天津漢沽區(qū)第三中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

天津漢沽區(qū)第三中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.向量等于()參考答案：C2.已知函數(shù)（）滿足，且當時，，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的零點的個數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.如圖,有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器,容器高8cm,將一個球放在容器口,再向容器內(nèi)注水,當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm,如果不計容器的厚度,則球的體積為

（）A.

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知，，那么的值為A． B． C． D．參考答案：B5.化簡sin690°的值是（）A．0.5 B．﹣0.5 C． D．﹣參考答案：B【考點】GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】利用三角函數(shù)的誘導公式計算即可．【解答】解：sin690°=sin=﹣sin30°=﹣0.5，故選：B．6.如圖，正四棱錐P﹣ABCD底面的四個頂點A、B、C、D在球O的同一個大圓上，點P在球面上，如果，則求O的表面積為（）A．4π B．8π C．12π D．16π參考答案：D【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】由題意可知，PO⊥平面ABCD，并且是半徑，由體積求出半徑，然后求出球的表面積．【解答】解：如圖，正四棱錐P﹣ABCD底面的四個頂點A，B，C，D在球O的同一個大圓上，點P在球面上，PO⊥底面ABCD，PO=R，SABCD=2R2，，所以，R=2，球O的表面積是16π，故選D．【點評】本題考查球的內(nèi)接體問題，球的表面積、體積，考查學生空間想象能力，是基礎題．7.若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)T，對于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為.已知數(shù)列滿足則下列結(jié)論中錯誤的是

（

）

A.若則可以取3個不同的值B.若數(shù)列是周期為3的數(shù)列C.對于任意的正整數(shù)T且,存在，使得是周期為T的數(shù)列D.存在有理數(shù)且使得數(shù)列是周期數(shù)列參考答案：D略8.已知函數(shù),且，則滿足條件的的值得個數(shù)是A

1

B2

C

3

D

4參考答案：D9.如圖，陰影部分表示的集合是(

)（A）B∩[CU(A∪C)]

（B）(A∪B)∪(B∪C)（C）(A∪C)∩(CUB)

（D）[CU(A∩C)]∪B參考答案：A10.設全集U={1，2，3，4}，且A={x2-5nx+m=0,xU}若CUA={1，4}，則m,n的值分別是(

)A.-5，1

B-6，—1

C.6,1

D.5

，1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，且，則與的大小關系

▲

．參考答案：>12.函數(shù)的值域是

.參考答案：(-1,1]13.若直線與函數(shù)的圖像有兩個公共點，則的取值范圍是

．參考答案：略14.一個圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在其中有一個高為xcm的內(nèi)接圓柱，則圓柱的軸截面面積S的最大值是

。參考答案：6cm2略15.數(shù)列{an}中，a1=a，a2=aa，a3=aa

a，依次類推，……，其中0<a<1，則此數(shù)列的最大項是___________，最小項_______________。參考答案：aa，a16.若4x=9y=6，則=

．參考答案：2【考點】對數(shù)的概念．【分析】4x=9y=6，可得x=，y=．代入利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵4x=9y=6，∴x=，y=．則===2．故答案為：2．17.已知函數(shù)，則滿足不等式的的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求b的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（3）當時，恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：(1）∵在定義域為是奇函數(shù).所以，即，∴.檢驗知，當時，原函數(shù)是奇函數(shù).（2）由（1）知，任取，設，則，因為函數(shù)在上是增函數(shù)，且，所以，又，∴即，∴函數(shù)在上是減函數(shù).（3）因是奇函數(shù)，從而不等式等價于，因在上是減函數(shù)，由上式推得，即對一切有：恒成立，設，令，則有，∴，∴，即的取值范圍為.

19.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．求證：BC⊥AB．參考答案：【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】在平面PAB內(nèi)，作AD⊥PB于D，則AD⊥平面PBC，從而AD⊥BC，再由PA⊥平面ABC，得PA⊥BC，從而BC⊥平面PAB，由此能證明BC⊥AB．【解答】證明：在平面PAB內(nèi)，作AD⊥PB于D．∵平面PAB⊥平面PBC，且平面PAB∩平面PBC=PB．∴AD⊥平面PBC，又BC?平面PBC，∴AD⊥BC．又∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB．又AB?平面PAB，∴BC⊥AB．20.己知，當點在函數(shù)的圖象上時，點在函數(shù)的圖象上。（1）寫出的解析式；

（2）求方程的根。參考答案：解：（1）依題意，

則故……6分

（2）由得，

解得，或……12分21.ABC的三個內(nèi)角為A、B、C，求當A為何值時，取得最大值，并求出這個最大值． 參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值；兩角和與差的余弦函數(shù)． 【分析】利用三角形中內(nèi)角和為π，將三角函數(shù)變成只含角A，再利用三角函數(shù)的二倍角公式將函數(shù)化為只含角，利用二次函數(shù)的最值求出最大值 【解答】解：由A+B+C=π，得=﹣， 所以有cos=sin． cosA+2cos=cosA+2sin=1﹣2sin2+2sin =﹣2（sin﹣）2+ 當sin=，即A=時，cosA+2cos取得最大值為 故最大值為 【點評】本題考查三角形的內(nèi)角和公式、三角函數(shù)的二倍角公式及二次函數(shù)最值的求法．22.已知||=4，||=8，與夾角是120°．（1）求的值及||的值；（2）當k為何值時，？參