廣東省廣州市西洲中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省廣州市西洲中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=2n﹣1，其前n項(xiàng)和為Sn，若Sm是am，am+1的等差中項(xiàng)，則m的值為（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列知Sm=?m=m2，am=2m﹣1，am+1=2m+1；從而求得．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=2n﹣1，∴Sm=?m=m2，am=2m﹣1，am+1=2m+1；∴2m﹣1+2m+1=2m2，解得，m=2；故選：B．2.

函數(shù)y＝log2(1－x)的圖象是

（

）參考答案：答案：C3.如圖，半徑為5cm的圓形紙板內(nèi)有一個(gè)相同圓心的半徑為1cm的小圓，現(xiàn)將半徑為1cm的一枚硬幣拋到此紙板上，使整塊硬幣完全隨機(jī)落在紙板內(nèi)，則硬幣與小圓無公共點(diǎn)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意可得，硬幣要落在紙板內(nèi)，硬幣圓心距離紙板圓心的距離應(yīng)該小于4，硬幣與小圓無公共點(diǎn)，硬幣圓心距離小圓圓心要大于2，先求出硬幣落在紙板上的面積，然后再求解硬幣落下后與小圓沒交點(diǎn)的區(qū)域的面積，代入古典概率的計(jì)算方式可求．【解答】解：記“硬幣落下后與小圓無公共點(diǎn)”為事件A，硬幣要落在紙板內(nèi)，硬幣圓心距離紙板圓心的距離應(yīng)該小于4，其面積為16π，無公共點(diǎn)也就意味著，硬幣的圓心與紙板的圓心相距超過2cm，以紙板的圓心為圓心，作一個(gè)半徑2cm的圓，硬幣的圓心在此圓外面，則硬幣與半徑為1cm的小圓無公共交點(diǎn)．所以有公共點(diǎn)的概率為，無公共點(diǎn)的概率為P（A）=1﹣=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何概率的計(jì)算公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．4.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為（

）

（A）

（B）1

（C）

（D）參考答案：B5.如下圖所示將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊（色括兩個(gè)端點(diǎn)）有n(n>l，n∈N*)個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為an，則=（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.定義在R上的函數(shù)滿足，且為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有A．

B．C．

D．【解析】①若，則，此時(shí)和為偶函數(shù)都成立，此時(shí)當(dāng)時(shí)，恒有。②若不是常數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，即函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，所以。當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增。若，則由，得，即，所以同理若，由，得，即，所以，若中一個(gè)大于1，一個(gè)小于1，不妨設(shè)，則，得，所以，即，綜上有，即，選A.參考答案：①若，則，此時(shí)和為偶函數(shù)都成立，此時(shí)當(dāng)時(shí)，恒有。②若不是常數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，即函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，所以。當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增。若，則由，得，即，所以同理若，由，得，即，所以，若中一個(gè)大于1，一個(gè)小于1，不妨設(shè)，則，得，所以，即，綜上有，即，選A.【答案】A8.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（）．

．

．

．參考答案：A9.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測(cè)試中的6次成績(jī)的莖葉圖如圖2所示，，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有A．

B．

C．

D．參考答案：D由樣本中數(shù)據(jù)可知，，由莖葉圖得，所以選D.10.已知，且，現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：D試題分析：因?yàn)?，所以令得：且?dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是，在處取得極大值，在處取得極小值；由題設(shè)知方程有三個(gè)根，所以必有，即，所以③正確；同時(shí)，因?yàn)?，所以，所以①②都正確；另外，由，可設(shè)又，所以，所以，④正確；綜上，答案應(yīng)選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)()的值域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略12.若x，y滿足約束條件則的最小值為

．參考答案：－2由x，y滿足約束條件,作出可行域如圖:聯(lián)立，解得B（0，1）．化目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y為y=x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=x﹣z過B（0，1）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為：0﹣2×1=﹣2．故答案為：﹣2．

13.函數(shù)y=tan（x﹣）的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：（﹣+kπ，+kπ），k∈Z考點(diǎn)： 正切函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出函數(shù)y=tan（x﹣）的單調(diào)遞增區(qū)間．解答： 解：根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，令﹣+kπ＜x﹣＜+kπ，k∈Z；得：﹣+kπ＜x＜+kπ，k∈Z，∴函數(shù)y=tan（x﹣）的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣+kπ，+kπ），k∈Z．故答案為：（﹣+kπ，+kπ），k∈Z．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)利用正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出不等式，求出解集來．14.如圖，已知正方形的邊長為3，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則________．參考答案：15.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意正整數(shù)m，n，當(dāng)時(shí)，總成立，若正整數(shù)p，q滿足，則的最小值為 .

參考答案：由題意，，則，，則，同理可知，，，所以，，，所以最小為。

16.已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P為橢圓C上的任意一點(diǎn)，若以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰三角形一定不可能為鈍角三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是

．參考答案：．17.已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論成立.運(yùn)用類比思想方法可知，若點(diǎn)圖象上的不同兩點(diǎn)，則類似地有________________成立.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在如圖所示的幾何體中，PB∥EC，PB=2CE=2，PB⊥平面ABCD，在平行四邊形ABCD中，AB=1，AD=2，∠BAD=60°．（1）求證：AC∥平面PDE；（2）求二面角A-PE-D的余弦值．參考答案：（1）證明：連接交于，取中點(diǎn)，連接，，因?yàn)?，，又，所以，，從而，平面，平面，所以平面．?）在平行四邊形中，由于，，，則，又平面，則以為原點(diǎn)，，，的方向?yàn)檩S，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，則，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由令，得，，所以，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由即令，得，，所以，，所以，所以所求二面角的余弦值為．

19.已知為等比數(shù)列,其中a1=1,且a2,a3+a5,a4成等差數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式：(2)設(shè),求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：(1)；(Ⅱ).試題分析：(1)設(shè)在等比數(shù)列中，公比為,根據(jù)因?yàn)槌傻炔顢?shù)列.建立的方程.(Ⅱ)由（I）可得.從其結(jié)構(gòu)上不難看出，應(yīng)用“錯(cuò)位相減法”求和.此類問題的解答，要特別注意和式中的“項(xiàng)數(shù)”.20.(本小題滿分12分）如圖是一個(gè)直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖.在直觀圖中,是的中點(diǎn).又已知側(cè)視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.(Ⅰ)求證:EM∥平面ABC;(Ⅱ)求出該幾何體的體積.參考答案：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連……………6分（Ⅱ）由俯視圖知①且，直棱柱中平面，所以②由①②知平面，所以是棱錐的高。……………9分………12分21.（本小題滿分13分）已知橢圓C的方程為離心率e=，設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)且

（I）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過F1線與以F2焦點(diǎn)，頂