duì)任意的，是常數(shù)，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3)試探究是否存在等腰直角三角形？并說(shuō)明理由.參考答案：(Ⅰ)依題意有,于是.所以數(shù)列是等差數(shù)列.………….2分（2）由題意得，，，點(diǎn)、、構(gòu)成以為頂點(diǎn)的等腰三角形，∴，即得又∵，∴，

①，

則

②由②－①得，，即數(shù)列都是等差數(shù)列.----5分（注：可以直接由圖像得到,即,()

）當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，由得，，故，∴．

-----------------------7分（2）假設(shè)存在等腰直角三角形，由題意．在中，．

-----------8分（注：可以直接由圖像得到,()

）當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，，，∴，故有，即，又∵，∴，∴，即，∴當(dāng)時(shí)，使得三角形為等腰直角三角形．

--------10分當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，，，∴，故有，即，又∵，∴，即，∴當(dāng)時(shí)，使得三角形為等腰直角三角形．綜上所述，當(dāng)時(shí)，使得三角形為等腰直角三角形．------------14分(注：也可以回答為時(shí)，使得三角形為等腰直角三角形．)21.設(shè)函數(shù)f（x）=aex（x+1）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+bx+2，已知它們?cè)趚=0處有相同的切線．（Ⅰ）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值；（Ⅲ）若對(duì)?x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：綜合題．分析：（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，利用兩函數(shù)在x=0處有相同的切線，可得2a=b，f（0）=a=g（0）=2，即可求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，再分類討論，即可求出函數(shù)f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值；（Ⅲ）令F（x）=kf（x）﹣g（x）=2kex（x+1）﹣x2﹣4x﹣2，對(duì)?x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，可得當(dāng)x≥﹣2，F(xiàn)（x）min≥0，即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）f'（x）=aex（x+2），g'（x）=2x+b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由題意，兩函數(shù)在x=0處有相同的切線．∴f'（0）=2a，g'（0）=b，∴2a=b，f（0）=a=g（0）=2，∴a=2，b=4，∴f（x）=2ex（x+1），g（x）=x2+4x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f'（x）=2ex（x+2），由f'（x）＞0得x＞﹣2，由f'（x）＜0得x＜﹣2，∴f（x）在（﹣2，+∞）單調(diào)遞增，在（﹣∞，﹣2）單調(diào)遞減．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵t＞﹣3，∴t+1＞﹣2①當(dāng)﹣3＜t＜﹣2時(shí)，f（x）在[t，﹣2]單調(diào)遞減，[﹣2，t+1]單調(diào)遞增，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②當(dāng)t≥﹣2時(shí)，f（x）在[t，t+1]單調(diào)遞增，∴；∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）令F（x）=kf（x）﹣g（x）=2kex（x+1）﹣x2﹣4x﹣2，由題意當(dāng)x≥﹣2，F(xiàn)（x）min≥0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵?x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，∴F（0）=2k﹣2≥0，∴