中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《圓》專項(xiàng)檢測卷-附帶答案

第頁中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《圓》專項(xiàng)檢測卷-附帶答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、選擇題（本大題共10道小題）1.(2023·衢州中考)已知扇形的半徑為6,圓心角為150°,則它的面積是()A.eq\f(3,2)πB.3πC.5πD.15π2.(2023?鎮(zhèn)江)設(shè)圓錐的底面圓半徑為r,圓錐的母線長為l,滿足2r+l＝6,這樣的圓錐的側(cè)面積()A.有最大值π;B.有最小值π;C.有最大值π;D.有最小值π3.(2023·溫州模擬)若扇形的弧長是5π,半徑是18,則該扇形的圓心角是()A.50°B.60°C.100°D.120°4.(2023·寧波模擬)如圖,點(diǎn)B在⊙A上,點(diǎn)C在⊙A外,以下條件不能判定BC是⊙A切線的是()A.∠A＝50°,∠C＝40°B.∠B－∠C＝∠AC.AB2＋BC2＝AC2D.⊙A與AC的交點(diǎn)是AC中點(diǎn)5.(2023?沈陽)如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB＝2,∠ACB＝60°,連接OA,OB,則的長是()A. B. C.π D.6.(2023·上海)如圖,長方形ABCD中,AB＝4,AD＝3,圓B半徑為1,圓A與圓B內(nèi)切,則點(diǎn)C,D與圓A的位置關(guān)系是()A.點(diǎn)C在圓A外,點(diǎn)D在圓A內(nèi) B.點(diǎn)C在圓A外,點(diǎn)D在圓A外C.點(diǎn)C在圓A上,點(diǎn)D在圓A內(nèi) D.點(diǎn)C在圓A內(nèi),點(diǎn)D在圓A外7.(2023·溫州)如圖,菱形OABC的頂點(diǎn)A,B,C在⊙O上,過點(diǎn)B作⊙O的切線交OA的延長線于點(diǎn)D.若⊙O的半徑為1,則BD的長為()A.1 B.2 C.eq\r(2) D.eq\r(3)8.(2023·牡丹江)如圖,點(diǎn)A,B,C為⊙O上的三點(diǎn),∠AOB＝eq\f(1,3)∠BOC,∠BAC＝30°,則∠AOC的度數(shù)為()A.100° B.90° C.80° D.60°9.(2023·黃岡)如圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,OE⊥AB交⊙O于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)D,AE,CB的延長線交于點(diǎn)F.若OD＝3,AB＝8,則FC的長是()A.10 B.8 C.6 D.410.(2023·威海模擬)如圖,在矩形ABCD中,BC＝8,以AB為直徑作⊙O,將矩形ABCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),使所得矩形A′BC′D′的邊C′D′與⊙O相切,切點(diǎn)為E,邊A′B與⊙O相交于點(diǎn)F.若BF＝8,則CD長為()A.9B.10C.8eq\r(3)D.12二、填空題（本大題共10道小題）11.(2023·南通模擬)若⊙O所在平面內(nèi)一點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最大距離為a,最小距離為b(a＞b),則此圓的半徑為____.12.(2023·武漢模擬)已知O,I分別是△ABC的外心和內(nèi)心,∠BOC＝140°,則∠BIC的大小是____.13.(2023?寧夏)如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∠ADC＝150°,弦AC＝2,則⊙O的半徑等于.14.(2023·福建泉州)如圖,是的弦(不是直徑),將沿翻折交于點(diǎn).