江西省上饒市縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江西省上饒市縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=4，則輸出S的值為

(A)9

(B)10

(C)11

(D)12

參考答案：C略2.設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，其外接圓半徑為2，且有，則三角形的面積為（

）A. B. C.或 D.或參考答案：C【分析】的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，可得角A、C的關(guān)系，將已知條件中角C消去，利用三角函數(shù)和差角公式展開即可求出角A的值，再由三角形面積公式即可求得三角形面積.【詳解】的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，則，解得，所以，所以，整理得，則或，因?yàn)椋獾没?①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、等差數(shù)列性質(zhì)、三角函數(shù)和差角公式、三角函數(shù)輔助角公式，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題；解題中主要是通過消元構(gòu)造關(guān)于角A的三角方程，其中利用三角函數(shù)和差角公式和輔助角公式對(duì)式子進(jìn)行化解是解題的關(guān)鍵.3.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)

(）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C4.已知,且點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,,則點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.下列各式中正確的是（）A．﹣=（﹣x） B．x=﹣ C．（﹣x）=x D．x=x參考答案：C【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：在A中，﹣=﹣≠（﹣x），故A錯(cuò)誤；在B中，x=≠﹣，故B錯(cuò)誤；在C中，（﹣x）=x，故C正確；在D中，x=±x≠，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.甲、乙兩人約定某天晚上7：00～8：00之間在某處會(huì)面，并約定甲早到應(yīng)等乙半小時(shí)，而乙早到無需等待即可離去，那么兩人能會(huì)面的概率是（）A． B． C． D． 參考答案：C7.已知，且

則的值為（

）.A.

4

B.

0

C.

2m

D.

參考答案：A8.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

）.（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B9.已知是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是()．A．c＜a＜b

B．c＜b＜a

C．b＜c＜a

D．a(chǎn)＜b＜c參考答案：B10.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2，)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(－∞，0)

B．(0，＋∞)C．(－∞，1)

D．(－∞，＋∞)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角α和角β的終邊關(guān)于直線y=x對(duì)稱，且β=﹣，則sinα=．參考答案：【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】不妨取α∈[0，2π），則由角β=﹣，且角β的終邊與角α的終邊關(guān)于直線y=x對(duì)稱，可得α，由此求得sinα．【解答】解：不妨取α∈[0，2π），則由角α和角β的終邊關(guān)于直線y=x對(duì)稱，且β=﹣，可得α=，sinα=．故答案為：．12.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則

，

.參考答案：，13.已知函數(shù)若方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的的取值范圍為__________．參考答案：

(0,1]14.給出下列命題：①函數(shù)f(x)＝4cos(2x+)的一個(gè)對(duì)稱中心為(,0);②已知函數(shù)f(x)＝min{sinx，cosx}，則f(x)的值域?yàn)閇-1,];③若α、β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ.④f(x)＝4sin(x∈R)，由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整數(shù)倍；⑤若f（x）是R上的奇函數(shù)，它的最小正周期為T，則f（－）=0.其中所有真命題的序號(hào)是______．參考答案：①②⑤略15.

；若

.參考答案：0,

416.因式分解：x3﹣2x2+x﹣2=．參考答案：（x﹣2）（x2+1）【考點(diǎn)】因式分解定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分組提取公因式即可得出．【解答】解：原式=x2（x﹣2）+（x﹣2）=（x﹣2）（x2+1）．故答案為：（x﹣2）（x2+1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分組提取公因式法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)由下表定義：2531412345若，，，則

．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）設(shè)全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．求A∪B，?U（A∩B）；（2）化簡(jiǎn)求值：++0.027×（﹣）﹣2．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）先分別求出集合A，B，由此能求出A∪B，A∩B，?U（A∩B）．（2）利用有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)及運(yùn)算法則求解．【解答】解：（1）全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}．∴A∪B={x|x≥﹣1}，A∩B={x|2≤x＜3}，?U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}．（2）++0.027×（﹣）﹣2=+4+×9=．19.在數(shù)列{an}中，．（Ⅰ）設(shè)，證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．【分析】（Ⅰ）依題意可求得bn+1=bn+1，由等差數(shù)列的定義即可得證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（Ⅱ）可求得=3n﹣1，利用等比數(shù)列的求和公式即可求得數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（Ⅰ）由已知an+1=3an+3n得：bn+1===+1=bn+1，又b1=a1=1，因此{(lán)bn}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列…（Ⅱ）由（1）得=n，∴=3n﹣1，…∴Sn=1+31+32+…+3n﹣1==…20.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且，若，，有恒成立．（Ⅰ）求證：函數(shù)在上是增函數(shù)．（Ⅱ）解不等式．（Ⅲ）若，對(duì)所有的，成立，求的取值范圍．參考答案：見解析（Ⅰ）證明：任取，，且，∵是奇函數(shù)，則有，∵，即，∵，∴．則在上是增函數(shù)．（Ⅱ）∵定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的奇函數(shù)，∴．又∵在上單調(diào)增，∴有，解得或．不等式的解集為．（Ⅲ）∵是上的增函數(shù)，∴，∴對(duì)于所有，恒成立，即恒成立，①當(dāng)時(shí)，成立，②時(shí)，令，是關(guān)于的一次函數(shù)，僅需，解得或或，綜上所述，或或．21.（10分）某校有1400名考生參加考試，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從文、理考生中分別抽取20份和50份數(shù)學(xué)試卷，進(jìn)行成績(jī)分析，得到下面的成績(jī)頻數(shù)分布表：分?jǐn)?shù)分組 文科頻數(shù) 2 4 8 3 3理科頻數(shù) 3 7 12 20 8（1）估計(jì)所有理科考生中及格的人數(shù)；（2）估計(jì)所有文科考生的平均成績(jī)．參考答案：考點(diǎn)： 分層抽樣方法．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （1）根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．（2）求出樣本中的平均數(shù)即可估計(jì)所有文科考生的平均成績(jī)．解答： （1）∵1400×，1000×，故估計(jì)所有理科考生中及格的人數(shù)為560；（2）∵=76.5，∴估計(jì)所有文科考生的平均成績(jī)?yōu)?6.5．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系，利用樣本進(jìn)行估計(jì)是解決本題的關(guān)鍵．22.已知函數(shù)f（x）=log3（3+x）+log3（3﹣x）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)為正數(shù)確定f（x）的定義域，根據(jù)真數(shù)的范圍確定函數(shù)的值域；（2）利用奇偶性定義證明f（x）為偶函數(shù)．【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)式，自變量x需滿足：，解得，x∈（﹣3，3），即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，3），又f（x）=log3（3+x）+lo