若,,則＝_______.15.(2023·杭州)如圖,已知AB是⊙O的直徑,BC與⊙O相切于點(diǎn)B,連結(jié)AC,OC.若sin∠BAC＝eq\f(1,3),則tan∠BOC＝.16.(2023?萬柏林區(qū)模擬)如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)C在半圓O上,過點(diǎn)C作半圓O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D,過點(diǎn)O作OE∥BC交切線DC于點(diǎn)E,若∠D＝20°,則∠E的度數(shù)為.17.(2023·海口模擬)如圖,在△ABC中,∠B＝90°,AB＝6,BC＝4,點(diǎn)O在AC邊上,⊙O與邊AB,BC分別切于點(diǎn)D,E,則eq\f(CO,OA)的值為____.18.(2023·郴州)如圖,方老師用一張半徑為18cm的扇形紙板,做了一個(gè)圓錐形帽子(接縫忽略不計(jì)).如果圓錐形帽子的半徑是10cm,那么這張扇形紙板的面積是cm2(結(jié)果用含π的式子表示).19.(2023?盤錦)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上,點(diǎn)B在y軸正半軸上,⊙D經(jīng)過A,B,O,C四點(diǎn),∠ACO＝120°,AB＝4,則圓心點(diǎn)D的坐標(biāo)是.20.(2023東城區(qū))數(shù)學(xué)課上,李老師提出如下問題:已知:如圖,AB是⊙O的直徑,射線AC交⊙O于C.求作:弧BC的中點(diǎn)D.同學(xué)們分享了四種方案:①如圖1,連接BC,作BC的垂直平分線,交⊙O于點(diǎn)D.②如圖2,過點(diǎn)O作AC的平行線,交⊙O于點(diǎn)D.③如圖3,作∠BAC的平分線,交⊙O于點(diǎn)D.④如圖4,在射線AC上截取AE,使AE＝AB,連接BE,交⊙O于點(diǎn)D.上述四種方案中,正確的方案的序號是.三、解答題（本大題共10道小題）21.(2023·寧波模擬)如圖,在7×7的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為1)中,一條圓弧經(jīng)過A,B,C三點(diǎn).(1)在正方形網(wǎng)格中直接標(biāo)出這條圓弧所在圓的圓心O;(2)求弧AC的長.22.(2023·湖州模擬)如圖,BM是⊙O的直徑,四邊形ABMN是矩形,D是⊙O上的點(diǎn),DC⊥AN,與AN交于點(diǎn)C,已知AC＝15,⊙O的半徑為30.(1)求eq\o(BD,\s\up8(︵))的長.(2)連接OD,若將扇形BOD卷成一個(gè)圓錐,求這個(gè)圓錐底面半徑的長.23.(2023?思明區(qū)校級二模)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,F是上一點(diǎn),且,連接CF并延長交AD的延長于點(diǎn)E,連接AC.(1)若∠ABC＝105°,∠BAC＝25°,求∠E的度數(shù);(2)若⊙O的半徑為4,且∠B＝2∠ADC,求AC的長.24.(2023?蒙陰縣模擬)如圖,已知AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的點(diǎn),過點(diǎn)C作⊙O的切線,交AB的延長線上于點(diǎn)D,連接BC.(1)求證:∠BCD＝∠BAC;(2)若∠D＝30°,BD＝2,求圖中陰影部分的面積.25.(2023·濰坊模擬)如圖,點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心,BI的延長線與△ABC的外接圓⊙O交于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)E,延長CD,BA相交于點(diǎn)F,∠ADF的平分線交AF于點(diǎn)G.(1)求證:DG是⊙O的切線;(2)若DE＝4,BE＝5,求DI的長.26.(2023?內(nèi)江)如圖,AB是⊙O的直徑,C、D是⊙O上兩點(diǎn),且,過點(diǎn)D的直線DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E,交AB的延長線于點(diǎn)F,連結(jié)AD、OE交于點(diǎn)G.(1)求證:DE是⊙O的切線;(2)若,⊙O的半徑為2,求陰影部分的面積;(3)連結(jié)BE,在(2)的條件下,求BE的長.27.(2023·婁底中考)如圖,點(diǎn)A在以BC為直徑的⊙O上,∠ABC的角平分線與AC相交于點(diǎn)E,與⊙O相交于點(diǎn)D,延長CA至M,連接BM,使得MB＝ME,過點(diǎn)A作BM的平行線與CD的延長線交于點(diǎn)N.(1)求證:BM與⊙O相切;(2)試給出AC,AD,CN之間的數(shù)量關(guān)系,并予以證明.28.(2023?大慶)如圖,已知AB是⊙O的直徑.BC是⊙O的弦,弦ED垂直AB于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G.過點(diǎn)C作⊙O的切線交ED的延長線于點(diǎn)P(1)求證:PC＝PG;(2)判斷PG2＝PD?PE是否成立？若成立,請證明該結(jié)論;(3)若G為BC中點(diǎn),OG＝,sinB＝,求DE的長.29.如圖,半圓形薄鐵皮的直徑AB＝8,點(diǎn)O為圓心,C是半圓上一動點(diǎn)(不與A,B重合),連接AC并延長到點(diǎn)D,使AC＝CD,過點(diǎn)D作AB的垂線DH交,CB,AB于點(diǎn)E,F,H,連接OC,記∠ABC＝θ,θ隨點(diǎn)C的移動而變化.(1)移動點(diǎn)C,當(dāng)點(diǎn)H,O重合時(shí),求sin的值;(2)當(dāng)θ＜45°時(shí),求證:BH?AH＝DH?FH;(3)當(dāng)θ＝45°時(shí),將扇形OAC剪下并卷成一個(gè)圓錐的側(cè)面,求該圓錐的底面半徑和高.30.(2023?福建模擬)如圖,已知⊙O,點(diǎn)A在圓上過直徑的直線l上方運(yùn)動,點(diǎn)A、B關(guān)于直線l對稱,連接并延長AO與圓交于點(diǎn)C,作BD⊥AC與AC交于點(diǎn)E,與直線l交于點(diǎn)P,與⊙O交于點(diǎn)D,連接CD,CP.(1)求證:△ABD∽△PAB;(2)如圖1,若PC⊥l,請寫下AP2、BE2、PD2之間的關(guān)系并求證;(3)如圖2,將△APD沿AD翻折至⊙O所在的平面內(nèi),點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為P',試探究在點(diǎn)A的運(yùn)動過程中,直線DP'與⊙O的位置關(guān)系并說明理由.答案一、選擇題（本大題共10道小題）1.D2.故選:C.3.A4.D5.故選:D.6.C7.D8.C9.A10.B二、填空題（本大題共10道小題）11.12.125°或145°13.連接OA,OC,∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∴∠ADC+∠ABC＝180°,∵∠ADC＝150°,∴∠ABC＝30°,∴∠AOC＝2∠ABC＝60°,∵OA＝OC,∴△OAC為等邊三角形,∴OA＝AC＝2,即⊙O的半徑為2.故答案為:2.14.15.eq\f(\r(2),2)16.故答案為:20°.17.18.180π19.∵四邊形ABOC為圓的內(nèi)接四邊形,∴∠ABO+∠ACO＝180°,∴∠ABO＝180°-120°＝60°,∵∠AOB＝90°,∴AB為⊙D的直徑,∴D點(diǎn)為AB的中點(diǎn),在Rt△ABO中,∵∠ABO＝60°,∴OB＝AB＝2,∴OA＝OB＝2,∴A(-2,0),B(0,2),∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(-,1).故答案為(-,1).20.解:①由∵OD⊥BC,∴＝.②如圖2中,連接BC,∵AB是直徑,∴∠ACB＝90°,∴AC⊥BC,∵OD∥AC,∴OD⊥BC,∴＝.③∵AD平分∠BAC,∴∠BAD＝∠DAC,∴＝.④如圖4中,連接AD.∵AB是直徑,∴∠ADB＝90°,∴AD⊥BE,∵AB＝AE,∴AD平分∠BAC,∴＝.故答案為:①②③④.三、解答題（本大題共10道小題）21.(1)如圖,連接AB,BC作線段AB、線段BC的垂直平分線,兩線交于點(diǎn)O,則點(diǎn)O即為所求;(2)連接AC,AO,OC,∵AC2＝62＋22＝40,OA2＋OC2＝42＋22＋42＋22＝40,∴AC2＝OA2＋OC2,∴∠AOC＝90°,在Rt△AOC中,∵OA＝OC＝2eq\r(5),∴eq\o(AC,\s\up8(︵))的長＝eq\f(90×π×2\r(5),180)＝eq\r(5)π.22.(1)連接OD,延長DC交BM于點(diǎn)E,∵BM是⊙O的直徑,四邊形ABMN是矩形,D是⊙O上一點(diǎn),DC⊥AN,∴DE⊥BO,∵AC＝15cm,∴BE＝15cm,∴EO＝15cm,∵DO＝30cm,∴cos∠DOE＝eq\f(OE,OD)＝eq\f(1,2),∴∠EOD＝60°,∴eq\o(BD,\s\up8(︵))的長＝eq\f(60π×30,180)＝10π(cm);(2)設(shè)圓錐底面半徑為rcm,則2πr＝10π,解得r＝5,即圓錐底面半徑的長為5cm.23.(1)∵∴∠DCF＝∠BAC＝25°,∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∴∠B+∠ADC＝180°,∴∠ADC＝180°-∠B＝75°,又∵∠ADC＝∠DCE+∠E,∴∠E＝∠ADC-∠DCE＝50°;(2)∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∴∠B+∠ADC＝180°,∵∠B＝2∠ADC,∴∠B＝120°,∠ADC＝60°,連接OA、OC,過點(diǎn)O作OM⊥AC于點(diǎn)M,∵,∴∠AOD＝2∠ADC＝120°,∵OA＝OC,OM⊥AC,∴AM=AC,∠AOM＝60°,∴AM=OA?sin∠AOM=4×=2,∴AC=2AM=4.24.(1)證明:連接OC,∵CD為⊙O的切線,∴OC⊥CD,∴∠BCD+∠OCB＝90°,∵AB是是⊙O的直徑,∴∠ACB＝90°,∴∠OCA+∠OCB＝90°,∴∠OCA＝∠BCD,又∵OA＝OC,∴∠BAC＝∠OCA,∴∠BCD＝∠BAC;(2)設(shè)⊙O的半徑為r,∴AB＝2r,∵∠D＝30°,∠OCD＝90°,∴OD＝2r,∠COB＝60°,∴r+2＝2r,∴r＝2,∠AOC＝120°,BC＝2,過O作OH⊥AC于H,∴AH＝CH,∵AO＝OB,∴OH＝BC＝1,由勾股定理可知:AC＝2,∴S△AOC＝×2×1＝,∴S扇形OAC＝＝π,∴陰影部分面積為π-,25.(1)證明:連接OD.∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心,∴∠CBD＝∠ABD,∴eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(AD,\s\up8(︵)),∴OD⊥AC,∵DG平分∠ADF,∴∠ADG＝eq\f(1,2)∠ADF,∠CBD＝eq\f(1,2)∠ABC.∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,∴∠ADF＝∠ABC,∴∠ADG＝∠CBD,∵∠CAD＝∠CBD,∴∠ADG＝∠CAD,∴DG∥AC,∴OD⊥DG,∴DG是⊙O的切線;(2)∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心,∴∠BAI＝∠CAI,∵∠EIA＝∠IBA＋∠IAB＝∠CAD＋∠CAI,即∠DIA＝∠DAI,∴DA＝DI,∵∠DAE＝∠DBA,∠ADE＝∠BDA,∴△DAE∽△DBA,∴AD:DB＝DE:DA,即AD:9＝4:AD,∴AD＝6,∴DI＝6.26.(1)證明:如圖,連接OD,∵＝,∴∠CAD＝∠DAB,∵OA＝OD,∴∠DAB＝∠ODA,∴∠CAD＝∠ODA,∴OD∥AE,∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∵OD是⊙O的半徑,∴DE是⊙O的切線;(2)∵OD∥AE,∴△OGD∽△EGA,∴＝,∵＝,⊙O的半徑為2,∴＝,∴AE＝3,如圖,連接BD,∵AB是⊙O的直徑,DE⊥AE,∴∠AED＝∠ADB＝90°,∵∠CAD＝∠DAB,∴△AED∽△ADB,∴＝,即＝,∴AD＝2,在Rt△ADB中,cos∠DAB＝＝,∴∠DAB＝30°,∴∠EAF＝60°,∠DOB＝60°,∴∠F＝30°,∵OD＝2,∴DF＝＝＝2,∴S陰影＝S△DOF-S扇形DOB＝×2×2-＝2-;(3)如圖,過點(diǎn)E作EM⊥AB于點(diǎn)M,連接BE,在Rt△AEM中,AM＝AE?cos60°＝3×＝,EM＝AE?sin60°＝,∴MB＝AB-AM＝4-＝,∴BE＝＝＝.27.(1)∵BC是直徑,∴∠BAC＝90°,∴∠ABE＋∠AEB＝90°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD＝∠DBC,∵M(jìn)B＝ME,∴∠MBE＝∠MEB,∴∠MBE＋∠EBC＝90°,∴∠MBC＝90°,∴MB⊥BC,∴BM與⊙O相切;(2)AC2＝CN·AD,理由如下:∵∠ACD＝∠ABD,∠DBC＝∠DAC,∴∠DCA＝∠DAC,∴AD＝DC,∵BC是直徑,∴∠BDC＝90°,∴∠BCD＋∠DBC＝90°,∵AN⊥BC,∴∠N＋∠DCB＝90°,∴∠N＝∠DBC,∴∠N＝∠DBC＝∠DCA＝∠DAC,∴△DCA∽△ACN,∴eq\f(AC,CN)＝eq\f(CD,AC),∴AC2＝CN·AD.28.(1)連接OC,∵OC＝OB,∴∠OCB＝∠OBC,∵CP是⊙O的切線,∴∠OCP＝90°,∵弦ED垂直AB于點(diǎn)F,AB是⊙O的直徑,∴∠GFB＝90°,∵∠FGB+∠FBG＝90°,∠OCB+∠BCP＝90°,∴∠FGB＝∠PCG,∵∠FGB＝∠PGC,∴∠PCG＝∠PGC,∴PC＝PG;(2)如圖1,連接EC、CD,∵ED⊥AB,AB是圓O的直徑,∴＝,∴∠ECB＝∠BCD,∵PG＝PC,∴∠PCG＝∠PGC,∵∠CGP＝∠E+∠ECB,∠GCP＝∠PCD+∠BCD,∴∠PCD＝∠E,∴△PCD∽△PEC,∴＝,∴PC2＝PE?PD,∵PC＝PG,∴PG2＝PD?PE;(3)如圖2,連接OG,EO,∵G為BC中點(diǎn),∴OG⊥BC,在Rt△BOG中,OG＝,sinB＝,∴OB＝5,BG＝2,∵GF⊥OB,∴∠B+∠FGB＝90°,∠B+∠BOG＝90°,∴∠GOF＝∠FGB,∴△FGB∽△GOB,∴,∴＝,∴FB＝4,∴OF＝1,在Rt△EOF中,OF＝1,EO＝5,∴EF＝2,∴ED＝4.29.(1)當(dāng)點(diǎn)H,O重合時(shí),如圖,連接OC,∵AC＝CD,∴OC是直角三角形斜邊上的中線,∴OC＝AD,又∵OC＝OA,即OA＝AD,∴∠D＝30°,又∵∠D+∠DAO＝90°,∠ABC+∠DAO＝90°,∴∠ABC＝∠D＝30°,∴sinθ＝;(2)∵∠DCB＝∠DHB＝∠ACB＝90°,由(1)知∠ABC＝∠D,∴△BHF∽△DCF∽△DHA,∴BH:DC:DH＝HF:CF:HA,∴BH?AH＝DH?FH;(3)當(dāng)θ＝45°時(shí),∠AOC＝90°,∴的長＝π?AB＝2π,即圓錐的底面周長為2π,∴圓錐的底面半徑r＝＝1,∵圓錐的母線＝OA＝4,∴圓錐的高h(yuǎn)＝＝,即圓錐的底面半徑和高分別為1和.30.(1)證明:如圖1,∵A、B關(guān)于直線l對稱,∴l(xiāng)為AB的垂直平分線,∴PA＝PB,∴∠ABD＝∠PAB;∵AC是⊙O的直徑,BD⊥AC,∴BE＝DE,∴AB＝AD,∴∠ADB＝∠PBA,∴△ABD∽△PAB.(2)AP2=BE2＝9PD2,證明:如圖1,設(shè)AB交直線l于點(diǎn)F,∵PC⊥l,∴∠PCO＝∠AFO＝90°,∵∠COP＝∠AOF,OC＝OA,∴△COP≌△AOF(AAS),∴CP＝AF＝BF,∵AB∥PC,∴△AEB∽△CEP,∴=,∴BE＝2PE,PE=BE,∵BE＝DE